Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải loại toán "Chuyển động đều" cho học sinh lớp 5

i. đặt vấn đề
1. Cơ sở lý luận
Toán chuyển động đều chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình Toán 5 và cũng là loại toán không thể thiếu trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5. Bài toán chuyển động đều là bài toán có chứa 3 đại lượng quãng đường(s), vận tốc(v) và thời gian(t) liên hệ với nhau bởi các mối quan hệ.
S= v x t (hoặc v = s/t hoặc t = s/v)
Nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống mà các mối quan hệ đơn giản trên lúc ẩn, lúc hiện; biến hóa khôn lường trong rất nhiều các đề toán khác nhau. Chính vì thế mà ta có thể nói toán chuyển động đều là loại toán phong phú bậc nhất ở tiểu học Cũng chính vì thế mà việc giải các bài toán chuyển động có tác dụng rất tốt trong việc phát triển tư duy, có sáng tạo cho các em học sinh. Mặt khác toán chuyển động đều liên quan trực tiếp đến số đo thời gian, vì vậy giải toán chuyển động đều còn có tác dụng rất lớn trong việc thực hành, củng cố kiến thức về số đo thời gian.
2. Cơ sở thực tiễn.
Chúng ta biết rằng trong đời sống các tình huống chuyển động đa dạng và phong phú, các đại lượng, quãng đường, vận tốc, thời gian luôn biến đổi ẩn hiện dưới nhiều dạng bài tập khác nhau. Để hiểu được điều đó đòi hỏi học sinh phải có suy luận lôgic, tính khái quát cao. Trong khi đó học sinh lớp 5 khả năng này vẫn còn non nớt mà chủ yếu mang tính cụ thể. Vì thế loại bài tập này đối với các em thường là khó, ít làm được.
Bài tập về toán chuyển động trong sách giáo khoa ít nhưng mỗi bài tập đều chứa đựng một nội dung kiến thức cơ bản cần truyền đạt cho học sinh. Để học sinh nắm được các kiến thức đó đòi hỏi giáo viên không chỉ hướng dẫn giải bài tập mà thông qua bài tập để khái quát hệ thống kiến thức đó. Vậy mà việc này nhiều giáo viên vẫn chưa làm được nên học sinh cũng chỉ biết giải bài đó theo giáo viên mà thôi. Và như thế vốn hiểu biết của các em về toán chuyển động đều vẫn mịt mờ, khó hiểu.
Trong thực tế nhiều học sinh rất ái ngại giải quyết chuyển động đều và số lượng học sinh giải được toán chuyển động đều (theo SGK) là rất ít nếu như 
không nói là các em hầu hết đều lúng túng ở phần bài tập này. Để khắc phục tình trạng này rõ ràng vai trò của giáo viên hết sức quan trọng, vai trò đó thể hiện bằng phương pháp, việc làm cụ thể. Đó cũng là vấn đề mà tôi muốn đề cập đến ở đây.
3. Thực trạng
Đơn vị mà tôi giảng dạy nằm trên địa bàn xa xôi nhất huyện, đường sá đi lại và đời sống của những người dân ở đó còn gặp rất nhiều khó khăn. Điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới học tập của các em học sinh trong trường. Số học sinh thuộc tốp" giảng một lần là hiểu" không nhiều. Phần lớn các em học sinh lớp 5 trong trường tôi đang giảng dạy cũng đã gặp nhiều khó khăn trong loại toán chuyển động đều nói riêng. Sở dĩ như vậy là do nhiều nguyên nhân:
Thứ nhất là do loại toán chuyển động đều là loại toán tuy rất thú vị nhưng các bài toán được ra ở nhiều dạng khác nhau như tôi nói ở trên là biến đổi lúc ẩn lúc hiện nên sẽ rất khó đối với các học sinh trung bình- yếu mà trong khi đó số lượng học sinh đó chiếm tỉ lệ khá cao ở trường tôi.
Thứ hai theo tôi nghĩ trong quá trình thực tế giảng dạy, giáo viên chưa thực sự giúp các đối tượng học sinh này nắm được công thức khái quát qua mỗi loại bài tập nên học sinh đã làm sai . 
ii. giải quyết vấn đề
1. xác định nguyên nhân.
