Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng tỉ - Hiệu tỉ của hai số đó

D¹ng to¸n: T×m hai sè khi biÕt Tæng tØ - hiÖu tØ cña hai sè ®ã
 Bµi to¸n 1 : HiÖu cña hai sè lµ 85 .Tû sè cña hai sè ®ã lµ . T×m hai sè ®ã?
 Bµi gi¶i.
VÏ s¬ ®å vµ gi¶i. ? 
 ?
85
Theo s¬ ®å : HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ:
 8 – 3 = 5(phÇn).
 Sè bÐ lµ:
 85 : 5 x 3 = 51.
 Sè lín lµ:
 51 + 85 = 136.
 §¸p sè: Sè bÐ : 51 
 Sè lín : 136
Bµi to¸n 2 : HiÖn nay mÑ 30 tuæi, con g¸i 5 tuæi, con trai 3 tuæi. Hái bao nhiªu n¨m n÷a th× tuæi mÑ gÊp r­ìi tæng sè tuæi cña hai con.
Tuæi 2 con hiÖn nay lµ: 5 + 3 = 8 (tuæi)
Gi¶ sö ng­êi cha còng 30 tuæi nh­ mÑ
-> HiÖu sè tuæi cña cha, mÑ vµ tuæi 2 con lµ: 30 x 2 - 8 = 52 (tuæi)
HiÖu sè nµy kh«ng ®æi v× cha mÑ t¨ng bao nhiªu th× hai con còng t¨ng bÊy nhiªu tuæi.
Khi mÑ gÊp r­ìi tuæi hai con th× c¶ cha lÉn mÑ gÊp 1,5 x 2 = 3 (lÇn) tuæi 2 con
Ta cã s¬ ®å sau:
Tuæi cha, mÑ
Tuæi hai con	 52
Tuæi hai con lµ: 52: (3 - 1) = 26 (tuæi)
Sè n¨m sau lµ: (26 - 8) : 2 = 9 (n¨m)
®¸p sè: 9 n¨m
Bµi 3: HiÖn nay anh 11 tuæi, em 5 tuæi. TÝnh tuæi mçi ng­êi khi anh gÊp 3 lÇm tuæi em?
Tuæi anh
Tuæi em: 11-5
Tuæi anh h¬n sè tuæi em lµ: 11-5 = 6
Tuæi em lµ: 6:2 = 3 tuæi; tuæi anh lµ 3 x 3 = 9 (tuæi)
Bµi 4: Hµ , Ph­¬ng vµ HiÕu tham gia trång c©y. Hµ vµ Ph­¬ng trång ®­îc 46 c©y. Ph­¬ng vµ HiÕu trång ®­îc 35 c©y. HiÕu vµ Hµ trång ®­îc 39 c©y. Hæi mçi b¹n trång ®­îc bao nhiªu c©y.
Ph­¬ng	Hµ
 46 c©y
Ph­¬ng HiÕu 35 c©y
Nh×n s® thÊy sè c©y cña HiÕu h¬n sè c©y cña Hµ lµ 46 - 35 = 11 (c©y)
Ta vÏ s¬ ®å Hµ vµ HiÕu nh­ sau: (tæng sè 39 c©y; hiÖu = Hµ h¬n 11 c©y)
Sè c©y cña HiÕu: (39 - 11) : 2 = 14 c©y
Sè c©y cña Hµ : 14 + 11 = 25 c©y
Sè c©y cña Ph­¬ng lµ 46 - 25 = 21 c©y
Bµi 5: HiÖu hai sè b»ng 4 lÇn sè bÐ. T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 360.
Gi¶i: Sè bÐ lµ: 360 : ( 1 + 5) = 60
Sè lín lµ: 360 - 60 = 300.
Bµi 6: Tæ An vµ tæ B×nh mua mét sè vë. BiÕt sè vë cña tæ An Ýt h¬n sè vë cña tæ B×nh lµ 30 quyÓn vµ 1/3 sè vë cña tæ B×nh b»ng 1/2 sè vë cña tæ An. T×m sè vë cña tæ B×nh vµ tæ An ®· mua.
Gi¶i: V× 1/3 sè vë cña tæ B×nh b»ng 1/2 sè vë cña tæ An vµ An mua nhiÒu h¬n tæ B×nh 30 quyÓn ->s¬ ®å B×nh = 3 An = 2 phÇn.
Sè vë cña B×nh lµ: 30:(3-2)x3 = 90
Sè vë cña An lµ: 30x 2 = 60
Bµi 7 Tæng cña ba sè lµ 1978 sè thø nhÊt h¬n tæng hai sè kia lµ 58. NÕu bít ë sè thø hai ®i 36 ®¬n vÞ th× sè thø hai sÏ b»ng sè thø ba. t×m ba sè ®ã.
Tæng cña 3 sè lµ 1978mµ sè thø nhÊt h¬n tæng hai sè kia lµ 58 nªn ta cã s¬ ®å.
