Bốn phép tính với số tự nhiên phân số số thập phân

+==========================================================
nfo 
1 
Một số phương pháp giải toán ở Tiểu học - Thưa thầy cô . Đây là cuốn tài liệu về Một 
số phương pháp giải toán ở Tiểu học - Giúp thầy cô Bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp phụ 
huynh dạy toán khó cho con mình, giúp gia sư tiểu học dạy kèm các em học sinh những 
bài toán sao. Trong tài liệu này đưa ra rất đầy đủ cá dạng toán thường xuất hiện nhiều 
trong các kì thi học sinh giỏi, đưa ra các cách dạy hay nhất, tối ưu nhất, dễ hiểu nhất 
cho trẻ tiểu học lớp 4,5. Cuốn tài liệu này dành cho các thầy cô đang dạy môn Mĩ thuật 
ở tiểu học để tra cứu. Giúp các thầy cô soạn giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi đúng 
hướng hơn. Không bị sa đà, lệch chuẩn, căn cứ vào nội dung chuẩn này, thầy cô có thể 
nhận ngay ra được mình sẽ dạy cái gì trong tiết học này và phải dừng đến đâu. Đây là 
file dạng word ( .doc) thầy cô có thể copy và dán ngay vào trang giáo án của mình. 
Tieuhoc.info nghĩ đây là tài liệu không thể thiếu dành cho thầy cô dạy Bồi dưỡng học 
sinh giỏi toán ở tiểu học, cho các nhà quản lí trong các trường tiểu học khi lên kế 
hoạch giảng dạy. Chúc thầy cô vui vẻ khi vào  
2. Những nọi dung có trong tài liệu này 
+==========================================================
nfo 
2 
Phần I: Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân 
a. Phép cộng 
b. Phép trừ 
c. Phép nhân 
b. Phép chia 
Phần II: Dãy số 
1. Dãy số cách đều: 
2. Bài toán về dãy số cách đều 
Phần III: Dấu hiệu chia hết 
Phần IV: Phân số - tỉ số phần trăm - so sánh phân số 
Phần V: Một số dạng toán điển hình 
a. Bài toán về trung bình cộng 
b. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số 
c. Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó 
d. tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó 
Phần V I : Một số phương pháp giải toán 
Dạng 1: Bài toán giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 
Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số của một số 
Dạng 3: Bài toán tìm số khi biết giá trị một phân số của nó 
Dạng 4: Bài toán tìm một số khi biết “hai tỉ số” 
Dạng 5: Bài toán dùng đơn vị quy ước liên quan đến tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. 
Dạng 6: Bài toán về tỉ số phần trăm 
Dạng 4: Bài toán tìm một số khi biết “hai tỉ số” 
BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN 
PHÂN SỐ 
SỐ THẬP PHÂN 
+==========================================================
nfo 
3 
A. PHÉP CỘNG 
Bài 1: 
 Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần 
thì ta được tổng mới bằng 2061. 
Bài giải 
Tổng mới hơn tổng cũ là: 
2061- 1149 = 912 
Số bộ mới hơn số bé cũ là: 
 3- 1 = 2 lần 
Số bé là : 912 : (3-1) =456 
Số lớn là : 1149 – 456 = 693 
Đ/s : SL : 693 , SB : 456 
Bài 7: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai 
lên 6 lần thì được tổng mới bằng 6789. Hãy tìm hai số hạng ban đầu. 
BG 
Tổng mới hơn tổng cũ là: 
6789 - 6479 = 310 
Số thứ hai mới hơn số thứ hai cũ là: 
 6 – 1 = 5 lần 
Số thứ hai là : 310: 5 = 62 
Số thứ nhất là : 6479 – 62 = 456 
 62 và 6417 
Bài 8: Tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên 5 lần và gấp 
số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508. 
Bg 
Tổng mới hơn tổng cũ là: 
508 - 140 = 368 
Số hạng thứ hai là: 
368 : 2 =184 
Tổng khi Số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần hơn tổng cũ là 
+==========================================================
nfo 
4 
 184 - 140 = 48 
Số hạng thứ hai là 
48 : 2 = 24 
Bài 9: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 254. Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số 
thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới là 362. 
Bài 10: Tìm hai số có tổng bằng 586. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai 
và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716. 
