Một số biện pháp giúp học sinh giỏi khối 4 - 5 giải các bài toán về dãy số

MỘT SỐ BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH GIỎI KHỐI 4 - 5 GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
	Nhiều năm qua, việc bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường Tiểu học Võ Thị Sáu huyện Cẩm Mỹ là một trong những nhiệm vụ trọng tâm, yêu cầu về chất lượng giảng dạy và hiệu quả bồi dưỡng ngày càng đòi hỏi cao. 
	Được Ban giám hiệu nhà trường phân công trực tiếp tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán khối 4-5 nên bản thân tôi thấy cần phải nghiên cứu, rút kinh nghiệm về cách hướng dẫn học sinh các dạng toán nâng cao.
	Dãy số là một trong những mảng kiến thức quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán. Bên cạnh đó, dạy học về dãy số còn giúp hệ thống ba mảng lớn của mạch nội dung Số học: Đếm, đọc, viết số; Các biện pháp tính; Tính chất của phép tính và dãy tính. Nhưng những kiến thức và các dạng bài về dãy số lại khá trừu tượng đối với học sinh Tiểu học.
	Với mong muốn làm sao để giúp học sinh hiểu rõ bản chất của phương pháp giải toán về dãy số, giúp các em thuận lợi trong việc giải toán, kích thích sự tò mò tạo nên hứng thú và tính sáng tạo của các em trong giải toán. Nhằm tìm ra phương pháp giải toán hay nhất, phù hợp với trình độ nhận thức và tư duy của học sinh Tiểu học để các em có thể tự tin khi làm các dạng bài về dãy số tôi đã nghiên cứu và xin đưa ra “Một số biện pháp giúp học sinh giỏi khối 4-5 giải các bài toán về dãy số” nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung liên quan đến dãy số nói riêng và môn Toán nói chung.	. 
II/ THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI:
2.1. Thuận lợi:
	Trong những năm gần đây phong trào học sinh giỏi – đặc biệt là học sinh giỏi môn Toán đang được cả ngành giáo dục quan tâm trên cả nước thể hiện qua phong trào giải toán trên mạng Internet đã được đông đảo học sinh tham gia.
	Học sinh trong đội tuyển bồi dưỡng môn Toán thường là những em có nền tảng kiến thức rất vững, có kĩ năng nhất định, rất năng động và linh hoạt. 
	Bản thân tôi đã được dự các lớp tập huấn, tham gia các hội thảo, chuyên đề về đổi mới phương pháp dạy Toán. Tôi lại có nhiều năm dạy lớp bồi dưỡng học sinh giỏi. Bên cạnh đó, tôi còn có may mắn được tham dự hội thi giáo viên dạy giỏi cấp Huyện, cấp Tỉnh nên được sự đóng góp của Ban giám khảo về nội dung, phương pháp đã giúp tôi phần nào hoàn thiện hơn trong công tác giảng dạy.
2.2. Khó khăn:
	Học sinh chưa được hướng dẫn cách tìm ra quy luật, tìm các thành phần, vận dụng vào giải toán và đời sống. 
	Các bài toán liên quan đến dãy số thường khó, trừu tượng, trong khi đó đặc điểm tâm sinh lí của học sinh Tiểu học là các em nhận biết nhanh nhưng lại mau quên nên cũng gây không ít khó khăn đến việc giúp học sinh nắm và vận dụng được các dạng toán về dãy số. 
	Những kiến thức về dãy số ít được giáo viên quan tâm giảng dạy trong chương trình chính khóa và đa số giáo viên cũng chưa nhận biết được tầm quan trọng của việc dạy các kiến thức về dãy số.
	Giáo viên tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi bậc Tiểu học chủ yếu là do lòng nhiệt tình chứ chưa có chế độ đãi ngộ xứng đáng cho công tác nghiên cứu tìm kiếm các giải pháp giúp học sinh nắm bắt các kiến thức nâng cao.
