Bài giảng Hình học hoạ hình (hình hoạ)

hình học hoạ hình (hình hoạ)Bài giảngBiên soạn: TS. Phạm Văn Sơn Bộ môn Hình hoạ - Vẽ kỹ thuật Trường ĐHBK Hà nội Chương 1 phép chiếuI. Phép chiếu xuyên tâmΠiCho mặt phẳng Πi, gọi là mặt phẳng hình chiếu Một điểm S không thuộc mặt phẳng Πi gọi là tâm chiếuSAAiChiếu một điểm A từ tâm S lên mặt phẳng Πi là:1) Vẽ đường thẳng SA2) Vẽ giao điểm của đt SA với mặt phẳng Πi là Ai Điểm Ai là hình chiếu xuyên tâm của điểm AII. Phép chiếu song songΠiCho mặt phẳng Πi, gọi là mặt phẳng hình chiếu Một đường thẳng s không song song với mặt phẳng Πi gọi là hướng chiếuAsAiChiếu một điểm A theo hướng s lên mặt phẳng Πi là:1) Qua A vẽ đường thẳng d//s2) Vẽ giao điểm của đt d với mặt phẳng Πi là Ai Điểm Ai là hình chiếu song song của điểm AdĐịnh nghĩa:Tính chất của phép chiếu song song1. Hình chiếu của một đường thẳng không song song với hướng chiếu là một đường thẳngΠiasABAiBiaiaCó thể xác định ai như sau* bước 1: Lấy 2 điểm A, Ba* b.2: tìm Ai, Bi theo định nghĩa* b.3: Nối AiBi ta được aiChú ý: ai cũng là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng ΠiMMiNiNdeΠisTrường hợp đặc biệt 1: Hình chiếu của một đường thẳng song song với hướng chiếu là một điểmaaiMLMiTrường hợp đặc biệt 2: Một đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nósaaiABAiBiΠiVà AB=AiBibαMở rộng: một hình phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì có hình chiếu bằng hình thậtΠi2. Hai đường thẳng song song (và không song song với hướng chiếu) thì hai hình chiếu song song.ΠiksABAiBi kiat CDCiDitibVà: 3. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàngΠiABCAiBiCiAB:BC=AiBi:BiCis4. Một mặt phẳng song song với hướng chiếu thì hình chiếu của nó suy biến là một đường thẳngΠiαsgLαiMMiA=AisΠi5. Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình chiếu của nó.III. Phép chiếu vuông gócΠiCho mặt phẳng Πi, gọi là mặt phẳng hình chiếu AsAiChiếu vuông góc một điểm A lên mặt phẳng Πi là:1) Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Πi 2) Vẽ giao điểm của đt d với mặt phẳng Πi là Ai Điểm Ai là hình chiếu vuông góc của điểm Ad1.5. Tính chất của phép chiếu vuông góc* Có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra còn có các tính chất riêng.ABAiBiΠiđặc biệt: + AiBiAB là hình thang vuông+ AiBi<ABTính chất 1Hình chiếu của một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu một đường thẳngABAi=BiΠiHình chiếu của một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu một điểmTrường hợp đặc biệt 1ΠiABAiBiMột đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì song song với hình chiếu của nóChú ý: ABAiBi là hình chữ nhậtTrường hợp đặc biệt 2ABAiBiΠiCDCiDiHai đường thẳng song song (và không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) thì hai hình chiếu song song.Tính chất 2ABAiBiΠiCCiPhép chiếu vuông góc bảo toàn thứ tự và tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàngTính chất 3AB:BC=AiBi:BiCiTính chất 4ΠiαgLαiMột mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của nó suy biến là một đường thẳngMMiA=AiΠiMột điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình chiếu của nó.Tính chất 5Tính chất bảo toàn góc vuông của phép chiếu vuông góc:* Hình chiếu của một góc vuông nói chung không phải là một góc vuông;* Hình chiếu của một góc vuông là một góc vuông chỉ khi có ít nhất một cạnh góc vuông song song với mặt phẳng hình chiếu và cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.ΠiABCAiBiCiABBC ; AB//Πi; BCΠi AiBiBiCi Tính chất 4Mở rộng:Tính chất 4Tính phản chuyển của hình biểu diễn:+ Với một điểm A, tìm được duy nhất một điểm Ai+ Cho Ai là hình chiếu vuông góc của điểm A, ta không xác định được AVậy biểu diễn điểm A bằng một hình chiếu Ai là không có tính phản chuyển.ΠiAAidsΠiAi