Các dạng Toán thường gặp

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP .
Dạng 1 : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số
	* Kiến thức cần nhớ :
- Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
- Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
- Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.
 * Bài tập vận dụng :
Bài 1: 
a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?
	Giải :
 a)	Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).
 b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được). 
 c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được).
Bài toán 2 : Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai?
a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115.
c, 5674 x 163 = 610783
	Giải :
a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ.
b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn.
c, Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn.
Bài 3 : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024
	Giải :
	Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)
Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9	 
	Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 
	 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20
Nên tích của 4 số đó là :
	11 x 12 x 13 x 14 hoặc 
 16 x 17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 
 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024.
Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14.
Bài 4 : Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 không?
	Giải :
	Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ.
	Vì vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được 1989.
Bài 5 : Có thể tìm được 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay 7, 8 lại được 1 số tròn chục hay không.
	Giải :
Số trừ đi 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2,3 hay 7 hoặc 8.
Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9.
Vì : 1 x 1 = 1 4 x 4 = 16 	 7 x 7 = 49 
	 2 x 2 = 4 	 5 x 5 = 25	 8 x 8 = 64
	 3 x3 = 9	 6 x6 = 36	 9 x 9 = 81
	 10 x10 = 100
	Do vậy không thể tìm được số tự nhiên như thế .
Bài 6: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không?
	Giải :
	Gọi số phải tìm là A (A > 0 )
	Ta có :	A x A = 111 111 
Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3.
Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A ì A chia hết cho 9 nhưng 111 111 không chia hết cho 9.
	Vậy không có số nào như thế .
Bài 7: 
a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không?
	Giải :
	Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì :
	1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia hết cho 3.
b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không?
	3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không?
	Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia hết cho 3.
	Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia hết cho 3
	Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 8 : Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ............ x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
	Giải :
	Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là :
	5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ........; 45 = 9 x 5.
	Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 10 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.
Bài 9 : Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không thực hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai?
	Giải :
	Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đã tính sai.
Bài 10 : Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai?
	Giải :
	Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ
	Mà từ 1 đến 19 có 10 số lẻ. Do vậy Tùng tính tổng của số lượng các số lẻ là : 50 – 10 = 40 (số)
Ta đã biết tổng của số lượng chẵn các số lẻ là 1 số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai.
Bài 11 : Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0?
	20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 
	Giải :
	Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0
Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0
	Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.
Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : 9 được thương là 216 và kghông còn dư. Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai.
	Giải :
	Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, thương giữa 2 số lẻ là 1 số lẻ. Thương Tiến tìm được là 216 là 1 số chẵn nên sai
Bài 13 : Huệ tính tích :
	2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999
Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai?
	Giải :	Trong tích trên có 1 thữa số là 5 và 1 thừa số chẵn nên tích phải tận cùng bằng chữ số 0. Vì vậy Huệ đã tính sai.
Bài 14 : Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 :
	13 x 14 x 15 x . . . x 22 
	Giải :
Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0. Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 nữa ở tích.
	Vậy tích trên có 2 chữ số 0.
Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phép tính 
	* Các bài tập.
Bài 1: Khi cộng một số tự nhiên có 4 chữ số với một số tự nhiên có 2 chữ số, do sơ suất một học sinh đã đặt phép tính như sau :
	abcd
	 + eg
	Hãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi như thế nào .
	Giải :
Khi đặt phép tính như vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần .Ta có :
	Tổng mới = SH1 + 100 x SH2
	 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 
	 =Tổng cũ + 99 x SH2 
Vậy tổng mới tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai.
Bài 2 :	Khi nhân 1 số tự nhiên với 6789, bạn Mận đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng nên được kết quả là 296 280. Hãy tìm tích đúng của phép nhân đó. 
	Giải :Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng tức là bạn Mận đã lấy thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 9, 8, 7 và 6 rồi cộng kết quả lại. Do
	9 + 8 + 7 + 6 = 30
nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất. Vậy thừa số thứ nhất là:
	296 280 : 30 = 9 876
	Tích đúng là :
	9 876 x 6789 = 67 048 164
Bài 3 : Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 3 thành 8 và chữ số hàng đơn vị là 8 thành 3 nên được thương là 155, dư 3. Tìm thương đúng và số dư trong phép chia đó.
