Chuyên đề bồi dương học sinh giỏi lớp 4

 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯƠNG HỌC SINH GIỎI 4
CHUYÊN ĐỀ 1
TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT CỦA PHÉP TÍNH
Bài 1: Tìm x
 x + 678 = 2813 4529 + x = 7685 x - 358 = 4768 2495 - x = 698 x x 23 = 3082 36 x x = 27612 x : 42 = 938 4080 : x = 24 
 Bài 2: Tìm x
a. x + 6734 = 3478 + 5782 2054 + x = 4725 - 279
 x - 3254 = 237 x 145 124 - x = 44658 : 54
Bài 3: Tìm x
a. x x 24 = 3027 + 2589 42 x x = 24024 - 8274
 x : 54 = 246 x 185 134260 : x = 13230 : 54 
Bài 4*: Tìm x
a. ( x + 268) x 137 = 48498 ( x + 3217) : 215 = 348 
 ( x - 2048) : 145 = 246 (2043 - x) x 84 = 132552 
Bài 5*: Tìm x
a. x x 124 + 5276 = 48304 x x 45 - 3209 = 13036
 x : 125 x 64 = 4608 x : 48 : 25 = 374 
b. 12925 : x + 3247 = 3522 17658 : x - 178 = 149 
 15892 : x x 96 = 5568 117504 : x : 72 = 48
Bài 6*: Tìm x
 75 x ( x + 157) = 24450 14700 : ( x + 47) = 84
 69 x ( x - 157) = 18837 41846 : ( x - 384) = 98
c. 7649 + x x 54 = 33137 35320 - x x 72 = 13072
 4057 + ( x : 38) = 20395 21683 - ( x : 47) = 4857
Bài 7*: Tìm x
a. 327 x (126 + x) = 67035 10208 : (108 + x) = 58 
b. 68 x (236 - x) = 9860 17856 : (405 - x) = 48 
c. 4768 + 85 x x = 25763 43575 - 75 x x = 4275
d. 3257 + 25286 : x = 3304 3132 - 19832 : x = 3058
Bài 8*: Tìm x
x x 62 + x x 38 = 4200 x x 186 - x x 86 = 3400 x x 623 - x x 123 = 1000
x x 75 + 57 x x = 32604 125 x x - x x 47 = 25350
 216 : x + 34 : x = 10 2125 : x - 125 : x = 100 
Bài 9*: Tìm x
 x x a = aa ab x x = abab abc x x = abcabc aboabo : x = ab 
Bài 10*: Tìm x
 xx + x + 5 = 125 xxx - xx - x - 25 = 4430
 xxx + xx + x + x = 992 xxx + xx + x + x + x + 1 = 1001
 4725 + xxx + xx + x = 54909 35655 - xxx - xx - x = 5274
CHUYÊN ĐỀ 2
 THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH TRONG BIỂU THỨC. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
 234576 + 578957 + 47958 41235 + 24756 - 37968 
 324586 - 178395 + 24605 254782 - 34569 - 45796 
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a. 967364 + ( 20625 + 72438) 420785 + ( 420625 - 72438)
b. ( 47028 + 36720) + 43256 ( 35290 + 47658) - 57302 
c. ( 72058 - 45359) + 26705 ( 60320 - 32578) - 17020 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
 25178 + 2357 x 36 42567 + 12328 : 24 100532 - 374 x 38 
 2345 x 27 + 45679 12348 : 36 + 2435 134415 - 134415 
 235 x 148 - 148 115938 : 57 - 57
Bài 4: Tính giá trị biểu thức:
 324 x 49 : 98 4674 : 82 x 19 156 + 6794 : 79
 7055 : 83 + 124 784 x 23 : 46 1005 - 38892 : 42
Bài 5: Tính giá trị biểu thức:
 427 x 234 - 325 x 168 16616 : 67 x 8815 : 43
 67032 : 72 + 258 x 37 324 x 127 : 36 + 873
Bài 6: Tính giá trị biểu thức:
 213933 - 213933 : 87 x 68 15275 : 47 x 204 - 204
 13623 -13623 : 57 - 57 93784 : 76 - 76 x 14
Bài 7*: Tính giá trị biểu thức:
 48048 - 48048 : 24 - 24 x 57 10000 - ( 93120 : 24 - 24 x 57 )
 100798 - 9894 : 34 x 23 - 23 425 x 103 - ( 1274 : 14 - 14 )
 ( 31 850 - 730 x 25 ) : 68 - 68 936 x 750 - 750 : 15 - 15
Bài 8*: Tính giá trị biểu thức:
 17464 - 17464 : 74 - 74 x 158 32047 - 17835 : 87 x 98 - 98 
 ( 34044 - 324 x 67) : 48 - 48 167960 - (167960 : 68 - 68 x 34 ) 
Bài 9: Cho biểu thức P = m + 527 x n 
a. Tính P khi m = 473, n = 138.
