Toán bồi dưỡng học sinh giỏi - Chuyên đề 3 (tiếp theo) các bài toán về điền số vào phép tính

TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
 CHUYÊN ĐỀ 3 
(Tiếp theo)
CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀN SỐ VÀO PHÉP TÍNH
I. MỤC TIÊU: 
- Nắm vững kiến thức về cách sắp số, điền số vào các phép tính.
- Rèn trí thông minh và tính tự học cho HS.
- Biết và thực hiện được các dạng toán sau: 
D¹ng 4: C¸c bµi to¸n vÒ ®iÒn dÊu phÐp tÝnh.
D¹ng 5: VËn dông tÝnh chÊt cña phÐp tÝnh ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt.
D¹ng 6: T×m thµnh phÇn ch­a biÕt trong d·y tÝnh.
D¹ng 7: Mét sè phÐp tÝnh cã kÕt qu¶ ®Æc biÖt.
II. CHUẨN BỊ
Câu hỏi và bài tập thuộc dạng sẽ học.
Các kiến thức có liên quan.
II. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
D¹ng 4: C¸c bµi to¸n vÒ ®iÒn dÊu phÐp tÝnh.
Với dạng toán này, người ta cho một dãy chữ số, ta phải dùng dấu các phép tính (+; -; x; :) và dấu ngoặc vào giữa các chữ số để được phép tính đúng theo kết quả cho trước.
Bài 1 : Hãy điền dấu phép tính và dấu ngoặc để có :
a) 1 2 3 = 1 ;
b) 1 2 3 4 = 1 ;
c) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
Bài 2 : 
a) 6 6 6 6 6 = 1
b) 6 6 6 6 6 = 6
c) 6 6 6 6 6 = 0
Bài 3 : 
a) 3 3 3 3 3 3 = 3
b) 4 4 4 4 4 4 = 4
c) 5 5 5 5 5 5 = 5
d) 8 8 8 8 8 8 8 8 = 208
e) 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
Bài 4 : 
 Điền dấu + và dấu – vào các sau đây để được phép tính đúng:
a)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 20
b)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
c)
 Hãy dùng năm số 5 ; sáu số 6; sáu số 9; lập thành biểu thức có giá trị 100.
D¹ng 5: VËn dông tÝnh chÊt cña phÐp tÝnh ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt.
GV hệ thống các tính chất của 4 phép tính để giúp HS nắm lại các kiến thức cơ bản nhằm vận dụng vào việc giải các phép tính.
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp
a) 17,58 x 43 + 57 x 17,58
b) 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
c) 
d) 
 Bài 2. TÝnh nhanh
 a) 12,48 : 0,5 x 6,25 x 4 x 2
 2 x 3,12 x 1,25 : 0,25 x 10
b) 9,8 + 8,7 + 7,6 + . ..+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . .- 8,9
c) Tính: 
0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,10 + 0,11 + ... + 0,19
Bài 3 : Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất :
a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984
b) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125
 c) (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x 
 (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) 
d) 1988 x 1996 + 1997 x 11 + 1985
Bài 4 : 
a) Cho hai bieåu thöùc: 
A = 101 x 50 ; B = 50 x 49 + 53 x 50.
Khoâng tính tröïc tieáp, haõy söû duïng tính chaát cuûa pheùp tính ñeå so saùnh giaù trò soá cuûa A vaø B.
b) 
Tính nhanh giaù trị của biểu thức:
	A = 
Bài 5 : Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số :
a, 132 + 77 + 198
b, 5555 + 6767 + 7878
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
 Bài 5 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất :
a, 
b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996
c, ;
d, 
e) Cho hai biểu thức :
	A = (700 x 4 + 800) : 1,6
	B = (350 x 8 + 800) : 3,2
	Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?
g) Hãy tính giá trị biểu thức:
A=
D¹ng 6: T×m thµnh phÇn ch­a biÕt trong d·y tÝnh.
Bài 1: Tìm X (hoặc y) biết:
a) X x 9 – X x 4 = 70
b) 2 x X + X = 21
c) Tìm y: 55 – y + 33 = 76	
d) (X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + . . . + (X + 28) = 155
e) : x + = 
g) x0x03 + x030x + 30x0x = 111111
Bài 2. Tìm X biết:
a) X + 40 x 25 = 2000
b) (X + 40) x 25 = 2000
c) (X – 10) x 5 = 100 – 20 x 4
d) (X + 2) + (X + 4) + ... + (X+ 1996) = 998000
e) (18 x 38 + 16 x 76 – 1) = (36 x 19 +64 x 20 – 65) x X
D¹ng 7: Mét sè phÐp tÝnh cã kÕt qu¶ ®Æc biÖt.
