Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4

a- đặt vấn đề
I- Cơ sở lý luận
	Căn cứ vào nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục, căn cứ vào thực trạng dạy và học toán hiện nay, cần có hướng đổi mới phương pháp dạy toán ở Tiểu học là tích cực hoá hoạt động học tập của HS, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề, nhằm hình thành ở HS tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo . Để đạt được điều đó, trong giảng dạy bộ môn Toán, người thầy phải giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo. 
	 Trong môn Toán 4, mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quan trọng. ở mảng kiến thức này có một số vấn đề HS sẽ mắc phải khó khăn trong đó có vấn đề "So sánh phân số". Vậy để khắc phục khó khăn phần nào cho HS ,trong quá giảng dạy tôi luôn rèn cho HS khả năng định hướng và tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán, đồng thời giúp HS nhận dạng, phân loại bài tập. Trong mỗi dạng, mỗi bài toán, tôi cố gắng cung cấp cho HS một số phương pháp, cách thức nhất định để giải .
II- Cơ sở thực tiễn.
1- Với học sinh: Vướng mắc khi gặp:
- Một số bài toán so sánh phân số không được quy đồng.
- Một số bài toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh bằng cách quy đồng mẫu số sẽ gặp khó khăn.
- Một số bài toán yêu cầu học sinh so sánh bằng nhiều cách.
- Một số bài toán cần so sánh nhiều phân số.
- Một số bài tập yêu cầu lựa chọn cách làm hợp lí nhất.
- Việc lựa chọn phương pháp nào để giải học sinh còn rất lúng túng.
2- Với giáo viên.
 Nhằm giúp cho HS có cách giải nhanh, gọn, hợp lý, đồng thời phát triển tư duy lôgíc cho HS. Từ đó nâng cao chất lượng môn Toán nên tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm " Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số ở lớp 4". 
III- mục đích nghiên cứu
- Giúp GV dạy lớp 4 hệ thống được các phương pháp so sánh phân số.
- Giải quyết những khó khăn, những lỗi cơ bản trong việc tiếp thu kiến thức về "So sánh phân số" của học sinh.
- Rèn cho HS kĩ năng giải toán, tư duy lô gíc, khái quát hoá...
- Rèn cho HS các năng lực hoạt động trí tuệ, rèn tính cẩn thân, sáng tạo.
- Rèn cho HS khả năng phân tích, xem xét bài toán.
Mặt khác, khuyến khích HS tìm ra nhiều cách giải cho một bài tập để tập cho HS nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau.
IV- Phương pháp nghiên cứu.
Để hình thành và viết chuyên đề sáng kiến, tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp tra cứu tập hợp hồ sơ, tài liệu
- Phương pháp tổng hợp so sánh, phân tích kết quả.
- Phương pháp thực nghiệm.
V- Phạm vi nghiên cứu.
- Thực hiện ở lớp 4 A của trường.
- Dạy toán 4 phần "So sánh phân số"
B- phần nội dung
 I- Tình hình nghiên cứu:	 
 	Đối với HS phát huy triệt để tính tích cực học tập, hăng say khi giải các bài toán về so sánh phân số. Các em có nhu cầu tự tìm tòi, tự phát hiện cách giải (căn cứ vào cách phân dạng và phương pháp GV cung cấp) và nhờ đó tư duy sáng tạo phát triển rõ rệt.
II - Nhiệm vụ của sáng kiến kinh nghiệm
	- Đưa ra một số phương pháp so sánh phân số.
	- Chọn ra các bài tập có hệ thống từ dễ đến khó phù hợp với từng trình độ của HS.
	Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số
Chương I: những kiến thức liên quan
Trước khi bắt tay vào việc dạy học sinh các phương pháp so sánh phân số, tôi đã hệ thống, bổ sung cho các em các kiến thức có liên quan đến việc so sánh phân số.
1- Khái niệm về phân số.
Phân số là số chỉ một hoặc một số nguyên phần đơn vị thường được viết dưới dạng ; a gọi là tử số, b gọi là mẫu số trong đó b # 0.
Ví dụ: ; ...là những phân số.
2- Quy đồng mẫu số.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số các cặp phân số sau:
a, và b,và 
 Bài giải
a, Ta có: = = 
 = = 
b, Vì 6: 3 = 2
nên = = 
 = = 
Kết luận: Quy đồng mẫu số là quá trình ta đưa 2 phân số khác mẫu số về hai phân số có cùng mẫu số.
 và (b, d # 0)
 = 
 = 
3- Quy đồng tử số.
