Bài tập Toán Lớp 5 - Cách giải bài toán hiệu-tỉ và một số bài toán trong violympic

CÁCH GIẢI HIỆU - TỈ VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG VIOLYMPIC TOÁN LỚP 4
1.     Cách giải chung:
Các bước giải:
-      Bước 1: Tìm hiệu hai số (nếu ẩn hiệu)
-    Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ)
-    Bước 3: Vẽ sơ đồ
-       Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau
-        Bước 5: Số bé = Hiệu : Hiệu số phần x số phần của số bé
-        Bước 6: Số lớn bằng = Số bé + Hiệu
2.     Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
-         Thiếu hiệu (cho biết tỉ số, không có biết hiệu số)
-         Thiếu tỉ (cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số)
-         Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản
B - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1. Nhà Lan có 2 anh em. Lan kém anh trai của cô ấy 5 tuổi. Tuổi của bố Lan gấp 5 lần tuổi anh Lan và hơn tuổi Lan 45 tuổi. Hỏi tuổi Lan hiện nay?
Hướng dẫn
2.  Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?
Hướng dẫn
Chiều dài hơn chiều rộng 20m
Ta có sơ đồ: 
     Chiều rộng: |-------|-------|
     Chiều dài:   |-------|-------|-------|
     Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
     Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 : 1 x 2 = 40 (m)
     Chiều dài của hình chữ nhật là: 40 + 20 = 60 (m)
     Diện tích của hình chữ nhật là: 40 x 60 = 2400 (m2)
3. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Hướng dẫn
     Hiệu hai thùng là: 24 lít
     Thùng thứ nhất x 5 = thùng thứ hai x 3
     Thùng thứ nhất = thùng thứ hai x 3 : 5
Hay thùng thứ nhất = 3/5 thùng thứ hai
     Vẽ sơ đồ:
     Thùng 1: |-------|-------|-------|
     Thùng 2: |-------|-------|-------|-------|-------|
     Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
     Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là: 24 : 2 x 3 = 36 (lít)
     Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: 36 + 24 = 60 (lít)
4. Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?
Hướng dẫn
     Bước 1: Tìm hiệu
       Chị Mai hơn An số tuổi là: 28 – 8 = 20 (tuổi)
     Bước 2: Tìm tỉ số:
     1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai thì tuổi An bằng 3/7 tuổi của chị Mai
     (Ghi nhớ: Cứ cùng tử số thì mẫu số là số phần; nếu gặp bài không cùng tử số thì quy đồng về cùng tử số. Còn nếu là tích như bài 3 thì số phần ngược lại)
Giải thích để học sinh hiểu thì có thể áp dụng cách sau:
     Tuổi An : 3 = Tuổi chị Mai : 7 suy ra Tuổi An = Tuổi chị Mai : 7 x 3 = 3/7 tuổi chị Mai)
     Bước 3: Vẽ sơ đồ:
     An:   |-------|-------|-------|
     Mai:  |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
     Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
       Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)
     Bước 5: Tìm hai số
Số bé = hiệu : hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé
     Tuổi An khi đó là: 20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)
     Số năm để 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi Mai là: 15 – 8 = 7 (năm)
5. Một lớp học có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 7 em. Lớp học đó có số học sinh là:  học sinh.
Hướng dẫn
     Số hs nữ hơn số hs nam ban đầu là: 7  + 3 = 10 (bạn)
Ta có sơ đồ: 
     Hs nữ:    |-------|-------|
     Hs nam:  |-------|
     Hiệu số phần bằng nhau là: 2 – 1 = 1 (phần)
     Số hs nữ lớp đó là: 10 : 1 x 2 = 20 (bạn)
     Số hs nam là: 20 : 2 = 10 (bạn)
     Tổng số hs lớp đó là: 20 + 10 = 30 (bạn)
6. Năm nay tuổi mẹ gấp gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước tuổi mẹ hơn tuổi con là 27 tuổi. Tuổi mẹ hiện nay là :  tuổi; tuổi con hiện nay là :  tuổi.