2.3. Những số liệu theo dõi, thống kê:
 	Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã chọn 20 học sinh lớp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán ở khối 4 để khảo sát bằng 2 bài tập sau: 
	Bài 1: Cho dãy số: 1; 3; 4; 7; 11; 18; ...; ...; ... . Hãy viết 3 số hạng tiếp theo vào dãy số trên.
	Bài 2: Cho dãy số: 2, 6, 10, 14, 18;...;.............. Hỏi số 2008 có thuộc dãy đã cho hay không?
 	Sau khi học sinh làm bài, tôi chấm tổng hợp thì thu được kết quả: 
BẢNG KHẢO SÁT MÔN TOÁN 
LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHỐI 4
	Thời điểm : Tháng 10 năm 2008
Sĩ số HS
Số lượng học sinh
Nắm được dạng bài
Vận dụng được để giải bài
20
7
4
            Như vậy, chất lượng giải toán dạng bài dãy số thực tế cho thấy còn thấp, chỉ có 7 em biết được dạng bài về dạy dãy số ( biết cách và làm đúng bài 1) nhưng trong đó chỉ có 4 em biết cách giải được dạng toán này ( làm thêm được bài tập 2 ), số còn lại là các em không biết cách làm hoặc chỉ làm được 1 phần nhỏ của bài tập 1 nhưng chưa biết cách trình bày bài giải. Căn cứ vào đó, tôi nhận thấy các em học sinh khi làm bài đòi hỏi sự tư duy thì các em còn lúng túng, làm bài thiếu chính xác . 
III/ CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
 3.1. Cơ sở lí luận:
 	Các hoạt động thực hành tìm các quy luật tạo động cơ để học sinh quan sát, đề xuất giả thuyết, dự đoán kết quả, kiểm chứng, khám phá và sáng tạo, qua đó học sinh tự kiến tạo tri thức cho riêng mình với đầy đủ ý nghĩa của nó. Đồng thời các hoạt động này cũng tạo cho học sinh sự hứng thú với bài học, phát huy tính tích cực của các em. Do đó việc phát hiện quy luật là quan trọng và cần thiết đối với mỗi con người. Hơn thế, một điều được hầu hết các nhà giáo dục toán thừa nhận đó là: Toán học là khoa học của các quy luật.
	Các kiến thức về dãy số làm cơ sở cho việc hình thành và phát triển năng lực khái quát hóa, trừu tượng hóa, gây hứng thú học toán, phát triển khả năng suy luận và diễn đạt đúng các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện cho học sinh phương pháp học tập linh hoạt, khoa học. 
 3.2. Cơ sở thực tiễn:
 	Trong trường Tiểu học, học sinh được tiếp cận bài toán về dãy số ngay từ lớp 1. Ở giai đoạn này, học sinh đã được đếm 1; 3 ; 5 ; 7; 9;... hay 0; 2; 4; 6; 8;... Ở lớp 2-3 học sinh bước đầu phát hiện ra quy luật của dãy số cách đều thông qua các bài học về bảng nhân, bảng chia và bài tập điền số thích hợp vào ô trống. Càng lên lớp trên dạng toán về dãy số càng ít xuất hiện nhưng lại khó nhận biết, nhất là đối với lớp 4-5.
 	Trong giảng dạy, giáo viên còn xem nhẹ mảng kiến thức này, từ đó chỉ đưa ra lời giải bài toán liên quan đến dãy số mà chưa giúp cho các em hướng tư duy cụ thể để có được lời giải đó.
 Nội dung, biện pháp thực hiện:
   Định hướng chung:  
Một số định hướng:
Thông qua hoạt động học tập toán để giúp học sinh hình thành kiến thức, kĩ năng về dãy số.
Thông qua luyện tập, thực hành để sắp xếp, hệ thống kiến thức, kĩ năng về dãy số để học sinh có thể so sánh, khái quát.
Thông qua việc đổi mới phương pháp dạy học toán tạo điều kiện cho từng học sinh thực hành và bước đầu vận dụng vào đời sống.