Bài 11: Tổng của hai số thập phân là 16,26. Nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ 
hai lên 2 lần thì được hai số có tổng mới là 43,2. Tìm hai số đó. 
Bài 12: Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần, số hạng thứ hai 
gấp lên 3 lần thì tổng mới sẽ là 44,59. Tìm hai số ban đầu. 
B. PHÉP TRỪ 
Bài 1: Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 
lần thì được hiệu là 353. 
BG 
Hiệu giữa SBT mới và cũ là: 
353 – 23 = 330 
Hiệu số phần bằng nhau là: 
3-1 = 2 phần 
Số bị trừ cũ là: 
330 : 2 = 165 
Số trừ cũ là : 
165- 23 = 142 
Bài 2: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 4 
lần thì được hiệu mới là 158. 
B G 
Hiệu mới giảm là: 
+==========================================================
nfo 
5 
383 - 158 = 225 
Số trừ cũ là: 225 - (4-1) = 75 
Số bị trừ là : 75 + 383 = 458 
TLại: 458 – 75 = 383 
 458 – (75 x 4) = 158 đúng 
Bài 3: Hiệu của hai số tự nhiên là 4441, nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số trừ 
và giữ nguyên số bị trừ thì được hiệu mới là 3298. 
Bg 
Số trừ cũ là: 
(4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127 
Số bị trừ là : 
4441 + 127 = 4568 
Bài 4: Hiệu của hai số tự nhiên là 134. Viết thêm một chữ số vào bên phải của số bị trừ 
và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297. Tìm chữ số viết thêm và hai số đó. 
Bài giải 
Hiệu SBT mới và SBT cũ là: 
2297 - 134 = 2163 
Số bị trừ cũ là : 
2163 : (10 – 1) = 240 dư 3 
Số từ cũ là : 240 – 134 = 106 
Vậy chữ số viết thêm là chữ số 3 
Tlại: 
240 -106 = 134 
2403 -106 = 2297 đúng 
Bài 5: Hiệu của hai số là 3,58. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được số mới lớn hơn số bị 
trừ là 7,2. Tìm hai số đó. 
Bài giải 
Số bị trừ cũ là ; 
7,2 – (3- 1) = 3,6 
Số trừ cũ là : 
+==========================================================
nfo 
6 
3,6 – 3,58 = 0,02 
Bài 6 : Hiệu của hai số là 1,4. Nếu tăng một số lên 5 lần và giữ nguyên số kia thì được 
hai số có hiệu là 145,4. Tìm hai số đó. 
Bài gải 
Hiệu mới hơn hiệu cũ là: 
145,4 – 1,4 = 144 
Số bị trừ cũ là : 
144 : (5-1) = 36 
Số trừ cũ là: 
36 – 1,4 = 34,6 
 Bài 7: Hiệu hai số là 3,8. Nếu gấp số trừ lên hai lần thì được số mới hơn số bị trừ là 
4,9. Tìm hai số đã cho. 
Bài giải 
Số bị trừ cũ là: 
4,9 x2 = 9,8 
Số trừ cũ là: 
9,8 –3,8 = 6 
TLại 
6 x2 – 9,8 = 
C.Phép nhân 
Bài 1: Tìm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 
2 lên 4 lần thì được tích mới là 8400. 
Bài giải 
Tích của hai số là : 
8400 : 2 = 4200 ( Vì trong một tích nếu có một thừa số gấp lên nlần và thừa số kia gữ 
nguyên thì thích đó gấp lên nlần và ngược lại.) 
Bài 2: Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng 
thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048. 
+==========================================================
nfo 
7 
Bài giải 
Tăng thừa số thứ hai lên 6 đơn vị thì 6 lần thừa số tứ nhất là: 
6048 – 5292 = 756 
Thừa số thứ hai là: 
756 : 6 = 126 
Thừa số thứ nhất là : 
5292 : 126 = 42 
Bài 3: Tìm 2 số có tích bằng 1932, biết rằng nếu giữ nguyên một thừa số và tăng một 
thừa số thêm 8 đơn vị thì được tích mới bằng 2604. 
Bài giải 
Thừa số thứ nhất là: 
(2604 - 1932 ) : 8 = 84 
Thừa số thứ hai là : 
1932 : 84 = 23 
PHẦN HAI 
DÃY SỐ 
1. Dãy số cách đều: 
a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều: 
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1 
(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp) 
Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100. 
