Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 6 cấp trường môn: Toán

 TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ
Họ và tên:..................................Lớp6/...
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2 điểm) 
a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (3 điểm) 
Tìm số tự nhiên x biết :
a/ 
b/ 
c/ 3x+3x+1+3x+2=351
Bài 3: (1 điểm)
a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.
Bài 4 : ( 1 ®iÓm) Mét phÐp chia cã th­¬ng b»ng 5 vµ sè d­ lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ chia chia cho tæng sè chia vµ sè d­ ta ®­îc th­¬ng lµ 3 vµ sè d­ lµ 18. T×m sè bÞ chia.
Bài 5. (1.5®iÓm)
Chøng minh : (nZ) tèi gi¶n.
Cho A=
*T×m c¸c sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè.
* T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ó biÓu thøc A cã gi¸ trÞ lµ mét sènguyªn .
Bài 6: (1.5 điểm)
 Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. 
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
TRƯỜNG THSC PHAN TÂY HỒ
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 2 điểm) 
- = .10000 + .100 + = 10101.
0,50
- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội của 3.
0,50
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
 = 5. 126 + 52.126 + 53.126
Þ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,50
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +  + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0,25
Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
Þ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,25
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,25
Bài 2 : (3,0 điểm) 
- a/	Þ 
0,25
- 	Þ 
0,25
-	Þ
0,25
-	Þ4
0,25
b/
-	Þ
0,25
-	Þ
0,25
- 	Þ 
0,25
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,25
c/
3x+3x+1+3x+2=351
 3x+3x .3+3x..32=351
 3x(1+3+9)=351
 3x=27=33
 x=3 
Câu 3: (1.0 điểm)
a) - Nếu p lẻ Þ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.
0,25
- Suy ra p chẵn Þ p = 2.
0,25
b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.
0,25
- Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.
0,25
- Suy ra p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 3.
0,5
C©u4 (1. điểm)
Gäi sè bÞ chia lµ a; sè chia lµ b (b ¹ 0)
PhÐp chia cã th­¬ng b»ng 5 sè d­ lµ 12 Þ a = 5b+12
0,5
Sè bÞ chia chia cho tæng sè chia vµ sè d­®­îc th­¬ng lµ 3 vµ sè d­ lµ 18 Þ 
 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54
0,5
Þ 5b + 12 = 3b + 54 Þ b = 21 Þ a = 117
 VËy sè bÞ chia lµ 117.
0,5
Câu 5; (1.5 điểm)
3®
a)
Chøng minh ph©n sè (nZ) tèi gi¶n.
Gäi d=UCLN(12n+1,30n+2)
Suy ra (12n+1)d 
 (30n+2)d 
0,5®
Hay 5. (12n+1)d hay 60n+5 d
 2. (30n+2)d 60n+4 d
Suy ra (60n+5-60n-4) d hay 1d .VËy d=1;-1
0,25®
b)
A=
*) §Ó A lµ ph©n sè th× n- 20 .VËy n2
0,5
*) A=
0,5
§Ó A nguyªn th× nguyªn ,hay 3(n-2)
Suy ra n-2 ¦(3)
0,5
NÕu n-2=-3,khi ®ã n=-1
NÕu n-2=-1,khi ®ã n=1
NÕu n-2=1,khi ®ã n=3
NÕu n-2=3,khi ®ã n=5. VËy n=-1;1;3;5
0,5
N
A
M
B
- Hình vẽ:
Bài 6: Vẽ hình (1.5đ)
- M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm)
0,25
- AN = AM = 2 (cm)
0,25
- A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm).
0,25
- BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất.
0,25
- AN lớn nhất khi AM lớn nhất.
0,25
- AM lớn nhất khi AM = AB.
0,25
- Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm).
0,25