Bài tập Toán Lớp 5 - Giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó

Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó lớp 4
Dạng toán tổng – tỉ cơ bản:
Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải.
Sơ đồ số phần bằng nhau :
Tổng số phần bằng nhau :
7 + 2 = 9 (phần)
Giá trị một phần:
36 : 9 = 4 (tuổi)
Số tuổi của mẹ :
4 x 7 = 28(tuổi)
Số tuổi của An:
4 x 2 = 8(tuổi)
Đáp số: mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.
Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ:
Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. tính diện tích của hình chữ nhật?
Giải.
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng chiều dài và chiều rộng:
200 : 2 = 100 (m)
Tổng số phần bằng nhau :
3 + 2 = 5 (phần)
Giá trị một phần:
100 : 5 = 20 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật :
20 x 3 = 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật :
20 x 3 = 40 (m)
Diện tích của hình chữ nhật :
60 x 40 = 2 400 (m2)
Đáp số : 2 400 (m2).
Dạng toán tổng – tỉ (ẩn) :
Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Giải.
Sơ đồ số phần bằng nhau :
Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai
Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau :
3 + 5 = 8 (phần)
Giá trị một phần:
96 : 8 = 12 (lít)
Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:
12 x 3 = 36 (lít)
Số lít dầu thùng thứ hai đựng:
12 x 5 = 60 (lít)
Đáp số: 36 (lít); 60 (lít).
Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn):
Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.
Giải.
Sơ đồ số phần bằng nhau :
Tổng hai số là:
120 x 2 = 240
1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai
Hay: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 7 = 10 (phần)
Giá trị một phần:
240 : 10 = 24
Số thứ nhất là:
24 x 3 = 72
Số thứ hai là:
24 x 7 = 168
Đáp số: 72 và 168
Dạng ẩn mối liên hệ:
Một nhóm 5 bạn đi cân sức khỏe. kết quả như sau :
Bạn An và Bình cân nặng 76kg.
Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.
Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg.
Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.
Bạn An, Bạn Chi, Hồng cân nặng 100kg.
Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu?
Giải
Bạn An và Bình cân nặng 76kg. Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.
Suy ra: Bạn Chi cân nặng hơn An : 84 – 76 = 8kg.
Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg. Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.
Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn Hồng : 74 – 56 = 24kg.
Sơ đồ số phần:
Bạn Chi : |=============| (chọn làm một phần)
Bạn An : |==========|- 8-|
Bạn Hồng: |======|—24—–|
Tổng số phần: 1 + 1+ 1 = 3 phần.
Giá trị của 3 phần : 100 + 8+ 24 = 132.
Giá trị một phần: 132 : 3 = 44.
Bạn Chi cân nặng: 44 x 1 = 44kg.
Bạn An cân nặng: 44 – 8 = 36kg.
Bạn Hồng cân nặng : 44 – 24 = 20kg.
Bạn Dũng cân nặng: 74 – 44 = 30kg.
Bạn Bình cân nặng: 84 – 44 = 40kg.
Các bài tập minh họa
Bài 1. Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.
 Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.
=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
- Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99
Bước 2. Vẽ sơ đổ
Số thứ nhất: |-----|-----|-----|-----|
Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9
Bước 4. Số bé là: (99:9) x 4 =44
 Số lớn là: 99:9 x 5 = 55
Bước 5. Đáp số: Số bé: 44; Số lớn: 55.
Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.
=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
 => Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất: |-----|-----|-----|
Số thứ hai: |-----|-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7
Bước 4. Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75(m)
 Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100(m)
Bước 5. Đáp số: Chiều rộng: 75(m); Chiều dài: 100(m)
Bài tập 3. Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
Đoạn thứ hai bằng 1/3 đoạn thứ nhất
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất: |-----|
Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4
Bước 4. Đoạn thứ nhất dài là: 28:4 = 7(m)
 Đoạn thứ 2 dài là: 28:4 x 3 = 21(m)
Bước 5. Đáp số: Đoạn 1: 7(m);
 Đoạn 2: 21(m)
Bài 4. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
 Số lớn gấp số bé 5 lần => Số bé = 1/5 số lớn
Bước 2. Vẽ sơ đồ
 Số bé: |-----|
 Sỗ lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6
Bước 4. Số bé: 72:6 = 12
 Số lớn: 72:6x5 = 60
Bước 5. Đáp số: Số bé: 12
 Số lớn: 60
Một số bài toán khác
Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?
Giải
Sơ đồ đoạn thẳng
 Số bé: |-----|-----|-----|
 Số lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là:3 + 5 = 8 (phần)
Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là: 96 – 36 = 6
Đáp số : Số bé: 36
 Số lớn: 60
Bài 6: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở
Giải
Sơ đồ đoạn thẳng
Số vở của Minh: |-----|-----|
Số vở của Khôi: |-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)
Số vở của Khôi là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)
 Đáp số: Minh: 10 quyển vở
 Khôi : 15 quyển vở
Bài 7: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.
Giải
Sơ đồ đoạn thẳng
 Số lớn: |-----|-----|
 Số bé: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9 (phần)
Số bé là: 333 : 9 x 2 = 74
Số lớn là: 333 : 9 x 7 = 259
Đáp số: Số bé: 74;
 Số lớn: 259.
Bài 8: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Giải
Sơ đồ đoạn thẳng:
 Kho thứ nhất: |-----|-----|-----|
 Kho thứ hai: |-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)
Số tấn thóc kho thứ nhất có là: 125 : 5 x 3 = 75 (tấn)
Số tấn thóc kho thứ hai có là: 125 : 5 x 2 = 50 (tấn)
Đáp số: Kho thứ nhất : 75 (tấn)
 Kho thứ hai : 50 (tấn)
Trên đây là minh họa về hướng dẫn giải bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó bằng cách vẽ sơ đồ minh họa.
Tuy nhiên, nhiều bài toán sơ đồ không thể diễn tả nổi lời bài toán, các dữ kiện bài toán khiến thay đổi các phần biểu thị, phải lập luận, diễn giải hỗ trợ thêm cho sơ đồ. Chính vì thế vẽ sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán.
Với bài toán thêm vào số này một lượng nào đó và đồng thời bớt đi ở số kia cũng một lượng; hay chuyển từ số này sang số kia một lượng như nhau mà tổng của chúng không thay đổi. Khi giải bài toán dạng này cần đưa một trong hai số đó so sánh tỉ số của một số với tổng tỉ số của hai số rồi tìm lượng thêm vào bớt đi, hoặc lượng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào...chiếm bao nhiêu phần so với tổng tỉ số của hai số.