Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5

CHƯƠNG I
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIấN.
I. Kiến thức cần ghi nhớ:
1. a + b = b + a
VD: 3 + 2 = 2 + 3
2. a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 
VD: 3 + 2 + 4 =(3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4) 
3. 0 + a = a + 0 = a
VD: 3 + 0 = 0 + 3 = 3
4. a – n + b + n = a+b (n laứ một số tự nhieõn)
VD: 6 – 3 + 5 + 3 = 6 + 5
5. a – n + b - n = a + b - n x 2 (n laứ số tự nhieõn)
VD: 6 – 3 + 5 – 3 = 6 + 5 - 3 x 2
6. a + n + b + n = a + b + n x2 (n laứ số tự nhieõn)
VD: 6 + 3 + 5 + 3 = 6 + 5 + 3 x 2
7. Tổng của các số chẵn là một số chẵn.
VD: 6 + 6 = 12
8. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
VD: 6 + 5 = 11
9. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
VD: 15 + 16 = 31
10. a – a = 0
VD: 10 – 10 = 0
11. a – 0 = a
VD: 5 – 0 = 5
12. a - (b + c) = a - c - b 
VD: 6 – (3 + 2) = 6 – 3 – 2 
13. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.
VD: 20 – 15 = (20+ 4) – (15 + 4)
14. a x b = b x a
VD: 3 x 2 = 2 x 3
15. a x (b x c) = (a x b) x c
VD: 4 x (3 x 2) = (4 x 3) x 2
16. a x 0 = 0 x a = 0
VD: 6 x 0 = 0 x 6 = 0
17. a x 1 = 1 x a = a
VD: 6 x 1 = 1 x 6 = 6
18. a x (b + c) = a x b + a x c
VD: 4 x (3 + 2) = 4 x 3 + 4 x 2
19. a x (b - c) = a x b - a x c
VD: 4 x (3 - 2) = 4 x 3 - 4 x 2
20. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.
VD: 7 x 6 = (7 x 3) x (6 : 3)
21. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.
VD: 5 x 4 x 3 x 7 = 420
22. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số có số tận cùng là 0 thì tích có tận cùng là 0
VD: 5 x 4 x 30 x 7 = 4200
23. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số có số tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.
VD: 5 x 4 x 3 x 7 = 420
24. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.
VD: 5 x 9 x 3 x 7 = 945
25. a : a = 1
VD: 4 : 4 = 1
26. a : 1 = a
VD: 4 : 1 = 4
27. 0 : a = 0 (a > 0)
VD: 0 : 5 = 0
28. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
VD: 12 : (4 x 3) = 12 : 4 : 3 = 12 : 3 : 4
29. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 
VD: 10: 2 – 6 : 2 = (10 – 6) : 2
30. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
VD: 10: 2 + 6 : 2 = (10 + 6) : 2
31. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi.
VD: 18 : 9 = (18 : 3) : (9 : 3)
Hoặc 18 : 9 = (18 x 3) : (9 x 3)
32. Trong phép chia có dư, số dư phải bé hơn số chia
VD: 3 : 2 = 1 (dư 1) thì 1 < 2
33. Ghi chú:Không có phép chia cho số 0.
II. Bài tập:
Bài 1: Tính:
	a. (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) 
	b. (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000
	c. 576 + 467 + 789 +111
Bài 2: Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
Bài 3: Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đã chép nhầm số hạng thứ hai thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của hai số đó.
Bài 4: Tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên 5 lần và gấp số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508.
Bài 5: Tính nhanh: 
a) 32 - 13 - 17
b) 45 - 12 - 5 - 23	
c) 1732 - 513 - 732
d) 2834 - 150 - 834
Bài 6: Tìm hai số có hiệu là 23. Biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu là 353.
Bài 7: Tính nhanh: 
a. 8 x 4 x 125 x 25
d. 500 x 326 x 2
b. 2 x 178 x 5
	Bài 8: Tính nhanh:
(816 x 273 - 173 x 816) x (32 x 11 - 3200 :100 - 32)
Bài 9: Tìm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2 lên 4 lần thì được tích mới là 8400.
Bài 10: Trong một phép nhân có thừa số thứ hai là 64, khi thực hiện phép nhân một người đã viết các tích riêng thẳng cột với nhau nên kết quả tìm được là 870. Tìm tích đúng của phép nhân?
Bài 11: Không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích có 2 thừa số rồi tớnh tớch của chỳng:
357 + 273 + 315 + 630 
Bài 12: Khụng tớnh tớch, hóy so sỏnh:
	a. 73 x 73 và 72 x 74
	b. 1991 x 1999 và 1995 x 1995
Bài 13: Tính nhanh:
a) 1875 : 2 + 125 : 2
b) 2048 : 32 + 1152 : 32
c) (82 - 41 x 2) : 36 x (32 + 17 + 99 - 81 + 1) 
Bài 14: Cộng bằng cỏch nhanh nhất:
105 +62 + 95 + 38 + 4 = ?
Bài 15: Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 5 chữ số mà tổng cỏc chữ số của mỗi số đú bằng 2? Đú là những số nào?
Bài 16: Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 2 chữ số mà tổng cỏc chữ số của mỗi số đú bằng 6? Đú là những số nào?
Bài 17: Tớnh tổng sau:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +  + 98 + 99 + 100
Bài 18: Tỡm số nhỏ nhất chia cho 5 , 8 , 10 đều cú số dư bằng 1.