Bài10: Cho biểu thức P = 4752 : ( x - 28 ) 
a. Tính P khi x = 52.
b. Tìm x để P = 48.
Bài 11*: Cho biểu thức P = 1496 : ( 213 - x ) + 237
a. Tính P khi x = 145.
b. Tìm x để P = 373.
 - Cho biểu thức B = 97 x ( x + 396 ) + 206
a. Tính B khi x = 57.
b. Tìm x để B = 40849.
Bài 9*: Hãy so sánh A và B biết :
a. A = 1a26 + 4b4 + 57c B = ab9 + 199c
b. A = a45 + 3b5 B = abc + 570 - 15c
c. A = abc + pq + 452 B = 4bc + 5q + ap3
Bài 10*: Viết mỗi biểu thức sau thành tích các thừa số:
a. 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 b. mm + pp + xx + yy
c. 1212 + 2121 + 4242 + 2424
Bài 11*: Cho biểu thức: A = 3 x 15 + 18 : 6 + 3. Hãy đặt dấu ngoặc vào vị trí thích hợp để biểu thức A có giá trị là: (chú ý trình bày các bước thực hiện).
a, 47 b, Số bé nhất có thể. c, Số lớn nhất có thể.
Bài 12* : Cho dãy số : 3 3 3 3 3 (5 5 5 5 5) . Hãy điền thêm các dấu phép tính và dấu ngoặc vào dãy số để có kết quả là :
 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
CHUYÊN ĐỀ 3
VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH ĐỂ TÍNH NHANH, TÍNH THUẬN TIỆN
Bài 1: Tính nhanh:
 237 + 357 + 763 2345 + 4257 - 345 
 1987 - 538 - 462 5238 - 476 + 3476 
4276 + 2357 + 5724 + 7643 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
2376 + 3425 - 376 - 425 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
4638 - 2437 + 5362 - 7563 3576 - 4037 - 5963 + 6424 
Bài 2: Tính nhanh:
5+ 5 + 5 + 5+ 5 + 5 +5+ 5 + 5 +5 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 +25 + 25 
45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 
125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25 
Bài 3: Tính nhanh:
 425 x 3475 + 425 x 6525 234 x 1257 - 234 x 257
 3876 x 375 + 375 x 6124 1327 x 524 - 524 x 327
 257 x 432 + 257 x 354 + 257 x 214 325 x 1574 - 325 x 325 - 325 x 249
 312 x 425 + 312 x 574 + 312 175 x 1274 - 175 x 273 - 175
Bài 3: Tính nhanh:
 4 x 125 x 25 x 8 2 x 8 x 50 x 25 x 125 
	2 x 3 x 4 x 5 x 50 x 25 	 25 x 20 x 125 x 8 - 8 x 20 x 5 x 125 
Bài 4*: Tính nhanh:
8 x 427 x 3 + 6 x 573 x 4 6 x 1235 x 20 - 5 x 235 x 24
 (145 x 99 + 145 ) - ( 143 x 102 - 143 ) 54 x 47 - 47 x 53 - 20 - 27
Bài 5*: Tính nhanh:
 10000 - 47 x 72 - 47 x 28 3457 - 27 x 48 - 48 x 73 + 6543
Bài 6*: Tính nhanh:
 326 x 728 + 327 x 272 2008 x 867 + 2009 x 133
 1235 x 6789x ( 630 - 315 x 2 ) ( m : 1 - m x 1 ) : ( m x 2008 + m + 2008 )
Bài 7*: Tính nhanh:
 Bài 8*: Cho A = 2009 x 425 B = 575 x 2009 Không tính A và B, em hãy tính nhanh kết quả của A - B
CHUYÊN ĐỀ 4
MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN CỦA PHÉP TÍNH
A/ VẬN DỤNG MỐI QUAN HỆ ĐỂ TÌM CÁC THÀNH PHẦN CỦA PHÉP TÍNH:
1- Tìm một số biết rằng nếu cộng số đó với 1359 thì được tổng là 4372.
