Một số nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 phần số, chữ số và các phép tính

MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5
PHẦN SỐ, CHỮ SỐ VÀ CÁC PHÉP TÍNH
I. BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
A. PHÉP CỘNG
Kiến thức cần ghi nhớ
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0 = a
4. (a - n) + b = a + (b – n) = a + b - n 
5. (a + n) + b = a + (b + n) = (a + b) + n 
6. (a - n) + (b + n) = a + b
7. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.
8. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.
9. Tổng của các số chẵn là một số chẵn.
10. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
11. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
B. PHÉP TRỪ
Kiến thức cần ghi nhớ
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c
2. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
3. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.
4. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.
C. PHÉP NHÂN
Kiến thức cần nhớ
1. a ´ b = b ´ a
2. a ´ (b ´ c) = (a ´ b) ´ c
3. a ´ 0 = 0 ´ a = 0
4. a ´ 1 = 1 ´ a = a 
5. a ´ (b + c) = a ´ b + a ´ c
6. a ´ (b - c) = a ´ b - a ´ c
7. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)
8. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.
9. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.
10. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.
11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.
12. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.
D. PHÉP CHIA
Kiến thức cần ghi nhớ
1. a : (b ´ c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi.
8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần 
(n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.
* Ngoài ra còn kiến thức cơ bản của phân số, số thập phân như: khái niệm, cấu tạo, tính chất, so sánh, cộng, trừ, nhân, chia phân số, số thập phân, tìm thành phần chưa biết của các phép tính v.v...
E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Kiến thức cần ghi nhớ
1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau.
G. VÀI DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ
Kiến thức cần ghi nhớ
Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Một số ví dụ 
Ví dụ 1
Ví dụ 2
 = 1 (vì tử số bằng mẫu số)	
Ví dụ 3
II. DÃY SỐ
Kiến thức cần ghi nhớ
1. Đối với số tự nhiên liên tiếp :
a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.
2. Một số quy luật của dãy số thường gặp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d.
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
e) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
f) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó.
........
3. Dãy số cách đều:
a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1
(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)
b) Tính tổng của dãy số cách đều:
Ví dụ 1
Một số ví dụ
 Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, , 94, 97, 100. 
Ta thấy: 
 4 - 1 = 3 7 - 4 = 3 10 - 7 = 3
 ... 7 - 94 = 3 100 - 97 = 3
Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là: 
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
Ví dụ 2
 Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là:
 = 1717
	III. DẤU HIỆU CHIA HẾT
Kiến thức cần ghi nhớ
1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
2. Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.
8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.
9. Nếu một số có hiệu giữa tổng các chữ số hàng chẵn với tống các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.
10. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) cũng chia hết cho m.
11. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.
12. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
13. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).
14. Nếu a chia hết cho m và a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m ´ n.
15. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
16. Nếu a chia cho m dư r thì a - r chia hết cho m (m > 1).
	IV. SỐ VÀ CHỮ SỐ
Kiến thức cần ghi nhớ
1. Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.
2. Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9)
Có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99)
Có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999)
3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất.
4. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
5. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
6. Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
.......
IV. CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ
Kiến thức cần ghi nhớ
1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số
1.1. Phân tích làm rõ chữ số 
 = a ´ 10 + b
 = a ´ 100 + b ´ 10 + c
1.2. Phân tích làm rõ số 
	= + b
	= + + c
	= + + + d = + 
	 ...
2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên
- Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn.
- Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
- Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn.
- Tổng (hiệu) của 2 số lẻ là một số chẵn.
- Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
- Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
- Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn.
- Tích của a ´ a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8.
 3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính
Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2, 
 4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức.
- Một số có 2; 3; 4;  chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất lần lượt là: 9 ´ 2 = 18; 9 ´ 3 = 27; 9 ´ 4 = 36; 
- Trong tổng (a + b) nếu thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở b bấy nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) thì tổng vẫn không thay đổi. Do đó nếu (a + b) không đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có thể và ngược lại. Giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng (a + b).
- Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư.
 5. Phối hợp nhiều cách giải.
Các bước giải:
- Đặt tên số phải tìm.
	- Thiết lập mối quan hệ giữa số mới và số cũ phải tìm.
	- Phân tích cấu tạo số để làm xuất hiện thừa số chung.
	- Khử các thừa số chung
	- Tìm số phải tìm dựa vào các dữ kiện còn lại.
 - Thử lại kết quả rồi trả lời hoặc đáp số.
6. Các dạng toán giải bằng phân tích số:
* Dạng 1: Viết thêm một chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa một số tự nhiên.
Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm.
Bài giải
Bước 1: Gọi số phải tìm là (a > 0, a, b < 10)
 Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ta được số mới là .
 Theo bài ra ta có: = 31 ´ 
Bước 2: 2100 + = 31 ´ (phân tích số = 2100 + )
	 	 2100 + = (30 + 1) ´ 
	 	 2100 + = 30 ´ + (một số nhân một tổng)
	 2100 = ´ 30 (cùng bớt )
Bước 3: = 2100 : 30 
 = 70.
Bước 4: Thử lại: 2170 : 70 = 31 (đúng)
 Đáp số: 70.
* Dạng 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.
 Ví dụ: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.
Bài giải
 Bước 1: (Tóm tắt) 
Gọi số phải tìm là (a > 0; a, b, c, d < 10)
 Khi xoá đi ta được số mới là 
 Theo đề bài ra ta có: = 1188 + 
 1188
+
 Bước 2 : (Sử dụng kĩ thuật tính)
	 Ta đặ ...  tắt bài toán theo dữ liệu của đề bài.
	+ Bước 2: HS trao đổi theo nhóm đôi để tự tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoan thẳng như sau?
:
85
 Số bé: 
	Số lớn: 	
?
+ Bước 3: Dựa vào sơ đồ để phân tích bài toán, tìm phương án giải.
	GV hướng dẫn HS phân tích bài toán theo các câu hỏi sau:
	- Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Giá trị của số bé gồm mấy phần? Giá trị của số lớn gồm mấy phần như thế?
	- Hiệu của 2 số là bao nhiêu?
	- Muốn tìm giá trị một phần em làm thế nào?
	- Khi tìm được giá trị 1 phần, ta cần đi tìm những gì tiếp theo?
	+ Bước 4: Giải bài toán và thử lại kết quả.
	Bài giải
	Hiệu số phần bằng nhau là: 8 - 3 = 5 ( Phần )
	Giá trị một phần là: 85 : 5 = 17 
	Số bé là: 17 X 3 = 51
	Số lớn là: 51 + 85 = 136
	Đáp số: Số bé: 51
	 Số lớn: 136
	Thử lại: Tính hiệu của 2 số: 136 - 51 = 85 (Đúng theo dữ liệu đầu bài) 
VD2 : Một cửa hàng bán vải, cả hai ngày bán được 540m vải. Ngày thứ nhán gấp rưỡi ngày thứ hai. Hỏi mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải?
(Lưu ý thuật ngữ gấp rưỡi. Nếu coi số vải bán ngày thứ hai là 2 phần thì ngày thứ nhất là 3 phần như thế...)
VD3 :Một trường có 1370 học sinh. Cứ 3 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Tính số học sinh nam, học sinh nữ ? (Tỉ số là HS nữ và HS nam là 2/3)
VD4 : Một trường có 1470 học sinh. Học sinh nam bằng 75% học sinh nữ. Tính số học sinh nam, học sinh nữ ? (Tỉ số là HS nữ và HS nam là 75/100 = 3/4)
VD5 : Tìm hai số có tổng là 0,25 và thương cũng bằng 0,25 (tỉ số là 0,25 = 25/100 = 1/4)
VD6 : Tổng của ba số là 78. Nếu chuyển 5 đơn vị ở số thứ nhất sang số thứ hai rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba thì khi đó số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai, số thứ hai bằng 1/3 số thứ ba. Tìm ba số đã cho.