	Giải :	Số bị chia trong phép chia sai là :
	41x 155 + 3 = 6358
	Số bị chia của phép chia đúng là : 6853
	Phép chia đúng là :
	6853 : 41 = 167 dư 6
Bài 4 : Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số đó
Giải :
	Theo bài ra ta có
Số nhỏ :	|	| 	3
Số lớn :	|	|	|	| |
 33
	Số nhỏ là :
	(33 - 3) : 2 = 15
	Số lớn là :
	33 + 15 = 48
	Đáp số 15 và 48.
Bài 5 : Hai số thập phân có tổng bằng 55,22; Nếu dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng rồi lấy hiệu giữa số lớn và nó ta được 37, 07. Tìm 2 số đó.
	Giải :
	Khi dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số bé đi 10 lần 
Theo bài ra ta có sơ đồ :
37,07
Số lớn : | | 	 |	 55,22
Số bé	 : | | | | | | | | | | | 
	Nhìn vào sơ đồ ta thấy :
	11 lần số bé mới là :
	55,22 - 37,07 = 18,15
	Số bé là :
	18,15 : 11 x 10 = 16,5
	Số lớn là :
	55,22 - 16,5 = 38,2
	Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5.
Bài 6 : Hai số thập phân có hiệu là 5,37 nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng rồi cộng với số bé ta được 11,955. Tìm 2 số đó. 
Giải:
	Khi dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số đó đi 10 lần
	Ta có sơ đồ :
Số lớn : | | | | | | | | | | |
Số bé : | | |
	1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37.
Do đó 11 lần của 1/10 số lớn là : 11,955 + 5,37 = 17,325
	Số lớn là : 17,325 : 11 x 10 = 15,75
	Số bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38
	Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38.
Bài 7 : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ một số có 3 chữ số với một số có 2 chữ số, một học sinh đãng trí đã viết số trừ dưới cột hàng trăm của số bị trừ nên tìm ra hiệu là 486. Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783.
	Giải :
	Khi đặt như vậy tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần. Do vậy hiệu đã giảm đi 9 lần số trừ.
	Số trừ là :
	(783 - 486) : 9 = 33
	Số bị trừ là :
	783 + 33 = 816
	Đáp số : Số trừ : 33 
 Số bị trừ : 816
Bài 8 : Hiệu 2 số tự nhiên là 134. Viết thêm 1 chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 2297.
	Tìm 2 số đã cho.
	Giải :
	Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu mới so với hiệu cũ tăng thêm 9 lần cộng với số a.
	9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị)
	Suy ra (2163 - a) chia hết cho 9
	2163 chia cho 9 được 24 dư 3 nên a = 3 (0 £ a £ 9)
	Vậy chữ số viết thêm là 3
	Số bị trừ là :
	(2163 - 3) : 9 = 240
	Số trừ là :
	240 - 134 = 106
	Thử lại : 2403 - 106 = 2297
	Đáp số : SBT : 240; ST : 106.
Bài 9 : Tổng của 1 số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42. Khi cộng hai số này 1 bạn quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính cộng như số tự nhiên nên kết quả sai là 3569.
 Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho.
	Giải :
	Số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nên quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lần. Như vậy tổng đã tăng 99 lần số đó. Suy ra số thập phân là : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42
	Số tự nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27
	Đáp  ... :
- Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9
- Nếu a : 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dư 2 thì chứ số tận cùng phải là 2 hoặc 7 . . .
- Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
- Nếu a : b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b
- Nếu a : b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b
Bài 7 : Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1
	Giải :	Ta nhận thấy :
- a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6
- Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591
- x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9
Số phải tìm là : 94591
Bài 8 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
	Giải :
	Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0
	a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)
	Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0
	. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8
	. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoặc 98
	. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3
Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419
	Đáp số : 419.
e. Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn
Bài 9 : Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số HS khối 1 cuỉa trường đó.
	Giải : 
	Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số 3a8. Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải chia hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9. Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. số 308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 1 của trường đó là 368 em.
Dạng 4 : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức
	*Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho hai biểu thức :
	A = (700 ì 4 + 800) : 1,6
	B = (350 ì 8 + 800) : 3,2
	Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?
	Giải :
	Xét ở A có 700 x 4 = 700 : 2 x 2 x 4 = 350 x 8 nếnố bị chia của cả hai biểu thức A và B giống nhau nhưng số chia gấp đôi nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B.
Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách thích hợp
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
c, 
d, 
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . ..+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . .- 8,9
	Giải :
a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 
 	= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng)
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
 = 43,57 x 2,6 x (630 – 630)
 = 43,57 x 2,6 x 0 = 0
c,	 = 
	= = = = 1
d,	
 = 
 	 = 
 	 = 
 	 = = 1000
	ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số).
c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . . – 8,9
= (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2)
= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x 5 = 4,5.
