Toán 5 - Giải toán dạng: Chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau

 Giải toán dạng :
Chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau
A. Mở đầu:
1. Lí do chọn đề tài:
Toán học với tư cách là môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực có hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho cuộc sông và lao động. Môn toán có nhiều khả năng phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển các thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích và tổng hợp, so sánh và dự đoán, chứng minh và bác bỏ. Nó có vai trò to lớn trong phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác. Môn toán còn có tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo trong việc hình thành, rèn luyện nề nếp phong cách và tác phong làm việc khoa học.
Trong các môn học, không có môn học nào lại giúp rèn luyện năng lực suy nghĩ và phát triển trí tuệ cho học sinh như môn Toán. Nhưng trong bản thân môn toán lại không có phân môn nào giúp phát triển tư duy logic, trí thông minh, óc sáng tạo như phân môn hình học. 
Do đặc điểm này, nên việc giảng dạy các yếu tố Hình học cho học sinh tiểu học, đặc biệt là các học sinh giỏi luôn rất được coi trọng.
Vì vậy, tôi viết bài này nhằm mong muốn trình bày tới các thầy cô giáo, học sinh và các bậc phụ huynh yêu thích môn Toán về vấn đề: “Giải bài toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau” bằng đường thẳng thông qua cách giải các bài toán. 
2. Mục đích nghiên cứu:
Góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5. 
Nhằm phát triển tư duy logic, tính sáng tạo cho học sinh, là tiền đề, nền tảng cho sự phát triển nhân tài của đất nước. 
3. Phương pháp nghiên cứu:
-Nghiên cứu kĩ, tìm tòi cách giải các bài toán dạng này.
-Phương pháp sáng tác bài toán.
-Phương pháp điều tra:
Thực hành điều tra: Đối tượng học sinh giỏi Lớp 5A, học sinh lớp 5B năm học 2007- 2008. Trường tiểu học Nghi Hưng.
Theo dõi quá trình học của học sinh.
4. Phạm vi nghiên cứu: 
 Dựa trên chương trình, kiến thức Toán lớp 5 - mở rộng, nâng cao kiến thức để bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5.
4. Nội dung mới của đề tài:
Nội dung có các bài toán, trong đó có các cách giải khác nhau. Riêng cách giải thứ nhất là nội dung mới có tính logic chặt chẽ giữa các bài tập dạng này. Từ cách giải cơ bản, học sinh có thể tự sáng tạo vận dụng để giải dạng bài toán này. Còn các cách giải khác để tham khảo đã có đâu đó ở các tài liệu hoặc tự ta vận dụng tìm ra các cách giải, phần nhiều nó chỉ áp dụng được bài toán này nhưng chưa hẳn đã áp dụng được những bài toán khác. Cách giải mới có thể triển khai một cách đa dạng đối với các bài toán dạng này. Mặt khác, từ bài toán cụ thể ta sáng tác được các bài toán mới và tìm ra những cách giải hay. 
B. Nội dung
Phần i. Cơ sở lí luận và thực tiễn
I. Cơ sở lí luận:
 Sử dụng, phát huy phương pháp tìm tòi, sáng tạo. Từ cái đã có sẵn, sáng tạo tìm ra cái mới của đối tượng, cụ thể ở đây là giải toán Hình học. Cách lập luận bám vào những kiến thức, cách trình bày nằm trong phạm vi chương trình Toán tiểu học. Từ những bài toán giải này, người thầy, cần biết vận dụng phương pháp, cách thức tổ chức dạy - học sao cho phù hợp, với tinh thần “Lấy người học làm trung tâm”. Người học tự vận dụng, tự khai thác, tìm tòi, sáng tạo để chinh phục đối tượng dưới dạng mở. 
 Người giáo viên có thể vận dụng phương pháp sáng tác đề toán để xây dựng các đề toán và tìm phương pháp giải các bài toán.
