Những sai lầm của học sinh thường mắc phải khi học phần phân số lớp 4 – Cách khắc phục

Những sai lầm của học sinh thường mắc phải
khi học phần phân số lớp 4 – Cách khắc phục
I. Đặt vấn đề
Năm học 2005 – 2006, là năm thứ tư tiếp tục chương trình thay sách giáo khoa – lớp 4. Một trong những điểm mới ở môn Toán lớp 4 đó là phần phân số đưa vào giảng dạy một cách đầy đủ ở chương trình Toán 4. Đây là nội dung quan trọng nhưng còn mới và khó với người dạy. Mặc dù đã được tiếp thu chương trình thay sách giáo khoa một cách đầy đủ và bài bản do Sở GD&ĐT tổ chức song việc thực hiện triển khai thực hiện ở các nhà trường còn có một số khó khăn nhất định. Đối với giáo viên, trước khi lên lớp phải nghiên cứu kỹ chương trình dạy học, đặc biệt là nội dung Sách giáo khoa, việc hiểu rõ và nắm chắc dụng ý của Sách giáo khoa thì không phải giáo viên nào cũng có thể làm được đặc biệt là trong nám đầu tiên dạy chương trình Toán 4 này. Hiểu được nội dung chương trình Toán 4 và vận dụng các phương pháp tổ chức dạy học theo hướng phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh với giáo viên hiện nay đều mong muốn; song trên thực tế, giáo viên phải tập trung dạy đủ các môn theo yêu cầu đòi hỏi của Chương trình giáo dục phổ thông mới nên phần nào đã hạn chế những mong muốn đó. Đối với học sinh Tiểu học, phần phân số là nội dung tương đối trừu tượng với các em, nên các em chỉ được giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản, đọc, viết, so sánh các phân số ; phân số bằng nhau. Các em được học phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc khác mẫu số ( trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100). Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số. Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên (trường hợp đơn giản , mẫu số của tích không quá 2 chữ số). Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số , chia phân số cho số tự nhiên khác 0; giới thiệu tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số, giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số. Thực hành các phép tính về phân số. Tính giá trị biểu thức không quá 3 dấu phép tính với các phân số đơn giản (mẫu số chung của kết quả có không quá 2 chữ số). 
Năm học 2005- 2006 đã kết thúc, chương trình thay sách lớp 4 đã thực hiện được một năm, thành công của việc thay sách giáo khoa lớp 4 đã được tổng kết (đối với các đơn vị trường Tiểu học), những kết quả đạt được của thay sách giáo khoa rất nhiều, nhưng vẫn còn đó những hạn chế của việc thực hiện chương tình Sách giáo khoa mới, một trong những hạn chế mà tôi muốn đề cập tới đó là những sai lầm thường gặp của học sinh khi học phần phân số, đưa ra để chúng ta bàn luận, để tìm ra những nguyên nhân nhằm khắc phục, thực hiện thành công chương trình phổ giáo dục thông mới. 
II. NHận thức cũ giải pháp cũ.
Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi học phân số.
1.Chưa hiểu đầy đủ khái niệm về phân số.
	Do chưa hiểu rõ về bản chất cũng như sự mở rộng tập hợp số tự nhiên sang phân số, nên nhiều học sinh còn mơ hồ về khái niệm này. 
Ví dụ 1: Sau khi học sinh học xong 3 tiết đầu về phần phân số, chúng tôi cho các em làm bài tập sau: 
Điền Đ vào ô trống trước câu đúng, điền S vào ô trông trước câu sai:
Phân số là một số.
 - Phân số là hai số.
 - Phân số không phải là một số.
 - Phân số là một số.
Kết quả, trong số 32 em trong lớp 4A, có 12 em cho rằng , không phải là một số, 8 em cho rằng là hai số, 5 em cho rằng không phải là một số và chỉ có 7 em điền đúng là một số. 