 - Tìm một số biết rằng nếu lấy 2348 cộng với số đó thì được tổng là 5247.
 - Tìm một số biết rằng nếu trừ số đó cho 3168 thì được 4527.
 - Tìm một số biết rằng nếu lấy 7259 trừ đi số đó thì được 3475.
2- Hai số có hiệu là 1536. Nếu thêm vào số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
 - Hai số có hiệu là 1536. Nếu bớt ở số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
 - Hai số có hiệu là 3241. Nếu bớt số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
 - Hai số có hiệu là 3241. Nếu thêm vào số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
3- Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?
 - Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?
4- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì được hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
 - Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì được hiệu mới là 9032. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.
5- Tìm một số biết rằng nếu nhân số đó với 45 thì được 27045.
 - Tìm một số biết rằng nếu lấy 72 nhân với số đó thì được 14328.
 - Tìm một số biết rằng nếu chia số đó cho 57 thì được 426.
 - Tìm một số biết rằng nếu lấy 57024 chia cho số đó thì được 36.
6- Tìm hai số biết số lớn gấp 7 lần số bé và số bé gấp 5 lần thương. (hơn, kém)
 - Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần thương và thương gấp 4 lần số bé.
 - Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần thương.
 - Tìm hai số biết thương bằng 1/4 số lớn và gấp 8 đôi số bé.
 - Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 thương và thương bằng 1/9 số lớn.
7- Trong một phép chia hết, 9 chia cho mấy để được:
a, Thương lớn nhất.
b, Thương bé nhất.
8-Tìm một số biết nếu chia số đó cho 48 thì được thương là 274 và số dư là 27.
 - Trong một phép chia có số chia bằng 59, thương bằng 47 và số dư là số lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia.
 - Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì được thương là 205 và số dư là số dư lớn nhất.
 - Tìm số bị chia của một phép chia biết thương gấp 24 lần số chia và có số dư lớn nhất là 78.
9- Một phép chia có thương bằng 258 và số dư lớn nhất có thể có là 36. Tìm số bị chia.
10- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì được thương bằng số dư và số dư là là số dư lớn nhất có thể có.
11- Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương bằng 125 và số dư bằng 47.
12*- Một số tự nhiên chia cho 45 được thương là 36 và dư 25. Nếu lấy số đó chia cho 27 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?
 - Một số tự nhiên chia cho 38 được thương là 75 và số dư là số dư lớn nhất. Nếu lấy số đó chia cho 46 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?
13- Một phép chia có số chia bằng 57, số dư bằng 24. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
 - Một phép chia có số chia bằng 48, số dư bằng 23. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
14* - Một phép chia có số chia bằng 7, số dư bằng 4. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 3 đơn vị.
 - Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 5. Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương giảm đi 2 đơn vị.
15- Tìm một số biết rằng lấy 16452 chia cho số đó được 45 và dư 27.