II. Cơ sở thực tiễn:
 -Dạy toán, ta cần tạo nên sự hứng khởi, mong muốn khai thác cái mới cho học sinh.
 Tình trạng: Học sinh được học thường chỉ mới dừng lại ở cái cụ thể, sơ khai (Chẳng hạn :Học sinh chỉ nhớ công thức và lắp ghép...học sinh chỉ mới biết cách vận dụng đúng bài toán dạng bài hiện tại). Ta cần xây dựng cho học sinh có tính khái quát cao, có kĩ năng, kĩ xảo giải toán từ cái cụ thể đó.
-Rèn luyện về phẩm chất toán học: Cẩn thận - Nhanh nhẹn - Chính xác - Khoa học - Sáng tạo.
 Dạy toán cho học sinh không chỉ dạy cụ thể một bài toán là xong, mà từ đó hình thành lên hình ảnh toán, cung cấp tư liệu để hình thành kĩ năng- những phẩm chất trên. Điều đó phụ thuộc vào khả năng tổ chức dạy học của người giáo viên.
 Hạn chế : Vốn ngôn ngữ Toán của học sinh phần nào còn hạn chế. Điều này cần phát huy ở khả năng tự nhiên của học sinh, môi trường sống, thông qua các môn học, đặc biệt môn Toán.
 ở đây, có những vấn đề chỉ mới yêu cầu học sinh tiểu học nắm kiến thức sơ đẳng ban đầu làm nền tảng cho học sinh học lên nữa. Nhưng đối với học sinh giỏi, để giải các bài toán nâng cao thì phải hiểu thật sâu sắc bản chất của từng nội dung kiến thức.
Phần II
Giải quyết vấn đề
 Để giải các bài toán dạng “Chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau”, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản. Giáo viên tổ chức cho học sinh nắm các kiến thức đó thông qua việc hướng dẫn giải các bài toán cơ bản. Và xem sau mỗi bài, ta rút ra được điều gì? 
 Ta vận dụng kiến thức cơ bản để giải bài toán. Tùy vào trình độ học sinh, giáo viên thiết kế bài dạy bằng phương pháp, hình thức tổ chức dạy- học cho phù hợp, đảm bảo yêu cầu phát huy tính tích cực, sáng tao của người học- những câu hỏi gợi mở, cách thức tổ chức linh hoạt, hấp dẫn để học sinh dần dần khai thác kiến thức, hình thành kĩ năng giải toán.
 ở đề tài, người đọc cần đọc kĩ đề toán và tự tìm ra cách giải, sau đó nghiên cứu cách giải ở trong đề tài. Và cuối cùng xem ta rút ra được điều gì ?
 Phần các bài toán vận dụng, khi giải bài toán 1- ”Qua một đỉnh của tứ giác, kẻ một đường thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau”. Vậy qua trung điểm của cạnh tứ giác thì sao ? Ta sáng tác được bài toán 2. Còn nữa, nếu qua một điểm bất kì trên cạnh của tứ giác, ta có thể kẻ một đường thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau không ? Ta sáng tác được bài toán 3 Rồi có những bài tập vận dụng tiếp theo. Nếu qua một đỉnh chia diện tích hình tứ giác thành ba phần có diện tích bằng nhau thì sao ? Ta có bài toán 5
 Sau đây là những bài toán giải cụ thể:
I. Kiến thức cơ bản 
1. Bài toán 1.
 Cho hình tam giác ABC. Lấy M là trung điểm của cạnh BC. Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM và AMC.
Bài giải
 Ta kẻ đường cao AH của tam giác ABC, 
cũng là đường cao của hai tam giác ABM
và AMC.
 Ta thấy : A
 SABM = BM x AH 
 SAMC = MC x AH 
Mà: BM = MC B H M C
Nên : SABM = SAMC 
2. Bài toán 2. 
Cho hình thang ABCD, có AC cắt BD tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác AID và BIC. 