Như vậy với bài tập trên được điều tra ở một số học sinh ở các trường khác thì kết quả cũng tương tự như thế. Rõ ràng sau khi học xong về khái niệm về phân số thì học sinh vẫn chưa nắm chắc về khái niệm phân số. Vậy nguyên nhân do đâu? Tìm được câu trả lời này đồng nghĩa với việc chúng ta tìm ra giải pháp khắc phục sai lầm này của học sinh. Sau một thời gian ngắn tìm hiểu, tôi nghĩ ( theo chủ quan) phần lớn là do cách dạy của giáo viên chưa phù hợp với yêu cầu của nội dung bài dạy. Giáo viên chưa vận dụng linh hoạt các phương tiện dạy học (đồ dùng trực quan) để đưa học sinh tiếp cận với phân số một cách nhẹ nhàng và hiệu quả, cũng có thể giáo viên chưa khai thác triệt để TBDH, cũng có thể giáo viên chưa sử dụng TBDH cho phần này.v.v.. Đa số giáo viên nghĩ: Dạy cho các biết đọc, viết được phân số là đủ. Chính điều chủ quan này đưa đến việc nhiều học sinh chưa hiểu rõ được bản chất của phân số. 
2. Vận dụng sai tính chất cơ bản của phân số.
	Ví dụ 2. Với bài tập: Tính: = ?. Tôi cho 20 em làm nhanh trên vở nháp.
Kết quả: - 8 em tính như sau: = = .
	 Số còn lại thực hiện đúng. 
	Như vậy các em đã làm theo thói quen ở các bài tập kiểu chỉ có nhân, hoặc chia ở cả tử và mẫu số. Qua lỗi này của học sinh , chúng ta thấy rằng các em chưa hiểu rõ về tính chất cơ bản của phân số. Cũng cần phải nói thêm, những học sinh có sai lầm ở trên vẫn thuộc làu quy tắc. 
	Ví dụ 3. Rút gọn các phân số sau: .
Học sinh làm như sau: . 
	Sai lầm này không phổ biến, song nếu không khắc phục ngay sẽ trở thành thói quen ngay, đây là sai về hiểu biết tính chất của phân số, cũng là sai lầm về cách trình bày.
	3. Lẫn lộn các quy tắc về phép tính:
	Sai lầm này chiếm tỷ lệ rất cao ở chương trình Toán 5 (chương trình 165 tuần). Đến nay, trong phần học các phép tính về phân số ở Toán 4, mặc dù nội dung chương trình Sách giáo khoa đã có những cải tiến mới song việc mắc sai lầm kiểu này của học sinh vẫn phổ biến.
	Ví dụ 4 a Để tính diện tích hình vuông có cạnh là m, có học sinh giải như sau: Diện tích hình vuông là:
	 = ( m2).
	 Sai lầm nay là do Học sinh đã áp dụng quy tắc cộng hai phân số có cùng mẫu số ; vận dụng không đúng với phép nhân 2 phân số.
	Sai lầm ngược lại khi các em thực hiện phép cộng hoặc trừ 2 phân số với nhau, chẳng hạn:
	 Ví dụ 4 b: ; hoặc: - = = !
4. Sai lầm khi so sánh phân số: 
Mặc dù đã là học sinh lớp 4 , song thói quen “trực giác” từ nhỏ vẫn còn thể hiện nhiều ở các em, đặc biệt với phần phân số, đây là tập hợp số rất mới đối với các em. Sai lầm thường gặp khi các em so sánh phân số, các em liên tưởng đến tập hợp số tự nhiên, chẳng hạn:
Ví dụ 5 Điền dấu , = Vào ô trồng : nhiều em điền < .
Các em nghĩ rằng 2< 3 và 3 < 6 nên điền dấu < là đúng ! Như vậy các em hiểu chưa thấu về tính chất của phân số.
Ví dụ 6 Khi thực hiện bài tập.