Bài 3 :Tìm X :
a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + . . . + (X + 28) = 155
	Giải :
 (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + ... +(X + 28) = 155
	Ta nhận thấy 2 số hạnh liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng được viết đầy đủ sẽ có 10 số hạng
	(28 – 1) : 3 + 1 = 10)
	(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155
	(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm số bị chia)
	X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số trong 1 tích)
	X x 2 = 31 – 29 = 2 (Tìm số hạng trong 1 tổng)
	X = 2 : 2 = 1 ( Tìm thừa số trong 1 tích).
Bài 4 : Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số :
a, 132 + 77 + 198
b, 5555 + 6767 + 7878
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
	Giải :
a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18
= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng)
= 11 x 37
b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101
= (55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001
= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số)
Bài 5 : Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất
đó là bao nhiêu?
	B = 1990 + 720 : (a – 6)
	Giải :
	Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)
	B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất.
	Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất)
	Suy ra : a = 7
	 Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là :
	1990 + 720 : 1 = 2710.
Dạng 5 : Các bài toán về điền chữ số vào phép tính
	* Bài tập vận dụng
Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau :
4 3 2 b) * * * * * * *
	* * * * 2	
 x * * 	
 3 0 * * * * *
 * * * * * *	
1 * * * * 0
	Giải :
	Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân :
	* x 432 = 30**.
	Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30**
	Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30**
	Vậy * = 7
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân :
	* x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2.
- Nếu * = 1 thay vào ta được phép nhân không thể được kết quả là một số có 5 chữ số. Vậy * = 2, thay vào ta được phép nhân :
	4 3 2
 ì 2 7
	 3 0 2 4
	 8 6 4 	
	 1 1 6 6 4
b) Trước hết ta xét tích riêng 2 x * * = * * *
	Từ đây ta suy ra chữ số hàng trăm của tích riêng phải bằng 1 và chữ số hàng chục của số chia lớn hơn hoặc bằng 5. Thay vào ta có phép tính :
	* * * * * * *
 * *
 	 * * 2
 1 * *
 1 * *
	Ta xét số dư của phép chia thứ nhất :
	* * * - * * = 1
	Vậy phép trừ đó phải là 100 – 99 = 1. 
Thay vào ta có :
1 0 0 * *	* *
 9 9 * * 2
 1 * *
 1 0 0
	 0
	Xét tích riêng thứ nhất * x * * = 99 mà chữ số hàng chục của số chia phải lớn hơn hoặc bằng 5, nên số chia là 99. Suy ra tích riêng cuối cùng là 
 2 x 99 = 198 và số bị chia là 1 0098. Thay vào ta có phép chia :
	1 0098	99
 99	102
	 198 
	 198
 	0
Bài toán 2 : Thay mỗi chữ số bằng các chữ số thích hợp trong phép tính sau :
30ab c: abc = 241
aba + ab = 1326 	
 Giải :
a) Ta viết lai thành phép nhân :
	30abc = 241 x abc
	30000 + abc = 241 x abc
	30000 = 241 x abc – abc
	30000 = (241 – 1) x abc
	30000 = 240 x abc
	abc = 30000 : 240
	abc = 125
b) Ta có : abab = 101 x ab
 101 x ab + ab = 1326
 102 x ab = 1326
 ab = 13
Bài 3 : Tìm chữ số a và b
	1ab x 126 = 201ab
	Giải :
	1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)
	1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với 1 tổng)
	1ab x 125 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng như nhau)
	1ab = 2000 : 125 = 160
	160 x 125 = 20160
 	Vậy a = 6; b = 0
Bài 4 : Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ trong biểu thức sau :
a, (? ? x ? + a) x a = 123
b, (? ? x ? – b) x b = 201
	Giải :
a, Vì 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nên a =1 hay = 3
Nếu a =1 ta có
(? ? x ? + 1) x 1 = 123
Hay ?? x ? = 123 : 1 – 1 = 122
122 bằng 61 x 2. Vậy ta có
(61 x 2 + 1) x 1 = 123 (1)
Nếu a = 3. Ta có
 (?? x ? + 3) x 3 = 123
Hay ?? x ? = 123 : 3 – 3 = 38
38 = 1 x 38 hay = 2 x 19
Vậy ta có : (38 + 1 + 3) x 3 = 123 (2) 
Hoặc : (19 x 2 + 3) = 123 (3).
