Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc

 LỜI NÓI ĐẦU
 Toán học là một môn học khó, tưởng chừng nhưng khô khan nhưng cũng khá lí thú và không kém phần hấp dẫn đối với những ai đã say mê nó. Sự say mê môn học thường được tạo ra bởi nhiều cách khác nhau và có một lí do không thể phủ nhận đó chính là từ người thầy trực tiếp giảng dạy các em. Chính những bài giảng hấp dẫn của thầy, cách hướng dẫn của cô làm cho các em thích thú và tạo dần cho các em niềm say mê môn học. Từ sự say mê , hứng thú trong môn học, các em sẽ cố gắng tập trung vào việc học nhiều hơn, như vậy việc học trở nên tự nhiên và cũng nhờ đó mà chất lượng học tập của các em ngày một nâng cao. Xuất phát từ suy nghĩ đó, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của bản thân trong việc dạy môn toán lớp 5. 
 Mặc dù đã cố gắng nhiều song chắc rằng đề tài vẫn còn nhiều thiếu sót. Kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô giáo để đề tài được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
 Người thực hiện
 Vũ Thị Minh Hồng
PHẦN A
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Một nhà khoa học đã từng nhận định:”Thế kỉ XXI là thế kỉ của khoa học công nghệ”. Quả đúng như vậy, khoa học kĩ thuật đã thu hút tất cả mọi người vào vòng quay của nó.Nhiệm vụ trồng người của giáo viên chúng ta cũng vì thế mà nặng nề hơn rất nhiều. Giờ đây nhiệm vụ đó không chỉ dừng lại ở đào tạo những em học sinh ngoan, chăm học, có lòng yêu nước mà cần phải hình thành và phát triển ở các em những phẩm chất và năng lực của một công dân Việt Nam trong thời kì mới: năng động, sáng tạo, tự chủ và có ý chí vươn lên, có năng lực tự học và có thói quen học tập suốt đời, ham hiểu biết và có niềm tự hào dân tộc. Ngoài mục tiêu chủ yếu là bồi dưỡng kĩ năng tính toán thì giờ đây môn toán tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận cho các em, tạo cho các em niềm say mê hứng thú trong học tập, tích lũy kiến thức để có thể tiếp nhận được những thành tựu khoa học kĩ thuật mới nhất đang được sáng tạo hàng ngày, hàng giờ của thế kỉ XXI, thế kỉ mở đầu cho thiên niên kỉ thứ ba.
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy đa số học sinh rất thích học toán nhưng cũng rất sợ những bài toán đố ở dạng tổng hợp. Tại sao lại như vậy? là giáo viên bồi dưỡng môn toán cho các em tôi thấy có rất nhiều nguyên nhân nhưng nguyên nhân chính là do các em chưa biết cách tư duy và suy luận đề toán. Vì vậy còn lúng túng trong khi giải. Mặt khác giáo viên cũng chưa tìm hết mọi biện pháp để giúp các em phát triển tư duy và vận dụng kiến thức đó một cách linh hoạt và sáng tạo vào học tập. 
Qua nhiều năm thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, tôi thấy các dạng toán thuộc về kĩ năng các em làm rất nhanh và chính xác nhưng lại không biết khai thác bài toán gốc thành một chuỗi bài toán có liên quan cho nên khi bắt đầu một bài toán mới học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu? Vận dụng những kiến thức nào? Bài toán có liên quan đến những kiến thức nào đã học?...Để giúp các em có khả năng phát hiện ra các bài toán mới cùng dạng với bài toán gốc, tôi đã chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc”
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Toán học là vô cùng. Trong khuôn khổ đề tài này, tôi chỉ xin phép được đưa ra một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh phát hiện ra cách giải những bài toán khác có liên quan đến bài toán mẫu thuộc dạng điển hình(tổng – tỉ). Minh họa cho ý tưởng dạy học toán: “ Dạy toán là dạy cho học sinh biết cách sáng tạo toán”.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
Đề tài này được viết trong quá trình công tác của tôi tại trường TH & THCS Hùng Vương với đối tượng là học sinh khá giỏi lớp 5C
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 
Trong đề tài này, tôi tập trung nghiên cứu những vấn đề sau:
1.Cơ sở lí luận.