Ví dụ: Quy đồng tử số các cặp phân số sau: 
a, và b, và 
[
 Bài giải
a, Ta có: = = 
 = = 
b, Vì 6: 3 = 2
Nên = = 
Kết luận: Quy đồng tử số là quá trình ta đưa hai phân số khác tử số về hai phân số có cùng tử số.
 và (b, d # 0)
 = 
 = 
4- Tính chất của phân số.
Ví dụ: Viết phân số bằng phân số bằng cách.
a- Nhân cả tử và mẫu với 3
b- Chia cả tử và mẫu cho 2
 a. = = 
b. = = 
Tính chất: Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
 = (b, c # 0)
 = (b, c # 0; cả a và b đều chia hết cho c)
5- Rút gọn phân số:
a- Rút gọn phân số là gì?
Rút gọn phân số là đưa phân số đó về một phân số mới có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới ấy vẫn bằng phân số đã cho.
Ví dụ: Rút gọn phân số : 
Bài làm: = = 
	b- Cách làm:
	- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
 Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.
Chương II: Một số phương pháp so sánh phân số
 Sau khi đã hệ thống các kiến thức liên quan tôi bắt tay vào việc dạy từng phương pháp phù hợp với các đối tượng học sinh.
A- Học sinh đại trà
1- So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số:
a- So sánh hai phân số cùng mẫu số.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số và 
Bài giải: Ta thấy 2 < 3 nên < 
Quy tắc: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
 và (b # 0)
- Nếu a > c > 
- Nếu a < c < 
- Nếu a = c = 
b- So sánh hai phân số khác mẫu số. (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ).
Ví dụ 2: So sánh các cặp phân số sau: a, và ; b, và 
Bài giải: a, Ta có: = = ; = = 
Vì > nên > 
b, Vì 12: 6 = 2 nên = = ; ta thấy > nên > 
* Chốt kiến thức: nếu hai phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau.
2- So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số:
a- So sánh 2 phân số cùng tử số.
Ví dụ 3: So sánh 2 phân số và 
Bài giải: 8 .	
Quy tắc: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
 và (b, d # 0)
+ Nếu b > d < 
+ Nếu b 
+ Nếu b = d = 
b- So sánh hai phân số khác tử số. 
(Thường dùng cho các bài toán có tử số nhỏ)
Ví dụ 4: So sánh các cặp phân số a, và ; b, và 
Bài giải :a, = = ; = = 
 Vì < nên < 
 b, = = Vì < nên < 
Chốt kiến thức: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau.
3- So sánh phân số với đơn vị.
Ví dụ 5: So sánh phân số sau với 1.
a, ; b, c, 
	Bài giải:
a, Ta thấy < mà = 1 nên < 1
b, Ta có: > mà = 1 nên > 1
c, Ta có = 1 
Kết luận: 
- Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
 nếu a < b thì < 1
- Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
 nếu a > b thì > 1
- Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.
 nếu a = b thì = 1
4- So sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số.
Ví dụ 6: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất: ; ; 
Bài giải: Ta thấy = = 
 = = Vậy = = 
*Nhận xét: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh. Nhưng điều bất ngờ là các phân số đó lại bằng nhau. Như vậy để so sánh phân số thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể). Sau đó sẽ so sánh.
B- Học sinh khá , giỏi
5- So sánh phân số dựa vào phân số trung gian.
Ví dụ 7: So sánh các cặp số sau mà không quy đồng.
[[
a, và 
b, và 
c, và 
Bài giải:
a, + Cách 1: Ta có: > và > nên > 
 + Cách 2: Ta thấy > và > nên > 
b, + Cách 1: mà = = 
Vậy < < nên < 
 + Cách 2: < mà = = ; < nên < 
c, Ta có: 1 Vậy < 1 < hay < 
*Kiến thức cần nhớ: 
So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia.
Lưu ý: Có 3 loại phân số trung gian
Loại 1: Phân số trung gian có tử số bằng tử số của một trong hai phân số đã cho, mẫu trùng với mẫu của phân số còn lại loại phân số trung gian này có hai cách chọn.
Cách 1: Phân số trung gian có tử số là tử của phân số thứ nhất, mẫu là mẫu của phân số thứ hai.
Cách 2: Phân số trung gian có mẫu số là mẫu của phân số thứ nhất, tử là tử của phân số thứ 2.