Từ đó, tôi đã xây dựng các biện pháp giúp học sinh giải các dạng toán về dãy số:
Giúp học sinh nhận biết dãy số. 
Tìm quy luật của dãy số. 
Tìm các thành phần của dãy số: 
	+ Tìm số hạng trong dãy số. 
	+ Tìm số số hạng của dãy số.
	+ Tìm tổng số hạng của dãy số. 
	+ Dãy chữ.
* Nhận biết dãy số: Giới thiệu khái niệm về các thành phần trong dãy số → Học sinh nêu các dãy số mà mình đã biết → Giáo viên mở rộng về các dãy số trong thực tế thường gặp. 
* Tìm quy luật của dãy số: Xác định mối quan hệ của các số trong dãy số, tìm ra quy luật dãy số → Rèn kĩ năng tìm quy luật của dãy số.
* Tìm các thành phần của dãy số: (Yêu cầu cơ bản → Mở rộng → Phát triển nâng cao):
Dạng 1:Tìm số hạng của dãy (Viết thêm các số hạng vào dãy số; Xác định số  đã cho có thuộc dãy số hay không; Tìm số hạng thứ n của dãy): Tìm quy luật của dãy số → Xác định số cần tìm.
Dạng 2: Tìm số số hạng của dãy số (Tìm số số hạng của dãy số; Tìm số chữ số của dãy khi biết số số hạng; Tìm số số hạng khi biết số chữ số): Tìm quy luật dãy số → Xác định số hạng đầu, số hạng cuối →Xác định số số hạng của dãy số → Hình thành quy tắc tìm số số hạng của dãy số.
Dạng 3:Tìm tổng các số hạng của dãy số: Xác định quy luật dãy số, số hạng đầu, số hạng cuối, tìm số cặp có giá trị bằng nhau →Tính tổng các số hạng của dãy số → Hình thành quy tắc tìm tổng số hạng của dãy số, tìm số hạng đầu, tìm số hạng cuối.
Dạng 4: Dãy chữ: Hình thành dãy→Xác định nhóm chữ →Tìm số chữ số của nhóm trong dãy.
 Biện pháp cụ thể:  
BIỆN PHÁP 1: Nhận biết về dãy số : 
* Trước tiên, tôi giúp học sinh hiểu một số khái niệm cơ bản về các thành phần trong dãy số: 
Số hạng, số hạng đầu, số hạng cuối, số hạng thứ n, số số hạng. 
Chữ số, số chữ số.
Phân biệt số hạng trong dãy số và chữ số của dãy.
Khoảng cách.
* Yêu cầu học sinh nêu các dãy số mà các em đã biết như:
Dãy số tự nhiên ( xuôi – ngược).
Dãy số chẵn – dãy số lẻ.
Dãy số là kết quả của các bảng nhân – chia.     
* Sau đó, mở rộng về các dãy số trong thực tế thường gặp: 
Số trang sách của 1 quyển sách (dãy số tự nhiên).
Số nhà trên 1 đường phố ( dãy số chẵn, dãy số lẻ)
BIỆN PHÁP 2: Hướng dẫn học sinh tìm quy luật:
* Tìm quy luật: 
Ví dụ: Cho dãy số 2; 7; 12; 17; 22; ;  .Tìm quy luật dãy số đã cho.
Giáo viên đặt câu hỏi gợi ý giúp học sinh thông qua mối quan hệ các số trong dãy có thể dễ dàng nhận ra quy luật thứ nhất: Số hạng thứ nhất là 2, các số hạng liền sau bằng số hạng liền trước cộng thêm 5. 
Tôi còn cho học sinh thảo luận nhóm để tìm thêm quy luật thứ hai: Các số hạng của dãy số bằng tổng của 2 và tích của 5 với các số tự nhiên bắt đầu từ số 0.
          	2 = 2 + 5 Í 0
          	7 = 2 + 5 Í 1
          	 12 = 2 + 5 Í 2
          	..