Sè thø nhÊt: 
Tæng hai sè kia:
Sè thø nhÊt lµ: (1978 + 58): 2 = 1018
Tæng hai sè kia lµ 1978 - 1018 = 960
Bít ë sè thø hai ®i 36 ®¬n vÞ th× sè thø hai b»ng sè thø ba. Tøc lµ sè thø hai h¬n sè thø ba lµ 36 ®¬n vÞ. Mµ tæng cña chóng b»ng 960 nªn:
Sè thø hai lµ: (960 + 36) : 2 = 498
sè thø ba lµ: 498 - 36 = 462
Bµi 8 Mét cña hµng cã sè n­íc m¾m ®ùng ®Çy vµo thïng. Mçi thïng chøa 20 lÝt nÕu ®æ sè n­íc m¾m ®ã vµo c¸c can, mçi can 5 lÝt. th× sè can 5 lÝt ph¶i nhiÒu h¬n sè thïng 20 lÝt lµ 30 c¸i. Hái cöa hµng cã bao nhiªu lÝt n­íc m¾m.
Gi¶i: 20 L so víi 5 L th× gÊp sè lÇn lµ: 20 : 5 = 4(lÇn)
V× vËy sè thïng 20 lÝt chØ b»ng 1/4 sè can 5L mµ sè can 5 L nhiÒu h¬n sè thïng 20L lµ 30 c¸i nªn ta cã s¬ ®å:
Thïng 20L:
Can 5L:
Sè thïng 20L lµ: 30:(4-1) = 10 thïng
Sè lÝt n­íc m¾m cã lµ: 20 x 10 = 200 lÝt
Bµi 9/195 HiÖu hai sè b»ng 705. Tæng hai sè gÊp 5 lÇn sè bÐ. T×m hai sè ®ã
(sè bÐ lµ: 235, sè lín lµ 940)
Bµi 10/197 HiÖu hai sè b»ng 303. BiÕt mét nöa sè thø hai gÊp ®«i sè thø nhÊt. T×m hai sè ®ã.
1/2 sè thø hai = 2 sè thø nhÊt -> sè thø hai gÊp 4 lÇn sè thø nhÊt, ta cã s¬ ®å.
Sè thø nhÊt lµ: 303 : 3 = 101
Sè thø hai lµ: 101 x 4 = 404
Bµi 11 : HiÖu hai sè lµ 57 nÕu g¹ch bá ch÷ sè 3 ë cuèi sè bÞ trõ ta sÏ ®­îc sè trõ. T×m hai sè ®ã:
Sè bÞ trõ b»ng 10 lÇn sè trõ céng víi 3 ta cã s¬ ®å sau:
sè trõ lµ: (57-3) : (10 - 1) = 6
Sè bÞ trõ lµ: 57 + 6 = 63.
Ngµy so¹n: 18/3/2010
Ngµy gi¶ng: 26/3/2010
D¹ng to¸n: To¸n tØ lÖ nghÞch
Bµi 1/286: Mét ®¬n vÞ chuÈn bÞ ®ñ g¹o cho 750 ng­êi ¨n trong 40 ngµy. Nh­ng cã thªm mét sè ng­êi ®Õn nªn chØ ¨n trong 25 ngµy. Hái sè ng­êi ®Õn thªm lµ bao nhiªu:
Sè ng­êi ¨n g¹o trong mét ngµy lµ:
750 x 40 = 30000 (ng­êi)
Sè ng­êi ¨n hÕt trong 25 ngµy lµ:
30000 : 25 = 1200 (ng­êi)
Sè ng­êi ®Õn thªm lµ:
1200 - 750 = 450 (ng­êi)
Bµi 2/95: Mét c«ng tr­êng chuÈn bÞ g¹o cho 60 c«ng nh©n ¨n trong 30 ngµy. Nh­ng sè ng­êi l¹i t¨ng lªn 90 ng­êi. Hái sè g¹o chuÈn bÞ lóc ®Çu ®ñ ¨n trong bao nhiªu ngµy? (Møc ¨n mçi ng­êi lµ nh­ nhau).
Gi¶i: Mét Ng­êi ¨n hÕt sè g¹o trong ®· chuÈn bÞ trong thêi gian lµ:
30 x 60 = 1800 (ngµy)
90 ng­êi ¨n hÕt sè g¹o ®· chuÈn bÞ trong thêi gian lµ: 1800 : 90 = 20 (ngµy)
Bµi 3 Mét doanh tr¹i cã 300 chiÕn sÜ cã ®ñ l­¬ng thùc ¨n trong 30 ngµy. §­îc 15 ngµy l¹i cã thªm 200 t©n binh míi ®Õn. Hái anh qu¶n lÝ ph¶i chia l­¬ng thùc nh­ thÕ nµo ®Ó cho mäi ng­êi ¨n ®­îc trong 10 ngµy n÷a trong khi chê ®îi bæ sung thªm l­¬ng thùc.
