Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 5

đề thi học sinh giỏi 
môn toán lớp 5 - năm học: 2010 - 2011
(Thời gian làm bài 60 phút)
Phần I: Trắc nghiệm - Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng 
Câu 1: Để số 2007a chia hết cho cả 2 và 3 thì a bằng:
a) 2 	 b) 4 	 c) 6 	 d) 8 
Câu 2: Phân số bé nhất trong các phân số dưới đây là:
a) 	 b) 	 	 c) 	 d) 
Câu 3: Số dư trong phép chia sau là bao nhiêu:	20,07 : 1,6 = 12,54
a) 0,006 	 b) 0,06 	 c) 0,6 	 d) 6 
Câu 4: Giữa 0,27 và có bao nhiêu số tự nhiên.
 a) 2 b) 3 c) 4 d) vô số
Câu 5 : Diện tích 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu gấp chiều dài lên 3 lần và chiều rộng lên 2 lần:
a) gấp 5 lần b) gấp 6 lần	 	 c) gấp 3 lần	 d) gấp 2 lần
 Câu 6 : Hôm nay là thứ 7 ngày 31 tháng 3. Hỏi ngày 31 tháng 5 sẽ là ngày thứ mấy của tuần lễ.
a) Thứ ba b) Thứ tư c) Thứ năm d) Thứ sáu 
Câu 7: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu % số mới để lại được số lúc đầu.
a) 20% b) 35% c) 30% d) 25%
Câu 8 : Chu vi một hình chữ nhật gấp 10 lần chiều rộng.Chiều dài gấp chiều rộng số lần là :
a) 2 lần 	 b) 3 lần 	 c) 4 lần d) 5 lần 
Phần II: tự luận 
Bài 1: a)Tính bằng cách hợp lí: 
	( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
	 b) Tìm x biết :
 (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) +......+ (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Bài 2: Số 2007 phải bớt đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho cả 2, 3 và 5.
Bài 3 : Hai lớp 5A và 5B được phân công cùng làm chung một công việc. Nếu một mình lớp 5A làm thì sau 3 giờ sẽ xong công việc, nếu một mình lớp 5B làm thì sau 4 giờ sẽ xong công việc đó. Nhưng khi chuẩn bị làm thì nhà trường chuyển 1 số bạn đi làm công việc khác, chỉ để lại số học sinh lớp 5A và số học sinh lớp 5B làm công việc đó. Hỏi các bạn phải làm trong bao lâu mới xong công việc được giao lúc đầu.
Bài 4 : 
	Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh AC. Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O .
Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC.
Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm2 , tính diện tích hình BMNC.
Phần II: tự luận 
Bài 1: ( 2 điểm)
a) ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
 Vì: 2006 x 2007 - 2005
 	 = 2006 x ( 2005 + 2 ) - 2005
 	 = 2006 x 2005 + 2006 x 2 - 2005
	 = 2005 x 2006 + ( 2006 x 2 - 2005 )
	 = 2005 x 2006 + ( 4012 - 2005 )
	 = 2005 x 2006 + 2007 
Nên: ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
 = ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2005 x 2006 + 2007 )
 = 1
	b)	aaa + a a + a + a + a = 750
	a x 111 + a x 11 + a x 3 = 750
	a x (111 + 11 + 3) = 750
	a x 125 = 750
	a = 750 : 125
	a = 6
Bài 2: ( 1 điểm)
	(x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) +......+ (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
	Biểu thức (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) +......+ (x + 4,2) + (x + 4,5) có: 
	(4,5 - 1,2) : 0,3 + 1 = 12 tổng trong ngoặc nên có thể viết thành:
	(12 x x) + ( 1,2 + 1,5 + ... + 4,5) = 12 x x + (1,2 + 4,5 ) x 12 : 2 = 12 x x + 34,2
Vậy: (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) +......+ (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Trở thành: 12 x x + 34,2 = 61,8
	12 x x = 61,8 - 34,2
	12 x x = 27,6
	x = 27,6 : 12
	x = 2,3
Bài 3: ( 2 điểm)
	a) Một số muốn chia hết cho cả 2, 3 và 5 thì chữ số tận cùng phải bằng 0 và tổng các chữ số của số đó phải là số chia hết cho 3. Do đó số gần nhất với 2007 và chia hết cho cả 2, 3 và 5 là số 1980. Vậy số phải bớt đi là: 2007 - 1980 = 27.
b) Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 4; 5 và 6 là 60. Do đó số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều dư 2 là 62. Các số tự nhiên tiếp theo khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều dư 2 là: 122 ; 182 ; 242 ; ... Trong các số trên số bé nhất mà chia hết cho 7 là số 182. Vậy số phải tìm là 182.
Bài 4 : ( 2 điểm)
	Lớp 5A làm xong công việc đó trong 3 giờ nên 1 giờ làm được công việc. Lớp 5B làm xong công việc đó trong 4 giờ nên 1 giờ làm được công việc. 
	 số học sinh lớp 5A trong 1 giờ làm được: = ( công việc)
 	 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm được: = ( công việc)
	 số học sinh lớp 5A và số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm được:
	 + = ( công việc).
Các bạn phải làm xong công việc đó trong số giờ là: 1 : = 4 (giờ).
Bài 5: ( 2 điểm)
	 A
	 M	 N
	 O
	B	C
	a) ( 1 điểm) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh B và có NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Tương tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn lại của chúng sẽ bằng nhau. Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC.
	b) ( 1 điểm) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác AMN vì có chung đường cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC. Vậy diện tích tam giác MNC cũng bằng 5 cm2.
	Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm2).
	Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đường cao hạ từ đỉnh C và có đáy AM bằng MB. Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm2.
	Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm2).