Nhấn mạnh: Như vậy trong một dãy số có thể có một hoặc nhiều quy luật.
* Rèn kĩ năng tìm quy luật của dãy số: 
Giáo viên đưa ra một số dãy số để học sinh rèn kĩ năng tìm quy luật của dãy số. 
	 Ví dụ: 1. Tìm quy luật của dãy: 2; 5; 8; 11; 14;.
 2.Tìm quy luật của dãy 1; 5; 6; 11; 17; 28;.......
Ngoài ra, tôi còn giới thiệu thêm một số quy luật thường gặp:
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc 
 trừ) với một số tự nhiên a.
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc 
 chia) với một số tự nhiên q khác 0.
 + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng  tổng 2 số hạng đứng liền  trước nó.
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng  tổng của số hạng đứng trước nó 
	 cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
	+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền
 trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0)  ......
Để phát huy tính tích cực của học sinh, tôi đã cho các em thi tự đặt đề toán: “ Tìm quy luật của dãy số ” và tự giải các bài toán đó. 
BIỆN PHÁP 3: Tìm các thành phần của dãy số.
Dạng 1: Tìm số hạng trong dãy số
1.1. Viết thêm các số hạng vào dãy số (Yêu cầu cơ bản) 
Ví dụ: Cho dãy số 2; 7; 12; 17; 22; ; ;..Viết tiếp 2 số hạng vào dãy số đã cho.
Dựa vào quy luật thứ nhất học sinh dễ dàng viết tiếp 2 số hạng vào dãy số đ ... 
 Vậy số chữ số trong dãy số : 2 + 36 + 3 = 41 (chữ số).
Giúp học sinh vận dụng  dạng này vào các bài về dãy số trong thực tế thường gặp : 
 + Số trang sách của 1 quyển sách (dãy số tự nhiên)
       + Số nhà trên 1 đường phố (dãy số chẵn, dãy số lẻ)
2.3. Tìm số số hạng khi biết số chữ số (Phát triển nâng cao). Đây chính là bài toán ngược của phần mở rộng. 
Ví dụ: Cho dãy số 2; 7; 12; 17; 22; ; . Người ta đã dùng 50 chữ số để viết dãy số đã cho. Hỏi dãy số đó có bao nhiêu số hạng?
Giáo viên gợi ý để học sinh nhận ra đây là bài toán ngược của phần mở rộng.
Học sinh làm việc độc lập, đưa ra kết quả:
 + Để viết dãy đó, người ta phải viết 2 số hạng đầu có 1 chữ số, các số tiếp theo là số có 2 chữ số và 3 chữ số. 
 + Để viết các số có 1 chữ số này cần số chữ số là 2 Í 1 = 2 (chữ số)
 + Chữ số còn lại là : 50 - 2 = 48 (chữ số)
 + Số chữ số còn lại này dùng để viết tiếp các số có 2 chữ số bắt đầu từ 12 đến số 97 và số có 3 chữ số. 
 + Số có 2 chữ số: (97 – 12) : 5 + 1 = 18 (số)→ Số chữ số : 18Í2 = 36 (chữ số)
 Chữ số còn lại là: 48 – 36 = 12 (chữ số)
 + Số có 3 chữ số : 12 : 3 = 4 (số)
          Vậy số hạng trong dãy số : 2 + 18 + 4 = 24 ( số hạng)
 Dạng 3: Tìm tổng các số hạng của dãy
Xuất phát từ một bài Toán của nhá toán học Gauss như sau:
 Tính: A = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100
 Ta thấy tổng A có 100 số hạng, ta chia thành 50 nhóm, mỗi nhóm có tổng 
 là 101, vậy:
 A = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51) 
 = 101 + 101 + ... + 101 
 = 101 Í 50 
 = 5050
Gợi ý để học sinh nắm được: Nếu số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy số đó bằng nhau. Vì vậy: Tổng các số hạng của dãy bằng tổng của một cặp hai số hạng (số hạng đầu và cuối) nhân với số số hạng của dãy chia cho 2 và rút ra quy tắc: 
 Tổng của dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) × (số số hạng : 2)
Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện bài toán theo 2 bước 
	+ Bước 1 : Tìm số số hạng của dãy. 