Ta thấy: 
4 - 1 = 3 
7 - 4 = 3 
 10 - 7 = 3 
 ... 
97 - 94 = 3 
 100 - 97 = 3 
Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 
3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là: 
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng) 
+==========================================================
nfo 
8 
b) Tính tổng của dãy số cách đều: 
Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là: 
2
34)1001( x = 1717 
II. BÀI TẬP 
Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18,  d) 1, 4, 7, 10, 13, 16,  
b) 0, 3, 7, 12,  e) 0, 2, 4, 6, 12, 22,  
c) 1, 2, 6, 24, . g) 1, 2, 3, 5, 17,  
Đ/s: a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba thỡ số đứng sau bằng tổng hai số liền trước) 
b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm 1 đơnvị ) 
0 + 3 = 3 
3 + 4 = 7 
7 + 5 = 12 
c) 100, 600, 4200 
Ta có : 
1 x 2 = 2 
2 x 3 = 6 
6 x 4 = 24 
d) 19, 22, 25 
e ) 40 , 74, 136 
Vì : Kể từ số hạng thứ tư thì số đứng sau bằng tổng 3 số đứng trước 
g) Số thứ hạng thứ ba bằng tổng hai ssó đứng liền trước. 
Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của dãy sau. Biết mỗi dãy có 10 số hạng: 
a) ..., 17, 19, 21, ... b) ..., 64, 81, 100, .... 
Bài 4: Tìm 2 số hạng đầu của các dãy số, trong mỗi dãy đó có 15.: 
a) ..., 39, 42, 45, .... b) ..., 4, 2, 0. 
+==========================================================
nfo 
9 
c) ..., 23, 25, 27, 29, ... 
Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, ..., 31, 34, ... 
 Tìm số hạng thứ 100 trong dãy. 
Bài giải 
- Dãy số đã cho có khoảng cách giữa hai số là 3 
- 100 số hạng có khoảng cách là 100 – 1 = 99 khoảng cách 
99 số có số đơn vị là : 
99 x 3 = 297 
Chữ số thứ 100 là 1 + 297 = 298 
Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ... 
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của 
dãy? 
Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ... ; 108,9 ; 110,0 . 
a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b) Số hạng thứ 50 của dãy là số 
nào? 
c) Tính tổng của 100 số tự nhiên đầu tiên. 
Bài giải 
a) Khoảng cách giữa các số là :1,1 
Có số lượng số hạng là : 
(110 – 1, 1) : 1,1 + 1 = 100 (số hạng) 
b) Dãy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1) 
49 số có số đơn vị là : 
49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị) 
Số hạng thứ 50 là : 1,1 + 53,9 = 55 
c) Tổng của 100 số hạng đầu tiên là : 
(1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555 
Bài 16: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, người ta 
phải dùng bao nhiêu lượt chữ số? 
Bài giải 
Từ trang 1 đến trang 9 có số trang là : 
+==========================================================
nfo 
10 
(9-1 ) : 1 + 1 = 9 trang 
Từ trang 1 đến trang 9 cần só chữ số là: 
9 x 1 = 9 chữ số 
Từ trang 10 đến trang 90 có số trang là : 
(90- 10 ) :1 + 1 = 90 trang 
Từ trang 1 đến trang 9 cần só chữ số là: 
90 x 2 = 180 chữ số 
Số trang phải đánh 3 chữ số là: 
220 - 90 - 9 = 121 trang 
Số chữ số để đánh 121 trang là : 
121 x 3 = 363 chữ số 
Số chữ số cần để đánh cuốn sách 220 tang là : 
363 + 180 + 9 = 552( chữ số) 
Bài 17: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt 
chữ số để đánh số báo danh cho các t ...  Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi. 
Bước 4: Tìm đại lượng không bị thay đổi và đại lượng bị thay đổi. 
Ví dụ: Một đàn vịt có một số con ở trên bờ và số con lại đang bơi dưới ao.Biết số 
vịt trên bờ bằng 
3
1 số vịt đang bơi dưới ao. Khi có 2 con vịt từ dưới ao lên trên 
bờ thì số vịt trên bờ bằng 
2
1 số vịt dưới ao. Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con và ban 
đầu trên bờ có bao nhiêu con? 