Trong chương trình toán lớp 5, phần toán chuyển động đều được gói gọn trong ba tiết: Vận tốc, quãng đường, thời gian và một số tiết luyện tập, rải rác có một số bài toán chuyển động đều trong các tiết ôn tập. Để học sinh biết được vận tốc = quãng đường : thời gian; quãng đường = vận tốc x thời gian; thời gian = quãng đường: vận tốc thì hầu như giáo viên nào cũng làm được, nhưng khi áp dụng vào thực tế để giải bài tập thì học sinh lại lúng túng, ngay cả những bài tập trong SGK ở phần này rất nhiều học sinh vẫn chưa làm được chứ chưa nói đến các bài tập nâng cao. Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy rằng cũng là những 
nội dung kiến thức mới, cũng truyền đạt lí thuyết rồi mới làm bài tập ứng dụng nhưng so với các nội dung kiến thức khác trong chương trình thì phải nói rằng phần toán chuyển động đều là phần mà học sinh làm bài tập ứng dụng được ít nhất, lúng túng nhất. Tại sao vậy?
- Thứ nhất: Do từ lí thuyết đến bài tập có một khoảng cách (bởi vì toán chuyển động đều đa dạng, phong phú, ẩn hiện dưới nhiều hình thức) mà học sinh lại chưa được chuẩn bị cho khoảng cách đó.
- Thứ hai: Học sinh chưa hiểu được kiến thức cơ bản một cách sâu sắc và trọn vẹn nên khi giảng bài tập chưa linh động, chẳng hạn khi tính vận tốc theo km/h thì tính được nhưng tính theo m/phút thì lại sai do không biết đổi như thế nào là đúng.
2.Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều.
Vẫn có thể còn những nguyên nhân khác song theo tôi trên đây là những nguyên nhân cơ bản mà có thể khắc phục được bằng cách: Dạy đến đại lượng nào thì phải cụ thể hóa cho học sinh kiến thức cơ bản về đại lượng đó và kiến thức có liên quan, đồng thời giúp học sinh hiểu càng sâu về đại lượng đó bao nhiêu càng tốt. Cụ thể:
2.1. Phương pháp dạy - học vận tốc:
Ngoài việc dẫn dắt để học sinh nắm
Vận tốc = Quãng đường x thời gian
Thì bên cạnh đó giáo viên phải khắc sâu cho học sinh:
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và thời gian.
- Thời gian ở đây phải là thời gian dùng để đi quãng đường đó.
- Phân biệt được thời gian với thời điểm.
Sau đây là 3 ví dụ:
VD1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105 km. Tính vận tốc của người đi xe máy.
(Bài 1 trang 139 - Bài tập dành cho tất cả các đối tượng học sinh)
VD2: Quãng đường AB dài 27km. Một người đi xe đạp từ A lúc 7 giờ và đến B lúc 9 giờ 35 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp biết dọc đường người đó nghỉ mất 20 phút..
(Bài tập ôn luyện buổi chiều)
VD3: Một người đi bộ trong 2 giờ 30 phút được quảng đường dài 15 km.
a. Tính vận tốc người đó đi theo km/giờ.
b. Tính vận tốc người đó theo m/phút.
(Bài tập ôn luyện buổi chiều).
Sau khi khảo sát học sinh về khả năng giải 3 bài tập trên cho thấy
Tổng số học sinh
Nội dung bài tập
Số học sinh giải đúng
Nguyên nhân sai
Số lượng
Tỷ lệ
24
Ví dụ 1
24
100%
24
Ví dụ 2
9
37,5%
Tính thời gian sai
Đổi số đo thời gian sai
Không biết tính thời gian đi
24
Ví dụ 3
a
b
24
9
100%
37,5%
Không biết đổi như thế nào cho đúng
Vậy làm thế nào để học sinh giải được các bài tập trên?
Với ví dụ 2 giáo viên khắc sâu cho học sinh bằng cách:
Hỏi: 
- Người đi xe đạp đó xuất phát lúc 7 giờ và đến B lúc 9 giờ 35 phút. Vậy người đó đi hết bao lâu? Ta làm phép tính gì?
9 giờ 35 phút - 7 giờ = 2 giờ 35 phút.
Hướng dẫn học sinh phân biệt:
7giờ : thời điểm lúc đi
9 giờ 35 phút: thời điểm lúc đến
2 giờ 35 phút: thời gian đi
Từ đó rút ra quy tắc
Thời gian đi = thời điểm đến 
- thời điểm đi.
Hỏi: Đi hết 2 giờ 35 phút nhưng nghỉ 20 phút. Vậy thực chất người đó dùng bao nhiêu thời gian để đi?
(2 giờ 35 phút - 20 phút = 2giờ 15 phút)
Với cách định hướng đó đã đưa bài toán về dạng VD1 và như thế 100% học sinh sẽ làm đúng, có nghĩa là các em không còn lúng túng ở đây nữa.