	Số số hạng = ( số lớn nhất - số bé nhất ) : khoảng cách + 1 
	+ Bước 2 : Tính tổng các số hạng của dãy theo công thức: 
	Tổng của dãy số = ( số lớn nhất + số bé nhất ) Í ( số số hạng : 2 ) 
Trong trường hợp số số hạng là số lẻ, nếu là học sinh lớp 5 thì có thể để số cặp là số thập phân, nếu là học sinh lớp 4 thì có thể bớt số hạng cuối cùng hoặc số hạng đầu (để có số cặp chẵn), dùng quy tắc để tính tổng rồi cộng thêm số hạng vừa bớt ở trên vào tổng.
Ví dụ : Tính tổng của dãy: 2, 7, 12, 17,,  , 102.
	Bước 1: Số số hạng = ( 102 - 2 ) : 5 + 1 = 21 
	Bước 2: Tổng của dãy = ( 102 + 2 ) Í ( 21 : 2 ) = 1092
Sau đó tôi giúp học sinh mở rộng quy tắc tìm số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng của dãy. 	
Dạng 4: Dãy chữ
	Khác với các dạng toán khác, toán về dạng dãy chữ không đòi hỏi học sinh phải tính toán phức tạp. Ngược lại để giải những bài toán dạng này, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về xã hội, từ đó mà vận dụng dạng toán này vào trong đời sống hàng ngày và các môn học khác.
Ví dụ: Người ta viết liên tiếp nhóm chữ HOCSINHGIOIHUYENCAMMY thành một dãy chữ liên tiếp HOCSINHGIOIHUYENCAMMY......... Hỏi chữ cái thứ 2011 của dãy là chữ cái nào?
	Ở dạng này tôi hướng dẫn học sinh theo từng bước:
- Học sinh đọc thầm đề bài. 
- Xác định nhóm chữ: HOCSINHGIOIHUYENCAMMY 
- Tìm số chữ số của mỗi nhóm trong dãy.
Ta thấy mỗi nhóm chữ: HOCSINHGIOIHUYENCAMMY gồm 21 chữ cái. Giả sử dãy chữ có 2011 chữ cái thì có:
	2011 : 21 = 95 (nhóm) và còn dư 16 chữ cái.
Vậy chữ cái thứ 2011 của dãy chữ HOCSINHGIOIHUYENCAMMY là chữ N của tiếng HUYEN đứng ở vị trí thứ 16 của nhóm chữ thứ 96.
Lưu ý ở dạng 4: Đó là dãy chữ khi giải phải dựa vào quy luật của dãy, sau đó có thể xem mỗi nhóm chữ có tất cả bao nhiêu chữ rồi đi tìm có tất cả bao nhiêu nhóm và đó chính là phần trả lời của bài toán.
 Tóm lại :
* Trong quá trình dạy dạng bài về dãy số tôi luôn vận dụng việc đổi mới phương pháp dạy học Toán vào các tiết dạy thực tế trên lớp: 
Giáo viên chỉ tổ chức hướng dẫn, trợ giúp, bổ sung để học sinh tự xác định được quy luật của dãy số, tự xây dựng công thức mà không hề có sự áp đặt hay học thuộc một cách máy móc. Từ đó, học sinh tích cực và có hứng thú học tập hơn.
Sau mỗi dạng bài tôi chốt kiến thức cho học sinh để các em dễ dàng làm được các bài tập tương tự. 
Thay đổi nhiều hình thức trong quá trình dạy như: Hình thức vấn đáp, thảo luận nhóm, thi giải toán nhanh và đúng, tổ chức các trò chơi học tập...để nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 
* Rèn cho học sinh những kĩ năng : 	
Sau mỗi dạng bài, học sinh phải luyện tập củng cố thông qua các bài tập từ dễ đến khó để vận dụng các kiến thức vừa được học.
