Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán

Bài 1 : Tìm một số có bốn chữ số, biết rằng số đó : 
- Chia hết cho 5. 
- Tổng các chữ số bằng 7. 
- Chữ số hàng nghìn kém chữ số hàng đơn vị là 3. 
Trần Văn Vinh
(Số 28, Phó Đức Chính, TP. Vũng Tàu, Vũng Tàu)
Bài 2 : 
Bốn trăm áo, tám thợ may 
Kế hoạch dự định mười ngày, khéo ghê 
Hai ngày làm việc say mê 
Ba người nghỉ ốm chẳng hề thêm ai 
Lẽ nào ngày hẹn để sai 
Quyết tăng năng suất miệt mài là xong 
Bạn ơi ! Bạn tính ra không ? 
Mỗi thợ mấy áo một công (một ngày) ?
Nguyễn Đức Đạt
(GV trường TH Yên Giả, Quế Võ, Bắc Ninh)
Bài 3 : Cho một hình chữ nhật có chu vi là 66 cm và có diện tích là 270 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó. 
Hoàng Linh Chi
(GV trường TH An Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh)
Bài 4 : Có bốn bạn An, Bình, Cúc, Dân dự thi Olympic Toán Tuổi thơ. Trước khi thi các bạn dự đoán : 
1) An và Bình đạt giải. 
2) Cúc và Dân đạt giải. 
3) An và Dân đạt giải. 
4) Bình và Dân đạt giải. 
Sau khi thi có kết quả thì thấy rằng : Có một dự đoán sai hoàn toàn và các dự đoán còn lại chỉ đúng một nửa. Chứng minh rằng : Nếu có hai bạn đạt giải thì nhất định phải có Cúc. 
Trần Phương Nam
(Mĩ Tho, Tiền Giang)
Bài 5 : Nếu lấy 100 số 3 nhân với nhau rồi chia kết quả nhận được cho 4 thì được số dư là bao nhiêu ? 
Bùi Quang Hưng
(Xóm Nam Long, xã Tự Tân, Huyện Vũ Thư, Thái Bình)
KẾT QUẢ TTT 52 :
Bài 1 : Ngày 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba. Hỏi sau 60 năm nữa thì ngày 8 tháng 3 là thứ mấy ? 
Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày). Kể từ 8 tháng 3 năm 2004 thì sau 60 năm là 8 tháng 3 năm 2064. Cứ 4 năm thì có một năm nhuận. Năm 2004 là năm nhuận, năm 2064 cũng là năm nhuận. Trong 60 năm này có số năm nhuận là 60 : 4 + 1 = 16 (năm). Nhưng vì đã qua tháng hai của năm 2004 nên từ 8 tháng 3 năm 2004 đến 8 tháng 3 năm 2064 có 15 năm có 366 ngày và 45 năm có 365 ngày. Vì thế 60 năm có số ngày là : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày). Mỗi tuần lễ có 7 ngày nên ta có 21915 : 7 = 3130 (tuần) và dư 5 ngày. Vì 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba nên 8 tháng 3 năm 2064 là chủ nhật. 
Nhận xét : Có rất nhiều bài nêu được đáp số đúng là chủ nhật, nhưng cách giải thích và tính toán chưa thật chính xác. Một số bài giải tốt là : Nguyễn Diệu Mi, TH Ngô Sĩ Liên, Nguyễn Thị Thu Thủy, 5A3, TH Chũ, Lục Ngạn, Bắc Giang ; Nguyễn Thị Ninh, 4A2, TH Hương Canh A, Bình Xuyên, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Thị Phương, 5B, TH Hồng Đức, Ninh Giang, Hải Dương ; Tập thể học sinh 5I, TH thị trấn Thứa, Lương Tài, Bắc Ninh. 
Quang Cận
Bài 2 : So sánh : với 3. 
Bài giải : 
Vì nên S > 3. 
