Bài thi giao lưu học sinh giỏi lớp 5 - Đề số: 2 - Môn thi: Toán

Bài thi giao lưu học sinh giỏi lớp 5. đề số: 2
 Môn thi: Toán; Thời gian: 60 phút
Đề thi:
Phần 1: Học sinh chỉ viết đáp số vào ô trống bên phải:
Câu 1(2đ): Tính kết quả
(1 + ) x (1 + ) x (1 + ) x....x (1 + ()
Đáp số: 
........................
Câu 2(2đ): So sánh giá trị biểu thức sau :
A = 3,445 x 344,9 B = 34,47 x 34,47
Đáp số:
 ........................
Câu 3(2đ): Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, ....., x . Tìm x để số lượng chữ số của dãy gấp 2 lần số lượng số hạng của dãy. 
Đáp số:
 ......................
Câu 4(2đ): Tổng của hai số thập phân là 16,26. Nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ hai lên 2 lần thì được hai số có tổng là 43,2. Tìm hai số đó.
Đáp số:
 .........................
Câu 5(2đ): 12 chị công nhân dệt may 3 ngày được 120 cái áo. Hỏi muốn dệt 180 cái áo trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân biết rằng năng suất mỗi người đều như nhau? 
Đáp số: 
......................
Câu 6(2đ): Hai người cùng làm chung một công việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình 2/3 công việc thì mất 10 giờ. Hỏi ngươì thứ hai làm 1/3 công việc còn lại mất bao lâu?
Đáp số:
 ........................
Câu 7(2đ): Một buổi sinh nhật có 15 bạn tham dự, mỗi bạn tham dự đều phải hát song ca với các bạn khác. Hỏi có bao nhiêu cặp hát song ca ?
Đáp số:
..........................
Câu 8(2đ): Nước biển chứa 5% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 200g nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%.
Đáp số:
.........................
Câu 9(2đ): Trong một cuộc thi chạy 10km. An đến trước Bình 2km và đến trước Cường 4km. Nếu vận tốc của mỗi người vẫn giữ nguyên thì Bình sẽ về đích trước Cường bao nhiêu ki-lô-mét?
Đáp số:
 ..........................
Câu 10(2đ): Một người bán khoai cho 3 người: Người thứ nhất mua 
số khoai và 10kg, người thứ hai mua số khoai còn lại và 10kg, người thứ ba mua 50kg thì vừa hết. Hỏi số lượng khoai đã bán là bao nhiêu?
Đáp số: 
.........................
Câu 11(2đ): Có bao nhiêu hình tam giác?
 A
 G
 B D E F C
Đáp số: 
.........................
Câu 12(2đ): Tìm X
( x + 1 ) + (x + 4) + (x + 7) +........+ (x + 28) = 155
Đáp số:
 ..........................
Phần 2: Học sinh phải trình bày bài giải:
Câu 13(6đ): Cho tam giác ABC. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
So sánh diện tích tam giác MBC và diện tích tam giác NBC.
Từ B kẻ đường thẳng song song với MC cắt AC kéo dài tại D. Hãy so sánh độ dài đoạn BD với đoạn MC biết đoạn AC = CD.
Hướng dẫn chấm đề giao lưu HSG môm toán - (Tham khảo)
 Câu 1 
 ( 1 + ) x (1 + ) x (1 + ) x......x (1 + )
= x x x .....x = = 20,13
Câu 2: A = 3.445 x 344.9 B = 34.47 x 34.47
 10000 x A = 3445 x 3449 1000 x B = 3447 x 3447
	= 3445 x ( 3447 +2 ) = (3445+2) x 3447
	= 3445 x 3447 + 3445 x2 = 3445x 3447+3447 x2
 Vì 3445 x 2 < 3447 x2 nên 10000 x A < 1000 x B do đó A < B
Câu 3 : Từ 1 đến 9 số có 1 chữ số . Để số chữ số gấp 2 lần số hạng của dãy thì mỗi số phải bù thêm 1 chữ số, nên phải bù là 1 x9 = 9 (CS)
Từ 10 đến 99 gồm các số có 2 chữ số nên số chữ số gấp 2 lần số các số hạng.