Bài giải
Ta kẻ đường cao AH và BK của hình thang.
Ta thấy: AH = BK A B
(Vì đó đều là đường cao của hình thang ABCD)
Vì vậy: SADC = SBDC (Hai tam giác có 
 chung đáy CD) I
Mà: SADI = SADC - SDIC 
 SBIC = SBDC - SDIC 
Nên: SADI = SBIC D H K C
Kiến thức cần nắm:
-Hai tam giác có hai đáy bằng nhau và chung đường cao, hoặc hai đường cao bằng nhau và chung đáy thì có diện tích bằng nhau.
-Hai đường thẳng song song thì các đoạn thẳng nối hai đường thẳng đó và vuông góc với chúng thi luôn luôn bằng nhau (Các đường cao của một hình thang luôn bằng nhau). 
-Nắm được cách xác định SADI = SBIC như bài toán 2. 
II. Các bài toán
Bài 1.
Qua đỉnh A của tứ giác ABCD, hãy vẽ một đoạn thẳng chia tứ giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài giải
Cách 1. 
-Nối B với D D
-Lấy I là trung điểm của đoạn BD A
-Nối A với I; C với I
-Ta có: SABI = SAID I 
(Hai tam giác có chung chiều cao K 
hạ từ A và đáy BI = ID) 
 Và SBIC = SCID B M C
Cho nên: SABCI = SAICD (1)
*Mặt khác: Nối A với C
-Từ I kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại M.
-Nối M với A cắt IC tại K
Ta thấy :
 SAMC = SAIC (Hai tam giác có chung đáy AC và chiều cao bằng nhau)
Vì có SAKC chung, nên:
 SAIK = SMKC (2)
Từ (1) và (2), ta có:
 SABM = SAMCD 
Vậy AM là đoạn thẳng cần tìm. 
Cách 2. D
*Trường hợp 1: M thuộc đoạn BC A
-Nối A với C (Hình bên)	 
-Qua D kẻ đường thẳng song song I
với AC và cắt đường thẳng BC ở E
- Nối A với E cắt CD tại I
- Ta thấy: Tứ giác ACED là hình thang B M C E 
 nên:
 SACD = SACE 
 (Hai tam giác có chung đáy AC và chiều cao bằng nhau)
Vì có SACI chung, nên:
 SAID = SCIE 
Từ đó, ta có:
 SABCD = SABE 
-Xác định trung điểm M của đoạn BE
Nối A với M (Trường hợp M thuộc đoạn BC)
Ta có : MB = ME 
Vậy SABM = SABE (Hai tam giác có chung chiều cao và đáy BM = BE)
Suy ra: SABM = SABCD 
Vậy SABM = SAMCD 
Kết luận: AM là đoạn thẳng cần vẽ
	D
*Trường hợp 2: M không thuộc đoạn BC.	A
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC
 Cắt DC tại K 
 Tương tự như trường hợp 1 	
Ta có: SABCD = SAKD B N	
Lấy N là trung điểm của K	
AN là đoạn thẳng cần vẽ.	 C 
	 K 
Bài 2.
Qua trung điểm một cạnh của tứ giác ABCD, hãy vẽ một đoạn thẳng chia hình tứ giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau. 	
Bài giải
Lấy K là trung điểm của cạnh CD
Từ A kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC tại E.
(Trường hợp góc ABC là góc tù thì kẻ từ B)
-Lấy I là trung điểm của AE
-Nối B với I; I với K
Ta thấy: SAIKD = SIKCE N B
(Hai hình thang có các đáy AI =IE; A M E
DK = KC; và chiều cao bằng nhau) I
-Và SAIB = SBIE 
(Hai tam giác có đáy AI =IE; có cùng
chiều cao hạ từ B)
Suy ra: SABIKD = SBIKC (1) D K C
*Mặt khác:
-Nối B với K
-Từ I kẻ đường thẳng song song với BK, cắt AB tại N.
-Nối K với N, cắt BI tại M.