16*- Một phép chia có số bị chia bằng 44, thương bằng 8, số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số chia.
B/ VẬN DỤNG KĨ THUẬT ĐỂ TÍNH ĐỂ GIẢI TOÁN:
1, Tổng của hai số là 82. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì được tổng mới là 156. Tìm hai số đó.
 - Tổng của hai số là 123. Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 315. Tìm hai số đó.
2, Hiệu của hai số là 234. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1058. Tìm hai số đó.
 - Hiệu của hai số là 387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 113. Tìm hai số đó.
 - Hiệu của hai số là 57. Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu mới là 2162. Tìm số bị trừ và số trừ.
- Hiệu của hai số là 134. Nếu viết thêm một chữ số vào tận bên phải số bị trừ thì được hiệu mới là 2297. Tìm số bị trừ , số trừ và chữ số viết thêm.
3, Tổng của hai số là 79. Nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 370. Tìm hai số đó.
 - Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì tổng mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó.
, Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được tích mới là 2604. Tìm hai số đó.
 - Tích củ ... giờ mới xong. Người thứ ba làm một mình thì chỉ sau 2 giờ là xong Hỏi nếu cả ba người cùng làm chung công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong ?
3/ Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình thì phải mất 5 giờ mới xong. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình thì phải ccần bao nhiêu thời gian để làm xong công việc đó ?
 - Hai vòi nước cùng chảy vào bề thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu để một vòi thứ nhất chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy. Hỏi nếu chỉ mở một vòi thứ hai thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?
4/ Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc nên để người thợ phụ hoàn thành nốt công việc đó trong 6 giờ. Hỏi nếu mỗi thợ làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó ? 
5/ Một cái bể có hai vòi nước, một chảy vào và một chảy ra. Vòi chảy vào chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Vòi chảy ra sẽ làm cạn bể đầy nước trong 7 giờ. Nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước ?
6/ Một cái bể có ba vòi nước, hai chảy vào (V1, V2) và một chảy ra (V3). Vòi1 chảy đầy bể trong 2 giờ. Vòi2 chảy đầy bể trong 6 giờ. Vòi chảy ra sẽ làm cạn bể đầy nước trong 4 giờ. Nếu 2/5 bể đã có nước ta mở cả ba vòi cùng lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước ?
7/ Trâu mẹ ăn một bó cỏ hết 16 phút. Nhưng trâu mới ăn được 4 phút thì có thêm nghé con đến cùng ăn và cả hai mẹ con chỉ ăn trong 10 phút thì hết bó cỏ. Hỏi nếu nghé con ăn một mình thì sau bao lâu sẽ hết bó cỏ trên ?
8*/ Một bể nước có hai cái vòi. Vòi 1 chảy đầy bể trong 2giờ15phút. Cách đáy bể 1/3 chiều cao có vòi thứ hai dùng để tháo nước ra. Nếu bể đầy nước, ta mở vòi hai trong 3 giờ thì vòi hai không còn chảy nữa. Bể không có nước, lúc 5giờ người ta mở vòi1 và quên không khoá vòi 2. Hỏi đến khi nào thì bể đầy nước ?
9/ Có ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau hai giờ bể sẽ đầy. 
 + Nếu vòi 1 và 2 cùng chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể.
 + Nếu vòi 2 và 3 cùng chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. 
CHUYÊN ĐỀ 10
TOÁN VUI - SUY LUẬN
- Gà Nâu và gà Mơ ấp trứng. Gà Nâu nói: " Nếu tôi chuyển cho chị 2 trứng thì số trứng của hai ta ấp bằng nhau". Gà Mơ nói: " Nếu tôi chuyển cho chị 3 trứng thì thì số trứng của tôi chỉ bằng 1/2 số trứng của chị ấp ".
 Hỏi mỗi con ấp bao nhiêu trứng ?
