Đề Toán nâng cao - Số 5

điểm
đề toán nâng cao số 5
 Họ và tên:
 Em hãy dùng phương pháp ngược từ cuối để giải các bài toán sau đây:
 Bài 1: Tỡm một số, biết rằng giảm số đú đi 3 lần, sau đú cộng với 5, rồi nhõn với 2 và cuối cựng chia cho 8 được kết quả bằng 4. 
 Giải:	
Bài 2: Tổng số của ba số bằng 96. Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ nhất 3 đơn vị và sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối cựng chuyển từ số thứ ba sang số thứ nhất 9 đơn vị thỡ số thứ nhất sẽ gấp đụi số thứ hai và bằng 2/5 số thứ ba. Tỡm ba số đú?	
Giải:	
Bài 3: Một viờn quan mang lễ vật đến dõng vua và được vua ban thưởng cho một quả cam trong vườn thượng uyển, nhưng phải tự vào vườn hỏi. Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng cú lớnh canh. Viờn quan đến cổng thứ nhất, người lớnh canh giao hẹn: “Ta cho ụng vào nhưng lỳc ra ụng phải biếu ta một nửa số cam, thờm nửa quả”. Qua cổng thứ hai rồi thứ ba lớnh canh cũng đều giao hẹn như vậy. Hỏi để cú một quả cam mang về thỡ viờn quan đú phải hỏi bao nhiờu cam trong vườn? 	
Giải:	
Bài 4: 3 người cựng đi cõu cỏ, cõu được bao nhiờu cựng bỏ vào 1 cỏi xụ. Gần sỏng hụm sau người thứ nhất dạy chia cỏ ra làm 3 phần bằng nhau và dư 1 con nờn nộm xuống sụng và lấy phần của mỡnh về, người thứ 2 dậy tưởng mỡnh dạy sớm, nờn cũng chia ra 3 phần và cũng dư 1 con và cũng nộm xuống sụng và lấy phần của mỡnh đi về. Người thứ 3 cũng giống hệt như người thứ 2, chia cỏ ra làm 3 phần bằng nhau và dư 1 con nờn nộm xuống sụng và lấy phần của mỡnh về, cuối cựng cũn 6 con cỏ trong xụ. Hỏi tổng số cỏ là bao nhiờu?
Giải:	
PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI
Vớ dụ 1: Tỡm một số, biết rằng tăng số đú gấp đụi, sau đú cộng với 16 rồi bớt đi 4 và cuối cựng chia cho 3 ta được kết quả bằng 12. 
Phõn tớch: Trong bài này ta đó thực hiện liờn tiếp đối với dóy số cần tỡm dóy cỏc phộp tớnh dưới đõy: 
x 2, + 16, - 4, : 3 cho kết quả cuối cựng bằng 12. 
- Ta cú thể xỏc định được số trước khi chia cho 3 được kết quả là 12 (Tỡm số bị chia khi biết số chia và thương số). 
- Dựa vào kết quả tỡm được ở bước 1, ta tỡm được số trước khi bớt đi 4 (Tỡm số bị trừ khi biết số trừ và hiệu số). 
- Dựa vào kết quả tỡm được ở bước 2, ta tỡm được số trước khi cộng với 16 (Tỡm số hạng chưa biết khi biết số hạng kia và tổng số). 
- Dựa vào kết quả tỡm được ở bước 3, ta tỡm được số trước khi nhõn với 2, chớnh là số cần tỡm (Tỡm thừa số chưa biết khi biết tớch và thừa số kia). 
Từ phõn tớch trờn ta đi đến lời giải như sau: 
Số trước khi chia cho 3 là: 
12 x 3 = 36 
Số trước khi bớt đi 4 là: 
36 + 4 = 40 
Số trước khi cộng với 16 là: 
40 - 16 = 24 
Số cần tỡm là: 
24 : 2 = 12 
Trả lời: Số cần tỡm là 12. 
Vớ dụ 2: Tỡm ba số, biết rằng sau khi chuyển 14 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ ba sang số thứ nhất ta được ba số đều bằng 45. 