CÇn nhí: ab x 101 = abab
 abc x 1001 = abcabc
Bµi 1:
a.Ph¶i nh©n 23 víi sè nµo ®Ó ®­îc kÕt qu¶ lµ 2323; 232323; 23232323
b.Ph¶i nh©n 253 víi sè nµo ®Ó ®­îc kÕt qu¶ lµ 253253; 253253253
c. Ph¶i nh©n 2011 víi sè nµo ®Ó ®­îc kÕt qu¶ lµ 20112011
d. Ph¶i nh©n 9 víi sè nµo ®Ó ®­îc mét sè viÕt b»ng 9 ch÷ sè 1.
Bµi 2:
2.1 
a) Ph¶i nh©n 25 víi sè nµo ®Ó ®­îc kÕt qu¶ lµ 252525; 2525; 25252525
b) Ph¶i nh©n 2009 víi sè nµo ®Ó ®­îc kÕt qu¶ lµ 20092009; 200920092009;
2.2 :
a) Ph¶i nh©n 3 víi sè nµo ®Ó ®­îc mét sè viÕt b»ng 9 ch÷ sè 5.
b) Ph¶i nh©n 7 víi sè nµo ®Ó ®­îc sè viÕt b»ng 6 ch÷ sè 2.
c) Ph¶i nh©n 12345679 víi sè nµo ®Ó cã ®­îc tÝch lµ mét sè cã chÝn ch÷: sè 8; sè 7; sè 6.
1. Có nhiều cách thực hiện, GV gợi ý cho HS :
a) (1 + 2) : 3 = 1 ;
b) 1 x 2 + 3 – 4 = 1 ;
c) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 1
2.
a) 6 – (66 : 6 – 6) = 1
b) 6 – 6 + 6 – 6 + 6 = 6
c) (6 – 6) : (6 + 6 + 6) = 0
(Cho HS tự làm thêm bài 3)
4.
a) Tổng của 9 số là: 45. Tổng này là một số lẻ. Nên kết quả dãy tính sẽ là số lẻ, mà 20 là số chẵn. Do vậy không thể điền dấu + hay dấu - vào ô để có phép tính đúng
b) 1 + 2 + 3 + ... + 8 x 9 = 100
c) Ví dụ:
(5+5+5+5) x 5 = 5 x 5 x 5 – 5 x 5 = 100
(666 – 66): 6 = 100
9x9+9+9+9:9 = 99+99:99 = (99+9:9)+9– 9=100
1. Tính chất giao hoán : a + b = b + a
 a x b = b x a
2. Tính chất kết hợp :
 ( a + b ) + c = a + ( b + c )
 ( a x b ) x c = a x ( b x c )
3. Tính chất : với 0 : 
 a + 0 = 0 + a = a 
 a - 0 = a
 a - a = 0
 a x 0 = 0 x a = 0
 0 : a = 0 
4. Tính chất: với 1: 
 a x 1 = 1 x a = a
 a : 1 = a
 a : a = 1 
5. Một số trừ đi một tổng:
 a - (b + c) = a - b - c = a - c - b
6. Một số trừ đi một hiệu:
 a - (b - c) = a - b + c = a + c - b
7. Nhân với một tổng, tổng nhân với 1 số:
 a x ( b + c ) = a x b + a x c
 ( a + b ) x c = a x c + b x c
8. Nhân với một hiệu, một hiệu nhân với 1 số:
 a x ( b - c ) = a x b - a x c 
 (a - b) x c = a x c - b x c
9. Một tổng (hoặc một hiệu) chia cho một số: 
 . ( b + c ) : a = b : a + c : a 
 ( b - c ) : a = b : a - c : a
10. Chia một số cho một tích : 
 a : ( b x c ) = a : b : c = a : c : b 
11. Chia một tích cho một số : 
 ( a x b ) : c = a : c x b = b : c x a
1. 