2. Cơ sở thực tiễn
3. Thực trạng làm toán giải của học sinh lớp 5.
4. Nguyên nhân của thực trạng trên.
5. Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 5 giải những bài toán mới từ bài toán gốc.
6. Bài học kinh nghiệm trong bồi dưỡng môn toán cho học sinh lớp 5.
V.GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI:
Do thời gian có hạn, trong đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 5C trường TH & THCS Hùng Vương vận dụng những kiến thức đã học vào giải các bài toán mới từ dạng toán điển hình tổng - tỉ.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp giảng giải
Phương pháp nghiên cứu sản phẩm
Phương pháp điều tra
Phương pháp thực nghiệm
PHẦN B
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Học sinh lớp 5 vẫn là lứa tuổi nhỏ, tuy đã khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển hơn các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế đã bước đầu có những hiểu biết nhất định song vẫn còn nặng về tư duy cụ thể. Con đường để các em lĩnh hội kiến thức nhanh nhất vẫn là trực quan sinh động. Hơn nữa khả năng tập trung của các em còn hạn chế, nhất là với đối tượng học sinh dân tộc miền núi phía bắc như trường tôi. Chính vì thế việc hướng các em tới những bài toán mới được sáng tạo từ bài toán gốc để các em làm quen là hết sức quan trọng , vừa giúp học sinh có thêm kiến thức vừa làm cho khả năng tư duy của các em tiến bộ thêm một bậc đồng thời tạo hứng thú học tập cho các em trong môn toán – một môn học được coi là khô khan và hóc búa.
II.CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc thường là những bài toán được rút ra từ thực tế . Nội dung bài toán được thông qua những câu văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến cuộc sống thường xẩy ra hàng ngày. Cái khó cđược đặt ra đối với học sinh là phải lược bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán, hay nói cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giỡa các yếu tố toán học chứa đựng trong bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán.
Giải những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc vừa giúp các em tư duy nhanh hơn vừa cung cấp cho các em một số hiểu biết nhất định trong thực tế cuộc sống, từ đó có khả năng thích ứng tốt hơn trong những vấn đề xã hội.
III. THỰC TRẠNG LÀM TOÁN GIẢI CỦA HỌC SINH 
- Các em còn khá lúng túng trong việc nhận ra dạng toán khi gặp một bài toán lạ.
- Một số em chỉ làm được những bài toán giống mẫu.
- Tư duy của các em còn chậm, khả năng nhận dạng toán còn nhiều hạn chế.
Cụ thể khào sát trên lớp 5C do tôi phụ trách khi mới nhận lớp, học sinh khá giỏi chỉ có 4 em và không có em nào làm được bài toán sau:
Bài toán : An và Bình có 16 viên bi. Biết rằng số bi của An bằng số bi của Bình. Tính số bi mỗi bạn
IV. NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN TÌNH TRẠNG TRÊN
- Học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, còn thiếu tự tin trong học toán, thời gian dành cho môn học chưa nhiều, phụ huynh chưa thực sự quan tâm tới việc học của con em mình, các em chưa có hứng thú đối với môn học.
- Khi hướng dẫn giải toán giáo viên chưa tìm ra phương pháp thích hợp. Thường chỉ dạy theo những gì có trong sách giáo khoa chứ chưa có sự đầu tư cho bài giảng nếu đó không phải là tiết dự giờ, chưa tạo được không khí cũng như hứng thú học tập cho học sinh.
V. MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG NHỮNG KIẾN THỨC ĐÃ HỌC VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN ĐƯỢC SÁNG TẠO TỪ BÀI TOÁN GỐC.
 Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi dạy học sinh làm toán giải, giáo viên phải giúp học sinh nắm đươc những vấn đề cơ bản sau:
Các em phải biết cách phân tích đề toán, tóm tắt bài toán ở dạng ngắn gọn và khoa học nhất.
Phải có kĩ năng nhận dạng bài toán từ đó mới định hướng được cách giải.
Thực hiện được kĩ năng tính toán 1 cách thành thạo và phải biết cách thử lại bài toán.
Nếu như giáo viên hướng dẫn các em biết cách thực hiện một cách linh hoạt, sáng tạo những kiến thức đã học thì việc giải toán trở nên đơn giản và nhẹ nhàng hơn rất nhiều.
Trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi, để giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải toán, bản thân tôi đã nghiên cứu và tìm ra được một số kinh nghiệm và bước đầu đem lại kết quả. 
1. Các bước thực hiện trong giải toán có lời văn
Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau:
Bước 1: Đọc kĩ đề toán:
Ở bước đầu tiên này tôi hướng dẫn các em phải xác định cho đúng những cái đã cho, những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề toán.Trong bước này các em phải huy động toàn bộ vốn hiểu biết của mình về những gì có liên quan đến các nội dung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưa chúng ra để phục vụ cho việc giải toán.
Sau đó tôi đưa ra đề toán và yêu cầu các em xác định cái đã cho và cái phải tìm.
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Sau khi đã hướng dẫn các em thực hiện thành thạo bước phân tích đề, tôi tiếp tục triển khai thực hiện bước 2: tóm tắt bài toán.
Thông thường thì sau khi đã xác định được cái đã cho, cái phải tìm thì giáo viên cần hướng dẫn học sinh biểu thị lại bài toán một cách trực quan và ngắn gọn những điều đã biết, chưa biết trong bài toán để dựa vào đó tìm ra cách giải bài toán hợp lí nhất, ngắn gọn và cụ thể nhất.
Trước khi cho các em tóm tắt bài toán, tôi nhắc nhở các em hướng sự tập trung chú ý vào những chính yếu nhất của đề toán, tìm cách thể hiện chúng bằng hình vẽ, sơ đồ. Trong trường hợp khó vẽ bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cần dùng ngôn ngữ ngắn gọn để ghi lại nội dung đề toán.
Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán
Từ phần tóm tắt vừa thực hiện, hs sẽ suy nghĩ để nhận ra mối liên quan giữa bài toán với những kiến thức đã học, nhận dạng toán và tìm ra hướng giải.
Trong giải toán, theo tôi thì hiểu đề và tóm tắt được bài toán coi như đã thành công được 50%.
Trong toán đố thì việc nắm vững cách giải những dạng toán điển hình là vô cùng quan trọng. Nhưng bước quan trọng không kém là phải nhận ra được dạng toán, đặc biệt là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc.
Để giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng toán thì sau khi khắc sâu các bước làm một bài toán mẫu thuộc loại toán điển hình, tôi đã hướng dẫn các em ghi nhớ bảng sau:
Nếu đã biết
Hãy tìm thêm
Sẽ có dạng toán
Tổng
Hiệu
Tổng – hiệu
Tỉ
Tổng – tỉ
Hiệu
Tổng
Tổng – hiệu
Tỉ
Hiệu – tỉ
Tỉ
Tổng
Tổng – tỉ
Hiệu
Hiệu - tỉ
Bước 4 : thử lại 
Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc. Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc chắn bài làm của mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng đề toán của bản thân.
Dạng toán tổng tỉ đã được các em học từ lớp 4 song để giúp các em làm tốt những bài toán mới có liên quan, tôi đã hướng dẫn lại dạng cách làm toán gốc như sau:
2. Củng cố l ... tuổi cha.
Tuổi con trai bằng tuổi con gái.
Tính số tuổi từng người. 
 Kết quả như sau:
Số học sinh
Không làm được
Biết cách làm 
Làm đúng bài
 10
0
10
8
(đáp án xin xem ở phần phụ lục)
Như vậy sau khi hướng dẫn cụ thể từng bước nhỏ, cả 10 em học sinh khá giỏi lớp tôi đã biết cách làm bài toán. Trong đó có 8 em (80 % ) làm đúng và rõ ràng chứng tỏ các em đã biết kết hợp kĩ năng thực hiện giải toán và thực hiện phép tính chính xác.
b. Dạng thứ hai: những bài toán ẩn tổng số
Để khắc sâu, tôi đưa ra bài toán 6 , kèm theo gợi ý: Tổng hai số không đổi nếu ta thêm vào ở số này và bớt đi ở số kia 1 lượng như nhau. 
Bái toán 6: Cho phân số . Khi lấy mẫu số của phân số đó trừ đi 1 số tự nhiên và lấy tử của phân số đó cộng với chính số tự nhiên đó thì được phân số mới bằng phân số . Tìm số tự nhiên đó.
