Đề thi học sinh giỏi khối lớp 5 - Môn thi: Toán học

PHÒNG GD & ĐT YÊN ĐỊNH
TRƯỜNG T.H. ĐỊNH CÔNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Môn thi: Toán.
Thời gian: 90' không kể thời gian chép đề.
Bài 1: ( 4 điểm)
Rút gọn các phân số sau: a. b. 
So sánh các cặp phân số sau:
a. và b. và ( với a > 1 )
Bài 2: ( 6 điểm)
Tính nhanh:
1999 7 + 1999 + 1999 2
 + + + + + .... + + 
Tìm x: a. = b. 11 (- 6) = (4) + 11
Bài 3: ( 4 điểm)
Một người mua 3 cái bàn và 5 cái ghế với tổng số tiền phải trả là 1414000 đồng. Giá một cái bàn đắt hơn một cái ghế là 226000 đồng. Hỏi giá tiền một cái bàn và một cái ghế là bao nhiêu?
Bài 4: ( 6 điểm)
 	Cho một tam giác ABC có diện tích là 216m, AB = AC và BC = 36m. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = AB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NC = AC và trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BI = BC. Nối M với N và N với I, được hình thang MNIB. Tính:
A
Diện tích hình thang MNIB.
Độ dài đoạn MN.
N
M
C
B
I
...................................HẾT......................................
PHÒNG GD & ĐT YÊN ĐỊNH
TRƯỜNG T.H. ĐỊNH CÔNG
ĐÁP ÁN TOÁNLỚP 5
Bài 1 ( 4 điểm)
Câu 
Nội dung
Điểm
1
a. = =
1 điểm
b. = = 
1 điểm
Câu 
Nội dung
Điểm
2
a. và 
Vì 1 nên < 
1 điểm
b. và ( với a > 1 )
Vì a > 1 nên a – 1 
1 điểm
Bài 2 ( 6 điểm)
Câu 
Nội dung
Điểm
1
a. 1999 7 + 1999 + 1999 2
= 1999 7 + 1999 1+ 1999 2
0.5 điểm
 = 1999 (7 + 1 + 2)
0.5 điểm
 = 1999 10 = 19990
0.5 điểm
b. + + + + + .... + + 
Nhận xét:
Ta thấy rằng: 1 + 9 = 100
 13 + 87 = 100
0.25 điểm
Từ đó ta tìm được đủ các tử số theo cách sau: 
100 – 25 = 75
100 – 37 = 63
100 – 49 = 51
0.25 điểm
Viết đầy tổng đó là:
 + + + + + + + + + 
0.25 điểm
= ( + )+( + ) + (+) + (+) +(+)
0.25 điểm
= + + + + 
0.25 điểm
= + + + + = = 
0.25 điểm
2
a. = 
Ta có = do đó = 
0.5 điểm
Vì 15 : 3 = 5 nên = = hay = 
0.75 điểm
Vậy = 20
0.25 điểm
b. 11 ( x – 6 ) = 4 x + 11
 11 ( x – 6 ) – 4 x = 11
0.25 điểm
 X ( 11- 4 ) – 66 = 11
0.25 điểm
 X 7 = 11 + 66
0.25 điểm
 X 7 = 77
0.25 điểm
 X = 77 : 7
0.25 điểm
 X = 11
0.25 điểm
Bài 3 ( 4 điểm)
Câu 
Nội dung
Điểm
Vì số tiền một cái bàn đắt hơn một cái ghế là 226000 đồng nên mua 3 cái bàn số tiền nhiều hơn mua 3 cái ghế là
0.25 điểm
226000 3 = 678000 (đồng)
0.5 điểm
Mua 3 cái bàn và 5 cái ghế hết số tiền là 1414000 đồng
Giả sử đổi mua 3 cái bàn thành mua 3 cái ghế thì số tiền sẽ giảm đi 678000 đồng
Khi đó mua 3 cái ghế và 5 cái ghế sẽ hết số tiền là
0.25 điểm
1414000 – 678000 = 736000 (đồng)
0.5 điểm
Giá tiền một cái ghế là
0.25 điểm
736000 :(3 + 5) = 92000 (đồng)
0.75 điểm
Giá một cái bàn là
0.25 điểm
92000 + 226000 = 318000 (đồng)
0.75 điểm
Đáp số: 1 bàn: 318000 (đồng)
 1ghế: 92000 đồng
0.5 điểm
Bài 4 ( 6 điểm)
Câu 
Nội dung
Điểm
a. Nối BN ta có: 
* S = S
( Vì AN = AC và có chung chiều cao hạ từ B xuống BC ) 
Do đó S= 216 : 3 = 72 m 
1 điểm
* S = S(vì BM = AB và có chung chiều cao hạ từ N xuống AB) Do đó S = 72 :3 2 = 48(m)
1 điểm
*S = S - S
= 216 – 72 = 144 (m) 
0.5 điểm
* S = S (vì BI = BC và có chung chiều cao hạ từ N xuống BC ) 
 Do đó: S = 144: :3 2 = 96 (m)
1 điểm
 Diện tích hình thang MNIB là
0.5 điểm
48 + 96 = 144 (m)
b. Hai tam giác BNC và ABC có NC =AC và có chung chiều cao hạ từ B xuống AC ) 
Do đó S = S mà S = 216mnên S = 216 :3 2 = 144(m) 
1 điểm
* Từ (a) ta có S = 144(m)
 Do đó S=S hai phần lại có chung phần diện tích tam giác BNI nên S= S
 hai tam giác này có chiều cao bằng chiều cao hình thang MNIB nên có hai đáy tương ứng bằng nhau là MN = IC
Vì IC = BC nên IC = 36 :3 = 12(m)
0.5 điểm
0.5 điểm
 MN = 12m
...................................HẾT......................................