Vậy, Bài toán có 3 đáp số (1), (2), (3).
b, Vì 201 =1 x 201 = 3 x 67, nên b =1 hay 3
Nếu b = 1 ta có : (?? x ? – 1) x 1 = 201
Nên không tìm được các giá trị thích hợp cho ?? x ?
Nếu b = 3. Ta có (?? x ? – 3) x 3 = 201
Hay ?? x ? = 201 : 3 + 3 = 70
70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10
Nêncó các kết quả :
(70 x1 – 3) x 3 = 2001
(35 x 2 – 3) x 3 = 2001
(14 x 5 – 3) x 3 = 2001
(70 x 7 – 3) x 3 =2001.
Bài 5 : Tìm chữ sốa, b, c trong phép nhân các số thập phân :	a,b x a,b = c,ab
	Giải :
	a,b x a,b = c,ab
	a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần)
	ab x ab = cab
	ab x ab = c x 100 + ab 9 (cấu tạo số)
	ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng trong 1 tổng)
	ab x (ab – 1) = c x 4 x 25
	ab – 1 hay ab : 25 và nhỏ hơn 30 để cab là số có 3 chữ số
	Vậy ab hoăc ab –1 là 25
	Hơn nữa ab – 1 và ab là 2 số tự nhiên liên tiếp nên :
	Xét : 24 x 25 và 25 x 26
	Loại 25 x 26 vì c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được)
	Với ab – 1 = 24, ab = 25 thì phép tính đó là:
	2,5 x 2,5 = 6,25
	Vậy : a = 2, b = 5 và c = 6.
Dạng 6 : Các bài toán về điền dấu phép tính
	*Trongdạng toán này người ta thường cho một dãy chữ số, ta phải điền dấu của 4 phép tính ( +,- ,x hoặc : )và dấu ngoặc xen giữa các chữ số để được phép tính có kết quả cho trước. 
Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau: 6 6 6 6 6
để được biểu thức có giá trị lần lượt bằng : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Giải:
a, Bằng 0 :
	( 6 – 6 ) x ( 6 + 6 +6 )
	(6 – 6 ) : ( 6 + 6 + 6 ) 
b, Bằng 1 :
	6 + 6 – 66 : 6
	6 – ( 66 : 6 – 6 ) 
c, Bằng 2 :
	( 6 + 6 ) : 6 ì 6 : 6
	( 6 x 6 : 6 + 6 ) : 6
	6 : (6 ì 6 : ( 6 + 6 )) 
d, Bằng 3 :
	6 : 6 + ( 6 + 6 ) : 6
	6 : ( 6 : 6 + 6 : 6 ) 
e, Bằng 4 :
	6 – ( 6 : 6 + 6 : 6 )
	(6 + 6 + 6 + 6 ) : 6 
g, Bằng 5 : 
	6 – 6 : 6 x 6 : 6
	6 – 6 ì 6 : 6: 6 
h, Bằng 6 :
	66 – 66 + 6 
	6 : 6 – 6 : 6 + 6 
	6 ì 6 – 6 x 6 + 6 
Dạng 7: Vận dụng tính chất của các phép tính để tìm nhanh kết quả của dãy tính . 
 Lưu ý : -T/c giao hoán : a + b = b + a và a x b = b x a
 - T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c )
 và :( a x b ) x c = a x ( b x c ) 
 - Nhân với 1 và chia cho 1
 a x 1 = a ; a : a = 1 và a : 1 = a
 - Cộng và nhân với 0 :
 a + 0 = a và a x 0 = 0
 - Nhân 1 số với 1 tổng và 1 hiệu :
 a x (b + c) = a x b + a x c
 a x (b – c) = a x b – a x c
	* Bài tập vận dụng :	
Bài 1 : Thực hiên các phép tính sau bằng cách nhanh nhất	 
 a, 1996 + 3992 + 5988 +7948;
 b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125;
 c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998); 
	Giải : 
a, Ta có :
1996 + 3992 + 5988 + 7984
	= 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996
	= (1 + 2 + 3 + 4) x 1996
	= 10 x 1996
	= 19960
b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125
	= 3 x 2 x 4 x 50 x 8 x 25 x 125
	= 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)
	= 30 000 000.
c, Ta nhận thấy :
45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64
	= (45 x 2) x 64 – 90 x 64
	= 90 x 64 – 90 = 0
Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0. Vậy tích đó bằng 0, tức là :
(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) =