Gi¶i: Sau 15 ngµy sè l­¬ng thùc cßn ®ñ cho 300 ng­êi ¨n trong :
30 - 15 = 15 (ngµy)
Tæng sè ng­êi cò vµ ng­êi míi lµ: 300 + 200 = 500 (ng­êi)
300 ng­êi ¨n sè g¹o cßn l¹i trong 15 ngµy
1 ng­êi ¨n sè g¹o ®ã trong 15 x 300 : 500 = 9 (ngµy)
Sè l­¬ng thùc cßn l¹i ®ñ ®Ó mäi ng­êi ¨n trong 9 ngµy mµ anh qu¶n lÝ ph¶i chia sè l­¬ng thùc ®ã trong 10 ngµy nªn trong khi chê ®îi bæ sung l­¬ng thùc th× mçi ngµy anh sÏ dïng 9/10 sè l­¬ng thùc cÇn thiÕt cho mét ngµy.
Bµi 4: Mét ®¬n vÞ thanh niªn xung phong chuÈn bÞ mét sè g¹o ®ñ cho ®¬n vÞ ¨n trong 30 ngµy. Sau 10 ngµy ®¬n vÞ nhËn thªm 10 ng­êi n÷a. Hái sè g¹o cßn l¹i ®ã®¬n vÞ sÏ ®ñ ¨n trong bao nhiªu ngµy. BiÕt lóc ®Çu ®¬n vÞ cã 90 ng­êi.
Gi¶i: Sau 10 ngµy sè g¹o cßn ®ñ cho 90 ng­êi ¨n trong: 30 - 10 = 20 (ngµy)
Tæng sè ng­êi cò vµ míi lµ: 90 + 10 = 100 (ng­êi)
90 ng­êi ¨n sè g¹o cßn l¹i trong 20 ngµy,
1 ng­êi ¨n sè g¹o cßn l¹i trong 20 x 90 ngµy
100 ng­êi ¨n sè g¹o cßn l¹i trong 20 x 90 : 100 = 18 (ngµy)
Bµi 5: Mét ®¬n vÞ bé ®éi chuÈn bÞ mét sè g¹o cho 50 ng­êi ¨n trong 10 ngµy. 3 ngµy sau ®­îc t¨ng thªm 20 ng­êi. Hái ®¬n vÞ cÇn chuÈn bÞ thªm bao nhiªu suÊt g¹o n÷a ®Ó c¶ ®¬n vÞ ¨n ®ñ trong nh÷ng ngµy sau ®ã? (sè g¹o mçi ng­êi ¨n trong mét ngµy lµ mét suÊt g¹o)
Gi¶i: Coi sè g¹o 1 ng­êi ¨n trong mét ngµy lµ mét suÊt
Sau 3 ngµy, sè g¹o cßn l¹i ®ñ cho 50 ng­êi ¨n trong 10 - 3 = 7 (ngµy)
Tæng sè ng­êi cò vµ ng­êi míi lµ: 50 + 20 = 70 (ng­êi)
50 ng­êi ¨n sè g¹o trong 7 ngµy
1 ng­êi ¨n sè g¹o trong: 50 x 7 = 350 (ngµy)
70 ng­êi ¨n sè g¹o cßn l¹i trong 350 : 70 = 5 (ngµy)
Sè ngµy ®¬n vÞ cÇn chuÈn bÞ thªm lµ: 7 - 5 = 2(ngµy)
Sè suÊt g¹o cÇn chuÈn bÞ thªm lµ: 70 x 2 = 140 (suÊt).
Ngµy so¹n: 
Ngµy gi¶ng: 
D¹ng to¸n: trång c©y
Mét sè ®iÒu cÇn l­u ý khi gi¶i to¸n trång c©y
- To¸n trång c©y cã 2 lo¹i:
+ Trång c©y trªn ®­êng th¼ng
+ Trång c©y trªn ®­êng khÐp kÝn.
- Trång c©y trªn ®­êng th¼ng gåm cã 2 tr­êng hîp.
* §èi víi tr­êng hîp hai ®Çu ®­êng cã trång c©y ta cã c«ng thøc nh­ sau:
Sè c©y = Sè kho¶ng c¸ch + 1
* §èi víi tr­êng hîp hai ®Çu ®­êng kh«ng trång c©y ta cã c«ng thøc sau:
Sè c©y = Sè kho¶ng c¸ch - 1
- Trång c©y trªn ®­êng khÐp kÝn ta cã c«ng thøc nh­ sau:
Sè c©y = sè kho¶ng c¸ch.
Bµi 1/320: Mét ng­êi thî méc c­a mét c©y gç dµi 12 mÐt thµnh nh÷ng ®o¹n, mçi ®o¹n dµi 8 dm. Mét lÇn c­a hÕt 5 phót. Hái c­a xong c©y gç mÊt bao nhiªu thêi gian?
