Đề thi chọn giáo viên dự thi tỉnh THCS môn Toán học

PHÒNG GD & ĐT QUANG BÌNH 
SBD: 
KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI TỈNH THCS
NĂM HỌC 2012-2013
Đề thi môn toán 
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (4 điểm): 
a) Nêu tóm tắt hướng đổi mới PPDH toán hiện nay ở trường THCS ? Hãy nêu các phương pháp đánh giá kết quả học tập của học sinh. Đổi mới đánh giá như thế nào để phát huy được tính tích cực học tập của học sinh? 
b) Đồng chí hãy trình bày phương pháp dạy học trong nhóm nhỏ. Hãy nêu những ưu điểm và nhược điểm cách khắc phục những nhược điểm đó.
Câu 2. (3.5 điểm): 
a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = 
b) Cho 3 số thực dương x, y, z thõa mãn điều kiện . Chứng minh rằng . Đẳng thức xấy ra khi nào?
Câu 3 (4 điểm): 
a)(2 điểm): Cho hệ phương trình tham số m 
Giải hệ phương trình khi m = 3. Chứng minh hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
 	b)(2 điểm): Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: 
Câu 4 (3.5 điểm): Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán sau:
Cho đường thẳng (d): y = mx – m và parabol (P): y = x2. Xác định tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thõa mãn .	
 Câu 5: (5 điểm)Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định (BC<2R), điểm A bất kì trên cung lớn BC (A khác B, C và điểm chính giữa của cung BC). H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AD của đường tròn tâm O.
Chứng minh HE AC.
Chứng minh ABC ~HEF.
Khi A di chuyển, có nhận xét gì về vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp HEF?
------------------------------------ Hết đề ------------------------------------------
Hướng dẫn chấm môn toán
 Kì thi chọn giáo viên giỏi thi tỉnh cấpTHCS
Chu kì 2011-2013
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) 2 điểm
* Hướng đổi mới PPDH toán hiện nay ở trường THCS là 
+ Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.
+ Khơi dậy và phát triển năng lực tự học.
+ Hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo.
+ Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
+ Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập của học sinh. 0.5đ
4
* Các phương pháp đánh giá kết quả học tập của học sinh
 1.Phương pháp kiểm tra vấn đáp : Kiểm tra vấn đáp là phương pháp thu thập thông tin bằng việc tương tác hỏi- đáp giữa thày và trò, trong đó giáo viên là người đặt câu hỏi, học sinh độc lập trả lời nhằm thu thập thông tin từ học sinh. 0.5đ
 2. Phương pháp kiểm tra viết : Phương pháp này được sử dụng nhằm kiểm tra đánh giá mức độ hoàn thành mục tiêu về kiến thức và khả năng vận dụng kiến thức đã học của HS thông qua việc yêu cầu HS giải thích, chứng minh cơ sở khoa học, ứng dụng trong thực tiễn 
 Phương pháp kiểm tra viết bao gồm phương pháp trắc nghiệm tự luận và phương pháp trắc nghiệm khách quan (Test ).
 2.1. Phương pháp trắc nghiệm tự luận được sử dụng khi cần yêu cầu học sinh phân tích,giải thích, chứng minh một vấn đề nào đó trong nội dung dạy học. 
 2.2.Phương pháp trắc nghiệm khách quan là phương pháp đánh giá được áp dụng khi cần biết khả năng tái hiện, ghi nhớ kiến thức và khả năng suy luận, phán đoán các tình huống của học sinh. 
 - Các loại trắc nghiệm khách quan : Trắc nghiệm đúng – sai ; Trắc nghiệm điền khuyết ; Trắc nghiệm đối chiếu cặp đôi ; Trắc nghiệm nhiều lựa chọn ; Trắc nghiệm câu trả lời ngắn. 0.5 đ
* Đổi mới đánh giá để phát huy được tính tích cực của HS.
- Kết hợp sử dụng nhiều phương pháp đánh giá như kiểm tra vấn đáp, kiểm tra viết bao gồm trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệp khách quan), phương pháp quan sát 
 - Tăng cường các câu hỏi có yêu cầu vận dụng tổng hợp, giải quyết những tình huống thực tế có liên quan đến nội dung học tập và phù hợp với khả năng của HS.
- Sau mỗi bài kiểm tra cần có sự nhận xét, đánh giá cụ thể của GV về kết quả của từng HS. Cố gắng chỉ ra được sự thành công, nguyên nhân của sự chưa thành công của các em.