	Hãy so sánh: và .
	Có những học sinh làm như sau: 
 < = =
	Hoặc , có những học sinh lại làm:
	 = ; = nên: < 
	Rõ ràng là phải so sánh hai phân số và , nhưng các em lại trình bày theo cách trên. Lỗi của các em ở đây là, cách trình bày một bài toán chưa đúng theo lôgic Toán học . 
Ví dụ 7. Sai lầm trong việc sắp xếp các phân số theo thứ tự.
 	Chẳng hạn: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
	 ; ; ( Bài Tập 3, vế a , trang 123 Toán 4)
	Với lớp 4 A, có 35 học sinh thì chỉ có 19 em làm đúng còn lại là sai, sai của các em điển hình như:
 = ; = ; = 
	Vì: . Nên thứ tự từ bé đến lớn là: 
	 < < 
	Dụng ý của sách giáo khoa không phải là để các em quy đồng mẫu số cả 3 phân số rồi mới so sánh, mà muốn học sinh phát huy khả năng tích cực của mình để biết đươc: = ; = và = 
	Do: < và <,
Nên thứ tư từ bé đến lớn là:
 ; ; .
	Sai thứ hai của các em trong bài này nữa là cách trình bày, các em đã lạm dụng dấu trong việc sắp thứ tự trong dãy. Lỗi này giáo viên ít sửa cho các em học sinh .
5. Học thuộc quy tắc một cách máy móc:
	Ví dụ 8 để tính: + , nhiều em tính như sau: 
 + = .
 	Kết quả đúng, song các em đã quá máy móc khi vận dụng quy tắc ( Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số 2 phân số, rồi công 2 phân sô đó) . Cách học này của học sinh cần phải khắc phục nhanh, nếu không việc tiếp cận chương trình Toán lớp trên sẽ rất khó, đặc biệt các em tiếp tục học Toán 5 (năm đầu thay sách giáo khoa lớp 5).
III. NHận thức và giải pháp mới.
	1. Giới thiệu khái niệm về phân số.
Trong chương trình Toán 4, khái niệm vè phân số được giới thiệu trong 1 tiết học. Nếu giáo viên xem nhẹ, hoặc chưa nắm chắc dụng ý của Sách giáo khoa thì việc học sinh mắc các lỗi nhứ nêu trên là khó tránh khỏi. Để các em hiểu rõ phân số, giáo viên phải biết kết hợp các phương pháp dạy học cùng với việc sử dụng thành thạo các phương tiện dạy học như các tấm hình tròn, các tấm ô vuông biểu thị các số phần bằng nhau để giới thiệu cho học sinh hiểu về phân số. Một trong những nguyên nhân dẫn đến việc học sinh mắc sai lầm như nêu ở ví dụ 1 là, giáo viên chỉ quan tâm đến việc cho học sinh biết là phân số có tử số là 5 và mẫu số là 6 chứ không cho học sinh hiểu rằng phần được tô màu là 5 trong 6 phần bằng nhau của hình tròn. Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh hiểu phần được tô màu là của hình tròn; nếu giáo viên quên rằng đơn vị của phần được tô màu thì chắc học sinh sẽ nhầm là 2 số. Dụng ý của Sách giáo khoa ở đây là từ trực quan (số phần được tô màu so với số phần được chia đều của tấm hình tròn) đến khái niệm phân số là một quá trình tư duy lôgic:
Năm phần sáu hình tròn được viết là: hình tròn 
 => Ta gọi: là phân số => 5 là tử số, 6 là mẫu số. Đặc biệt quan trọng: mẫu số cho biết hình tròn được chia làm 6 phần bằng nhau. Tử số cho biết 5 phần bằng nhau đã được tô màu. 
