Đề thi tuyển sinh đại học năm 2010 - Môn: Toán - Khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Môn: TOÁN; Khối: B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
xy
x
+= + . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB 
có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình (sin . 2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0x x x x x+ + − =
2. Giải phương trình 23 1 6 3 14 8x x x x+ − − + − − = 0 (x ∈ R). 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( )21
ln d
2 ln
e xI x
x x
= +∫ . 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng . ' 'ABC A B C
( ' )A BC và ( )ABC bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 
60o 'A BC
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 23( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c= + + + + + + + + . 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có 
phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và 
đỉnh A có hoành độ dương. 
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương 
và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng 
(P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1
3
. 
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 
(1 )z i i z− = + . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 
2 2
1
3 2
x y+ = . Gọi F1 và F2 là các 
tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với 
(E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. 
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 1
2 1 2
x y z−= = . Xác định tọa độ điểm M trên 
trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM. 
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2
log (3 1)
4 2 3x x
y x
y
− =⎧⎪⎨ + =⎪⎩
 (x, y ∈ R). 
---------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ...................................