 - 3 bạn Hồng, Hoa, Huệ dự thi học sinh giỏi lớp 5 đạt 3 giải: Nhất, nhì, ba. Sau khi nghe các bạn đoán:
 + Tùng giải ba.
 + Lâm không đạt giải ba.
 + Tú không đạt giải nhì.
- Ba bạn Tùng, Lâm, Tú làm bài kiểm tra toán đạt ba điểm: 8 ; 9 ; 10. Trong 3 câu: " Lâm 
được điểm 10 ", " Tùng không đạt điểm 10 ", " Tú không được 9 " thì chỉ có 1 câu đúng. 
Tính số điểm của mỗi bạn.
 - Hai bạn Tí và Tèo sống trên hòn đảo nói thật và nói dối. Tí nói với Tèo : " ít nhất một trong hai chúng ta có một người nói dối ". Hỏi Tí và Tèo ai là người nói thật, ai là người nói dối ?
- Có 5 ổ khoá trông giống hệt nhau, các chìa cũng có vẻ giống nhau nhưng mỗi ổ khoá đều có chìa thích hợp. Vì sơ ý người chủ đã để lẫn lộn các chìa khoá. Hỏi phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm ra chìa khoá thích hợp cho mỗi ổ khoá.
 - Trong hộp có 15 viên bi đỏ, 14 viên bi xanh, 10 viên bi vàng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi thì thì chắc chắn trong đó có 10 viên bi cùng màu ( không nhìn vào hộp ).
- Người ta để 10 chiếc bút chì đỏ, 20 bút chì xanh và 30 bút chì vàng trong một chiếc hộp. Hỏi nếu không nhìn vào hộp thì phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cái bút chì để trong số bút lấy ra có:
a. ít nhất 1 chiếc bút màu đỏ.
b. ít nhất 2 chiếc bút màu xanh.
c. ít nhất 3 chiếc bút màu vàng.
d. ít nhất 2 chiếc bút cùng màu.
g. ít nhất có 1 chiếc bút mỗi loại.
h. ít nhất 3 chiếc bút màu đỏ và 2 chiếc bút màu xanh.
 - Ba bạn Hồng, Cúc, Huệ trồng 3 cây hoa: hồng, cúc, huệ. Bạn trồng cây hồng nói với Cúc : " Trong cả ba chúng ta, không có ai trồng cây trùng với tên của mình cả ". Hỏi bạn nào đã trồng cây nào ?
 - Có 10 người bước vào phòng họp, tất cả đều bắt tay lẫn nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
 - Trước khi vào trận bóng đá, các cầu thủ lần lượt bắt tay nhau và bắt tay 3 trọng tài, các trọng tài cũng lần lượt bắt tay nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay.
- Có 9 chiếc nhẫn bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 8 chiếc nặng bằng nhau và 1 chiếc nặng hơn một chút. Làm thế nào để tìm được chiếc nhẫn nặng hơn bằng một chiếc cân đĩa và chỉ với 2 lần cân ?
- Có 5 hòm đựng xà phòng, trong đó có một hòm mà mỗi gói bị thiếu 10g. Làm thế nào chỉ dùng cái cân đồng hồ (cân đơn) và với một lần cân để phát hiện ra hòm xà phòng bị thiếu. ( đánh số thứ tự và lấy ra ở mỗi hòm số gói theo thứ tự của hòm -> cân và căn cứ vào khối lượng xà phòng htiếu để phát hiện ra hòm xà phòng thiếu.
 - An có 3 mảnh giấy. Từ 3 mảnh giấy này, An lấy ra một số mảnh rồi xé mỗi mảnh đó thành 3 mảnh nhỏ. Trong số các mảnh có được An lại lấy ra một số mảnh rồi lại xé mỗi mảnh thành 3 mảnh nhỏ hơn. Cứ làm như vậy cuối cùng An đếm được tất cả 102 mảnh giấy lớn nhỏ. Hỏi An đã đếm đúng hay sai ?
