Lý thuyết và Bài tập toán Lớp 5 - Chuyên đề: So sánh phân số

SO SÁNH PHÂN SỐ 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
1. So sánh với 1 (So sánh qua trung gian) 
- Phân số nào có tử số < mẫu số thì phân số đó < 1. 
Ví dụ: 
 .Ta thấy 5 
 < 1. Ngược lại phân số < 1 thì tử số < mẫu số. 
Ví dụ: 
 x < 6. 
- Phân số nào có tử số > mẫu số thì phân số đó > 1. 
Ví dụ: 
 . Ta thấy 7 > 2 => 
 > 1. Ngược lại phân số > 1 thì tử số > mẫu 
số. 
Ví dụ: 
 > 1 => x > 6. 
- Phân số nào có tử số = mẫu số thì phân số đó = 1. 
Ví dụ: 
 . Ta thấy 7 = 7 => 
 = 1. Ngược lại phân số = 1 thì tử số = mẫu 
số. 
Ví dụ: 
 = 1 => x = 6. 
2. So sánh hai phân số cùng mẫu số (ta so sánh 2 tử số) 
Trong hai phân số có cùng mẫu số: 
+ Phân số nào cso tử số bé hơn thì bé hơn. 
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. 
+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau. 
- Phân số nào có tử số > mẫu số thì phân số đó > 1. 
Ví dụ: So sánh 
 và 
. Hai phân số này có mẫu số giống nhau bằng 5, 
và 2 < 3 nên 
 < 
. 
3. So sánh hai phân số khác mẫu số 
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai 
phân số đó, rồi so sánh tử số của hai phân số mới. 
Ví dụ: So sánh 
 và 
. 
 = 
 = 
; 
 = 
 = 
So sánh 
 và 
. Mẫu số giống nhau đều bằng 12 và 8 < 9 nên 
 < 
. 
Vậy 
 < 
. 
Ngoài ra có thể quy đồng tử số 
 = 
 = 
 ; 
 = 
 = 
Lúc này: Hai phân số có cùng tử số thì ta so sánh 2 mẫu số với nhau. 
- Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn. 
- Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn. 
Do đó: So sánh 
 và 
 ta làm như sau: 
Hai tử số giống nhau đều bằng 6 mà 9 > 8 nên 
 < 
Vậy 
 < 
. 
4. Một số quy tắc riêng về so sánh phân số 
*) So sánh phần bù đến đơn vị của phân số đã cho (áp dụng với các phân 
số bé hơn 1). Đơn vị của phân số được nhắc đến ở đây chính là 1: 
Phần bù nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phần bù nào lớn 
hơn thì phân số đó bé hơn. 
Ví dụ: So sánh 
 và 
. 
Ta có: 1 - 
 = 
 và 1 - 
 = 
Vì 
 > 
 nên 
 < 
. 
*) So sánh phần lớn hơn với đơn vị của phân số đã cho (với các phân số 
lớn hơn 1): 
Phần hơn nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Phần hơn nào bé hơn thì 
phân số đó bé hơn. 
Ví dụ: So sánh 
 và 
. 
Ta có: 1 + 
 = 
 và 1 + 
 = 
Vì 
 > 
 nên 
 < 
. 
*) So sánh qua phân số trung gian: 
- Điều kiện áp dụng cách so sánh này: 
- Tử số 1 > tử số 2 và mẫu số 1 < mẫu số 2 
- Hoặc tử số 1 mẫu số 2. 
5. Cách chọn phân số trung gian 
Phân số trung gian là phân số có tử số là tử số của phân số thứ nhất và 
mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại tử số là tử số của phân số 
thứ hai và mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất. 
Ví dụ: So sánh 
 và 
. Ta chọn phân số trung gian là 
Ta có 
 > 
 và 
 > 
 . Vậy 
 > 
Hoặc: Ta chọn phân số trung gian là 
Ta có 
 > 
 và 
 > 
 . Vậy 
 > 
* Lưu ý: Khi thực hiện so sánh các phân số ta nên lựa chọn các cách so 
sánh sao cho thuận tiện nhất. Ta cũng có thể rút gọn các phân số (nếu có thể rút 
gọn) rồi thực hiện các cách so sánh. 
- So sánh phân số còn được áp dụng để xếp thứ tự các phân số (muốn sắp 
xếp được các phân số theo thứ tự nhất định thì ta phải so sánh được các phân 
số). 