Nhận xét : 1) Hầu hết các bạn đều giải đúng. Có một số bạn lớp 4 thực hiện phép tính sai và dẫn đến kết luận sai : 
2) Các tập thể và các bạn sau đây có lời giải ngắn gọn và trình bày đẹp : Khối 5, TH thị trấn Thứa, Lương Tài ; Khối 5, TH Trung Kênh, Lương Tài, Bắc Ninh ; Khối 5, TH Hồng Đức, Ninh Giang, Hải Dương ; Lương Thị Bảo Anh và Nguyễn Phương Linh, 3A2, TH Quang Trung, Ngô Quyền, Hải Phòng ; Nguyễn Tiến Đạt, 3A, TH Dịch Vọng A, Cầu Giấy, Hà Nội ; Lê Thị Hoài Linh, 3A, TH Phúc Thọ, Nghi Lộc, Nghệ An ; Vũ Đức Hiếu, 4A, TH A Xuân Phú, Xuân Trường, Nam Định ; Lê Thanh Tứ, 4A, TH Thụ Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Vũ Tiến Dũng, 4B, TH Thái Phúc, Thái Thụy, Thái Bình ; Lê Thành Đức, 4Đ, TH Lý Tự Trọng, phường Đông Sơn, TP. Thanh Hóa, Thanh Hóa ; Phan Nhật Linh, 5B, TH Trần Hưng Đạo, TX. Quảng Ngãi, Quảng Ngãi ; Nguyễn Thị Thùy Dung, 5A, TH thị trấn Cao Thượng, Tân Yên, Bắc Giang. 
L.T.N
Bài 3 : Có 180 miếng bìa hình vuông, mỗi miếng bìa có diện tích là 1 cm2. Người ta dùng tất cả các miếng bìa đó ghép lại thành ba hình chữ nhật có kích thước khác nhau và chúng có diện tích bằng nhau. Em hãy tìm tổng chu vi của ba hình đó. 
Bài giải : 180 miếng bìa đó có diện tích là : 1 x 180 = 180 (cm2) 
Diện tích của mỗi hình chữ nhật ghép được là : 180 : 3 = 60 (cm2) 
Vì : 60 = 1 x 60 = 2 x 30 = 3 x 20 = 4 x 15 = 5 x 12 = 6 x 10 nên có 6 hình chữ nhật có diện tích đều bằng 60 cm2. 
Ta có bảng sau : 
Có 20 cách ghép 180 miếng bìa đó thành 3 hình chữ nhật thỏa mãn bài toán : (1 ; 2 ; 3) ; (1 ; 2 ; 4) ; (1 ; 2 ; 5) ; 
(1 ; 2 ; 6) ; (1 ; 3 ; 4) ; (1 ; 3 ; 5) ; 
(1 ; 3 ; 6) ; (1 ; 4 ; 5) ; (1 ; 4 ; 6) ; 
(1 ; 5 ; 6) ; (2 ; 3 ; 4) ; (2 ; 3 ; 5) ; 
(2 ; 3 ; 6) ; (2 ; 4 ; 5) ; (2 ; 4 ; 6) ; 
(2 ; 5 ; 6) ; (3 ; 4 ; 5) ; (3 ; 4 ; 6) ; 
(3 ; 5 ; 6) ; (4 ; 5 ; 6) với tổng chu vi 3 hình chữ nhật lần lượt là : 232 cm ; 224 cm ; 220 cm ; 218 cm ; 206 cm ; 202 cm ; 200 cm ; 194 cm ; 192 cm ; 188 cm ; 148 cm ; 144 cm ; 142 cm ; 136 cm ; 134 cm ; 130 cm ; 118 cm ; 116 cm ; 112 cm ; 104 cm. 
Nhận xét : Đa số các bạn biết cách ghép thành 3 hình chữ nhật theo yêu cầu đề bài nhưng rất ít bạn tìm đủ 20 cách ghép. Các bạn có nhiều cách ghép nhất là : Nguyễn Văn Đức B, 5B1, Nguyễn Thị Thương, 5A1, TH Minh Tân,Trương Thị Luyến, 4A, TH Quảng Phú 1, Lương Tài ; Nguyễn Thị Liễu, 5C, TH Châu Khê 1, Từ Sơn, Bắc Ninh ; Vũ Thị Thanh Hương, 5A, TH Hải Thành, Kiến Thụy, Hải Phòng ; Phạm Công Hải, Phố Bỉ, Ngọc Thiện, Phạm Quỳnh Phương, 5A, TH Ngọc Thiện 1, Tân Yên, Bắc Giang ; Lê Thị Hoài Linh, 3A, TH Phú Thọ, Nghi Lộc, Nghệ An ; Tập thể lớp 5A, TH Kỳ Bá, TP. Thái Bình, Thái Bình. 