Trở lại với VD3: Tại sao tính ra vận tốc km/giờ thì học sinh tính được mà tính vận tốc m/ phút lại sai? Rõ ràng kiến thức cơ bản về vận tốc chưa sâu, nói đúng hơn chưa hiểu bản chất của đại lượng này. Vì thế nếu làm cho học sinh hiểu đơn vị của vận tốc là đơn vị của quãng đường và thời gian thì học sinh sẽ thấy ngay rằng muốn có vận tốc là m/ phút thì quãng đường là mét, thời gian là phút từ đó biết đổi:
15 km = ..m, 2h 30 phút =  phút
Và tính được vận tốc theo m/phút.
Nếu muốn áp dụng kết quả của câu a thì học sinh phải hiểu được vận tốc 6 km/h là 1 giờ đi được 6 km hay 1 giờ đi được 6000m. Vậy một phút đi được bao nhiêu mét hay vận tốc m/phút là bao nhiêu? Hiểu được bản chất đại lượng này một cách sâu sắc như thế thì viết ngay được:
Vận tốc mét/ phút là:
6 x 1000
= 100 (m/phút)
 1 x 60
2.2 Phương pháp dạy - học quãng đường, thời gian:
Đặc điểm của toán chuyển động đều là 3 đại lượng có liên quan, quan hệ mật thiết với nhau. Phân 3 đại lượng thành 3 bài học song từ bài "Vận tốc", từ công thức V = s/t bằng cách tìm số bị chia, số chia chưa biết sẽ suy ra được S = v.t; t=s/t
Theo cách dạy trên thì ở bài vận tốc học sinh đã hiểu được bản chất của đại lượng này nên khi chuyển sang bài "Quãng đường", "Thời gian" học sinh dễ dàng hơn và không mấy lúng túng. Điều đáng nói ở đây là trong 2 phần quãng đường và thời gian có 1 số bài tập. Nói là bài tập nhưng không chỉ giải nó mà đòi hỏi sau khi giải phải khái quát lên thành cả một vấn đề chứa đựng nhiều kiến thức cần truyền đạt cho học sinh, chẳng hạn:
*. Bài tập số 1a (trang 144 - Bài tập dành cho tất cả các đối tượng học sinh): Quãng đường AB dài 180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đi một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy.
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh giải được:
Thời gian gặp nhau là:
180: (54+36) = 2 (giờ)
Cần khắc sâu kiến thức:
2 giờ: Thời gian gặp nhau
180 km: Quãng đường
54 + 36 = 90: Tổng vận tốc
Vậy thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc (1)
Muốn có công thức này phải có điều kiện gì?
Điều kiện là: 	- Khởi hành cùng lúc
	- Đi ngược chiều nhau
*) Bài toán 1 (câu a, trang 145 - Bài tập dành cho tất cả các đối tượng học sinh): 
Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km, với vận tốc 36 km/ giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải được:
Thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ là:
48 : (36 - 12) = 2 (giờ)
Cần khắc sâu cho học sinh:
48 km: Quãng đường
36 - 12: Hiệu vận tốc
2 giờ: Thời gian đuổi kịp
Vậy thời gian đuổi kịp = quãng đường : hiệu vận tốc (2)
Muốn sử dụng công thức này phải có điều kiện gì?
Đó là:	- Khởi hàng cùng một lúc
	- Đi cùng chiều để đuổi kịp nhau.
Cần phân biệt cho học sinh quãng đường ở công thức (1) và (2)
Quãng đường ở công thức (1): Tổng quãng đường đi của 2 người
Quãng đường ở công thức (2): Quãng đường hơn hay quãng đường đi trước trong một thời gian nào đó.
Mục đích của việc phân biệt này giúp học sinh định hướng đúng khi tìm độ dài quãng đường cần tính trong công thức.
Như vậy các bài tập trong SGK tưởng chừng giống như bao bài khác song thực ra là hai bài toán cơ bản, đặc trưng tiêu biểu cho hai dạng toán phổ biến, thường gặp trong toán chuyển động đều, đó là:
- Đi ngược chiều để đuổi nhau
- Đi cùng chiều để đuổi kịp nhau.
Nói là hai bài toán cơ bản bởi sẽ có rất nhiều bài toán biến dạng của toán chuyển động đều được áp dụng kiến thức của 2 bài tập này. Nói cách khác là 2 bài tập này là "chìa khóa" để giải hai dạng toán nói trên. Vì vậy lật lại vấn đề, rút ra được điều kiện của bài toán để học sinh so sánh với các bài toán cùng dạng nhằm tìm hướng đi đúng cho lời giải, cũng nhờ "điều kiện" đó mà học sinh dễ tìm cái gì trước cái gì sau và biết vận dụng linh hoạt hơn vào từng bài tập.