CHƯƠNG II
DẤU HIỆU CHIA HẾT 
I. Kiến thức cần ghi nhớ
1. Những số có số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
VD: 24 : 2 ; 104 : 2
2. Những số có số tận cựng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
VD: 520 : 2
3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
VD: 162 : 3
4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
VD: 630 : 9
5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
VD: 1444 : 4
6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
VD: 525 : 25
7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.
VD: 7064 : 8
8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.
VD: 8125 : 125
9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b hoặc hiệu a- b (a > b) cũng chia hết cho m.
VD: 36 : 2 và 18 : 2 => (36 + 18) : 2
10. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.
VD: 10 : 3 (dư 1) thỡ (10 +6) : 3 (dư 1)
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
VD: 16 :3 (dư 1) ; 10 : 3 (dư 1)
 Thỡ (16 – 10) : 3 = 2
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).
VD: 12 : 2 = 6 thỡ (12 x 13) : 2 = 78
II. Bài tập:
Bài 1: Từ 3 chữ số 0, 1, 2. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2.
Bài 2: Viết tất cả các số chia hết cho 5 có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 1, 2 , 5.
Bài 3: Em hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để được số có 3 chữ số và là số:
a) Chia hết cho 2
b) chia hết cho 3
c) Chia hết cho 5
d) chia hết cho 9
e) Chia hết cho cả 2 và 5
g) Chia hết cho cả 3 và 9
Bài 4: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho chia hết cho 5 và 9.
Bài 5: Tìm x, y để chia hết cho 3 và 5.
Bài 6: Tìm x và y để số chia hết cho 2, 5 và 9.
Bài 7: Tìm a và b để chia hết cho 36.
Bài 8: Tìm x để chia hết cho 3.
Bài 9: Tìm a và b để số chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1.
Bài 10: Cho số . Hãy tìm x và y để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 3 và chia cho 5 dư 4.
Bài 11: Cho . Tìm x và y để A chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1.
Bài 12: Tìm tất cả các số có 3 chữ số, biết rằng: mỗi số đó chia hết cho 5 và khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số có 3 chữ số và không có dư.
Bài 13: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để được một số mới chia hết cho 2, 3 và 5.
Bài 14: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia cho 5 dư 3, chia cho 2 dư 1, chia cho 3 thì vừa hết và chữ số hàng trăm của nó là 8.
Bài 15: Tìm một số lớn hơn 80, nhỏ hơn 100, biết rằng lấy số đó cộng với 8 rồi chia cho 3 thì dư 2. Nếu lấy số đó cộng với 17 rồi chia cho 5 thì cũng dư 2.
Bài 16: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.
Bài 17: Tìm tất cả các số có hai chữ số khi chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4.
Bài 18: Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất khác 1, sao cho khi chia số đó cho 2, 3, 4, 5 và 7 đều dư 1.
Bài 19: Một số chia cho 11 dư 5, chia cho 12 dư 6. Hỏi số đó chia cho 132 thì dư bao nhiêu?
Bài 20: Số chia cho 6 dư 5, chia cho 5 dư 4 . Hỏi số a chia cho 30 thì dư bao nhiêu?
Bài 21: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho 131 thì dư 18, chia cho 132 thì dư 3.
Bài 22: Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu số:
a) Chia hết cho 2? 	b) Không chia hết cho 2?
Bài 23: Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu số:
a) Chia hết cho 5? 	b) Không chia hết cho 5?
Bài 24: Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu số:
a) Chia hết cho 3?	b) Không chia hết cho 3?
Bài 25: Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100. Hỏi có bao nhiêu số:
a) Chia hết cho 9? 	 b) Không chia hết cho 9?
CHUYấN Đấ̀: GIẢI TOÁN Vấ̀ TỈ Sễ́ PHẦN TRĂM
Dạng 1:Tìm tỉ sụ́ phõ̀n trăm của hai sụ́
Vớ dụ : Lớp 5A cú 25 học sinh. trong đú cú 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiờu phần trăm số học sinh lớp 5A ?
Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh lớp 5A là : 
13 : 25 = 0,52 = 52%.
Ngoài cỏch trờn cú thể lập tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh lớp 5A :
Dạng 2 : Tỡm a% của một số A cho trước.
Vớ dụ : Lói suất tiết kiệm là 0,5% một thỏng. Một người gửi tiết kiệm 1000000 đồng. Tớnh số tiền lói sau một thỏng.
Tiền lói sau một thỏng là :
1000000 x 0,5 : 100 = 5000 (đồng).
Ngoài cỏch trờn cú thể lập tỉ số của số tiền lói và số tiền gửi : 
Ở dạng này ta đã biờ́t tỉ sụ́ của hai sụ́ và sụ́ thứ hai.Tìm sụ́ thứ nhṍt
Dạng 3 : Tỡm số A biết a% của số đú.
Vớ dụ : Năm vừa qua một nhà mỏy chế tạo được 1800 xe đạp. Tớnh ra nhà mỏy đó đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, nhà mỏy dự định sản xuất bao nhiờu xe đạp ?
Số xe đạp nhà mỏy dự định sản xuất là :
1800 : 120 x 100 = 1500 (xe đạp).
Ngoài cỏch trờn cú thể lập tỉ số của số xe đó làm và số xe dự định làm :
Hoặc :
Ở dạng này ta đã biờ́t tỉ sụ́ của thứ hai và sụ́ thứ nhṍt.Tìm sụ́ thứ hai