§©y lµ tr­êng hîp kh«ng trång c©y ë hai ®Çu ®­êng
12 mÐt = 120 dm
Sè lÇn c­a lµ: 120 : 8 - 1 = 14 (lÇn)
Thêi gian c­a xong c©y gâ lµ: 5 x 14 = 70 (phót)
Bµi 2 Mét cuén d©y thÐp gai dµi 53 m. Ng­êi ta ®Þnh chÆt ®Ó lµm ®inh. Mçi ®inh dµi 6 cm. Hái ph¶i chÆt bao nhiªu lÇn:
(§©y lµ d¹ng to¸n trång c©y ë mét ®Çu ®­êng)
53m = 5300 cm ta cã: 5300 : 6 = 883 (d­ 2)
-> sè lÇn chÆt lµ: 883 (thõa 1 ®o¹n 2 cm)
Bµi 3 Líp em cã mét khung ¶nh B¸c Hå dµi 80 cm réng 60 cm> Nh©n ngµy 19/5 chóng em cµi hoa xung quanh ¶nh B¸c. C¸ch 10 cm cµi mét hoa. Hái cÇn bao nhiªu b«ng hoa?
(§©y lµ tr­êng hîp trång c©y trªn ®­êng khÐp kÝn)
Chu vi khung ¶nh lµ: (80 + 60) x 2 - 280 (cm)
Sè hoa cÇn dïng lµ: 280 : 10 = 28 (hoa)
Bµi 4/323: Ng­êi ta ®ãng cäc rµo mét khu v­ên h×nh vu«ng c¹nh 25 mÐt, c¸ch 1m ®ãng 1 cäc råi ®an nøa rµo xung quanh. BiÕt rµo 1 m mÊt 3 c©y nøa, mät c©y nøa gi¸ 500 ®ång vµ gi¸ mét cäc rµo lµ 600 ®ång. TÝnh sè tiÒn mua cäc vµ mua nøa.
(§©y lµ tr­êng hîp trång c©y trªn ®­êng khÐp kÝn)
Chu vi v­ên h×nh vu«ng lµ: 25 x 4 = 100 (mÐt)
Sè cäc cÇn dïng lµ: 100 : 1 = (cäc)
Sè c©y nøa cÇn dïng lµ: 3 x 100 = 300 (c©y)
Sè tiÒn mua nøa lµ: 500 x 300 = 1500000 (®ång)
Sè tiÒn mua cäc rµo lµ: 600 x 100 = 60000 (®ång)
TiÒn rµo tæng céng hÕt: 60000 + 150000 = 210000 (®ång)
Bµi 5/325: Mét c¸i nhµ cã 4 c¸i cöa sæ. Mçi cöa sæ réng 12 dm c¸c cöa ®Òu cã song c¸ch ®Òu 10 cm. Hái nhµ cã bao nhiªu song cöa sæ?
(Kh«ng trång c©y ë hai ®Çu ®­êng)
12 dm = 120 cm
Mét cöa sæ cã sè song cöa sæ lµ: 120 : 10 - 1 = 11 (song)
Sè song cöa cña nhµ ®ã lµ: 11 x 4 = 44 (song)
Bµi 6/326 §­êng tõ UBND ®Õn tr¹m x¸ dµi 650 mÐt. Hai bªn ®­êng ®Òu cã c©y (Ngay tr­íc cæng UBND vµ tr¹m x¸ bªn nµy vµ bªn kia ®­êng ®Òu cã c©y) c¸c c©y trång c¸ch nhau 5 mÐt. Hái ®o¹n ®­êng cã tÊt c¶ bao nhiªu c©y?
(trång c©y ë hai ®Çu ®­êng)
Sè c©y tr«ng mét bªn ®­êng lµ: 650 : 5 + 1 = 131 (c©y)
§o¹n ®­êng cã sè c©y lµ: 131 x 2 = 262 (c©y)
Ngµy so¹n: 
Ngµy gi¶ng: 
D¹ng to¸n: víi c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè vµ sè thËp ph©n
Bài 1: Các bạn vừa giải bài toán “Ôtôna đã làm thế nào?”. Đây là bài toán tương tự của bài toán dân gian: 
“Một người nông dân nuôi được 17 con trâu. Trước khi qua đời, ông di chúc lại cho ba người con: 
- Con cả được 1/2 đàn trâu. 
- Con thứ được chia 1/3 đàn trâu. 
- Con út được chia 1/9 đàn trâu. 
Ba người con loay hoay không biết làm thế nào để chia gia tài mà không phải xẻ thịt các con trâu. Em hãy tìm cách giúp họ”. 
Có thể giải bài toán như sau: 
Em đem một con trâu (nếu không có trâu thật thì dùng trâu bằng gỗ chẳng hạn) đến nhập thêm vào 17 con trâu thành một đàn 18 con trâu. Sau đó: 
- Chia cho người con cả 1/2 đàn, tức là: 18 : 2 = 9 (con trâu) 
- Chia cho người con thứ 1/3 đàn, tức là: 18 : 3 = 6 (con trâu) 
- Chia cho người con út 1/9 đàn, tức là: 18 : 9 = 2 (con trâu) 
Vậy ba người con được vừa đúng: 
9 + 6 + 2 = 17 (con trâu) 
Còn em lại mang con trâu của mình về. 
