Đề thi chọn đội tuyển giao lưu toán tuổi thơ môn: Toán

đề thi chọn đội tuyển giao lưu toán tuổi thơ
Môn : Toán (Thời gian làm bài: 90 phút) 
Bài 1: 
Viết dưới dạng phân số .
Tìm x sao cho:
 1,2 
Bài 2:
 Số lớn nhất trong ba số phải tìm lớn hơn số bé nhất là 2,4. Nếu nhân một số trong chúng với 12, số kia với 15 và số thứ ba với 10 thì các tích thu được đều bằng nhau. Tìm các số đó.
Bài 3:
 Có 100 điểm trong đó chỉ có 5 điểm thẳng hàng với nhau, các điểm còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng với nhau. Hỏi khi nối tất cả các điểm đó với nhau thì được tổng số bao nhiêu đoạn thẳng?
Bài 4: 
 Một người dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng khi đi, đoạn đường đầu bị ngược gió nên vận tốc chỉ đạt vận tốc dự định. Quãng đường sau xuôi gió nên vận tốc đạt vận tốc dự định, Vì vậy người đó đến B mất 7 giờ.
 Hỏi người đó đi quãng đường ngược gió trong mấy giờ?
Bài 5: 
 Tìm diện tích phần x, phần y trong hình thang bên.
2 cm2
y
x
8 cm2
Hướng dẫn chấm đề thi chọn đội tuyển giao lưu TTT
Môn : Toán
 Bài 1: (2điểm)
(1đ)
Ta có: = = = 0,75đ
 = = 0,25đ
 (1đ)
 1,2 0,25đ 
 0,25đ 2,4 x – 0,23 = 1,25 x
 2,4 x – 1,25 x = 0,23 0,25đ 
 x (2,4 – 1,25) = 0,23
 x 1,15 = 0,23
 x = 0,23 : 1,15 0,25đ
 x = 0,2
Bài 2: (1,75điểm)
 Gọi ba số phải tìm lần lượt là: x; y; m (x y m 0)
 Theo bài ta có x 12 = y 15 = m 10 0,75 điểm
 Suy ra: m là số lớn nhất; y là số nhỏ nhất.
 Vậy, 
 Và m - y = 2,4 0,5 điểm
 Ta có sơ đồ:
2,4
 m
 y
 Giá trị 1 phần là: 2,4 : (3 - 2) = 2,4
 Số m (hay số lớn nhất) là: 2,43 = 7,2 0,5 điểm
 Số y (hay số nhỏ nhất) là: 7,2 - 2,4 = 4,8
 Số x (hay số ở giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất) là: 7,210: 12 = 6
	Đ/S: 6
Bài 3: (2điểm)
 + Trong 5 điểm thẳng hàng với nhau, ta có 1 điểm nối với 4 điểm còn
lại thì được 4 đoạn thẳng. Từ 5 điểm đó, cứ nối 2 điểm với nhau được 
1 đoạn thẳng thì ta có tổng số đoạn thẳng là: 0,5đ
 5 x 4 : 2 = 10 (đoạn thẳng) 
 + Số điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng là:
 100 – 5 = 95 (điểm)
 Điểm thứ nhất nối với 94 điểm còn lại được 94 đoạn thẳng.
 Điểm thứ hai nối với 93 điểm còn lại được 93 đoạn thẳng. 0,75đ
 Điểm thứ 94 nối với 1 điểm còn lại được 1 đoạn thẳng.
 Như vậy tổng số đoạn thẳng khi nối 95 điểm (không có 3 điểm
 nào thẳng hàng) là:
 94 + 93 + 92 + 91 +  + 1 = 4465 (đoạn)
 + Nối mỗi điểm trong số 5 điểm thẳng hàng với mỗi điểm trong 
95 điểm thì ta được 1 đoạn thẳng. Vậy nối mỗi điểm trong 5 điểm 
thẳng hàng với 95 điểm thì được 95 đoạn thẳng. 0,5đ
 Nối 5 điểm đó với 95 điểm còn lại thì được là:
 5 x 95 = 475 (đoạn thẳng)
 + Tổng số đoạn thẳng khi nối 100 điểm đã cho là:
 10 + 4465 + 475 = 4950 (đoạn thẳng) 0,25đ
 ĐS: 4950 đoạn thẳng
 (Không có đáp số trừ 0,2điểm)
Bài 4: (1,75điểm)
 Giả sử người đó đi xuôi gió cả 7 giờ thì sẽ đi được quãng đường là: 
 x 7 = (vận tốc dự định)
 Quãng đường AB dài là: x 6 = ( vận tốc dự định)
 Như vậy người đó sẽ đi quá B là:
 - = ( vận tốc dự định )
 Vận tốc xuôi gió hơn vận tốc ngược gió là:
 - = (vận tốc dự định)
 Thời gian người đó đi quãng đường ngược gió là:
 : = 5 (giờ)
 ĐS: 5 giờ
 (Mỗi bước tính đúng cho 0,3 điểm, đáp số cho 0,25điểm)
B
A
Bài 5: (2,5điểm)
2 cm2
x
y
8 cm2
 + Hai hình tam giác ADO và AOB có chung chiều cao 
== 
hạ từ A,O
 do đó ta có:
(1)
 SADO 
 SAOB
== 
D
C
Tương tự ta có:
(2)
SDOC 
 SCOB
+ Từ (1) và (2), suy ra: 
 hay .
 Vậy xy = 82 (3)
+ Hai hình tam giác ADB và ACB có chiều cao bằng nhau (bằng chiều cao của hình thang ABCD) và chung đáy AB nên SADB = SACB. Mà hai hình tam giác này có phần chung là SAOB, do đó SADO = SBOC hay x = y.	(4)
+ Từ (3) và (4), ta có: 
	xx = 82 = 44.
 Vậy x= y = 4(cm2)
	 Đ/S: 4cm2
 Cho điểm: - Vẽ hình cho 0,25 điểm
Tính được +1 cho 0,75 điểm
Tính được +2 cho 0,5 điểm
Tính được +3 cho 0,5 điểm
Tính được +4 cho 0,5 điểm