Học sinh cần phải có kiến thức vững chắc về từng dạng bài, nắm chắc dạng bài trước để làm tiền đề cho dạng bài sau. 
Với mỗi bài toán: học sinh đọc kĩ đề bài, phân tích được đề bài và nhận dạng đúng bài toán. 
IV. KẾT QUẢ 
 	Được Ban Giám Hiệu trường phân công bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi bản thân luôn cố gắng hết sức mình để nghiên cứu, tham khảo và học hỏi ở mọi nơi, mọi lúc. Sau quá trình bồi dưỡng dạng bài về dãy số tôi thấy kết quả đạt được như sau:
BẢNG KHẢO SÁT MÔN TOÁN - DẠNG BÀI VỀ DÃY SỐ
LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHỐI 4
 Thời điểm: Tháng 4 năm 2009
Sĩ số HS
Số lượng học sinh
Nắm được dạng bài
Vận dụng được để giải bài
 20
20
16
 	Bên cạnh đó, trong năm học 2009-2010, tôi đã áp dụng kinh nghiệm này để trực tiếp bồi dưỡng đội ngũ học sinh tham gia giải toán qua Internet, học sinh giỏi bộ môn Toán khối 4-5 và 5 học sinh khối 4-5 thi Olympic toán học, đạt kết quả như sau:
Học sinh giỏi toán qua Internet: cấp Huyện 24 em, cấp Tỉnh 8 em. 
Học sinh giỏi bộ môn toán khối 4-5 cấp Huyện 6 em.
5 học sinh khối 4-5 được tham gia vào đội tuyển cấp Huyện đi thi Olympic toán học cấp Tỉnh. 
C. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
	Dạy bồi dưỡng học sinh các dạng toán về dãy số, người giáo viên phải chú ý những điểm sau:
Giáo viên phải có kiến thức về suy luận diễn dịch, suy luận quy nạp không hoàn toàn, phương pháp của lý thuyết tổ hợp để làm cơ sở hướng dẫn cho học sinh. 
Lựa chọn, sắp xếp các hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và bài sau liên quan đến kiến thức bài trước để vừa phát triển tư duy vừa củng cố kiến thức cho học sinh.
Với mỗi dạng bài, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh nhận thức - phân tích - xác định được các dạng toán, tìm ra được quy luật của dãy. Sau đó tìm ra mối liên quan giữa các dữ kiện và câu hỏi trong bài để tìm ra phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
Giáo viên phải suy nghĩ thiết kế những hoạt động của học sinh trên cơ sở lựa chọn và sử dụng các phương pháp các hình thức tổ chức dạy học một cách phù hợp.
 PHẦN KẾT LUẬN
	Qua thực tiễn giảng dạy môn Toán ở trường Tiểu học nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng ở lớp 4-5, tôi thấy người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi, học hỏi, trau dồi kinh nghiệm để nâng cao trình độ, nghiệp vụ. Không chỉ hướng dẫn và giúp học sinh có kỹ năng về giải Toán mà còn giúp các em phát triển tư duy trí tuệ, tư duy phân tích tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, rèn luyện tốt phương pháp suy luận logic.
 	Bên cạnh đó, đây là những dạng toán rất gần gũi với học sinh trong đời sống thực tế. Do vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh giỏi môn Toán nói chung và về "Dãy số" nói riêng giúp các em trở thành những người linh hoạt, sáng tạo, vận dụng tốt kiến thức vào thực tế hàng ngày.
	Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi được cụ thể qua “Một số biện pháp giúp học sinh giỏi khối 4-5 giải các bài toán về dãy số” nó đã giúp tôi cùng đồng nghiệp khắc sâu thêm kiến thức để bồi dưỡng cho các em học sinh hiện nay và sau này. Tôi nghĩ, kinh nghiệm này cũng có thể áp dụng ít nhiều ở những đơn vị trường Tiểu học khác.