Cách giải trên tuy hơi lạ nhưng cũng dễ hiểu: Vì 17 không chia hết cho 2, cho 3 và cho 9; nhưng khi có thêm 1 con trâu nữa thì 18 liền chia hết cho 2, 3 và 9. Nhờ thế mà chia được. 
Nếu ta để ý thì thấy ngay 
9 con trâu > 17/2 con trâu (vì18/2>17/2 ) 
6 con trâu > 17/3 con trâu (vì 18/3>17/3 ) 
2 con trâu > 17 ...  40 km/giê, ®i ®­îc 1 giê 45 phót ng­êi ®ã nghØ l¹i 15 phót råi tiÕp tôc ®i vÒ B víi vËn tèc 30 km/giê. Hái ng­êi ®ã ®Õn B lóc mÊy giê?
1 giê 45 phót = 1,75 giê
Qu·ng ®­êng ®i trong 1 giê 45 phót lµ: 40 x 1,75 = 70 (km)
Qu·ng ®­êng ®i lóc sau lµ: 120 - 70 = 50 (km)
Thêi gian ®i lóc sau lµ: 50 : 30 = 5/3 (giê)
5/3 giê = 100 phót = 1 giê 40 phót.
Ng­êi ®ã ®Õn B lóc: 6 giê + 1 giê 45 phót + 15 phót + 1 giê 40 phót = 9 giê 40 phót.
Ngµy so¹n: 
Ngµy gi¶ng: 
gi¶i to¸n vÒ chuyÓn ®éng; cïng chiÒu - ng­îc chiÒu.
Bµi 1: Mét con sªn bß tõ ®¸y mét hè s©u 10 mÐt lªn miÖng hè. Ban ®ªm sªn bß ®­îc 5 mÐt th× ban ngµy nã l¹i tôt xuèng 4 mÐt. Hái sªn bß lªn ®Õn miÖng hè mÊt bao l©u:
NÕu ®Õn ngµy cuèi cïng sªn võa bß lªn miÖng hè 5 m th× hÕt ®ªm cuèi cïng sªn võa bß lªn miÖng hè. 
Sau mçi ®ªm sªn bß c¸ch ®¸y hè lµ: 5 - 4 = 1 (m)
®Ó ®Õn ngµy cuèi cïng sªn c¸ch miÖng hã 5 m th× nh÷ng ngµy ®ªm tr­íc ®ã sªn ph¶i bß qu·ng ®­êng lµ: 10 - 5 = 5 (m)
Thêi gian sªn bß hÕt ngµy cuèi cïng lµ: 5 : 1 = 5 (ngµy ®ªm)
Sè ®ªm sªn bß lªn miÖng hè lµ: 5 + 1 = 6 (®ªm)
VËy sªn bß tõ ®¸y lªn ®Õn miÖng hè mÊt 5 ngµy 6 ®ªm
§¸p sè: 5 ngµy 6 ®ªm
Bµi 2: Mét con sãi duæi b¾t mét con thá ë c¸ch xa 17 b­íc sãi. Con thá ë c¸ch hang cña nã 80 b­íc thá. Khi thá ch¹y ®­îc 3 b­íc th× sãi ch¹y 1 b­íc vµ 1 b­íc sãi b»ng 8 b­íc thá. H·y cho biÕt sãi cã b¾t ®­îc thá kh«ng?
Sè b­íc sãi ph¶i ch¹y ®Õn hang thá lµ: 17 + 80 : 8 = 27 (b­íc sãi)
Khi ch¹y ®Õn cöa hang thi thá ch¹y ®­îc sè b­íc lµ: 27 x 3 = 81 (b­íc thá)
V× thá chØ cã c¸ch hang 80 b­íc thá, nªn khi sãi ch¹y ®Õn cña hang th× thá ®· vµo trong hang tr­íc ®ã 1 b­íc thá råi. V× vËy sãi kh«ng b¾t ®­îc thá.
Bµi 3: Lóc 12 giê tr­a, mét « t« xuÊt ph¸t tõ A víi vËn tèc lµ 60 km/giõo vµ dù kiÕn ®Õn B lóc 3 giê 30 phót chiÒu. Cïng lóc ®ã tõ ®Þa ®iÓm C trªn ®­êc tõ A ®Õn B vµ c¸ch A 40 km, mét ng­êi ®i xe m¸y víi vËn tèc 45 km/giê vÒ B. Hái lóc mÊy giê hai xe duæi kÞp nhau vµ ®Þa ®iÓm ®ã cachs A bao xa?
Thêi gian ®Ó 2 xe duæi kÞp nhau lµ: 40 : (60 - 45) = 2 giê 2/3 giê = 2 giõo 40 phót.
Thêi ®iÓm 2 xe gÆp nhau lµ: 12 giê + 2 giê 40 phót = 14 giê 40 phót.