	Do vậy việc giáo viên chỉ dừng lại cho học sinh biết phân số bằng trực giác mà không cho học sinh hiểu giá trị thực của nó được gắn với một đơn vị cụ thể (ở đây đơn vị là hình tròn) thì học sinh chỉ hiểu về phân số một cách máy móc như nêu ở ví dụ 1.
	Một trắc nghiệm nhỏ đánh giá học sinh sau tiết học này là:
	Em hãy so sánh cái thước kẻ học sinh so với thước mét của giáo viên ? Nếu học sinh chưa hiểu kỹ về khái niệm phân số thì chắc chắn cho rằng chúng sẽ bằng nhau!
	2. Tính chất của phân số.
	Phần này học sinh cũng chỉ học trong 1tiết, phần khái niệm mới được hình thành bằng hình ảnh trực quan từ việc so sánh số phàn bằng nhau của hai mảnh giấy . Qua hình ảnh trực quan học sinh đưa ra nhận xét:
	 ; từ việc phân tích: đưa ra nhận xét về tính chất cơ bản của phân số. Vấn đề ở đây, chỉ có 1 ví dụ trực quan, giáo viên phải dẫn dắc sao cho học sinh đưa ra nhận xét về tính chất cơ bản về phân số. Nếu giáo viên không khéo kết hợp các phương pháp dạy học cùng với việc sử dụng phương tiện dạy học thì học sinh nêu được tính chất về phân số chẳng qua là các em đọc thuộc ở Sách giáo khoa . Một điều cần lưu ý ở tiết học này đó là phần thực hành là phần củng cố nội dung kiến thức mới cũng là phần kiến thức mới; nếu giáo viên không biết vận dụng các hinh thức tổ chức dạy học phù hợp thì số học sinh nắm được tính chất của phân số chắc chắn sẽ không nhiều.
	Một điểm đặc biệt ở tiết học này là nội dung kiến thức là chìa khoá để các em mở ra kiến thức tiếp theo về tập hợp số hữu tỷ này cho các phần sau. Nếu hiểu được tính chất về phân số một cách chắc chắn thì việc quy đồng mẫu số, so sánh phân số, các phép tính về phân số sẽ dễ dàng với các em hơn. Điều đó chứng tỏ, tiết học này là rất quan trọng. Vì vậy việc bổ trợ về kiến thức phần này cần thực hiện thêm ở các tiết học tăng buổi.
	Những sai lầm nêu lên ở các ví dụ 2, 3 phần lớn là do giáo viên xem nhẹ tiết học này.
	3. Cách khắc phục sai lầm của học sinh thường mắc phải khi học phần các phép tính về phân số.
	ở phần này, các em được học phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc khác mẫu số ( trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100). Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số. Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên (trường hợp đơn giản , mẫu số của tích không quá 2 chữ số). Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số , chia phân số cho số tự nhiên khác 0; giới thiệu tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số, giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số. Thực hành các phép tính về phân số. Tính giá trị biểu thức không quá 3 dấu phép tính với các phân số đơn giản (mẫu số chung của kết quả có không quá 2 chữ số).
	Với yêu cầu trên quả là đơn giản, song việc các em vẫn bị nhầm lẫn trong thực hiện các phép tính, như các ví dụ điển hình được nêu ở trên.
	Đối với phép cộng, hoặc trừ hai phân số khác mẫu số, đa số giáo viên dạy theo như yêu cầu của sách giáo viên. Các em chỉ cần hiểu và thuộc lòng quy tắc là đặt yêu cầu rồi. Điều này không đúng vơi yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập các em tự rèn cho mình một phương pháp tự học mang tính tích cực , sáng tạo. 
	Cộng hai phân số khác mẫu số, trước tiên là phải xem xét kỹ về mẫu số hai phân số đó để xác định được mối quan hệ giữa hai mẫu số, hoặc ước lượng mẫu sô chung của hai mẫu số một cách nhanh nhất => tiếp đến đưa ra phương án giải quyết vấn đề chọn mẫu số chung bằng nhiều cách:
	Cách 1: Thực hiện theo đúng quy tắc .