CHUYÊN ĐỀ 11
CÁC BÀI TOÁN VỀ CÂN- ĐONG -ĐO
*- Một tấm vải dài 2m4dm. Muốn cắt lấy 6dm vải mà không có thước đo thì làm thế nào để cắt cho đúng ?
- Có một sợi dây dài 3m2dm. Muốn cắt lấy một đoạn dài 6dm mà không có thước đo thì làm thế nào để cắt cho đúng ?
- Có một sợi dây dài 3m6dm. Muốn cắt lấy một đoạn dài 9dm mà không có thước đo thì làm thế nào để cắt cho đúng ?
 - Có một sợi dây dài 1m2dm. Không có thước đo, làm thế nào để cắt ra một đoạn dài 4dm5cm?
 - Bình có một sợi dây dài 1m2dm, Bình muốn cắt ra một đoạn dây dài 4dm5cm nhưng không có thước đo nên không cắt được. Em hãy nghĩ cách giúp Bình.
 *- Có 4 kg gạo và một cân hai đĩa, không có quả cân. Muốn lấy ra 1kg gạo thì phải làm như thế nào?
 - Có 5 kg gạo, một quả cân 1kg và một cân hai đĩa. Muốn lấy ra 1kg gạo bằng một lần cân thì phải làm như thế nào?
- Có một cân hai đĩa và một quả cân 1kg, một quả cân 2kg. Làm thế nào để qua hai lần cân lấy ra được 9kg gạo ?
- Có một cân hai đĩa và một quả cân 1kg, một quả cân 2kg. Hỏi qua hai lần cân có thể cân được nhiều nhất là bao nhiêu kg gạo ?
- Có một cân hai đĩa và một quả cân 1kg, một quả cân 2kg. Hỏi có bao nhiêu cách để sau một lần cân lần cân lấy ra được 1kg gạo ?
- Có 7 kg gạo, một quả cân 1kg và một cân hai đĩa, Làm thế nào để qua một lần cân lấy ra được 3kg gạo ?
 - Có một cân hai đĩa và một quả cân 2kg, một quả cân 5kg. Hãy nêu cách cân để sau hai lần cân lấy ra được 1kg đường ?
- Có một cân hai đĩa và một quả cân 3kg, một quả cân 5kg. Làm thế nào để sau hai lần cân lấy ra được 1kg gạo ?
- Có một cân hai đĩa và ba quả cân gồm 3 loại: 1kg, 2kg và 3kg. Hỏi có bao nhiêu cách cân mà chỉ cần một lần cân lấy ra được 4kg gạo ?
- Có 10 kg đường, một cân hai đĩa và hai quả cân loại 1kg và 5kg. Làm thế nào để lấy ra đượ 3kg mà chỉ bằng một lần cân ?
*- Có 3 hộp bánh hình dáng và kích thước giống nhau, nhưng có một hộp nhẹ hơn hai hộp còn lại. Làm thế nào qua một lần cân, ta lấy ra được hộp bánh nhẹ?
 - Có 8 đồng tiền trông giống nhau nhưng có một đồng nhẹ hơn các đồng tiền còn lại. Làm thế nào qua hai lần cân ta lấy được đồng tiền nhẹ?
- Có 9 viên bi trông giống nhau nhưng có một viên nặng hơn các viên còn lại. Làm thế nào qua hai lần cân ta lấy được viên bi nặng hơn?
*- Có một tuần lễ, ở một nhà hộ sinh có 8 em bé ra đời. Có thể nói chắc chắn rằng có hai em bé sinh cùng một ngày trong tuần không? Tại sao?
- Có 7 con chim phải nhột vào 3 cái lồng, mỗi lồng nhốt không quá 3 con chimBạn Lan nói 
chắc chắn rằng phải có hai cái lồng nhốt số chim bằng nhau. Điều Lan nói có đúng không? 
Vì sao? 