Ta thấy: SNMB = SIBK (2) (Vì SNKB = SIBK Hai tam giác có chung đáy BK và chiều cao bằng nhau; mà SBMK chung)
Từ (1) và (2) , suy ra:
 SANKD = SNKCB 
Kết luận: KN là đoạn thẳng cần tìm.
Bài 3.
Qua một điểm trên cạnh của tứ giác ABCD, hãy vẽ đoạn thẳng chia hình tứ giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau. (Trừ điểm ở đỉnh, trung điểm của cạnh- đã có ở 2 bài toán trên) 	 
Bài giải
Cách 1.
Qua điểm M bất kì vẽ đoạn thẳng B
chia tứ giác ABCD thành hai phần A P 
có diện tích bằng nhau. I K
Trên DC lấy điểm N sao cho: E
 MD = MN	L
Tương tự bài toán 2, 
Đoạn thẳng MP chia diện tích tứ 
giác ABND thành hai phần có D M N C
diện tích bằng nhau.
*Mặt khác: 
Từ N kẻ đường thẳng song song với MB, cắt BC tại E.
Nối M với E, cắt BN tại L.
Ta thấy: SMLN = SBLE 
Cho nên: SADMP = S MPBN = SMPBE 
(Vì SMPBL chung và đều cộng với S MLN ; SBLK)	P B
	A
 *Ta lại xét: Chia tứ giác PBCM E 
 thành hai phần có diện tích bằng nhau. 	G
 bằng đường thẳng MG 
 Tương tự, ta có 
 SMPBG = SGMC 
 D M C
*Tiếp tục:
Trên BC lấy H sao cho GE = GH	 P B
Ta thấy : 	 A	Q
 SEMG = SGMH	E
Nên: SPBEM = SHMC = SAPMD	 G
Như vậy ta chỉ việc chia tứ giác	 H ...  hợp 2, cách 2 của bài toán 1) 
Bài 6.
Từ đỉnh A của tứ giác ABCD, hãy vẽ hai đoạn thẳng chia tứ giác đó thành ba phần có diện tích bằng nhau.
Bài giải
Cách 1.
Nối B với D. 
Trên BD lấy I và K sao cho: D
BI = IK = KD A
Nối A; C với I và K. K
Ta thấy: 
 SABCI = SAKCI = SAKCD I
Xét tứ giác ABCK: (tương tự bài toán 1)	N
Nối A với C.
Từ trung điểm I của BK	 B M C
 kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại M.
Nối A với M.
Ta có : SABM = SAMC K 
-Tương tự, mặt khác:
 SAMCK = SAKCD (Vì SAMCK = SAICK) 
Xét tứ giác AMCD:
Từ K ta kẻ đường thẳng song vớiAC, cắt DC tại N.
Nối A với N.
Ta có: SAMCN = SAND 
Vậy hai đường thẳng AM; AN chia tứ giác ABCD thành ba phần có diện tích bằng nhau.
Cách 2. (Ta áp dụng cách 2, bài toán 1, nhưng xảy ra nhiều trường hợp)
*Lần 1.
Qua D kẻ đường thẳng song với AC, 
cắt BC kéo dài ở E.
Trên BE lấy hai điểm M và N sao cho: D
 BM = MN = NE A
-ở đây, ta mới xét trường hợp M thuộc
 đoạn BC, N thuộc đoạn CE như sau: I
Nối A với M, ta được :
 SABM = SABCD 
Thật vậy: B M C N E
 .Vì ACDE là hình thang nên SACD = SACE 
 .Vì BM = BE, nên: SABM = SABE 
 Mà SABE = SABCD 
Nên ta có: SABM = SABCD 
*Lần 2. Ta chia tứ giác AMCD thàng hai phần có diện tích bằng nhau:
Qua M Kẻ đường thẳng song song với AC, D
 cắt CD ở F. A
Lấy trung điểm K của đoạn DF.
