Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tiểu học tỉnh quảng trị - Môn thi: Toán

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TIỂU HỌC TỈNH QUẢNG TRỊ
MÔN THI: TOÁN
Họ và tên thí sinh..Số báo danh
Học sinh trường TH Vô Tranh 1
Huyện..
Chữ kí giám thị
Giám thị
số 1
Số phách
Giám thị
số 2
.
Đường cắt phách
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TIỂU HỌC 
 QUẢNG TRỊ	NĂM HỌC 2009 - 2010	
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Khoá ngày 30 tháng 3 năm 2010
	MÔN THI: TOÁN
	Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề
	Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ giấy này	
	..
Bài 1: ( 4,0 điểm)
Tìm x biết : ( x+1)	+ ( x+2) + ( x+3) + + ( x+10) = 2010
Giải : X x 10 + (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)	 = 2010
 X x 10 	 = 1955
 X = 195,5
Thí sinh không làm bài vào ô gạch chéo này
Bài 2: ( 4,0 điểm)
	Cho biết chữ số tận cùng của hiệu sau là chữ số nào?
1 2 3 4 .. 48 49 – 1 3 5 7  47 49.
Giải: 1 2 3 4 .. 48 49 – 1 3 5 7  47 49.
	= (1 3 5 7  47 49) x (2 x 4 x 6 x.x 46 x 48) – (1 3 5 7  47 49).
 = (1 3 5 7  47 49) x (2 x 4 x 6 x.x 46 x 48 – 1)
 Tích : 1 3 5 7  47 49 có thứa số 5 mà toàn bộ các thừa số đều là số lẻ.
Vậy tích : 1 3 5 7  47 49 l à số c ó t ận cùng l à 5 (1)
Tích : 2 x 4 x 6 x.x 46 x 48 có bốn số tròn chục(10 ;20;30;40).
Vậy tích 2 x 4 x 6 x.x 46 x 48 là số tròn chục.
Nên 2 x 4 x 6 x.x 46 x 48 – 1 có chữ số tận cùng là chữ s ố 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có : (1 3 5 7  47 49) x (2 x 4 x 6 x.x 46 x 48 – 1)
Vậy chữ số tận cùng của hiệu là chữ số 5
Bài 3: ( 4,0 điểm)
	Hai người đi bộ từ làng ra tỉnh. Người thứ nhất đi trước với vận tốc 4 km/giờ. Khi người thứ nhất đi được quãng đường 6 km thì người thứ hai mới bắt đầu đi với vận tôc 5 km/giờ. Một trong hai người có một con chó. Đúng lúc người thứ hai ra đi thì con chó bắt đầu chạy từ chủ nó đến người kia, gặp người kia chó lại chạy đến gặp chủ nó, gặp được chủ chó lại chạy đến gặp người kia. Chó cứ chạy như vậy với vận tốc 12 km/giờ cho đến lúc hai người gặp nhau. Hãy tính xem chó đã chạy được một quãng đường dài bao nhiêu?
Giải
Hiệu vận tốc của hai người là : 
 5 – 4 = 1(Km/giờ)
Thời gian đủ để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là:
6 : 1 = 6 (giờ)
Con chó đã chạy được một quãng đường dài là :
12 x 6 = 72 (Km)
Bài 4: (6,0 điểm)
	Cho tam giác cân ABC ( AB = AC). Từ B và C kẻ các đường cao BH đến AC, CI đến AB.
So sánh độ dài BH và CI
Cho M là điểm bất kỳ trên cạnh BC ( M ở giữa B và C). Từ M kẻ các đường
vuông góc MQ đến AB và MK đến AC. Cho biết BH = 25cm. Tính độ dài 
tổng MQ + MK
Giải :
1 . Theo bài ra tam giác cân ABC ( AB = AC)
Ta có BH = S .ABC x 2 : AC
 CI = S .ABC x 2 : AB
Mà AB = AC suy ra BH = CI
2 . S .ABC = AC x BH : 2 = AC x MK : 2 + AB x MQ : 2 = AC x (MK + MQ) : 2
Vậy BH = MK + MQ = 25cm