 0.5 đ
b) 2 điểm
* Phương pháp dạy học nhóm nhỏ (0.5 điểm)
Khái niệm: Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ là phương pháp dạy học trong đó học sinh được tổ chức thành các nhóm để thảo luận, trao đổi và hợp tác với nhau nhằm hoàn thành công việc dưới sự hướng dẫn của giáo viênnhau nhằm hoàn thành công việc dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
Trường hợp áp dụng: 
-Khi giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận để tìm tòi, phát hiện, phân tích, minh hoạ cho kiến thức chủ yếu của bài học lý thuyết 
-Khi tổ chức hoạt động thực hành. 0.25 đ 
Cấu tạo của một hoạt động nhóm 
1. Làm việc chung cả lớp:-Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức ;- Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ ; -Hướng dẫn cách làm việc trong nhóm 
2. Làm việc theo nhóm : -Phân công trong nhóm; -Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi, thảo luận trong nhóm ; -Cử đại diện (hoặc phân công) trình bày kết quả làm việc theo nhóm. 
3. Tổng kết trước lớp:-Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả ; -Thảo luận chung ; -GV tổng kết, đặt vấn đề cho phần tiếp theo 0.25 đ
* Ưu điểm : (0.5 điểm)
-Hoạt động hợp tác trong nhóm sẽ làm cho từng thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội, hiệu quả học tập sẽ tăng lên nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gây cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành công việc.
-Trong hoạt động hợp tác, mục tiêu hoạt động là của toàn nhóm, nhưng mỗi cá nhân được phân công một nhiệm vụ cụ thể, phối hợp nhau để đạt mục tiêu chung : Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường có tác dụng chuẩn bị cho học sinh thích ứng với đời sống xã hội trong đó mỗi người sống và làm việc theo sự phân công hợp tác với tập thể cộng đồng.
- Tất cả các thành viên trong nhóm đều có cơ hội tham gia chia sẻ ý kiến và kinh nghiệm của mình với cả nhóm. Trong quá trình quan sát các nhóm làm việc giáo viên có thể thay đổi cấu trúc của nhóm để tạo cơ hội cho các thành viên có dịp trao đổi nhiều người với nhau. Xây dựng ý thức làm việc theo nhóm. 0.5 đ
* Nhược điểm hướng khắc phục. (1.0 điểm) 
-Hoạt động nhóm nói chung mất nhiều thời gian, đặc biệt là trong việc đánh giá kết quả thảo luận của các nhóm. Do vậy giáo viên cần chuẩn bị đầy đủ yêu cầu, nội dung, thời gian làm việc theo nhóm. Chuẩn bị đầy đủ các phương tiện, trang thiết bị phù hợp cho hoạt động nhóm (phiếu học tập, bảng phụ, ). Có kế hoạch đánh giá phù hợp, tránh trùng lặp, kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của trò, giáo viên đóng vai trò là người tổ chức, tổng hợp các ý kiến, để đi đến kết luận cuối cùng. 0.5 đ 
-Nhiều học sinh không thích học theo nhóm, vì muốn chứng tỏ khả năng của mình với giáo viên hơn là với bạn. Trong nhóm có thể có 1 số học sinh tích cực, một số khác ỷ lại vào các bạn trong nhóm. Do vậy việc chia nhóm phải hợp lí về số lượng và và năng lực học sinh. Nhiệm vụ giao cho nhóm phải rõ ràng, cụ thể. Cần tạo điều kiện, khuyến khích, động viên học sinh trình bày kết quả hoạt động của nhóm. 0.25 đ
-Dạy học theo nhóm có thể gây ồn trong lớp khó kiểm soát, vì vậy giáo viên cần chú ý giáo dục và rèn luyện kỷ năng hoạt động hợp tác trong nhóm cho học sinh. 0.25 đ
2
a) 1.5 điểm
Biểu thức A nhận giá trị a khi phương trình sau đây có nghiệm: 
 (1). 0.5
Nếu a = 1 thì PT (1) có nghiệm: . 0.25
1.5
Nếu a 1 thì PT (1) có nghiệm khi – a2 + 4a + 5 0 -1 a 5. 0.25
Vậy A min = - 1 khi . Amax = 5 khi . 0.5 
b) 2.0 điểm
Do x, y, z là các số thực dương ta có:
 (1) 0.25 
2.0
Tương tự . (2) 0.25
 (3). 0.25
Cọng theo vế của (1) , (2), (3) ta có:
. = 0.5
 . (đccm) 0.25
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi 0.5
3
a)
*) Khi m =3 ta có (1) 0.25
2.0
Giải hệ PT trên ta có nghiệm hệ PT là (x;y) = (1;3), (3;1) 0.25
*) Ta có (1) 0.5 
Xét hệ PT trình trên theo giá trị của m:
Nếu m = -1 thì (1) x + y = 0 . Hệ có vô số nghiệm y = - x , xR 0.25 
Nếu m -1 thi (1) . 0.25 
Theo định lí Viet đảo thì x, y là hai nghiệm của PT: t2 – (m+1)t + 2m – 3.