Phõn tớch: Ta cú thể minh họa cỏc thao tỏc trong đề bài bằng sơ đồ sau: 
Ta cú: 
Số thứ nhất: - 14; + 7 cho kết quả là 45 
Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết quả là 45 
Số thứ ba: + 28; - 7 cho kết quả là 45 
Từ phõn tớch trờn ta đi đến lời giải của bài toỏn như sau: 
Số thứ nhất là: 45 - 7 + 14 = 52. 
Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49. 
Số thứ ba là: 45 + 7 - 28 = 24. 
Trả lời: Ba số cần tỡm là: 52; 49 và 24. 
Lời giải bài toỏn trờn cú thể thể hiện trong bảng sau: 
Trả lời: Ba số cần tỡm là: 52; 49 và 24. 
Cỏc bạn thử giải cỏc bài toỏn sau bằng phương phỏp tớnh ngược từ cuối: 
Bài 1: Tỡm một số, biết rằng giảm số đú đi 3 lần, sau đú cộng với 5, rồi nhõn với 2 và cuối cựng chia cho 8 được kết quả bằng 4. 
Bài 2: Tổng số của ba số bằng 96. Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ nhất 3 đơn vị và sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối cựng chuyển từ số thứ ba sang số thứ nhất 9 đơn vị thỡ số thứ nhất sẽ gấp đụi số thứ hai và bằng 2/5 số thứ ba. Tỡm ba số đú. 
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI ĐỂ GIẢI TOÁN VUI VÀ TOÁN CỔ Ở TIỂU HỌC
Phương phỏp tớnh ngược từ cuối được dựng để giải nhiều bài toỏn vui và toỏn cổ ở tiểu học. Sử dụng phương phỏp tớnh ngược từ cuối giỳp ta trỡnh bày lời giải một cỏch ngắn gọn, chặt chẽ và tường minh. Dưới đõy ta xột một số vớ dụ minh họa. 
Vớ dụ: Một viờn quan mang lễ vật đến dõng vua và được vua ban thưởng cho một quả cam trong vườn thượng uyển, nhưng phải tự vào vườn hỏi. Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng cú lớnh canh. Viờn quan đến cổng thứ nhất, người lớnh canh giao hẹn: “Ta cho ụng vào nhưng lỳc ra ụng phải biếu ta một nửa số cam, thờm nửa quả”. Qua cổng thứ hai rồi thứ ba lớnh canh cũng đều giao hẹn như vậy. Hỏi để cú một quả cam mang về thỡ viờn quan đú phải hỏi bao nhiờu cam trong vườn? 
Giải: Số cam viờn quan cũn lại sau khi cho lớnh gỏc cổng thứ hai (cổng giữa) là: 
Số cam viờn quan cũn lại sau khi cho lớnh gỏc cổng thứ ba (cổng trong cựng) là: 
Số cam viờn quan phải hỏi trong vườn là: 
Vậy để cú được một quả cam mang về thỡ viờn quan phải hỏi 15 quả trong vườn. 
Đỏp số: 15 quả cam 
Vớ dụ 2: Cú một giống bốo cứ mỗi ngày lại nở tăng gấp đụi. Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ một cõy bốo thỡ 10 ngày sau bốo lan phủ kớn mặt hồ. Vậy nếu ban đầu cho vào 16 cõy bốo thỡ mấy ngày sau bốo phủ kớn mặt hồ? 
Giải: Ta cú bảng sau biểu diễn số cõy bốo trờn mặt hồ: 
Nhỡn vào bảng trờn ta thấy: Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ 16 cõy bốo thỡ 6 ngày sau bốo sẽ lan phủ kớn mặt hồ. 
Cỏc bạn thử giải bài toỏn sau bằng phương phỏp tớnh ngược từ cuối. 
Một người qua đường hỏi ụng lóo chăn vịt: “Đàn vịt của ụng cú bao nhiờu con?”. ễng lóo trả lời: 
- Một nửa số vịt của tụi thờm một nửa con nữa đang tắm mỏt ở dưới sụng. 
- Ba phần tư số vịt cũn lại thờm một phần tư con nữa đang kiếm ăn ở dưới hồ. 
- Bốn phần năm số vịt cũn lại thờm một phần năm con nữa đang nằm nghỉ ở trờn bờ. 
- Cuối cựng cũn hai đụi vịt quố tụi đang nhốt ở trong lồng kia! 
Hỏi đàn vịt của ụng lóo cú bao nhiờu con?