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Bài 1: So sánh các phân số 
a) 
 và 
 (QĐMS) c) 
 và 
 (RGPS) 
b) 
 và 
 (RGPS) d) 
 và 
 (RG) 
Bài 2: So sánh các phân số 
a) 
 và 
 (QĐTS) c) 
 và 
 (QĐTS) 
b) 
 và 
 (QĐTS) d) 
 và 
 (RG) 
Bài 3: So sánh phân số 
a) 
 và 
 (PSTG) c) 
 và 
 (PSTG) 
b) 
 và 
 (PSTG) d) 
 và 
 (PSTG) 
Gợi ý: 
 = 
 = 
Bài 4: So sánh các phân số bằng cách dùng PSTG 
a) 
 và 
 c) 
 và 
b) 
 và 
 d) 
 và 
Bài 5: So sánh các phân số bằng cách so sánh phần bù tới 1 
a) 
 và 
 c) 
 và 
b) 
 và 
 d) 
 và 
Bài 6: So sánh các phân số bằng cách dùng so sánh phần hơn đến 1 
a) 
 và 
 c) 
 và 
b) 
 và 
 d) 
 và 
Bài 7: So sánh các phân số sau (chọn cách so sánh phù hợp nhất) 
a) 
 và 
 (Phần bù tới 1) c) 
 và 
 (QĐT -> trung gian) 
b) 
 và 
 (trung gian) d) 
 và 
 (Phần bù -> QĐT) 
e) 
 và 
 (Phần bù -> QĐT) h) 
 và 
 (Quy đồng tử -> trung gian) 
g) 
 và 
 (QĐT ->trung gian) i) 
 và 
 (Quy đồng tử -> trung gian) 
Bài 8: So sánh các phân số sau 
a) 
 và 
 c) 
 và 
b) 
 và 
 d) 
 và 
e) 
 và 
 h) 
 ; 
 và 
g) 
 ; 
 và 
 i) 
 ; 
 và 
Bài 9: So sánh các phân số sau đây bằng cách nhanh nhất 
a) 
 và 
 c) 
 và 
b) 
 và 
Bài 10: Rút gọn các phân số sau rồi so sánh 
a) 
 và 
 c) 
 và 
b) 
 và 
 d) 
 và 
Bài 11: So sánh 
 với 
Bài 12: So sánh các phân số sau 
a) 
 và 
 c) 
 và 
b) 
 và 
 d) 
 và 
Bài 13: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí 
a) 
 và 
 c) 
 và 
b) 
 và 
 d) 
 và 
Bài 14: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn 
a) 
 ; 
 ; 
 c) 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
b) 
 ; 
 ; 
 d) 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
Bài 15: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn 
a) 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 c) 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
b) 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
 d) 
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
Bài 16: 
a) Hãy viết 5 phấn số khác nhau lớn hơn 
 và bé hơn 
b) Hãy viết 4 phấn số khác nhau lớn hơn 
 và bé hơn 
c) Hãy viết 5 phấn số khác nhau lớn hơn 
 và bé hơn 
d) Hãy viết 3 phấn số khác nhau nằm giữa 
 và 
Bài 17: 
a) Tìm các phân số có tử số là 3, lớn hơn 
 nhưng bé hơn 
b) Tìm các phân số có mẫu số là 20, lớn hơn 
 nhưng bé hơn 
Bài 18: 
a) Viết 5 phân số nằm giữa 2 phân số 
 và 
b) Viết 4 phân số nằm giữa 2 phân số 
 và 
Bài 19: Cho hai phân số 
 và 
a) Tìm một phân số lớn hơn một trong hai phân số đã cho nhưng nhở hơn 
phân số kia. 
b) Có thể tìm được bao nhiêu phân số lơn hơn một trong hai phân số đã 
cho nhưng nhỏ hơn phân số kia. 
Bài 20: Cho hai phân số 
 và 
. Hãy tìm 3 phân số khác nhau lớn hơn 
một trong hai phân số đã cho nhưng nhỏ hơn phân số kia và rồi sắp xếp 5 phân 
số đó theo thứ tự từ bé đến lơn. 
Bài 21: Tìm hai phân số có tử số cùng là một và mẫu số là hai số tự nhiên 
liên tiếp sao cho 
 nằm giữa hai phân số đó. 
Bài 22: Tìm hai phân số có mẫu số cùng là 7 và tử số là 2 số tự nhiên liên 
tiếp sao cho 
 nằm giữa hai phân số đó.