	Cách 2: Thực hiện theo mẫu (như Sách giáo khoa )
	Cách 3: Tìm mẫu sô chung nhỏ nhất .
	Mỗi phép cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số cần áp dụng mỗi cách khác nhau. Đây chính là đổi mới cách học cho học sinh, đối với học sinh Tiểu học hiện nay, phương pháp học đối với các em là rất quan trọng. Các em tự tìm ra kiến thức, mới tạo nên nền tri thức vững chắc.
	Ví dụ: Cộng hai phân số :
	a) ; b) ; c) .
	ở 3 phép tính trên, học sinh đều có thể thực hiện theo quy tắc. Nếu vậy, mục tiêu dạy học mới chỉ đạt một nửa. Điều cần đối với các em là cách thực hiện nhanh, hợp lý, dễ thực hiện, ít mắc sai lầm. 3 cách làm nêu trên có thể áp dụng với bài toán này. Vế a thực hiện theo quy tắc, vế b có thể tìm mẫu số chung nhỏ nhất ( Với các em, việc tìm mẫu số chung nhỏ nhất là bài toán ngược của dấu hiệu chia hết mà các em đã được học) đây là cách để tạo thói quen tư duy, bồi dưỡng khả năng tư duy lôgic:
	24 chia hết cho cả 6 và 8 => lấy 24 là mẫu số chung của 2 phân số, ta có: = . Cách tìm tử số: áp dụng tính chất cơ bản của phân số: 
 6 nhân với bao nhiêu để bằng 24 ? (4) => Tử số thứ nhất là: 5x4=20
8 nhân với bao nhiêu để bằng 24 ? (3) => Tử số thứ hai là 7x3=21
 = .
Như vậy với cách trên, giáo viên tập cho học sinh thói quen tư duy lôgic sẽ tạo ra phong cách học tập tích cực tự giác, không máy móc như ở ví dụ 8. Cách làm này áp dụng rất hay khi các em cộng (hoặc trừ) ba phân số trở lên.
Chẳng hạn: . Nếu để các em làm theo quy tắc sẽ rất khó và mẫu số sẽ rất lớn. Còn thực hiện như trên đối với các em không khó mà còn tạo hứng thú học tập:
 = = . Với cách này học sinh dễ dàng tìm ngay ra mẫu số chung hoặc tử số của các phân số đó, một lần nữa củng úô cho các em về tính chất cơ bản của phân số.
Vế c là bài mẫu trong bài toán phép cộng phân số, đây là phần kiến thức mới, song tác giả lại đưa vào trong phần luyện tập (SGK TOáN 4 , trang 127). Nếu giáo viên xem nhẹ, hoặc để cho học sinh tự thực hiện mà không phân tích thì việc các em máy móc thực hiện như ví dụ 8 là điều hiển nhiên.
Những sai lầm kiểu như ví dụ 4b thường ít thấy khi các em mới học phép tính cộng trừ phân số. Sai lầm kiểu này xẩy ra nhiều khi các em học sang phép nhân và chia phân số. Sự lẫn lộn này thường xẩy ra khi các em học kiểu “học vẹt” - thuộc quy tắc một cách máy móc.
4. Khắc phục sai lầm khi so sánh hai phân số.
Kiểu sai 1: Điền dấu , = Vào ô trồng : nhiều em điền < .
Lỗi này thường do các em chủ quan vào trực giác của mình mà không chịu suy nghĩ. Để khắc phục điều này, giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu kỹ trước khi điền dấu (hoặc so sánh) – tìm ra cách so sánh nhanh nhất đã được học. 
Kiểu sai 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
	 ; ; ( Bài Tập 3, vế a , trang 123 Toán 4)
= ; = ; = 
 Vì: nên: < < 
	Kiểu sai này là việc lạm dụng dấu lớn, dấu bé vào sắp thứ tự. Còn quy đồng mẫu số để sánh như trên là không nên làm. 