Qu·ng ®­êng tõ A ®Õn ®Þa ®iÓm gÆp nhau lµ: 60 x 2 = 160 (km)
Bµi 4: Líp 5 A tæ chøc c¾m tr¹i ë mét ®Þa ®iÓm c¸ch tr­êng 8 km. c¸c b¹n chia lµm 2 tèp. Tèp thø nhÊt ®i bé khëi hµnh tõ 6 giê s¸ng víi vËn tèc 4 km/giê. Tèp thø hai chë dông cô b»ng xe ®¹p víi vËn tèc 10 km/giê. Hái tèp ®i xe ®¹p ph¶i khëi hµnh tõ lóc mÊy giê ®Ó tíi n¬i cïng mét lóc víi tèp ®i bé.
Thêi gian tèp ®i xe ®¹p ®Õn n¬i lµ: 8 : 10 = giê
Khi tèp xe ®¹p xuÊt ph¸t th× tèp ®i bé c¸ch tr­êng lµ: x (10 - 4) = 4,8 (km) 
Khi tèp xe ®¹p xuÊt ph¸t th× tèp ®i bé ®· ®i ®­îc qu·ng thêi gian lµ: 4,8 : 4 = (giê)
 (giê) = 1 giê 12 phót.
Thêi ®iÓm tèp xe ®¹p xuÊt ph¸t lµ: 6 giê + 1 giê 12 phót = 7 giê 12 phót.
§¸p sè: 7 giê 12 phót.
Bµi 5: Hai thµnh phè A vµ B cachs nhau 186 km. Lóc 6 giê mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A - B víi vËn tèc lµ 30 km/giê. Lóc 7 giê mét ng­êi kh¸c ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc 35 km/giê. Hái lóc mÊy giê th× hai ng­êi gÆp nhau. chç gÆp nhau c¸ch A bao xa?
Khi hai ng­êi xuÊt ph¸t th× ng­êi thø nhÊt c¸ch B lµ: 186 - 30 = 156 (km)
Qu·ng ®­êng hai ng­êi ®i trong mét giê lµ: 30 + 35 = 65 (km)
Thêi gian ®Ó hai ng­êi gÆp nhau lµ: 156 : 65 = 2 (giê) = 2 giê 24 phót.
7 giê + 2 giê 24 phót = 9 giê 24 phót
VËy hai ng­êi gÆp nhau lóc 9 giê 24 phót
Qu·ng ®­êng tõ A ®Õn ®Þa ®iÓm gÆp nhau lµ: 30 + 2 x 30 = 102 (km).
§¸p sè: 9 giê 24 phót; 102 (km).
Bài 6
	Hai người đi bộ từ làng ra tỉnh. Người thứ nhất đi trước với vận tốc 4 km/giờ. Khi người thứ nhất đi được quãng đường 6 km thì người thứ hai mới bắt đầu đi với vận tôc 5 km/giờ. Một trong hai người có một con chó. Đúng lúc người thứ hai ra đi thì con chó bắt đầu chạy từ chủ nó đến người kia, gặp người kia chó lại chạy đến gặp chủ nó, gặp được chủ chó lại chạy đến gặp người kia. Chó cứ chạy như vậy với vận tốc 12 km/giờ cho đến lúc hai người gặp nhau. Hãy tính xem chó đã chạy được một quãng đường dài bao nhiêu?
Giải
Thời gian để người thứ hai duổi kịp người thứ nhất là:
6:( 5-4) = 6 (giờ )
 Thời gian để người thứ hai duổi kịp người thứ nhất cũng chính là thời gian chó chạy.Vậy quãng đường chó đã chạy là:
12 x 6 = 72 (km)
 Đáp số : 12 km
Ngµy so¹n: 
Ngµy gi¶ng: 
D¹ng to¸n vËt chuyÓn ®éng trªn dßng n­íc.