Ban đầu các em thắc mắc : Đây là toán về phân số? 
Tôi gợi ý :
- Muốn tìm số tự nhiên đó thì ta phải biết được điều gì?( phải biết tử số hoặc mẫu số của phân số mới để so sánh với phân số ban đầu.)
Lúc này các em lại ồ lên vì nhận thấy đây chính là dạng toán tổng tỉ. 
Dựa vào gợi ý của tôi về tổng hai số, các em đã làm được bài toán như sau:
Bài giải
Tổng tử số và mẫu số của phân số ban đầu là:
51 + 101 = 152
Khi ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu cùng một số tự nhiên thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổi. Ta có sơ đồ biểu thị tử số và mẫu số của phân số mới như sau:
152
Tử số mới:
 ?
Mẫu số mới:
 ?
Tử của phân số mới là:
 152 : ( 3 + 5) x 3 = 57
 Số tự nhiên đó là:
 57 –51= 6
 Đáp số: 6
Bài toán 7: Tìm hai số biết số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng bằng 224; số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai.
Lần này không khí học tập của lớp tôi sôi nổi hẳn lên. Các em thi đua tìm nhanh tổng ẩn và nhanh chóng chỉ ra được như sau:
Theo bài ra, số thứ nhất + số thứ hai + tổng = 224
 Tổng + tổng = 224
 Tổng của hai số cần tìm là:
: 2 = 112
 Ta có sơ đồ:
112
Số thứ nhất: 
 ? 
Số thứ hai: ?
 Số thứ hai là: 
 112 : ( 1 + 3) = 28
 Số thứ hai là:
 28 x 3 = 84
 Đáp số: 28 và 84
Sau bài toán này, không khí học tập của lớp tôi khác hẳn. Các em chủ động trong việc đi tìm dữ kiện ẩn của bài toán mà không cần sự trợ giúp của tôi như trước.
c. Dạng thứ ba: bài toán ẩn cả tổng và tỉ số
Để củng cố hai dạng trên, tôi đưa ra bài toán 8
 Bài toán 8: Khi thực hiện phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6 dư 51. Tổng của số bị chia, số chia , thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.
 Các em đã thảo luận và tìm ra cách giải như sau
 Nếu coi số chia là 1 phần thì số bị chia sẽ là 6 phần + 51.
 Tổng của hai số sẽ là: 969 – ( 6 + 51 ) = 912
 Theo bài ra, ta có sơ đồ:
 Số chia: 
912
 ? 
 Số bị chia: 51
 ?
Số chia là: (912 – 51) : ( 1 + 6) = 123
Số bị chia là: 123 x 6 + 51 = 789
Đáp số: 123 và 789
Để tạo không khí học tập, tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em làm bài chấm điểm thi đua.
PHIẾU HỌC TẬP
Bài 1: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Ba năm về trước tổng số tuổi của hai bố con là 39 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Cho phân số. Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị nữa để được phân số có giá trị bằng phân số .
Sau 30 phút, tôi thu bài chấm, kết quả như sau:
 Số bài 
Điểm dưới 5
Điểm 5 - 6
Điểm 7 – 8 Điểm 9 - 10
 10
 0(0%)
 2(20%)
 3 (30%) 5 (50%)
 ( Đáp án xin xem phần phụ lục)
 Nhận xét: Nếu như chúng ta đầu tư đổi mới phương pháp dạy học cũng như tìm thêm những bài toán hay để giới thiệu thêm cho các em thì tỉ lệ học sinh giỏi sẽ tăng lên rõ rệt. Từ chỗ rất ngại những bài toán mới phải tư duy, các em đã có hứng thú với những bài toán có thể coi là hóc búa khi đọc đề mà không còn tâm lí e ngại hoặc tự ti như trước.
 Tạo hứng thú học tập cho các em, đó cũng là một thành công quan trọng trong nghề dạy học của chúng ta và tôi tin rằng nếu giáo viên chúng ta ai cũng có trằn trọc băn khoăn tìm hiểu kỹ tâm lí của học sinh, từ đó tìm cách gở rối cho các em thì kết quả học tập của các em sẽ không ngừng được năng lên.