Bài giải 
Bước 1: (xác định đại lượng không thay đổi: Tổng số đàn vịt 
+==========================================================
nfo 
37 
 Xác định đại lượng thay đổi: Số vịt trên bờ và số vịt dưới ao) 
Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng ở 
hai thời điểm khác nhau) 
Số vịt trên bờ lúc đầu bằng: 
 1 : (1 + 3) = 
4
1 (tổng số đàn vịt) 
Số vịt trên bờ lúc sau bằng: 
1 : (1 + 2) = 
3
1 (tổng số đàn vịt) 
Bước 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) 
Phân số ứng với 2 con vịt là: 
3
1 - 
4
1 = 
12
1 (tổng số đàn vịt) 
Bước 4: (tìm đại lượng bị thay đổi và đại lượng không bị thay đổi) 
Tổng số đàn vịt có: 
 2 : 
12
1 = 24 (con) 
Số vịt trên bờ ban đầu là: 
4
1 x 24 = 6 (con) 
 Đáp số: 24 con vịt, 6 con vịt trên bờ. 
BÀI TẬP 
Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ở ngăn dưới bằng 
6
5 số sách ở ngăn trên. Nếu 
ngăn dưới bớt đi 11 quyển thì số sách ngăn dưới bằng 
7
4 số sách ở ngăn trên. 
Hỏi trên giá có bao nhiêu quyển sách? 
Bài 2: Lớp 5A có số học sinh bằng 
3
1 số học sinh của lớp. Nếu lớp 5A bớt đi 2 bạn nữ 
thì số học sinh nữ bằng 
4
1 số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh? 
Bài 3: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng 
3
2 số học sinh nam. Nếu hai bạn nữ chuyển đi 
và thay vào đó là hai bạn nam thì số học sinh nữ bằng 
7
4 số học sinh nam. Tìm 
số học sinh lớp 5A. 
Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn. Số sách ở ngăn dưới bằng 
5
6 số sách ở ngăn trên. 
Nếu thêm 15 cuốn sách vào ngăn trên thì số sách ở ngăn trên bằng 
12
11 số sách ở 
ngăn dưới. Hỏi giá sách có bao nhiêu quyển? 
Bài 5: Giờ ra chơi, lớp 5A có số học sinh trong lớp bằng 
4
1 số học sinh ngoài 
+==========================================================
nfo 
38 
sân. Nếu có hai bạn từ trong lớp ra sân thì số học sinh trong lớp bằng 
5
1 số học 
sinh ngoài sân. Tính số học sinh lớp 5A? 
Bài 6: Giờ ra chơi, lớp 5A có số học sinh trong lớp bằng 
3
1 số học sinh ngoài sân. Nếu 
số học sinh trong lớp bớt đi 2 em và số học sinh ngoài sân giữ nguyên thì số học 
sinh trong lớp bằng 
4
1 số học sinh ngoài sân. Tính số học sinh lớp 5A? 
Bài 7: Giờ ra chơi, lớp 5B có số học sinh trong lớp bằng 
3
1 số học sinh ngoài sân. Nếu 
số 
học sinh ngoài sân được tăng 12 em và giữ nguyên số học sinh trong lớp thì số 
học sinh trong lớp bằng 
4
1 số học sinh ngoài sân. Tính số học sinh lớp 5B? 
Bài 8: Giờ ra chơi, lớp 5B có số học sinh trong lớp bằng 
4
1 số học sinh cả lớp. Nếu số 
học 
sinh trong lớp bớt đi 2 em và giữ nguyên số học sinh ngoài sân thì số học sinh 
trong lớp bằng 
5
1 số học sinh cả lớp. Tính số học sinh lớp 5B? 
Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trường em bằng 
3
1 số học sinh còn lại của trường. 
Đến cuối học kì I trường kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh 
còn lại của trường bằng 
3
2 số đội viên của trường. Hỏi đến cuối học kì I, số đội 
viên của trường là bao nhiêu em? Biết số học sinh của trường không thay đổi. 
Bài 10: Một người bán một tấm vải được lãi 
5
1 giá mua. Nếu người đó bán tấm vải cao 
hơn 40 000 đồng nữa thì số tiền lãi bằng 
5
1 giá bán. Hỏi tấm vải đó được bán với 
giá bao nhiêu tiền? 