a) 17,58 x 43 + 57 x 17,58 
 = 17,58 x 43 + 17,58 x 57 
 = 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 
b) 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
 = 43,57 x 2,6 x (630 – 630)
 = 43,57 x 2,6 x 0 = 0
c) = 
= = = = 1
d) 
 = 	 = 
 	 = 
 	 = = 1000
2. a) 12,48 : 0,5 x 6,25 x 4 x 2 
 2 x 3,12 x 1,25 : 0,25 x10 
 12,48 x 2 x 6,25 x 4 x 2
 2 x 3,12 x 1,25 x 4 x 10
 4 x 5 x 2
 10
4
b) 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . . – 8,9
= (9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x 5 = 4,5.
c) 
= (0,1 + 0,2 + ... + 0,9) + (0,10+0,11+ ... + 0,19)
= (1 x 4 + 0,5) + (0,1 + 0,3 x 4 + 0,15)
= 4,5 + 1,45
= 5,95
3. 
a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984
= 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996
= (1 + 2 + 3 + 4) x 1996
= 10 x 1996 = 19960
b) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125
= 3 x 2 x 50 x 4 x 25 x 8 x 125
= 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)
= 3 x 100 x 100 x 1000 = 30 000 000
c) Nhận xét : 45 x 128 – 90 x 64 
= 45 x (2 x 64) – 90 x 64
= 90 x 64 – 90 x 64 = 0
Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0.
d) 1988 x 1996 + 1997 x 11 + 1985
= 1988 x 1996 + (1996 + 1) x 11 + 1985
= 1988 x 1996 + 1996 x 11 + 11 + 1985
= 1996 x (1988 + 11) + (11 + 1985)
= 1996 x 1999 + 1996
= 1996 x (1999 + 1) = 1996 x 2000 = 3992000
4.
a) A = 101 x 50
	B = 50 x 49 + 53 x 50
	 = 50 x (49 + 53) 
	 = 50 x 102
 Vì 50 = 50 vaø 101 < 102 Neân A < B.
 b) 
A = 	 =
	 = 
	 = 
A = 220
5 : 
a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18
= 11 x (12 + 7 + 18) 
= 11 x 37
b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101
= 55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101
 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001
= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
 = 5994 x 1,0001 
(Cho HS tự làm bài 5: câu a, b, c, d)
e) Xét số bị chia ở A và B có 700 x 4 = 350 x 8 nên số bị chia của cả hai biểu thức A và B giống nhau, nhưng số chia gấp đôi nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên A lớn hơn và gấp hai lần B.
g)
 = 
1:
a) X x (9 – 4) = 70
 X x 5 = 70 => X = 70 : 5 = 14
b) 2 x X + X x 1 = 21
 (2 + 1) x X = 21
 3 x X = 21 => X = 21 : 3 = 7
c) Tìm y: 	55 – y + 33 = 76	
	 55 – y = 76 – 33
	55 - y	 = 43
	 y	 = 55 – 43
	 y	 = 12
d) (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + ... +(X + 28) = 155
	Ta nhận thấy 2 số hạng liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng được viết đầy đủ sẽ có 10 số hạng
	 (28 – 1) : 3 + 1 = 10
	 (X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155
	(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 
	 X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 
	 X x 2 = 31 – 29 = 2 
	 X = 2 : 2 = 1 
e) : x + = 
 : x = - 
 : x = 
 	 x = : x = 
g) Vế trái: ta đổi chỗ hàng đơn vị số hạng thứ nhất cho số hạng thứ ba; đổi chỗ hàng trăm số hạng thứ hai cho số hạng thứ ba, ta được:
x0x0x+x0x0x+30303 = 111111
x0x0x+x0x0x = 111111 – 30303 = 80808
x0x0x = 80808:2 = 40404 => x = 4
(Cho HS tự làm thêm bài 2)
Bµi 1:
a) Cách làm : 
23 x ? = 2323 => ? = 2323 : 23 = 101
23 x 101 = 2323
Tương tự :
 23 x 10101 = 232323
 23 x 1010101 = 23232323
b) 253 x 1001 = 253253
 253 x 1001001 = 253253253
c) 2011 x 10001 = 20112011
d) 9 x ? = 111 111 111
 ? = 111 111 111 : 9 = 12345679
Vậy 9 x 12345679 = 111 111 111
(Cho HS tự làm thêm bài 2)