Loại phân số trung gian này chỉ áp dụng với những bài toán so sánh hai phân số mà tử của phân số thứ nhất bé hơn tử của phân số thứ hai và mẫu của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu của phân số thứ hai. (như ví dụ 7a).
Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử và mẫu của hai phân số. (Ví dụ 7 phần b).
	Loại 3: Phân số trung gian là đơn vị (Ví dụ 7 phần c) áp dụng với các bài toán so sánh hai phân số mà trong đó một phân số lớn hơn đơn vị, phân số còn lại nhỏ hơn đơn vị.
 6- So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù đến 1 của mỗi phân số.
Ví dụ 8: So sánh hai phân số: và 
Bài giải: Ta thấy: 1- = ; 1- = 
mà > nên < 
* Kết luận: Trong hai phân số nếu phân số nào có phần bù đến 1 lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
1 - ; 1 - > 1 - thì < 
Nhận xét: Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh phân số mà mẫu số 2 phân số cùng lớn hơn tử số hai phân số một lượng như nhau.
7- Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu của phân số kia, rồi so sánh hai tích.
Ví dụ 9: So sánh hai phân số: và 
Bài giải: Ta thấy: 3 x 207 = 621 
 5 x 128 = 640
mà 621 <640 nên < 
Kết luận: Muốn so sánh hai phân số ta có thể lấy tử số của phân số này nhân với mẫu của phân số kia nếu tích nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
Thật vậy 
 = 
 = (Với b, d # 0)
 < < a x d < c x b
 > > a x d > c x b
 = = a x d = c x b
Nhận xét: Cách so sánh này xây dựng trên cơ sở của việc so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng mẫu số. Cách làm này được áp dụng với những bài so sánh phân số mà việc nhân hai mẫu số gặp phức tạp nhưng tử số của hai phân số không lớn nó sẽ làm cho ta giảm đi một bước là nhân hai mẫu số với nhau.
8- So sánh bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ 10: So sánh hai phân số và 
Bài giải: Ta có sơ đồ: 
Từ sơ đồ trên ta thấy < 
*Chốt kiến thức: Ta có thể so sánh hai phân số bằng việc biểu diễn từng phân số trên các đơn vị độ dài như nhau rồi so sánh độ dài biểu thị từng phân số với nhau. Phân số nào có độ dài biểu thị lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Lưu ý: Cách này chỉ dùng để so sánh các cặp phân số có tử và mẫu của mỗi phân số đều nhỏ đủ để có thể biểu thị trên sơ đồ.
9- So sánh nhiều phân số:
Có những bài toán không chỉ so sánh 2 phân số mà yêu cầu so sánh 3; 4; 5 ...phân số. Khi đó ta sẽ phối hợp nhiều phương pháp để giải.
Trên đây là một số phương pháp so sánh phân số có thể dùng cho học sính lớp 4 mà tôi đã nghiên cứu đưa vào thực nghiệm giảng dạy cho học sinh. Tổng quát lại tôi dưa về các dạng điển hình sau:
chương III- Bài tập áp dụng
Dạng 1: Giải bài toán so sánh bằng nhiều cách
Học sinh đại trà
Bài toán 1: So sánh 2 phân số sau: và 
Bài giải: 
Cách 1: Quy đồng mẫu số
Ta có : = = ; = = 
mà < nên < 
Cách 2: Quy đồng tử số:
Ta thấy = = ; = = 
 Vì < nên < 
Cách 3: Dùng tính chất cơ bản của phân số:
Ta có: = = mà < nên < 
Cách 4: Dùng so sánh "phần bù" tới đơn vị.
Ta có 1- = và 1- = 
 mà > và > nên > > 
 Vậy < 
Học sinh khá giỏi làm thêm các cách:
Cách 5: Phân số trung gian:
Ta có: < mà = nên < 
 = mà > và = nên > hay > 
Vậy < < nên < .
Cách 6: Dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ:
Từ sơ đồ trên ta thấy: < 
Nhận xét: Như vậy một bài toán có thể có nhiều cách giải nên yêu cầu học sinh phải nhìn bài toán với nhiều góc độ để tìm được các cách giải nhanh và hợp lí nhất.
	Dạng 2: So sánh bằng cách hợp lí nhất.