Bài 11: Hiện nay, tuổi con bằng 
4
1 tuổi cha. Sau 15 năm nữa thì tuổi con bằng 
5
2 tuổi 
cha. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? 
Bài 12: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Năm năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 
Tính tuổi hiện nay của mỗi người? 
Bài 13: Trong một buổi cắm trại, số nhi đồng được tham gia bằng 20% số thiếu niên. 
Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng bằng 50% 
số thiếu niên còn lại. Hỏi trong buổi cắm trại đó có bao nhiêu thiếu niên? Bao 
nhiêu nhi đồng? 
Bài 14: Học sinh lớp 5A đi tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ bằng 25% 
số em nam, nhưng khi chuẩn bị đi có 1 em nữ phải nghỉ nên 1 em nam đi thay. 
Do đó số em nữ chỉ bằng 20% số em nam. Hỏi có bao nhiêu em nữ và bao nhiêu 
em nam đi tham quan? 
+==========================================================
nfo 
39 
Bài 15: Trong năm học vừa qua, một lớp 5 chuyên toán có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I là 
35%, học kì II là 37,5% . Hỏi số học sinh giỏi học kì II của lớp đó là bao nhiêu? 
(số học sinh lớp đó giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học). 
DẠNG 5: NHỮNG BÀI TOÁN DÙNG ĐƠN VỊ QUY ƯỚC LIÊN QUAN ĐẾN TỈ 
LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH. 
Ví dụ: Chú công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ. Chú công 
nhân thứ hai sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả hai chú công nhân đều 
cùng làm một lúc thì hết bao lâu sẽ xong đoạn đường đó ? 
Bài giải 
Một giờ chú công nhân thứ nhất sửa được: 
1:4 = 
4
1 (đoạn đường) 
Một giờ chú công nhân thứ hai sửa được: 
1:6 = 
6
1 (đoạn đường) 
Một giờ cả hai chú công nhân sửa được 
4
1 +
6
1 = 
12
5 (đoạn đường) 
Nếu cả hai chú công nhân cùng làm thì thời gian để hai chú sửa xong đoạn 
đường là: 
1: 
12
5 = 
5
12 (giờ) = 2 giờ 24 phút. 
Đáp số: 2 giờ 24 phút. 
Bài 1: Ở một cái bể có hai vòi nước. Vòi thứ nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ, vòi thứ 
hai chảy vào đầy bể sau 7 giờ. Nếu bể không có nước, mở cả hai vòi cùng một 
lúc thì bao lâu bể đầy ? 
Bài 2: Ở một cái bể có hai vòi nước, vòi 1 chảy vào và vòi 2 tháo ra. Nếu bể cạn vòi 
thứ nhất chảy vào đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước vòi thứ hai sẽ tháo ra cạn 
bể sau 7 giờ. Hiện tại bể không có nước, mở cả hai vòi nước cùng một lúc thì 
bao lâu đầy bể? 
Bài 3: Ở một cái bể có hai vòi A và B chảy vào, vòi C tháo nước ra. Một mình vòi A 
chảy vào đầy bể sau 6 giờ, một mình vòi B chảy đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy 
nước mở vòi C thì sau 3 giờ bể cạn. Giả sử bể không có nước, mở 3 vòi cùng 
một lúc, hỏi sau bao lâu bể đầy nước? 
Bài 4: Hai người cùng đắp một nền nhà thì phải mất 4 ngày mới xong. Nếu một mình 
người thứ nhất đắp thì phải mất 6 ngày mới xong. Hỏi nếu một mình người thứ 2 
đắp thì phải mất mấy ngày mới xong? 
Bài 5: Một cái bể có hai vòi nước cùng chảy vào, nếu bể cạn mở cả hai vòi cùng một 
lúc thì sau 3 giờ bể đầy. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy. Hỏi nếu 
chỉ mở nguyên vòi thứ hai thì sau bao lâu bể mới đầy? 
Bài 6: Một xe ô tô chuyển trong 14 giờ thì hết số gạo ủng hộ một địa phương bị thiên 
tai. Nếu xe thứ hai cùng vận chuyển thì chỉ trong 6 giờ là xong. Hỏi nếu một 
mình xe thứ hai vận chuyển thì hết bao lâu mới chuyển hết số gạo? 