 - Trong túi có 10 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh, 11 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Hỏi không nhìn vào túi, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 6 viên bi cùng màu? (20 )
 *- Một khúc gỗ dài 1m8dm. Nếu muốn cắt ra thành các khúc gỗ dài 3dm thì cắt được bao nhiêu khúc gỗ? Phải cắt bao nhiêu lần? Nếu mỗi lần cắt mất 10 phút, thời gian nghỉ giải lao giữa hai lần cắt là 2 phút thì cắt xong khúc gỗ hết bao nhiêu lâu ?
- Một khúc gỗ dài 2m4dm. Nếu muốn cắt ra thành các khúc gỗ dài 4dm thì cắt được bao nhiêu khúc gỗ và phải cắt bao nhiêu lần?
 - Bình cưa một khúc gỗ dài thành các khúc gỗ ngắn hơn, mỗi khúc gỗ cưa ra dài 6dm và Bình đã cưa 4 lần thì hết khúc gỗ. Hỏi khuc gỗ của Bình lúc chưa cưa dài bao nhiêu m?
 *- Có hai cái can, một can 7 lít và một can 5 lít.
a. Cần đong 2 lít nước mắm thì đong như thế nào?
b. Cần đong 3 lít nước mắm thì đong như thế nào?
c. Cần đong 4 lít nước mắm thì đong như thế nào?
d. Cần đong 6 lít nước mắm thì đong như thế nào?
 - ở một cửa hàng dầu có một can 7 lít và một can 5 lít. Làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng dầu mà chỉ dùng hai chiếc can trên.
 - Có hai chiếc can 4 lít và 9 lít. Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ bể nước.
 - Có một thùng dầu đựng 12 lít. Bằng một can 9 lít và môth can 5 lítlàm thế nào để lấy ra được 6 lít dầu từ thùng dầu đó. 
- Có một thùng mắm đựng 12 lít. Chỉ dùng một can 9 lít và một can 5 lít làm thế nào để chia số mắm đó thành hai phần bằng nhau. 
- Cần chia 10 lít nước mắm thành hai phần bằng nhau mà dụng cụ chia chỉ có : một chậu lớn, một can 7 lít và một can 3 lít. Hỏi phải chia như thế nào?
- Cần chia 10 lít dầu thành hai phần bằng nhau mà dụng cụ chia chỉ có : một chậu lớn, một can 8 lít và một can 6 lít. Hỏi có thể thực hiện được việc chia hay không? Tại sao?
 *- Hoa rán cá bằng một cái chảo mà mỗi lần rán chỉ đặt vừa đủ 4 con cá, thời gian để rán chín một mặt con cá là 1phút. Hỏi muốn rán 6 con cá thì Hoa phải cần ít nhất là bao nhiêu lâu?
- Một người cha nặng 60kg, hai người con có số kg lần lượt là 40kg và 20kg. Cần phải qua sông bằng một con thuyền có trọng tải 60kg. Hỏi họ đã sang sông bằng cách nào?
 - Một người cần qua sông bằng một con thuyền cùng với một con dê, một con chó sói và một cái bắp cải. Thuyền nhỏ nên chỉ chở được anh ta cùng với dê hoặc chó sói hoặc bắp cải. Điều khó khăn đặt ra là sói mà ở với dê nếu không có anh ta thì sói sẽ ăn thịt dê. Còn nếu dê ở với bắp cải mà không có anh ta thì dê sẽ ăn bắp cải.
 Bạn hãy nghĩ cách để giúp anh ta qua sông cùng với cả dê, sói và bắp cải?
- Một đàn chim sẻ có số con nhiều hơn 40 và ít hơn 47 con đang đậu trên bốn cây cau. Nếu 4 con chim từ cây thứ nhất bay sang cây thứ hai, 3 con chim từ cây thứ hai bay sang cây thứ ba, 5 con chim từ cây thứ ba bay sang cây thứ tư thì số chim trên bốn cây bằng nhau. Hỏi trên mỗi cây có bao nhiêu con chim sẻ đâng đậu?