= (m + 1)2 - 4(2m - 3) = (m – 3)2 + 4 >0, với mọi m. 0.5
Vậy (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
b) (1). 
2.0
Giả sử PT (1) có một nghiệm nguyên là x0 khi đó ta có: 
 (2). 0.5 
Ta xem PT (2) là PT bậc hai ẩn a. 0.25 
Điều kiện để PT này có nghiệm là . 
Do nguyên, nên nhận các giá trị là 2 và 3. 0.5
+ Với , thay vào (2) ta tìm được a = 1.
+ với =3, thay vào (2) ta tìm đươc . 0.5
Vậy với a = 1, hoặc thì PT đã cho có ít nhất một nghiệm nguyên . 0.25
4
Dẫn dắt học sinh tìm ra lời giải, cách chiết điểm các ý như sau:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Là: 0.5
3.5
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 0.5
= >0 Khi hoặc 0.5
Lúc đó x1, x2  khác không. 
 0.5
 (1) 0.5
Ta có = m. 0.5
Từ (1) suy ra m 0. kết hợp với > 0 ta có 
Vậy thõa mãn yêu cầu bài toán 0.5
5
Vẽ hình đúng 0.5
5
a)Chứng minh HE AC (1.0 điểm)
Ta có BE//CF (cùng vuông góc với AD)à (1)(So le trong)
0.25
Tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp ( doBHA=BEA=1v)
àBAH=BEH
0.25
ABH ~ CDF (AHB=CFD=1v, ABH=CDF cùng chắn cung AC) àBAH=DCF.à BEH=DCF (2)
0.25
Từ (1) , (2) ta có:
 + BEH=+DCF .
àEHC=HCD à EH//CD, mà DCAC nên HEAC (đccm)
0.25
b) Chứng minh ABC ~ HEF. (1.0đ)
Do HE//DC (câu a) à HEF = FDC
0.25
Mà ABH=FDC (cùng chắn cung AC) àHEF=ABC (3).
0.25
Tứ giác AHFC nội tiếp (do AHC=AFC=1v) à HFE=HCA (góc nội tiếp cùng chắn cung HA, vậy HFE=BCA (4)
0.25
Từ (3) , (4) ta có ABC ~ HEF (đccm)
0.25
c) Khi A di chuyển, xác định vị trí tâm đường tròn ngoại tiếp HEF. (2.5đ) 
Lấy K là trung điểm của BC, ta có OK BC . 
Xét OBA vàKEH. Từ ABC ~ HEF ( câu b) à ABC=HEF . 
Dễ dàng chứng minh được BEOK là tứ giác nội tiếp, ta có OBK=OEK (góc nội tiếp chắn cung KO), à ABO=HEK (1)
0.5
Cũng từ câu b à BAC=EHF. 
Ta dễ dàng chứng minh được AHFC là tứ giác nội tiếp àFAC=CHF.
à OAB=EHK (2).
0.5
Từ (1) và (2) suy ra OBA ~ KEH , mà OBA cân tại O nên KEH cân tại K à KH=KE (3)
0.5
Lập luận tương tự ta có OAC ~KHF và suy ra được KF=KH (4).
0.5
Từ (3), (4) ta có KH = KE = KF Hay K là tâm đường tròn ngoại tiếp HEF. 
K là trung điểm của dây cố định BC nên K không thay đổi khi A di chuyển
0.5
Lưu ý: Trên đây là hướng dẫn chiết điểm theo từng ý của các câu, khi chấm giám khảo cần căn cứ cụ thể vào từng bài làm để chiết điểm chính xác. Cách làm khác đúng cũng được tính điểm tối đa.