Bµi 1: Mét chiÕc tµu thuû cã chiÒu dµi 15 m ch¹y ng­îc dßng. cïng lóc ®ã mét chiÕc tµu thuû cã chiÒu dai 20 m ch¹y xu«i dßng víi vËn tèc gÊp r­ìi vËn tèc cña tµu ng­îc dßng. Sau 4 phót th× 2 chiÕc tµu v­ît qua nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi tµu, biÕt r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tµi lµ 165 m
Trong 1 phót hai tµu ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ: 
(20 + 165 + 15) : 4 = 50 (m)
Ta cã s¬ ®å:
50m/phót
Vxu«i:
Vng­îc
VËn tèc cña tµu ng­îc dßng lµ: 
50 : (2 + 3) x 2 = 20 (m/phót)
VËn tèc tµu xu«i dßng lµ:
50 : (2 + 3) x 3 = 30 (m/phót)
Bµi 2: Hai bÕn tµu thuû c¸ch nhau 18 km. Lóc 6 giê s¸ng hµng ngµy mét tµu thuû khëi hµnh tõ A vÒ B, Mét tµy thuû khëi hµnh tõ B ®i vÒ A vµ chóng gÆp nhau lóc 6 giê 24 phót . S¸ng nay tµu thuû khëi hµnh tõ B chËm 27 phót cho nªn hai tµu gÆp nhau lóc 6 giê 39 phót. T×m vËn tèc cña mçi tµu:
Kho¶ng thêi gian ®Ó 2 tµu thuû gÆp nhau lµ: 6 giê 24 - 6 giê = 24 phót
Trong mét phót 2 tµu ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ:
18 : 24 = 3/4 (km)
Khi tµu khëi hµnh tõ B chËm 27 phót kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tµu lµ:
3/4 x 12 = 9 (km)
VËn tèc tµu ch¹y tõ A lµ: 
(18 - 9) : 27 = 1/3 (km/phót) = 20 km/giê
VËn tèc cña tµu ch¹y tõ B lµ: 3/4 - 1/3 = 5/12 (km/phót) = 25 (km/giê)
Bµi 3: Mét ng­êi ®i bé tõ A ®Õn B råi l¹i trë vÒ A mËt 4 giê 40 phót. ®­êng tõ A ®Õn B lóc ®Çu lµ xuèng dèc tiÕp ®ã lµ ®­êng b»ng råi l¹i lªn dèc. KHi ng­êi ®ã xuèng dèc ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 5 km/giê, trªn ®­êng b»ng ®i víi vËn tèc 4 km/giê, vµ lªn dèc víi vËn tèc 3 km/giê. Hái qu·ng ®­êng n»m ngang dµi bao nhiªu km. BiÕt r»ng qu·ng ®­êng AB dµi 9 km.
§i 1 km qu·ng ®­êng xuèng dèc hÕt sè thêi gian lµ: 60: 5 = 12 phót.
§i 1 km qu·ng ®­êng lªn dèc hÕt sè thêi gian lµ: 60: 3 = 20 phót.
§i 1 km qu·ng ®­êng b»ng hÕt sè thêi gian lµ: 60: 5 = 15 phót.
Mét km ®­êng dèc c¶ ®i lÉn vÒ mÊt thêi gian lµ: 12 + 20 = 32 (phót)
Mét km ®­êng b»ng c¶ ®i lÉn vÒ hÕt sè thêi gian lµ: 15 x 2 = 30 (phót)
NÕu 9 km ®Òu lµ ®­êng dèc th× ng­êi ®ã ®i hÕt sè km lµ:
32 x 9 = 288 (phót)
Thêi gian thùc tÕ lµ: 4 giê 40 phót = 288 phót.
Thêi gian chªnh lÖch ®Ó ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ: 288 - 280 = 8 (phót)
Thêi gian ®i 1 km ®­êng dèc vµ ®­êng b»ng chªnh lÖch lµ: 32 - 30 = 2 (phót)
§­êng b»ng dµi lµ: 8 : 2 = 4 (km)
Bµi 4.
Qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B cña mét khóc s«ng lµ:143 km, vËn tèc dßng n­íc lµ 6 km/giê. Mét ca n« xu«i dßng tõ A vÒ B, mét ca n« kh¸c ng­îc dßng tõ B vÒ A, hai ca n« khëi hµnh lóc 7 giê, vËn tèc cña mçi ca n« lµ26 km/giê. Hái ®Õn mÊy giê hai ca n« gÆp nhau?
Ca n« ®i tõ A xu«i dßng víi vËn tèc: 26 + 6 = 32 (km/giê)
Ca n« ®i tõ B ng­îc dßng víi vËn tèc 26 - 6 = 20 (km/giê)
Trong mét giê qu·ng ®­êng 2 ca n« ®i lµ: 32 + 20 = 52 (km/giê)
Thêi gian tõ lóc 2 ca n« khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau lµ: 143 : 52 = 2,75 giê.
2, 75 giê = 2 giê 45 phót.
Hai ca n« gÆp nhau lóc: 7 giê + 2 giê 45 phót = 9 giê 45 phót
Bµi 5: Lóc 6 giê t¹i ®iÓm A cã mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh xu«i theo dßng n­íc, ®i ®­îc mét qu·ng ®­êng thuyÒn quay ®Çu ng­îc dßng vµ vÒ ®Õn B lóc 9 giõo. Hái thuyÒn c¸ch A bao xa míi quay l¹i, biÕt vËn tèc cña thuyÒn lµ 25 km/giê, vËn tèc cña dßng n­íc lµ 5 km/giê?
