Đề thi học sinh giỏi khối 5 - Môn thi: Toán học

 Ngày 20 tháng 8 năm 2011 GV dạy : Mai Thị Yến 
Hệ thống bài ôn tâp
 Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất:
a) 
b) A = + + + ......+ + 
 Bài 2:Tính giá trị của biểu thức:
A=
 Bài 3: Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) ( x là số tự nhiờn ).Tỡm giỏ trị số của x để biểu thức P cú giỏ trị lớn nhất, giỏ trị lớn nhất của P bằng bao nhiờu.
Bài 4:Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4ngày. Ngày thứ nhất bán tấm và 5m; ngày thứ hai bán số vải còn lại và 10m; ngày thứ ba bán số vải còn lại và 9m; ngày thứ t bán số vải còn lại. Cuối cùng còn lại 13m. Tính chiều dài tấm vải?
Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 198cm và chiều rộng là 30cm. Người ta cắt một nhát thẳng để được một hình vuông. Với tờ bìa còn lại, người ta tiếp tục cắt một nhát thẳng để được một hình vuông nữa. Cứ cắt như vậy đến khi phần còn lại cũng là hình vuông nhỏ nhất thì dừng lại.
Phải dùng bao nhiêu nhát cắt thẳng và cắt được tất cả bao nhiêu hình vuông ?
Hình vuông nhỏ nhất có diện tích là bao nhiêu ?
Tính tổng chu vi các hình vuông được cắt ra ?
Bài 6: Hai tấm vải xanh và đỏ dài tất cả 68m. Nếu cắt bớt tấm vải xanh và tấm vải đỏ thì phần còn lại của hai tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài của mỗi tấm vải?
Bài 7: Hiệu của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết rằng nếu gấp một số lên 2 lần và gấp số kia lên 5 lần thì được hai số mới có hiệu bằng 51.
Bài 8: Cụ giỏo chia 45 quyển vở cho 4 học sinh. Nếu bạn thứ nhất được thờm 2 quyển , bạn thứ hai bớt đi 2 quyển, bạn thứ ba tăng số vở lờn 2 lần, bạn thứ tư giảm số vở đi 2 lần thỡ số vở của cỏc bạn đều bằng nhau. Hỏi lỳc đầu mỗi bạn được chia bao nhiờu quyển vở ?
Bài 9: Bốn bạn Mạnh, Hựng , Dũng và Minh được thưởng một số quyển vở, số vở đú được chia như sau: Mạnh được 1/3 tổng số vở; Hựng được 1/3 số vở cũn lại; Dũng được 1/3 số vở cũn lại sau khi Mạnh và Hựng đó nhận, Minh được nhận 8 quyển vở cũn lại cuối cựng. Hỏi lỳc đầu cả bốn bạn được thưởng bao nhiờu quyển vở. 
B
A
Bài 10: Đoạn thẳng MN chia hỡnh vuụng thành hai hỡnh chữ nhật ABNM và MNCD(xem hỡnh vẽ). Biết tổng và hiệu chu vi hai hỡnh chữ nhật là 1986 cm và 170 cm, hóy tỡm diện tớch hai hỡnh chữ nhật đú. 
M
N
C
D
Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lí nhất: 
 a) 
Phân tích mẫu số ta có:
1997 1996 – 1995 1996 = 1996 (1997 -1995) = 1996 2.
Phân tích tử số ta có:
1998 1996 + 1997 11 + 1985 = 1998 1996 + (1996 + 1) 11 + 1985
= 1998 1996 + 1996 11 + 11 +1985 = 1998 1996 + 1996 11 +1996
= 1996 (1998 + 11 + 1 ) = 1996 2010.
Vậy giá trị phân số trên là: = 1005.
b) A = + + + ......+ + 
Ta có:
2 x A = 1 + + + + ......+ 
A = 2 x A – A = 1 + + + + .....+ - + + + ......+ + 
A = 1 - A = 
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức:
A= = = = = 1
Bài 2: 
Theo bài ra thì tấm vải xanh(1- ) bằng (1- ) tấm vải đỏ
Vậy ta có sơ đồ
Tấm vải đỏ nếu chia đều các phần như tấm vải xanh thì gồm số phần như thế là :
 5 x 2 = 10 (phần)
Chiều dài của tấm vải xanh là
 68 : (7 +10 ) x 7 = 28 (m)
Chiều dài của tấm vải dỏ là
 68 - 28 = 40 (m)
Bài 3: Theo bài ra ta có sơ đồ
Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 3 là 
13 : 2 x 3 = 19,5 (m)
Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 2 là 
(19,5 + 9 ): 3 x 4 = 38 (m)
Số mét vải còn lại sau lần bán thứ 1 là 
(38 + 10): 4 x 5 = 60 (m)
Chiều dài tấm vải là
 (60 + 5): 5 x 6 = 78 (m)
Bài 4: 
Theo bài ra ta có hình vẽ
* Ta cắt hình chữ nhật dài 198cm rộng 30 cm được số hình vuông cạnh 30cm là;
198 : 30 = 6 (hình ) dư 1 hình dài 30cm rộng 18 cm.