 4. Kết quả thực tiễn đạt được trong năm học 2009 - 2010
 Bằng kinh nghiệm của mình, tôi đã áp dụng và không ngừng tìm tòi học 
hỏi, từng bước đưa chất lượng mũi nhọn cũng như chất lượng đại trà của lớp đi lên. Cụ thể là:
Năm học
Học sinh khá giỏi
Học sinh giỏi cấp trường
2008 - 2009
 4
 0
2009 - 2010
 12 ( HK I)
 6
 Điều đó chứng tỏ một số kinh nghiệm của tôi đã có hiệu quả.
PHẦN C
KẾT LUẬN
I. Một số bài học kinh nghiệm được rút ra trong bồi dưỡng môn toán cho học sinh lớp 5
Để nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung và việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán nói riêng, đặc biệt là đối với toán giải thì bản thân tôi đã có những kinh nghiệm sau:
 Qua thực tế giảng dạy môn toán ở Trường tiểu học nói chung và lớp 5 nói riêng, tôi thấy người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi học hỏi, trau dồi kinh nghiệm để nâng cao trình độ nghiệp vụ.
Đối với giáo viên, ở mỗi dạng toán cần hướng dẫn học sinh nhận dạng bằng nhiều cách: đọc, nghiên cứu đề, phân tích bằng nhiều phương pháp ( Mô hình, sơ đồ đoạn thẳng, suy luận ....) để học sinh dễ hiểu, dễ nắm bài hơn. Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu ( giải đúng bài toán ) mà nên có yêu cầu cao hơn đối với học sinh.
Ví dụ: Như yêu cầu học sinh ra một đề toán tương tự hoặc tìm nhiều lời giải khác nhau....
Giáo viên phải luôn đổi mới phương pháp dạy bằng nhiều hình thức như: trò chơi, đố vui.... phù hợp với đối tượng học sinh của mình: " Lấy học sinh để hướng vào hoạt động học, thầy là người hướng dẫn, tổ chức, trò nhận thức chủ động trong việc giải toán ''.
Trong giảng dạy giáo viên cần chú ý phát triển tư duy, khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng suy luận lôgíc, giúp các em nắm chắc kiến thức cụ thể. Với toán có lời văn, đó là cách giải và trình bày lời giải, sử dụng tốt tất cả các phương pháp đã nêu ở trên.
Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu ( giải đúng bài toán ) mà nên có yêu cầu cao hơn đối với học sinh. Ví dụ: Như yêu cầu một học sinh ra một đề toán tương tự hoặc tìm nhiều lời giải khác nhau.....
Trong khi giải phải yêu cầu học sinh đặt câu hỏi: '' Làm phép tính đó để làm gì ?'' , từ đó có hướng giải đúng, chính xác.
Sau mỗi bài giải, học sinh phải biết xem xét lại kết quả mình làm để giúp các em tự tin hơn khi giải quyết một vấn đề gì đó.
Qua cách dạy đã nêu trên đây, so với các lớp học theo chỉ dẫn của sách giáo khoa và sách giáo viên, tôi nhận thấy học sinh dễ hiểu bài hơn, dễ áp dụng hơn. Qua kết quả học tập của học sinh lớp tôi, các đồng nghiệp trong khối cũng nhận thấy cách hướng dẫn trên là hay và có hiệu quả.
II. Kiến nghị:
Từ những kinh nghiệm thực tế trong những năm giảng dạy, để giúp học sinh thích học và giải toán có lời văn, tôi kiến nghị với các nhà soạn sách giáo khoa hãy lựa chọn, sắp xếp hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để các em có thể vận dụng tốt các kiến thức đã học.
III.Lời kết
Qua thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài này, tôi đã rút ra được một số kinh nghiêm đáng kể trong dạy học nhất là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi .
 Học sinh tiểu học tuổi còn nhỏ, khả năng tư duy khái quát còn hạn chế. Do đó khi đứng trước những bài toán mới việc xác định dạng toán là một khó khăn. Vì vậy người giáo viên cần có sự đầu tư tìm ra phương pháp dạy học thích hợp để mỗi học sinh đều có thể tự tin trong học tập.