Tương tự ta có:
 SAKD = SAMCK 
 K
 M C
 F
*Cuối cùng, Ta có đoạn AM và AK D 
Chia tứ giác ABCD thành ba phần A 
 có diện tích bằng nhau.
(Các trường hợp M và N đều thuộc 
đoạn BC hay M và N đều thuộc đoạn CE
 ta tìm hiểu thêm) 	K
 B M C
Phần III. Thiết kế bài dạy
 Để áp dụng đề tài vào công tác dạy học có hiệu quả, người giáo viên phải biết thiết kế bài dạy tốt theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh bằng những câu hỏi gợi ra sự tích cực đó, bằng những hình thức dạy học phong phú, những phương tiện dạy học hấp dẫn, khoa học.
 Dưới đây là một trong những bài soạn chúng tôi đã sử dụng để lên lớp:
Giải toán dạng :
Chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau
I. Mục tiêu:
Học sinh biết giải bài toán chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng.
Hình thành kĩ năng giải bài toán dạng này.
II. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1. Kiến thức cơ bản
 Để chuẩn bị giải các bài toán liên quan đến “Cách chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau”, ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau thông qua các bài toán:
1. Bài toán 1.
 Cho hình tam giác ABC. Lấy M là trung điểm của cạnh BC. Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM và AMC.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
*Hướng dẫn giải:
-Yêu cầu HS đọc đề, tự phân tích đề và giải
Gợi ý: 
-Muốn so sánh diện tích hai tam giác, ta phải so sánh những yếu tố nào?
- Yêu cầu HS trình bày bài giải.
*Qua bài toán, ta rút ra được điều gì ?
-Muốn so sánh diện tích hai tam giác, ta phải so sánh đáy và chiều cao của hai tam giác. 
Bài giải
 Ta kẻ đường cao AH của tam giác ABC, cũng là đường cao của hai tam giác ABM và AMC.
 A 
 B H M C
Ta thấy : SABM = BM x AH 
 SAMC = MC x AH 
Mà: BM = MC Nên : SABM = SAMC 
*-Hai tam giác có hai đáy bằng nhau và chung đờng cao, hoặc hai đờng cao bằng nhau và chung đáy thì có diện tích bằng nhau.
2. Bài toán 2. 
Cho hình thang ABCD, có AC cắt BD tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác AID và BIC. 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
--Yêu cầu HS đọc đề, tự phân tích đề và giải.
Gợi ý:
+Muốn so sánh diện tích hai tam giác AID và BIC, ta phải so sánh diện tích của những hình nào ? Vì sao ?
HS trình bày bài giải.
*Qua bài toán, ta rút ra được kết luận
 gì ?
Ta so sánh diện tích hai hình tam giác ACD và ABC .
Vì hai tam giác này có liên quan với nhau về đáy và chiều cao, đồng thời đều chứa hai tam giác cần so sánh.
Bài giải
Ta kẻ đường cao AH và BK của hình thang.
Ta thấy: AH = BK 
 A B
 I
 D H K C
(Vì đó đều là đường cao của hình thang ABCD)
Vì vậy: SADC = SBDC (Hai tam giác có chung đáy CD) 
Mà: SADI = SADC - SDIC 
 SBIC = SBDC - SDIC 
Nên: SADI = SBIC 
*-Hai đường thẳng song song thì các đoạn thẳng nối hai đờng thẳng đó và vuông góc với chúng thi luôn luôn bằng nhau (Các chiều cao của một hình thang luôn bằng nhau). 
-Nắm đợc cách xác định SADI = SBIC như bài toán 2. 
Hoạt động 2. Giải các bài toán 
Bài tập.
Qua đỉnh A của tứ giác ABCD, hãy vẽ một đoạn thẳng chia tứ giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
-Yêu cầu HS đọc đề.
? Đề bài yêu cầu gì ?
-HS tìm cách giải.