 	Tôi rất mong được sự góp ý bổ sung của các thầy cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp để làm cho Sáng kiến kinh nghiệm của tôi thêm đầy đủ, nó sẽ góp phần vào việc hoàn thiện và nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi về môn Toán ở Tiểu học.
 Tôi xin chân thành cảm ơn.
Ý KIẾN TỔ KHỐI CHUYÊN MÔN NHÀ TRƯỜNG
 NGƯỜI THỰC HIỆN
 (Ký tên và ghi rõ họ tên)
 Nguyễn Thu Oanh
HIỆU TRƯỞNG
(Kí tên, đóng dấu)
NHỮNG TÀI LIỆU THAM KHẢO
TT
TÊN TÀI LIỆU
TÁC GIẢ
NHÀ XUẤT BẢN
NĂM XUẤT BẢN
1
Tự luyện Violympic Toán 5 (Tập 2)
Lê Thống Nhất
Giáo dục
2010
2
Dạy môn toán ở tiểu học 
Nguyễn Phụ Hy
Quốc gia
2000
3
10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5 ( Tập 1)
Trần Diên Hiển
Giáo dục
1997
 A/ SƠ LƯỢC LÍ LỊCH
1.Thông tin về cá nhân:
Họ và tên: Nguyễn Thu Oanh 
Sinh ngày:06/10/1972
Địa chỉ: Tổ 7 - ấp 8 –Xuân Tây - Cẩm Mỹ -Đồng Nai
Điện thoại : 01683860396
Chúc vụ :Giáo viên 
Đơn vị công tác :Trường tiểu học Võ Thị Sáu
2/Trình độ văn hóa :12/12
- Trình độ chuyên môn: Cao đẳng sư phạm - Chuyên ngành đào tạo: Tiểu học 
3/Một số kinh nghiệp đã vận dụng : 
 	+ Rèn kĩ năng đọc diễn cảm cho học sinh lớp 5. 
 	+ Mở rộng bài toán tính diện tích từ công thức cơ bản.
 	+ Giảm độ khó khi dạy kiểu bài Tả cảnh - phân môn Tập làm văn lớp 5.
Mục lục
A/Sơ yếu lí lịch.	2
 1/Thông tin về cá nhân	2
 2/Trình độ văn hóa,chuyên môn nghiệp vụ.	2
 3/Một số kinh nghiệm đã từng vận dụng.	2
B/ Nội dung đề tài	3
I/Lí do chọn đề tài.	3
II/ Phân tích thực trạng.	3
 1/ Thuận lợi	3
 2/Khó khăn.	4
 3/Những số liệu theo dõi thống kê.	4
III/Các giải pháp tổ chức đề tài.	4
 1/Cơ sở lí luận.	4
 2/Một số giải pháp rèn kĩ năng đọc cho học sinh lớp 1.	5
IV/ Kết quả:	10
V/Bài học kinh nghiệm.	10
VI/Kết luận.	11
* Tài liệu tham khảo	12
 SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC
THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:
Họ và tên: Nguyễn Thu Oanh
Ngày tháng năm sinh: 06/10/1972
Nam, nữ: Nữ
Địa chỉ: Số nhà 234 - Tổ 7- Ấp 8 - Xuân Tây - Cẩm Mỹ - Đồng Nai
Điện thoại:	(CQ)/	 0613713227 ( ĐTDĐ ) : 01683860396
	Fax:/	 E-mail: no7070@gmail.com.vn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường tiểu học Võ Thị Sáu - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cao đẳng sư phạm
Năm nhận bằng: 2004
Chuyên ngành đào tạo: Tiểu học
KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Lớp 5
Số năm có kinh nghiệm: 9
Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 
 	+ Rèn kĩ năng đọc diễn cảm cho học sinh lớp 5. 
 	+ Mở rộng bài toán tính diện tích từ công thức cơ bản.
 	+ Giảm độ khó khi dạy kiểu bài Tả cảnh - phân môn Tập làm văn lớp 5.