+==========================================================
nfo 
40 
Bài 7: Thành và Tâm cùng làm chung một công việc thì phải mất 7 giờ mới xong. 
Nhưng sau khi hai người đã làm chung được 5 giờ thì Thành bị ốm phải nghỉ chỉ 
còn mình Tâm làm nên Tâm phải làm trong 6 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi 
người chỉ làm một mình thì mất mấy giờ mới xong? 
Bài 8: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm 
được 3 giờ thì người thợ cả bận việc riêng phải nghỉ còn một minh ngời thợ thứ 
hai phải làm nốt công việc đó trong 6 giờ hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì mất 
mấy giờ nữa mới xong công việc đó? 
Bài 9: Ba người thợ nhận làm chung một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì 
sau 10 giờ sẽ xong công việc đó. Người thứ hai làm một mình thì phải mất 12 
giờ mới xong. Người thứ ba làm một mình thì phải mất 15 giờ mới xong. Hỏi 
nếu cả ba người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc? 
Bài 10: Ba vòi cùng chảy vào bể không có nước trong hai giờ. Sau đó tắt vòi thứ nhất 
để hai vòi còn lại tiếp tục chảy trong một giờ rồi tắt vòi thứ hai. Hỏi vòi thứ 3 
chảy thêm bao nhiêu giờ nữa thì đầy bể? Biết nếu chảy riêng từng vòi vào bể 
không có nước thì vòi 1 chảy đầy bể trong 9 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 12 giờ, 
vòi 3 chảy đẩy bể trong 18 giờ? 
DẠNG 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM 
Bài 1: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu 
phần trăm (%) so với giá mua? 
Bài 2: Giá bán một máy thu thanh là 425000 đồng. Sau 2 lần giảm giá liên tiếp, mỗi lần 
giảm 10% giá trước đó thì giá bán của máy thu thanh còn bao nhiêu đồng? 
Bài 3: Một nông trường ngày đầu thu hoạch được 20% tổng diện tích reo trồng. Ngày 
thứ 2 thu hoạch được 40% diện tích còn lại. Ngày thứ 3 thu hoạch được 40% 
diện tích còn lại sau 2 ngày. Hỏi nông trường đó còn lại mấy phần trăm diện tích 
chưa được thu hoạch? 
Bài 4: Một người mua 6 quyển sách cùng loại vì được giảm 10% giá bìa nên chỉ phải 
trả 729000 đồng. Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu? 
Bài 5: Một người bán thực phẩm được lãi 25% theo giá bán. Lần 1 người đó bán 1kg 
đường và 1kg gạo được 10500 đồng. Lần 2 bán 1kg đường và 1kg đậu xanh 
được 19000 đồng. Lần 3 bán 1kg đậu xanh và 1kg gạo được 15500 đồng. Hỏi giá 
mua 1kg mỗi loại cửa hàng đó là bao nhiêu đồng? 
Bài 6: Lượng nước trong hạt tươi là 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi thì 
khối lượng giảm đi 20kg. Tìm tỉ số phần lượng nước trong hạt đã phơi? 
+==========================================================
nfo 
41 
Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ hơn 20%. 
Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào rẻ hơn và rẻ hơn 
mấy phần trăm? 
Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày đầu tiên mở cửa hàng) đã hạ giá 
15% giá định bán mọi thứ hàng hoá. Tuy vậy cửa hàng đó vẫn được lãi 29% mỗi 
loại hàng hoá. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm? 
Bài 9: Một người mua 11 thùng bánh, mỗi thùng 12 gói bánh, giá mua tất cả là 396000 
đồng, người ấy đã để lại một số gói bánh cho gia đình ăn, số còn lại đem bán bới 
giá 4500 đồng một gói. Tính ra số tiền bán bánh bằng 125% số tiền mua bánh. 
Hỏi người đó đã để lại mấy gói bánh cho gia đình ăn? 
Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 20% số đo 
chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng thì diện tích giảm 30m2. 
Bài 11: Trong nước biển chứa 2,5% muối. Để lấy 513kg muối thì cần phải lấy từ dưới 
biển bao nhiêu lít nước để làm bay hơi? Biết 1 lít nước biển nặng 1026kg.