Hướng dẫn
     Vẽ sơ đồ:
     Tuổi con: |----------|
     Tuổi mẹ:  |----------|----------|----------|----------|
     Mẹ hơn con 27 tuổi
     Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)
     Tuổi con hn là: 27 : 3 x 1 = 9 (tuổi)
     Tuổi mẹ hn là: 9 x 4 = 36 (tuổi)
7. Năm nay con kém mẹ 24 tuổi và tuổi con bằng 1/4 tuổi mẹ. Tuổi con năm nay là : tuổi.
Hướng dẫn
     Vẽ sơ đồ:
     Tuổi con: |----------|
     Tuổi mẹ:  |----------|----------|----------|----------|
     Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (tuổi)
     Tuổi con hiện nay là: 24 : 3 x 1 = 8 (tuổi)
8. Một trại nuôi gà có số gà mái hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng 3/7 số gà mái. Tổng số gà lúc đầu là:... con. 
Hướng dẫn
     Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì gà mái nhiều hơn gà trống số con là:
                                      345 – 25 = 320 (con)
 Ta có sơ đồ: 
      Gà trống: |-------|-------|-------|
      Gà mái:    |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
     Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)
     Số gà trống ban đầu là: 320 : 4 x 3 – 25 = 215 (con)
     Số gà mái ban đầu là: 215 + 345 = 560 (con)
     Tổng số gà ban đầu là: 215 + 560 = 775 (con)
14. Tổ 1 trồng nhiều hơn tổ 2 là 22 cây. Nếu tổ 1 trồng thêm 2 cây và tổ 2 bớt đi 3 cây thì tỉ số cây trồng được của 2 tổ là 7/4.Tổ 1 trồng được : .cây; Tổ 2 trồng được :.cây
Hướng dẫn
     Hiệu mới số cây trồng được của hai tổ là: 22 + 2 + 3 = 27 (cây)
     Ta có sơ đồ số cây trồng được của hai tổ lúc sau là: 
    Tổ 2: |-------|-------|-------|-------|
    Tổ 1: |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
     Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 4 = 3 (phần)
     Số cây tổ 1 lúc sau là: 27 : 3  x 7 = 63 (cây)
     Số cây tổ 1 thực tế trồng được là: 63 – 2 = 61 (cây)
     Số cây tổ 2 thực tế trồng được là: 61 – 22 = 39 (cây)
9. Số thứ nhất hơn số thứ hai là 51. Nếu thêm 18 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất gấp 4 lần thứ hai.   Số thứ nhất là :.. ; số thứ hai là : ..  
Hướng dẫn
     Nếu thêm 18 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất hơn số thứ hai số đơn vị là:     51 + 18 = 69
     Coi số thứ nhất là 4 phần số thứ hai là 1 phần
     Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)
     Số thứ hai là: 69 : 3 x 1 = 23
     Số thứ nhất là: 23 + 51 = 74
10. Hiệu của hai số là 54, thương của hai số là 7. Tổng của hai số là: .. 
Hướng dẫn
     Thương hai số là 7 suy ra số bé =1/7 số lớn
Vẽ sơ đồ:
    số bé:   |-------|
    số lớn:  |-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
     Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 1 = 6 (phần)
     Số bé là: 54 : 6 x 1 = 9
     Số lớn là: 54 + 9 = 63
     Tổng của hai số là: 63 + 9 = 72
11. Có 2 hộp kẹo, biết 1/5 số kẹo trong hộp thứ nhất bằng 1/3 số kẹo trong hộp thứ hai. Biết hộp thứ nhất hơn hộp thứ hai 46 cái . Cả hai hộp có . cái kẹo. 
Hướng dẫn
     Vẽ sơ đồ:
     Hộp thứ 1: |--------|--------|--------|--------|--------|
     Hộp thứ 2: |--------|--------|--------|
     Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
     Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 3 = 8 (phần)
     Cả hai hộp có số kẹo là: 46 : 2 x 8 = 184 (cái)