Từ 100 đến 999 gồm các số có 3 chữ số. Để số chữ số gấp 2 lần các số hạng thì số chữ số cần bù bằng số chữ số cần bớt. Do vậy phải lấy 9 chữ số cần bù ở 9 số có 3 chữ số là 100, 101 .... 108 . vậy số cần tìm là x = 108
Câu 4: Nếu tăng mỗi số lên 5 lần thì được 2 số có tổng là
 16.26 x 5 = 81,3
 Ba lần STH là : 81,3 – 43,2 = 38,1
 STH là 38,1 : 3 = 12,7
 STN là : 16,26 – 12,7 = 3,56
 Câu 5 : 12 công nhân trong 1 ngày dệt 120 : 3 = 40 ( cái áo) 
 12 công nhân trong 2 ngày dệt 40 x2 = 80 ( cái áo)
 ? công nhân trong 2 ngày dệt 180 ( cái áo)
 Cần số người = 27 ( công nhân)
Câu 6 : Người thứ nhất làm xong công việc trong 10 : = 15 ( giờ)
 1 giờ người thứ nhất làm được : 1 : 15 = (công việc)
 1 giờ cả 2 người cùng làm được : 1 : 12 = (công việc)
 1 giờ người thứ 2 làm được : - = (công việc)
 Người thứ hai làm xong công việc trong : 1: = 60 (giờ)
 Người thứ hai làm xong công việc trong: 60 ; 30= 20 ( giờ )
Câu 7; Hai bạn hát song ca với 14 bạn, có 15 bạn thì sẽ có số cặp là: 
 15 x 14 : 2 = 105( cặp )
Câu 8: Lượng muối trong 200 g nước biển là: 200 x = 10( g)
 Khối lượng dung dịch 2% muối là : 10 : = 500( g)
 Lượng nước lã cần đổ thêm là : 500 – 200 = 300 ( g)
Câu 9 : Khi An đến đích thì Bình chạy được 8 km, Cường chạy được 6 km 
Vận tốc không đổi nên thời gian quãng đường chạy của Bình và Cường là 8 : 6 = 
Hay quãng đường Cường chạy được bằng quãng đường Bình chạy được .
 Do đó khi Bình đến đích, tức là chạy thêm được 2 km thì Cường chạy thêm được 
 2 x = 1,5(km)
 Bình về đích trước Cường 4 – 1,5 = 2,5(km)
Câu 10 Người thứ ba mua 50 kg thì vừa hết nên số khoai còn lại sau khi người thứ nhất mua sẽ là: số khoai còn lại + 10 kg + 50 kg = số khoai còn lại + 60 kg 
 Vậy 60 kg ứng với 1 - = ( số khoai còn lại sau lần bán thứ nhất)
 Số khoai còn lại sau lần bán thứ nhất 60 : = 110(kg)
 Tương tự ( 110 + 10) : = 160(kg)
Câu 11 : Các hình tam giác có chung đỉnh A : ( 5 x 4) : 2 = 10 (hình tam giác)
 ( Mỗi đoạn thẳng trên cạnh BC kết hợp với đỉnh A tạo thành 1 hình tam giác )
 Các hình tam giác có chung đỉnh F : 2 hình tam giác
Vậy có 12 hình tam giác
Câu12: Dãy1,4,7,...,28 có 10 số hạng có 10 x tổng dãy là
 ( 1 + 28) x 10 : 2 = 145 
 10x + 145 = 155 x = 1
Câu 13: 
 a, Vì M là trung điểm của AB nên MB = AB
S = S(1) ( Hai tam giác có chung đường cao hạ từ C, đáy MB = AB )
 Vì N là trung điểm của AC nên NC = AC
S= S(2) ( Hai tam giác có chung đường cao hạ từ B, đáy NB = AC)
Từ (1) và (2) S = S
b, Vì BD song song với MC nên tứ giác MCDB là hình thang. Do đó đường cao kẻ từ B xuống MC và từ C xuống BD bằng nhau ( chính là đường cao của hình thang)
 Do AC = CD nên S= S( Hai tam giác có chung đường cao hạ từ B, đáy bằng nhau)
 Theo câu a S= S nên S = S
 Mà hai tam giác MBC và BCD có chung đường cao của hình thang 
 nên đáy MC = BC