VËn tèc xu«i dßng cña thuyÒn lµ: 25 + 5 = 30 (km/giê)
VËn tèc ng­îc dßng cña thuyÒn lµ: 25 - 5 = 20 (km/giê)
Thêi gian thuyÒn ®i xu«i dßng 1 km lµ: 60 : 30 = 2 (phót)
Thêi gian thuyÒn ®i ®­îc 1 km lóc ng­îc lµ: 60 : 2 = 3(phót)
1 km c¶ ®i vµ vÒ mÊt sè thêi gian lµ: 2 + 3 = 5 (phót)
Thêi gian thuyÒn ®i vµ vÒ lµ: 9 - 6 = 3 (km/giê) = 180 phót
Chç thuyÒn quay l¹i c¸ch A lµ: 180 : 5 = 36 (km)
Bµi 6: Mét ca n« ®i trªn khóc s«ng tõ ®iÓm A ®Õn ®iÓm B xu«i theo dßng n­íc víi vËn tèc 55 km/giê vµ ng­îc dßng tõ B vÒ ®Õn A víi vË tèc cò, thêi gian lóc vÒ h¬n thêi gian lóc ®i lµ 18 phót. Hái qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B dµi bao nhiªu km? BiÕt vËn tèc dßng n­íc lµ 5 km/giê.
VËn tèc ca n« xu«i dßng lµ: 55 = 5 = 60 (km/giê)
VËn tèc ca n« lóc ng­îc lµ: 55 - 5 = 50 (km/giê)
Lóc xu«i dßng ca n« 1 km mÊt thêi gian lµ 1/60 giê
Lóc ng­îc dßng ca n« 1 km mÊt thêi gian lµ 1/50 giê
Thêi gian ®i 1 km lóc vÒ h¬n lóc ®i lµ: 
 (giê)
 giê = phót = 1/5 phót
Qu·ng ®­êng A - B dµi lµ: 18 : 1/5 = 90 (km)
Ngµy so¹n: 
Ngµy gi¶ng: 
§ª kiÓm tra kh¶o s¸t chÊt l­îng häc sinh giái
Thêi gian 90 phót
C©u 1: TÝnh nhanh
 12,48 : 0,5 x 6,25 x 4 x 2
 2 x 3,12 x 1,25 : 0,25 x 10
C©u 2: T×m X
	 : x + = 
Bài 3
6m2
a) Một hình thang có diện tích 60m2 , hiệu của 2 đáy bằng 4m. Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 6m2.
2m
Bài 4 : 
Cho biết hình vuông ABCD có chu vi là 24cm. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh hình vuông. Tính diện tích phần gạch chéo.
A
B
M
C
A
D
B
M
C
Q
N
D
P
Bài 4:
	Cho tam giác cân ABC ( AB = AC). Từ B và Câu kẻ các đường cao BH đến AC, CI đến AB.
So sánh độ dài BH và CI
Cho M là điểm bất kỳ trên cạnh BC ( M ở giữa B và C). Từ M kẻ các đường
vuông góc MQ đến AB và MK đến AC. Cho biết BH = 25cm. Tính độ dài 
tổng MQ + MK
II. §¸p ¸n
1. TÝnh nhanh
12,48 : 0,5 x 6,25 x 4 x 2 
2 x 3,12 x 1,25 : 0,25 x10 
 12,48 x 2 x 6,25 x 4 x 2
 2 x 3,12 x 1,25 x 4 x 10
 4 x 5 x 2
 10
4
2. T×m X 
 : x + = 
 : x = - 
 : x = 
Bài 3: 
Chiều cao BH của tam giác BCE (phần mở rộng) là:
 = 6 (m)
Đó cũng là chiều cao của hình thang.
Tổng của hai đáy:
 = 10 (m)
Đáy bé là : = 3
Đáy lớn là : 3 + 4 = 7 (m)
 	 x = : x = 
B
A
2m
E
C
6m2
H
D
A
B
M
C
Bài 2 : (1,5đ) vẽ hình đúng được 0,25đ
2
3
4
1
N
Q
P
D
	Cạnh của hình vuông ABCD là : 
	 24 : 4 = 6 (cm) 0,25đ	0,25đ
	Tổng diện tích của hình 1,h2,h3, h4 bằng diệ	diện tích của một hình tròn có bán kính 
	là : 6 : 2 = 3 (cm) 0,25đ 
	Tổng diện tích của hình 1, h2, h3, h4 là :
	3 x 3 x 3,14 = 28,26(cm) 0,25đ 
	Diện tích hình vuông ABCD là :
	6 x 6 = 36 (cm2 ) 0,25đ 
	Diện tích phần gạch chéo là :
	36 – 28,6 = 7,74 (cm2) 0,25đ 
	ĐS : 7,74cm2
 A
Hình vẽ 	(1,0 đ)
 I H
Q 
 	K
 B M C
SABC = 	 (1,0 đ)
	Vì AC = AB nên suy ra BH = CI 	 (1,0 đ)
	 b) 
 	SABM = AB MQ	(1)	 (1,0 đ)
	SACM = AC MK	(2)	 (1,0 đ)
Cộng (1) và (2) ta có : 
	SABM + SACM = AB MQ + AC MK	 (0,5 đ)
Vì AB = AC nên 
	SABC = AC (MQ + MK) 	 (0,5 đ)
	= AC BH
Suy ra MQ + MK = BH = 25 cm