Ví dụ:
Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Lúc 8 giờ sáng 1 ô tô đi từ A về B với vận tốc 50km/h. Đến 9 giờ 1 xe máy đi từ B về A với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau bao lâu thì hai xe gặp nhau?
(Bài tập ôn luyện buổi chiều).
- Hướng dẫn:
+ Bài tập yêu cầu tính gì? (Thời gian gặp nhau)
+ Muốn tính thời gian gặp nhau ta làm như thế nào?
 (Quãng đường: Tổng vận tốc)
+ Muốn áp dụng công thức này phải có điều kiện gì?
	- Khởi hành cùng một lúc
	- Đi ngược chiều nhau.
- Đối chiếu với bài toán thì điều kiện (1) chưa có
Vậy ta phải làm để 2 xe đều khởi hành cùng 1 lúc (lúc 9 giờ) bằng cách bớt quãng đường ô tôđi trước 1 giờ để đưa về bài toán cơ bản thứ nhất, cụ thể:
Thời gian ô tô đi trước xe máy : 9 - 8 = 1 (giờ)
Một giờ ô tô đó đi được: 50 x 1 = 50 (km)
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: 180 : (50+40) = 2(giờ)
2.3 Phương pháp dạy - học luyện tập củng cố:
Nói là luyện tập củng cố cách tính vận tốc, quãng đường, thời gian nhưng trong thực tế do sự biến dạng phong phú của loại toán chuyển động đều này nên có nhiều dạng toán khác nhau với phương pháp giải riêng, đặc trưng riêng nhưng lại đều có xuất phát từ kiến thức cơ bản về vận tốc, quãng đường, thời gian đã học, chẳng hạn:
- Đi ngược chiều để gặp nhau.
- Đi cùng chiều để đuổi kịp nhau.
- Xuôi dòng, ngược dòng
- Lên dốc, xuống dốc.
2
2
(giờ)
5
Vì thế mà trong các bài tập cũng cố có những bài chứa đựng kiến thức cần nhớ, có những bài đã định hướng phương pháp giải chung cho cả dạng  đòi hỏi sau khi hướng dẫn học sinh giải giáo viên phải khái quát lên được các vấn đề.
VD2: " Ô tô thứ nhất đi từ A với vận tốc 45 km/h và sau
thì đến B. Ô tô thứ hai với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của ô tô thứ nhất thì phải mất mấy giờ mới đi hết quãng đường AB?"
- Hướng dẫn học sinh giải cách thông thường:
45x2
2
= 108(km)
5
(Bài tập ôn luyện buổi chiều)
45x
4
= 36(km)
5
Quãng đường AB là: 
Vận tốc xe đạp là: 
Thời gian ô tô thứ hai đi quãng đường AB là: 108 : 36 = 3 (giờ)
* Ngoài ra ở bài tập này giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh cách giải:
2
2
x
5
= 3(giờ)
5
4
2
2
5
5
4
4
5
Cả 2 xe đi cùng một quãng đường. Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch mà vận tốc đi ô tô thứ hai bằng vận tốc ô tô thứ nhất nên thời gian ô tô thứ hai đi hết bằng thời gian ô tô thứ nhất đi hết. Vì vậy thời gian đi ô tô thứ nhất đi hết là giờ thì thời gian ô tô thứ hai đi hết là: 
Có thể cách giải này không phải là dụng ý của SGK vì nếu giải theo cách này thì dữ kiện của bài toán 45 km/h bị thừa ra. Song giáo viên phải hướng dẫn 
cách giải này để các em khắc sâu: "Trong cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch" vì phần bài tập ứng dụng kiến thức này rất nhiều, nhất là bài tập nâng cao cho học sinh khá, giỏi.
Ví dụ 2: 
Một tàu thủy khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/h. Khi ngược dòng có vận tốc 18,6 km/h. Tính vận tốc của dòng sông và vận tốc của tàu thủy.
(Bài tập 5 - Trang 178 SGK - Bài tập dành cho học sinh khá, giỏi)
Thông qua bài tập này giúp học sinh phân biệt: Vận tốc xuôi, vận tốc ngược, vận tốc thực và vận tốc dòng nước. Đồng thời thấy được mối quan hệ giữa chúng.