(Lần thao tác này HS có thể tìm ra được, hoặc không tìm đợc cách giải. Nhưng có tác dụng để HS nắm chắc đề và tạo ra hứng thú tìm tòi)
*GV tổ chức hướng dẫn:
+Hãy tìm cách chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng đờng gấp khúc bởi hai đoạn thẳng ?
-Vì sao diện tích hình ABCI bằng diện tích hình AICD ?
+Qua A hãy tìm cách kẻ đường thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau ?
 . Hãy tạo một hình thang có đáy là AC; đờng chéo là IC; cạnh bên AI, cạnh bên kia nằm trên BC.
 . Ta thấy xuất hiện điều gì ?
(Giáo viên có thể dùng phấn đỏ; các 
mảnh cắt bằng giấy màu để học sinh
dễ dàng nhận thấy mục đích việc cắt 
hình theo hướng này)
-HS giải bài hoàn chỉnh và trình bày.
-HS có thể tìm ra các cách giải khác nhau.
*Kết luận: Đối với dạng bài toán này, chúng ta rút ra các bước giải như thế nào ?
- Dùng một đoạn thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
-HS làm việc
Qua A kẻ đường gấp khúc AIC
 D
 A
 I 
 B C
-HS vận dụng kiến thức cơ bản để giải thích.
Từ I kẻ đường thẳng song song với đáy AC, cắt BC tại M. Ta được hình thang ACMI .
 D
 A
 I 
 K
 B M C
Dựa vào bài toán 2, ta thấy diện tích 
 SAIK = SMKC 
Mà AIK thuộc AICD,
còn MKC thuộc ABCI
 Bài giải
-Nối B với D 
-Lấy I là trung điểm của đoạn BD 
-Nối A với I; C với I
-Ta có: SABI = SAID 
(Hai tam giác có chung chiều cao 
hạ từ A và đáy BI = ID) 
 Và SBIC = SCID Cho nên: SABCI = SAICD (1)
*Mặt khác: Nối A với C
-Từ I kẻ đờng thẳng song song với AC và cắt BC tại M.
-Nối M với A cắt IC tại K
Ta thấy :
 SAMC = SAIC (Hai tam giác có chung đáy AC và chiều cao bằng nhau)
Vì có SAKC chung, nên:
 SAIK = SMKC (2)
Từ (1) và (2), ta có:
 SABM = SAMCD 
Vậy AM là đoạn thẳng cần tìm. 
-Dùng đường gấp khúc để chia diện tích của hình đó thành hai phần có diện tích bằng nhau. (Nên đường gấp khúc bởi hai đoạn thẳng đi qua điểm cần vẽ)
-Tìm cách cách dùng đường thẳng cắt xén phần diện tích của hai nửa hình bù trừ cho nhau. (Tạo hai tam giác bù trừ cho nhau như bài toán 2- tạo hình thang)
Hoạt động 3. Bài luyện tập
 Tổ chức cho HS tự giải, có thể kết hợp thảo luận tìm cách giải
Bài toán:
Qua trung điểm một cạnh của tứ giác ABCD, hãy vẽ một đoạn thẳng chia hình tứ giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau. 	 
 ***********************
Phần Iv. Kết quả thực nghiệm
Phương pháp:
 Để thu dược số liệu đáng tin cậy, chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên các lớp để kiểm tra khả năng vận dụng sáng tạo của học sinh thông qua việc giải các bài toán dạng này:
 Lớp 5A ; 5B: Trường tiểu học Nghi Hưng. Năm học 2007- 2008 .
 Mỗi lớp thành lập thành hai lớp bồi dưỡng học sinh giỏi có chất lượng tương đương nhau gồm:
 *Lớp thực nghiệm 5A1
 Lớp đối chứng 5A2
 *Lớp thực nghiệm 5B1
 Lớp đối chứng 5B2
 Cách thức: Hướng dẫn tổ chức cho học sinh khai thác giải các bài toán dạng Cách chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau, sau đó ra một đề toán dạng này để kiểm tra.