Trần Thị Kim Cương
Bài 4 : Bố bạn An đưa cho An một sợi dây và nói : “Sợi dây này khi chưa cắt đi 1/3 độ dài của nó thì dài 20 m. Đây là phần còn lại sau khi bố đã cắt đi 1/3 độ dài của nó. Con hãy lấy ra cho bố 10 m dây mà không cần dùng thước đo”. 
Các bạn hãy giúp cho bạn An nhé ! 
Bài giải : Lấy 10 m dây có nghĩa là lấy 1/2 sợi dây ban đầu, khi bố chưa cắt (vì 10 : 20 = 1/2). 
Ta có sơ đồ sau : 
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Muốn lấy đoạn dây 10 m tức là lấy 3/4 sợi dây còn lại, ta chỉ việc chia sợi dây còn lại thành 4 phần bằng nhau (bằng cách gấp đôi sợi dây rồi lại gấp đôi tiếp một lần nữa), dùng kéo cắt đi 1 phần, còn 3 phần chính là 10 m. 
Nhận xét : 1) Bài này có nhiều cách giải. Đa số các em đều nêu đáp án đúng nhưng lời giải vẫn còn giải thích dài dòng, chưa xúc tích. 
2) TTT xin nêu tên các bạn có lời giải tốt, ngắn gọn, lập luận rõ ràng : Lê Thành Đức, 4Đ, TH Lý Tự Trọng, phường Đông Sơn, TP. Thanh Hóa, Thanh Hóa ; Nguyễn Thị Thùy Dương, 5A, TH Vĩnh Niệm, Lê Chân, Hải Phòng ; Nguyễn Thị ánh Phượng, 5A, TH Liên Minh, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Đức Thành, 5B, TH thị trấn Thứa, Lương Tài, Bắc Ninh. 
Lê Hồng Vân
Bài 5 : Bạn Mai có một tờ giấy màu vàng hình chữ nhật. Bạn lấy kéo cắt tờ giấy thành 6 hình tam giác như hình bên. Liệu có thể tặng cho hai bạn Hồng và Cúc mỗi bạn 3 hình tam giác mà tổng diện tích 3 hình tam giác của hai bạn nhận được là như nhau ? 
Bài giải : Kí hiệu các điểm như hình vẽ. 
Các hình tam giác 1, 3, 5 có chiều cao hạ từ các đỉnh D, P, Q lần lượt xuống AM, MN, NB đều có độ dài bằng nhau (bằng chiều rộng của hình chữ nhật). Khi đó tổng diện tích ba hình tam giác 1, 3, 5 là : 
Do đó tổng diện tích ba hình tam giác 1, 3, 5 bằng nửa diện tích hình chữ nhật. Từ đó suy ra tổng diện tích ba hình tam giác 2, 4, 6 cũng bằng nửa diện tích hình chữ nhật. Như vậy tổng diện tích ba hình tam giác 1, 3, 5 bằng tổng diện tích ba hình tam giác 2, 4, 6. 
Do đó, Mai có thể tặng cho Hồng ba hình tam giác 1, 3, 5 và cho Cúc ba hình tam giác 2, 4, 6. 
Nhận xét : Tất cả các bạn đều đưa ra đáp án đúng, tuy nhiên một số bạn chỉ nêu lập luận một cách sơ sài. Các bạn có bài giải trình bày lập luận đầy đủ, chữ viết sạch đẹp là : Dương Khánh Linh, 5B, TH Đại Tập, Đại Tập, Khoái Châu, Hưng Yên ; Phan Thị Thanh Lam, 5B, TH B Xuân Hồng, Xuân Trường ; Đinh Ngọc Tú, 5A, TH Xuân Phương, Xuân Trường, Nam Định ; Lê Thành Đức, 4Đ, TH Lý Tự Trọng, Đông Sơn, Thanh Hóa ; Nhóm Hồng Ngọc, 5A, TH Quảng Phú 1, Lương Tài ; Phạm Thị Mai Trang, 5A1 và Bùi Thị Huệ, 5B1, TH Minh Tân, Lương Tài, Bắc Ninh ; Nguyễn Phan Nhật Linh, 5B, TH Trần Hưng Đạo, TX. Quảng Ngãi, Quảng Ngãi ; Tập thể lớp 5A, TH B Thọ Nghiệp, Xuân Trường, Nam Định ; Tập thể lớp 5A, TH Kỳ Bá, TP. Thái Bình, Thái Bình. 
Đỗ Trung Kiên