Vận tốc xuôi - Vận tốc ngược = 2 x vận tốc dòng nước.
Vận tốc xuôi = vận tốc thực + vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược = vận tốc thực - vận tốc dòng nước.
III. Kết quả
Đối với học sinh lớp 5 thì toán chuyển động đều là một trong những dạng toán khó bởi nhiều lí do. Tuy chưa gọi là thỏa mãn nắm bắt được chủ yếu của học sinh và bổ sung kịp thời theo cách trình bày ở trên thì thấy kết quả có nhiều khả quan. Cụ thể sau khi dạy xong phần v, s, t đến tiết 137, 138 bài " Luyện tập chung" tôi cho học sinh trong mỗi tiết 40 phút làm các bài tập 1b, 2,3,4 (tiết 137), bài 1b, 2,3 (tiết 138) trong SGK (Trang 145, 146) kết quả cho thấy: 
Tổng số học sinh
Tổng số
bài 
Khá - giỏi
Trung bình
Yếu
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
24
24
12
50%
10
41,6%
2
8,3%
Bên cạnh đó, quan sát theo dõi học sinh hằng ngày nhận thấy rằng do nắm kiến thức cơ bản chắc nên số học sinh khá giỏi khi tiến hành bồi dưỡng thêm về phần toán chuyển động đều ở các dạng khác đều không khó và ít lúng túng, hơn nữa các em rất có hứng thú trong giải toán chuyển động đều chứ không rụt rè, né tránh như trước.
iv. Kết luận
Xuất phát từ tầm quan trọng của loại toán chuyển động đều trong chương trình toán lớp 5 và đối với sự phát triển của học sinh, kết hợp thực tế giảng dạy và khả năng tiếp thu của các em cũng như trao đổi với bạn bè đồng nghiệp, tôi đã tìm ra hướng đi cho việc dạy loại toán này cho học sinh lớp mình. Theo cách dạy này là phải làm cho học sinh nắm được bản chất của các đại lượng đồng thời phải khái quát được kiến thức cơ bản để truyền thụ cho học sinh từ các bài tập cụ thể, theo các dạng khác nhau. Mặc dầu dạy như thế ít nhiều đã đem lại kết quả khả quan song dẫu ra sao đó vẫn chỉ là ý kiến, suy nghĩ của riêng tôi, chắc hẳn vẫn còn nhiều thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của Ban giám khảo, Hội đồng khoa học và các bạn đồng nghiệp.
V. KIếN NGHị
1. Đối với học sinh: 
Trước tiên đối với học sinh trung bình để giải được các bài tập chuyển động đều nâng cao hơn thì các em phải thực sự chú ý lời giảng của giáo viên trên lớp để nắm được bản chất bài toán và phải luôn luôn có ý thức học mới có thể xác định đúng dạng để lắp công thức vào tính.
Còn đối với học sinh khá giỏi sau sau khi đã nắm rõ các công thức khái quát cần phải tìm giải nhiều các bài toán chuyển động khác nhau để có thể thành thạo nâng cao kiến thức hơn.
2. Đối với giáo viên: 
Giáo viên là người nắm vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh tìm ra kiến thức. Vì vậy điều quan trọng đầu tiên là giáo viên phải nắm vững kiến thức và biết cách hướng dẫn học sinh rút ra được công thức khái quát cho mỗi dạng chuyển động. 
Giáo viên cần phân loại rõ các đối tượng học sinh và có phương pháp hướng dẫn phù hợp cũng như việc tìm tòi ra các bài tập có hệ thống để việc dạy và học được dễ dàng hơn, phát huy được năng lực trong bản thân các em.
Ngoài ra, để tạo hứng thú học tập cho học sinh, giáo viên cần phải biết động viên, khuyến khích kịp thời những tiến bộ của các em. 
Mặt khác, mỗi giáo viên phải không ngừng học hỏi, trau dồi kiến thức cũng như trình độ chuyên môn của mình. Lên lớp bằng tất cả nhiệt huyết và mong muốn về sự tiến bộ của học sinh thì mới có thể là " người lái đò" thành công!
3. Đối với nhà trường:
Để hiệu quả giảng dạy được cao hơn, nhà trường cần tổ chức tốt các buổi sinh hoạt theo chuyên đề - cụ thể ở đây là sinh hoạt theo chuyên đề toán chuyển động đều.
Luôn động viên, khích lệ đối với sự tiến bộ của học sinh cũng như việc đòi hỏi cao về kiến thức trong bản thân mỗi giáo viên.
Ngày 13 tháng 4 năm 2011