Bài toán 1: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng phương pháp hợp lí nhất. a, và ; b, và ; c, và 
	Bài giải:
a, Ta có: = = Vì < nên < 
(Dùng tính chất phân số)
b, Ta thấy: 1 - = ; 1 - = mà = nhưng > > Vậy > nên < 
(Phương pháp so sánh phần bù tới đơn vị)
c, Vì < và < nên < 
(Phương pháp dùng phân số trung gian)
Bài toán 2: So sánh các phân số sau bằng các cách khác nhau.
a, và 
b, và 
c, ; ; 
d, ; ; 
	Bài giải:
a, = > vậy > 
	b, = mà > vậy > 
c, Ta thấy > nhưng > .Vậy > > 
d, < mà và đều < 1.
Mà > 1 Vậy > > 
Nhận xét: Như vậy một bài toán có thể có nhiều cách giải song ta cần phải biết quan sát, phân tích để chọn cách giải dễ dàng, hợp lí nhất.
	Dạng 3: Phối hợp các phương pháp. ( Học sinh khá - giỏi)
Có những bài toán không chỉ sử dụng một phương pháp để giải mà cần biết phối hợp , lựa chọn các phương pháp để giải.
Bài toán 1: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
a, ; ; ; ; 
b, ; ; ; ; 
Bài giải:
a, Nhìn bao quát ta thấy có > 1 (lớn hơn tất cả các phân số khác vì các phân số này đều nhỏ hơn 1.
+ Ta so sánh 4 phân số còn lại. = > 
+ = < 
+ = < (so sánh tử số)
+ > (quy đồng mẫu số >)
Vậy ta xếp như sau:
 ; ; ; ; 
b, > 1, các phân số khác đều nhỏ hơn 1, nên là lớn nhất.
Ta so sánh các phân số còn lại:
	* = < 
* > (Quy đồng mẫu số: > )
* > (Nhân mẫu số của phân số này với tử số của phân số kia)
Vậy ta viết như sau: 
; ; ; ; 
Nhận xét: ở bài toán trên ta đã sử dụng các phương pháp như: so sánh phân số với 1; so sánh bằng cách quy đồng tử số; so sánh bằng quy đồng mẫu số; so sánh bằng cách nhân mẫu số của phân số nay với tử số của phân số kia...
Vậy những bài toán tổng hợp các phương pháp giải đòi hỏi học sinh không chỉ nắm kiến thức một cách đơn lẻ mà phải biết tổng hợp các kiến thức đó để lựa chọn và kết hợp các phương pháp đó vào giải toán.
* Đề bài luyện tập.
Sau khi dạy xong các phương pháp, tôi cho các em làm một số bài tập tương tự hoặc dựa vào các phương pháp để giải nhằm cho các em luyện tập và củng cố lại các phương pháp
Bài 1: a, Khoanh vào phân số lớn nhất 
 ; ; ; ; 
 b, Khoanh vào phân số bé nhất
 ; ; ; ; 
	Bài 2: Vân ăn cái bánh. Lan ăn cái bánh đó. Hỏi ai ăn nhiều bánh hơn? Đúng ghi (Đ); sai ghi (S) vào 
 Vân ăn nhiều bánh hơn Lan.
 Lan ăn nhiều bánh hơn Vân.
Bài 3: so sánh các phân số.
a, và 
b, và 
c, và 
d, và 
Bài 4: So sánh các phân số sau với 1.
 ; ; ; ; ; 
Bài 5: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
a, ; ; và ; b , ; ; ; 
Bài 6: Tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa và 
Bài 7: So sánh các phân số sau bằng các cách khác nhau:
a, và 
b, và 
c, ; ; 
Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
a, và 
b, và 
c, và 
d, và 
e, và 
g, và 
B. IV- kết quả đạt được
Sau mỗi phần học tôi đều cho các em khảo sát chất lượng. Đối chứng kết quả cách dạy lớp tôi (4A) với lớp 4B (chưa áp dụng cách dạy này) cụ thể:
Đề bài kiểm tra 15 phút.
Bài 1: ( 2 điểm )
Khoanh tròn vào phân số bé nhất
; ; ; ; 
Bài 2: ( 2 điểm )
So sánh phân số bằng cách nhanh nhất. 