Vậy là phải cắt ra 7 (6+1) hình nên dùng 6 nhát cắt.
* Ta cắt hình chữ nhật dài 30 cm rộng 18 cm được số hình vuông cạnh 18 cm là;
30 : 18 = 1 (hình ) dư 1 hình dài 18 cm rộng 12 cm.
Vậy là phải cắt ra 2 (1+1) hình nên dùng 1 nhát cắt.
* Ta cắt hình chữ nhật dài 18 cm rộng 12 cm được số hình vuông cạnh 12 cm là;
18 : 12 = 1 (hình ) dư 1 hình dài 12 cm rộng 6 cm.
Vậy là phải cắt ra 2 (1+1) hình nên dùng 1 nhát cắt.
* Ta cắt hình chữ nhật dài 12 cm rộng 6 cm được số hình vuông cạnh 6 cm là;
12 : 6 = 2 (hình ) 
Vậy là phải cắt ra 2 hình nên dùng 1 nhát cắt.
a) Phải dùng số nhát cắt thẳng là : 6 +1+1+1= 9 (nhát)
Cắt được tất cả số hình vuông là : 6 +1+1+2 = 10(hình)
b)Hình vuông nhỏ nhất có diện tích là : 6 x 6 = 36 (cm2)
c) Tổng chu vi các hình vuông được cắt ra là : 
 30 x 4 x 6 +18 x 4 + 12 x 4 + 6 x 4 x 2 = 888(cm)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 3: 
 Theo bài ra ta cú sơ đồ biểu thị số vở của 4 bạn như sau:
 2
 Bạn thứ nhất: . . .
2
 Bạn thứ hai: . . . .	45 quyển
 Bạn thứ ba: . . .
 Bạn thứ tư: . . . . .
 - Biểu thị số vở của bạn thứ ba là 1 phần thỡ số vở của bạn thứ tư là 4 phần.
 Số vở của bạn thứ nhất thờm 2 quyển sẽ bằng số vở của bạn thứ hai bớt đi 2 quyển và bằng 2 phần. 
 - Nhỡn vào sơ đồ ta thấy 45 quyển gồm 9 phần.
 Số vở của bạn thứ ba là:
 45 : 9 = 5 (quyển)
	 Số vở của bạn thứ nhất:
	 5 2 – 2 = 8 (quyển)
	 Số vở của bạn thứ hai:
	 5 2 + 2 = 12 (quyển) 
	 Số vở của bạn thứ tư:
	 5 4 = 20 (quyển)
	Đỏp số: 5 quyển, 8 quyển, 12 quyển, 20 quyển.
 Thử lại 5 + 8 + 12 + 20 = 45 (quyển)
Bài 4:Cỏch 1:
B
A
 Theo hỡnh vẽ, tổng chu vi hai hỡnh chữ nhật ABNM và MNCD bằng chu vi hỡnh vuụng cộng với 2 lần cạnh MN hay bằng 6 lần cạnh hỡnh vuụng.
 Cạnh hỡnh vuụng là: 1986 : 6 = 331 (cm)
N
 - Hiệu chu vi hai hỡnh chữ nhật bằng 2 lần 
M
hiệu của hai chiều rộng (vỡ chiều dài bằng nhau)
 ( MD – AM ) 2 = 170 (cm)
 MD – AM = 170 : 2 = 85 (cm) 
C
D
 Chiều rộng MD là: (331 + 85) : 2 = 208 (cm)
 Chiều rộng AM là: 331 – 208 = 123 (cm)
 Diện tớch hỡnh chữ nhật ABNM: 331 123 = 40713 (cm)
 Diện tớch hỡnh chữ nhật MNCD: 331 208 = 68848 (cm)
	Đỏp số: S= 40713 cm; S= 68848 cm
 Cỏch 2: 
 - Tổng chu vi hai hỡnh chữ nhật bằng 6 lần cạnh hỡnh vuụng. 
 Cạnh hỡnh vuụng là: 1986 : 6 = 331 (cm)
 Chu vi hỡnh chữ nhật ABNM là : (1986 – 170) : 2 = 908 (cm)
 Chiều rộng AM là: (908 : 2 ) – 331 = 123 (cm)
 Chiều rộng MD là: 331 – 123 = 208 (cm)
 (Diện tớch hai hỡnh chữ nhật tớnh như trờn).