 Giải
Theo đầu bài ta có sơ đồ
Số thứ nhất
785
Số thứ hai
Số thứ ba	
Sau khi chuyển thì tổng số phần là
1 + 3 + 9 = 13 (phần)
Số thứ nhất là : 78 : 13 + 5 = 11
Số thứ hai : 78 : 13 – 5 + 7 = 20
Số thứ ba : 78 : 13 – 7 = 47 
Đáp số : Số thứ nhất : 11
 	 Số thứ hai : 20
 	 Số thứ ba : 47
4. Bài toán có nội dung hình học
5. Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận - nghịch
Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (nghịch )còn gọi là các bài toán quy tắc tam suất thuận (nghịch). Để giải các bài toán quy tắc tam suất đơn (cấp 1) ta thường dùng 2 phương pháp: pp rút về đơn vị, pp tỉ số 
Ví dụ 1: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
Một làng lát ngõ, cứ 100 kg xi măng thì lát được 2,5 m. Ngõ làng dài 240 m. Tính số tấn xi măng phải mua ?
Tóm tắt: 2,5 m: 100 kg
 240 m: .... tấn xi măng?
Bài giải
Số xi măng lát một mét ngõ là:
 100 : 2,5 = 40 (kg) (PP rút về đơn vị)
 Số xi măng phải mua để lát ngõ là:
 40 x 240 = 9600 (kg)
 = 9,6 (tấn)
Đáp số: 9,6 tấn.
	Ví dụ 2: Toán về tỉ lệ nghịch.
	Một đội thợ xây dựng có 8 người xây xong một bức tường trong ngày. Hỏi muốn xây xong bức tường đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu thợ xây (sức làm ngang nhau).
Tóm tắt:
 ngày cần: 8 người
4 ngày cần: ? người
Bài giải:
 ngày = ngày
Xây xong trong 1 ngày thì cần số thợ là:
8 x = 44 (thợ)
Xây xong trong 4 ngày thì cần số thợ là:
44 : 4 = 11 (thợ)
 Đáp số: 11 thợ
Ví dụ 3: Học sinh khối 5 tham gia cuốc đất trồng cây. Buổi sáng, 30 em cuốc trong 2 giờ được 32m2. Hỏi buổi chiều có 50 em cuốc 80m2 mất bao lâu? (năng suất mỗi HS như nhau)
Tóm tắt
30 em _ 32m 2 _ 2 giờ
50 em _ 80m2 _ ? giờ
Bài toán có 3 đại lượng thay đổi: Số HS, diện tích đất và thời gian.
Số HS tỉ lệ nghịch với thời gian, diện tích đất tỉ lệ thuận với thời gian.
Ta tách thành 2 bài toán đơn (thuận và nghịch)
* Số học sinh tham gia tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta tạm coi diện tích đất không đổi
Ta có: 30 em – 32m2 – 2 giờ
 50 em – 32m2 - A giờ
* Thời gian tỉ lệ thuận với diện tích đất được cuốc (Tạm coi số HS không đổi)
Ta có: 50 em – 32m2 – A giờ
 50 em – 80m2 - ? giờ
Giải
Thời gian 50 em cuốc 32m2 đất là: 2 x 30 : 50 = 1,2 (giờ)
Thời gian 50 em cuốc 80m2 đất là: 1,2 x 80 : 32 = 3 (giờ)
 Đáp số : 3 giờ
5. Toán chuyển động dều
Một số dạng toán
Dạng 1: Chuyển động thẳng đều có một động tử (chuyển động trên dòng nước)
Dạng 2: Chuyển động thẳng đều có hai động tử
- Chuyển động ngược chiều
- Chuyển động cùng chiều
- Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Một số dạng bài toán mở rộng, nâng cao:
	* Bài toán về công việc làm đồng thời
Khi giải các bài toán loại này, ta phải quy ước một đại lượng nào đó làm đơn vị.