Qua chuyên đề “Một số kinh nghiệm giúp học sinh học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc”tôi mong muốn gởi đến đồng nghiệp một chút kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện cùng học sinh khá giỏi lớp 5C trong năm học 2009 – 2010.
 “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc” là một chuyên đề khó, số lượng bài nhiều . Trong chuyên đề này tôi mới chỉ đề cập đến một dạng toán điển hình, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn góp phần đào tạo học sinh giỏi - những con người mới đủ năng lực và trình độ cho đất nước nói chung và trường TH & THCS Hùng Vương nói riêng. Tôi xin chân thành cảm ơn.
IV. PHỤ LỤC
Bài toán 5: = 
Nếu coi số tuổi của con trai là 3 phần thì số tuổi của con gái sẽ là 4 phần và số tuổi của cha sẽ là 10 phần như thế.
Ta có sơ đồ: ?
Tuổi con trai:
85 tuổi
 ?
Tuổi con gái: 
 ?
Tuổi cha: 
 Tổng số phần bằng nhau là:
 3 + 4 + 10 = 17( phần) 
 Một phần gồm số tuổi là:
 85 : 17 = 5 (tuổi) 
 Tuổi của con trai là: 
 5 x 3 = 15( tuổi)
 Tuổi của con gái là:
 5 x 4 = 20(tuổi)
 Tuổi cha là:
 5 x 10 = 50 (tuổi)
 Đáp số: Con trai:15 tuổi
 Con gái: 20 tuổi
 Cha: 50 tuổi
 Đáp án phiếu học tập
Bài 1: Mỗi năm mỗi người đều tăng lên một tuổi. 
Vậy sau ba năm hai người sẽ tăng số tuổi là: 3 x 2 = 6( tuổi)
Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là: 39 + 6 = 45 (tuổi)
 ?
45 tuổi
Tuổi bố: 
 ?
Tuổi con:
 Tuổi của con hiện nay là: 
 45 : (1 + 4) = 9 (tuổi)
 Tuổi của bố hiện nay là:
 45 – 9 = 36 ( tuổi)
 Đáp số: Con: 9 tuổi
 Bố: 36 tuổi
Bài 2: 
 Tổng của tử số và mẫu số phân số cũ là:
11 + 149 = 160
Khi chuyển từ mẫu số lên tử số một số đơn vị thì tổng của chúng không thay đổi. Ta có sơ đồ biểu thị tứ số và mẫu số của phân số mới như sau:
 ?
Tử số mới:
160
 ?
Mẫu số mới:
 Tử của phân số mới là:
 160 : ( 3 + 5) x 3 = 60
Số đơn vị phải chuyển lên là:
 60 – 11 = 49( đơn vị)
 Đáp số: 49 đơn vị
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO
 1.Tài liệu tự luyện Violimpic toán 5
(Tác giả: Phạm Ngọc Định – Lê Thống Nhất – Trần Anh Tuyến)
2.Chuyên đề Phân số và tỉ số - Phạm Đình Thực
3. TOÁN HỌC – bộ sách bổ trợ kiến thức CHÌA KHÓA VÀNG của Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội.
4. Giúp em học giỏi toán 5 
(tác giả Tô Hoài Phong – Huỳnh Minh Chiến – Trần Huỳnh Thống – Huỳnh Bảo Châu)
 MỤC LỤC
 PHẦN A: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
Lí do chọn đề tài 
Mục đích nghiên cứu 
Đối tượng và phạm vi áp dụng 
Nhiệm vụ nghiên cứu 
Giới hạn của đề tài 
Phương pháp nghiên cứu 
 PHẦN B: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
 I. Cơ sở lí luận 
 II. Cơ sở thực tiễn 
 II. Thực trạng làm toán giải của học sinh lớp 5 
 III. Nguyên nhân của thực trạng trên 
 IV. Một số kinh nghiệm 
1. Các bước thực hiện trong giải toán có lời văn 
2. Củng cố lại cách làm bài toán gốc 
3. Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc 
 4. Kết quả thực tiễn đạt được trong năm học 2009 – 2010 
 PHẦN C: KẾT LUẬN 
Một số bài học kinh nghiệm được rút ra 
 II. Kiến nghị 
 III. Lời kết 
 IV. Phụ lục: 
 V. Tài liệu tham khảo