 và 
Bài 3: ( 6 điểm )
So sánh phân số sau bằng nhiều cách và 
	Đáp án biểu điểm:
 Bài 1:(2 điểm): Khoanh tròn vào phân số 
 Bài 2: ( 2 điểm). Ta thấy 1- = = 
1 - = = mà > nên < 
Bài 3: ( 6 điểm) (HS so sánh bằng mỗi cách đúng được 1 điểm)
Cách 1; = = và = = vì < nên < 
Cách 2; = = và = = Vì < nên < 
Cách 3: Ta thấy = = Vì < nên < 
Cách 4; 1 - = = và 1 - = = Vì > nên < 
Cách 5; mà = nên < < hay < 
	Cách 6: Ta có sơ đồ: 
Nhìn vào sơ đồ ta thấy < 
Qua việc đi sâu vào nghiên cứu và vận dụng trực tiếp vào lớp 4A kết quả nhận thấy chất lượng lớp tôi cao hơn hẳn lớp 4B ( không được áp dụng cách dạy này ). Cụ thể là:
Lớp
Sĩ số
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
4A
38
18
47,4
14
36,8
6
15,8
0
0
4B
35
4
11,4
16
45,8
13
37,1
2
5,7
Qua bảng thống kê tôi thấy kết quả thu được khi dạy thực nghiệm loại toán này thật khả quan 100% học sinh lớp 4A (lớp được dạy thực nghiệm) làm bài đạt yêu cầu. Trong đó có 84,2% số bài đạt khá, giỏi. đó là những bài làm tốt, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học. Còn 15,8% số bài đạt trung bình do bài làm chưa hoàn thành, trình bày chưa khoa học. Lớp 4B có 94,3% học sinh đạt yêu cầu trong đó chỉ có 57,2 % là đạt khá giỏi. Do chưa nắm chắc được phương pháp giải từng dạng cụ thể nên các em làm bài còn thiếu nhiều, hoặc trình bày rườm rà, chưa biết lựa chọn cách làm hợp lý nhất.
C- Kết luận chung
1, Điều kiện để áp dụng kinh nghiệm sáng kiến.
Đây là một số kinh nghiệm về dạy so sánh phân số của môn toán ở lớp 4 tôi đã nghiên cứu và áp dụng vào việc giảng dạy ở lớp 4A, tôi thấy chuyên đề này có thể áp dụng vào việc dạy so sánh phân số lớp 4, nhất là với các lớp học 10 buổi/tuần như hiện nay và có thể áp dụng cho các lớp tiếp theo ở cấp học tiếp theo.
	2, Bài học kinh nghiệm.
	 Quá quá trình áp dụng SKKN này, tôi thấy để có thể đạt được kết quả cao, GV cần lưu ý một số vấn đề sau:
- Dành thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, phân loại bài tập.
- Lượng bài tập phù hợp với năng lực, đối tượng HS.
- Kiểm tra đánh giá thường xuyên, kịp thời tới mọi đối tượng HS.
- Giáo viên phải chuẩn bị kĩ lưỡng kế hoạch dạy học trước khi lên lớp, đưa ra phương án giải quyết tốt nhất cho từng bài. Đặc biệt nên khai thác vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau để củng cố và rèn khả năng tư duy sáng tạo cho HS.
3- Những vấn đề còn bỏ ngỏ.
 - Chuyên đề được xây dựng theo quan điểm cá nhân nên còn nhiều hạn chế.
 -Chưa triển khai được hết tất cả các phương pháp so sánh phân số.
4- Những kiến nghị.
- Nhà trường và Phòng Giáo dục & Đào tạo: Tiếp tục tổ chức các cuộc hội thảo chuyên đề về dạy Toán theo từng mảng nhỏ để giáo viên được tham dự, học hỏi kinh nghiệm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
5- Lời kết
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ trong quá trình giảng dạy mà tôi thấy có hiệu quả và đã mạnh dạn viết lại những việc làm của mình. Tuy nhiên đó chỉ là ý kiến của cá nhân nên còn hạn hẹp, chưa bao quát được hết tất cả các vấn đề, chắc hẳn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong các cấp quản lý và các bạn đồng nghiệp góp ý kiến để tài liệu này thêm phong phú và được áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả hơn.
 Tôi xin chân thành cảm ơn!
Mục lục:
Stt
Nội dung
Trang
A
 Đặt vấn đề.
I
Cơ sở lí luận
II
Cơ sở thực tiễn
III
Mục đích nghiên cứu
IV
Phương pháp nghiên cứu
V
Phạm vi nghiên cứu
B
 Phần nội dung 
I
Tình hình nghiên cứu
II
Nhiệm vụ của SKKN
 III
Nội dung của SKKN
ChươngI: Những kiến thức liên quan
Chương II: Một số phương pháp so sánh phân số
Chương III : Bài tập áp dụng
IV
Kết quả đạt được 
C
Kết luận chung
1
Điều kiện để áp dụng kinh nghiệm
2
Bài học kinh nghiệm
3
Những vấn đề còn bỏ ngỏ
4
những kiến nghị
5
Lời kết