Trong các bài toán về công việc làm đồng thời, thường có vấn đề “làm chung, làm riêng”. Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.
	VD: “Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ cả bận việc phải nghỉ, chỉ còn người thợ thứ hai phải làm nốt công việc còn lại trong 6 giờ. Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình thì mất mấy giờ mới xong công việc ?”
Bài giải:
Hai người làm chung thì hết 5 giờ mới xong. Vậy mỗi giờ 2 người làm được công việc.
Trong 3 giờ, hai người làm được là:
 x 3 = (công việc)
Phân số chỉ công việc người thứ hai làm một mình là:
1 - = (công việc)
Mỗi giờ người thứ hai làm được là:
 : 6 = (giờ)
Thời gian người thứ hai làm một mình là:
1 : = 15 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được là:
 - = (công việc)
Thời gian người thứ nhất làm một mình là:
1 : = 7 giờ = 7 giờ 30 phút
Đáp số:	1) 7 giờ 30 phút;
2) 15 giờ.
	*  Bài Toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối
Có 3 dạng : Dùng lưu đồ, dùng sơ đồ đoạn thẳng, dùng bảng kẻ ô
Ví dụ: Mạnh, Hùng, Dũng và Minh có 1 số quyển vở. Mạnh lấy số vở để dùng, Hùng lấy còn lại, Dũng lấy còn lại, cuối cùng Minh dùng nốt 8 quyển vở. Hỏi lúc đầu cả 4 bạn có tất cả bao nhiêu quyển vở ?
Tóm tắt:
Mạnh
Hùng
Dũng
Minh 8 vở
Bài giải:
 Số vở của Dũng và Minh là:
8 : 2 x 3 = 12 (quyển)
Số vở của Dũng, Minh, và Hùng là:
12 : 2 x 3 = 18 (quyển)
 Số vở của 4 bạn lúc đầu là:
18 : 2 x 3 = 27 (quyển)
 Đáp số: 27 quyển. 
* Bài toán về tìm tuổi : 	
Dạng 1 : Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người
Dạng 2 : Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở các thời điểm khác nhau.
Dạng 3 : Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.
Dạng 4 : Cho biết điều kiện tuổi ở các thời điểm khác nhau
VD : Chị hơn em 8 tuổi, cách đây 2 năm tuổi chị gấp 3 lần tuổi của em. Tìm tuổi chị, tuổi em hiện nay.
Hướng dẫn : 
B1 : Trước hết cần giúp HS hiểu chị hơn em 8 tuổi nghĩa là hiệu của tuổi chị và tuổi em là 8 (hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian). Cách đây 2 năm tuổi chị gấp 3 lần tuổi em nghĩa là tuổi em bằng tuổi của chị
B2 : HD HS dựa vào các mối quan hệ đó để vẽ sơ đồ tuổi của 2 chị em cách đây 2 năm
B3 : Yêu cầu HS Lập kế hoạch giải
B4 : HD HS dựa vào sơ đồ để tính tuổi của 2 chị em hiện nay.
Tuổi chị : 14 tuổi
Tuổi em : 6 tuổi
B5 : Kiểm tra lại kết quả.
* Bài toán về tìm hai số khi biết hai tỉ số :
Bài toán về tìm hai số khi biết hai tỉ số là bài toán có dạng : Cho biết tỉ số của hai số phải tìm, sau đó thay đổi một hoặc cả hai số thì sẽ được tỉ số mới. Từ hai tỉ số đã có tìm hai số cần tìm.
Các pp thường dùng :
PP dùng sơ đồ đoạn thẳng
PP khử
PP thay thế
PP giả thiết tạm
Một số trường hợp có thể đưa về dạng Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số
Ví dụ 1 : Học kì I lớp 5A có số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc bằng 3/7 số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm lớp 5A có thêm 4 học sinh đạt danh hiệu xuất sắc nên tổng số học sinh xuất sắc bằng số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh ?