 Sau khi hướng dẫn học sinh giải với các cách giải chưa sử dụng điểm mới của đề tài -đối với lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm đã sử dụng sáng kiến , thu được kết quả như sau: 
Lớp
Số học sinh
Xếp loại
Giỏi
Khá
T Bình
Yếu
Lớp thực nghiệm
5A1
15
32%
48%
20%
0
Lớp đối chứng
5A2
15
0
28%
40%
20%
Lớp thực nghiệm
5B1
15
13,3%
26,6%
60,1%
0
Lớp đối chứng
5B2
15
0
6,8%
46,6%
46,6%
 Kết quả cho thấy khi vận dụng phương pháp giải các bài toán theo con đường có hệ thống chặt chẽ, logic thì hiệu quả chất lượng sáng tạo được nâng cao rõ rệt. Từ đó sẽ phát huy được niềm say mê sáng tạo, yêu thích môn toán nói riêng, các môn học nói chung cho học sinh.
C. Kết luận:
 Qua kết quả khảo sát, chúng tôi nhận thấy dạy Toán hình học không chỉ cung cấp cho học sinh những bài toán cụ thể, mà từ cái cụ thể đó ta làm thế nào để hình thành nên hình ảnh toán, tính sáng tạo logic cho học sinh. 
 Vận dụng giải toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau bằng đường thẳng. Một bài toán, học sinh tìm ra nhiều cách giải cũng phát huy được tính sáng tạo của học sinh, nhưng khi có cách giải tối ưu cũng là một vấn đề làm tiền đề, cơ sở tôt hơn để phát huy tính sáng tao, gây hứng thú, niềm say mê cho học sinh.
 Khi dạy Toán, người giáo viên cần biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học để khơi nguồn tính sáng tạo cho học sinh.
D. Đề xuất:
 Để bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả cao, tôi xin đề xuất một số ý kiến như sau:
 -Người giáo viên phải có niềm say mê, sáng tạo tìm tòi kiến thức, phương pháp dạy học tốt, hệ thống tốt các dạng bài toán, phải tìm cách để hoc sinh nắm thật vững bản chất cơ bản nhất của từng dạng bài toán. 
 -Giáo viên cần phối hợp các phương pháp, hình thức dạy học linh hoạt, sáng tạo để giúp học sinh có hướng triển khai các phương pháp giải các bài toán.
 -Mỗi giờ dạy của giáo viên cần nhẹ nhàng, tự nhiên nhưng đầy tính kỉ luật, tránh gây áp lực, nhồi nhét. 
 -Cần tạo cho học sinh thói quen ham tìm tòi, hoạt động vận dụng tích cực sáng tạo trong quá trình học.
 - Nhà trường cùng các cấp ngành quan tâm mạnh mẽ về vấn đề học sinh giỏi để làm tiền đề phát triển nhân tài cho đất nước. 
 Trên đây là kinh nghiệm về giải các bài toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau cho học sinh lớp 5. Tôi rất mong muốn được hội đồng khoa học ngành các cấp góp ý, bổ sung để bản kinh nghiệm được áp dụng có hiệu quả cao.
 Tôi xin chân thành cảm ơn.
 Nghi Hưng, ngày 19 tháng 5 năm 2008
 Người viết
 Bùi Khắc Lĩnh
đề CƯƠNG SáNG KIếN KINH NGHIệM
Nội dung
Trang
A. Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Phương pháp nghiên cớu
4. Nội dung mới của đề tài
 1
B. Nội dung
Phần I. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1. Cở sở lí luận
2. Cơ sở thực tiễn
Phần II. Giải quyết vấn đề
I. Kiến thức cơ bản
II. Các bài toán
Phần III. Thiết ké bài dạy
Phần IV. Kết quả thực nghiệm
 2
 3
 4
 14
 18
C. Kết luận
 19
D. Đề xuất
 20