GIẢI 
Cuối HKI, số HS xuất sắc bằng số HS còn lại nên số hs xuất sắc bằng số hs cả lớp.
Cuối năm, số hs xuất sắc bằng số hs cả lớp, vì số hs cả lớp không thay đổi nên phân số biểu thị 4 hs tăng thêm là : 
 - = (số hs cả lớp)
Vậy số hs cả lớp là : 4 : 1/10 = 40 (hs)
Ví dụ 2 : Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa, tuổi cha gấp đôi tuổi con lúc đó. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
B1 : Vẽ sơ đồ tuổi con, tuổi cha hiện nay và sau 20 năm.
B2 : Phân tích các mối quan hệ giữa tuổi cha và tuổi con ở hai thời điểm khác nhau.
B3 : Lập kế hoạch giải BT
B4 : Trình bày bài giải.
Ví dụ 3: (Dạng toán so sánh hai lần tỉ số) Cuối học kì I, lớp 4A có số HS đạt loại giỏi nhiều hơn số HS của cả lớp là 1 bạn. Số HS khá nhiều hơn số HS cả lớp là 5 bạn. Tính số HS giỏi và HS của cả lớp.
B1 : giải thích các yếu tố cơ bản trong BT. Những cái cần tìm, tức quan hệ giữa các dữ kiện. từ dó xác định được dạng giải các bài toán) .
B2 : Tóm tắt đề toán : (Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của bài toán, giữa cái chưa biết với những cái đã biết và minh hoạ bằng sơ đồ để tìm thấy cái ý của cách giải, vạch ra cách giải).
1
5
B3 : Lập kế hoạch giải : 
Tìm số hs ứng với tổng số hs cả lớp : 1+ 5 = 6 (bạn)
Tìm số hs của lớp 4A : 6 x 6 = 36 (bạn)
Tìm số hs giỏi của lớp 4A : 36 x + 1 = 13 (bạn)
B4 : Thực hiện giải bài toán:
Sau khi lập kế hoạch giải, học sinh tiến hành giải các bài toán theo kế hoạch đã lập.
* Bài toán trồng cây
1. Trồng cây trên đường thẳng
a. Trồng cây ở một đầu đường
Số cây = số khoảng cách
b. Trồng cây ở cả hai đầu đường
Số cây = số khoảng cách + 1
c. Không trồng cây ở cả hai đầu đường
Số cây = số khoảng cách – 1
2. Trồng cây trên đường khép kín (trồng cây theo chu vi của một hình nào đó)
Số cây = số khoảng cách
Ví dụ : Một sợi dây thép dài 12m. Người ta định chặt ra từng đoạn, mỗi đoạn dài 2m. Hỏi phải chặt bao nhiêu lần ?
Gợi ý cách giải:
 Đây là trường hợp không trồng cây ở 2 đầu đường
Số lần chặt là: 12 : 2 = 6 (lần)
 Đáp số: 6 lần
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
 LẠNG SƠN LỚP 5 TIỂU HỌC NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề thi chính thức
Đề thi môn: TOÁN
Thời giam làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29/3/2011
(Đề thi gồm 01 trang, có 04 câu)
Câu 1 (2 điểm):
	a, Tính:
	(131,4 – 80,8) : 2,3 + 21,84 2
	b, Tìm số trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp, biết số lẻ bé nhất là 2011. 
Câu 2 (2 điểm):
	Một trường tiểu học có 250 học sinh, trong đó có 128 học sinh nam. Hỏi số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của trường ? 
Câu 3 (3 điểm):
	Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó thì ta được một số gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó.
Câu 4 (3 điểm):
 4cm
Một hình chữ nhật có chiều dài 
gấp ba chiều rộng. Nếu mở rộng mỗi 4cm
chiều thêm 4cm (như hình vẽ) thì diện
tích tăng thêm 144cm2. Tính diện tích
hình chữ nhật.	
 Hết 
Cao Lộc, ngày 27 tháng 9 năm 2011
 Người thực hiện
 Lê Hữu Từ