	Kiểu sai 3: Đa số sai về cách trình bày:
 So sánh: và . 
Vì: = ; = nên: < 
	Như vậy, học sinh chỉ so sánh với chứ chưa so sánh với .
Để khắc phục điều này, giáo viên cần hướng dẫn cho các em trình bày một bài toán so sánh hai phân số, theo trình tự lôgic hợp lý. Chẳng hạn, cách sau:
	 Hãy so sánh: và .
	 Hướng cho học sinh làm như sau: 
 ; = =
	 Vì: < ; Nên: < .
iv. Kết quả .
	Sau khi thực hiện những giải pháp khắc phục sai lầm mà học sinh thường mắc phải. ( Chủ yếu là trong các tiết học tăng buổi – bởi đây là năm đầu tiên thực hiện thay sách giáo khoa lớp4). Số học sinh lớp 4 trường Tiểu học Diễn Thái, trước đó thường mắc sai lầm sau một thời gian đã giảm, không mắc các sai lầm đó nữa. Cụ thể:
Kết quả trước khi thực hiện
Kết quả sau khi thực hiện giải pháp
số HS được kiểm tra
HS làm đúng
HS mắc sai lầm
Tỷ lệ sai của học sinh
số HS được kiểm tra
HS làm đúng
HS mắc sai lầm
Tỷ lệ sai của học sinh
140
90
50
35%
140
130
3
2%
 v. Bài học kinh nghiệm.
Năm học 2006 - 2007, là năm cuối cùng thực hiện chương trình thay sách giáo khoa Bậc Tiểu học. Đổi mới giáo dục có thực hiện thành công hay không phần lớn phụ thuộc vào đội ngũ giáo viên hiện nay. Trình độ kiến thức cũng như chuyên môn nghiệp vụ của giáo viên phải được bồi dưỡng thường xuyên. Một trong những vấn đề về chuyên môn nghiệp vụ cần phải được bồi dưỡng đó là nhận thức về đổi mới phương pháp dạy học. 
Phương pháp dạy học là yếu tố hết sức quan trọng trong quá trình dạy học. Cùng một nội dung, cùng một điều kiện dạy học, nhưng phương pháp dạy học khác nhau sẽ có hiệu quả khác nhau nhất là ở Cấp Tiểu học, là cấp học mang đậm tính phương pháp (dạy phương pháp và dạy cách học).
Đổi mới phương pháp dạy học là quá trình chuyển từ phương pháp coi giáo viên là trung tâm sang phương pháp coi học sinh là trung tâm, trong đó giáo viên là người tổ chức hướng dẫn các hoạt động học tập của học sinh , còn học sinh chủ động tham gia vào hoạt động học tập để chiếm lĩnh kiến thức mới, phát triển theo đúng khả năng của mình.
 Đổi mới phương pháp dạy học cần tiến hành theo các bước sau:
- Hướng vào việc học tập và phát triển cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, tính độc đáo của các em từ đó có thể được phát huy.
- Cần tạo cho học sinh thực sự hoạt động , hoạt động một cách tích cực và có hệ thống.
- Đổi mới phương pháp dạy học phải dựa trên cơ sở xác định đúng đắn vai trò người giáo viên trong quá trình dạy học . Mọi hoạt động học tập của học sinh đều cần có sự can thiệp hướng dẫn của giáo viên . Giáo viên phải tham gia nhiệm vụ gợi ý hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập. Giáo viên giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thực hiện.
- Đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là gạt bỏ những phương pháp dạy học đang dùng mà là phát huy những kinh nghiệm truyền thống , phát huy những mặt tích cực của quá trình dạy học. Kết hợp nhiều phương pháp dạy học khác nhau nhằm hướng cho học sinh hoạt động độc lập nhiều nhơn.
-Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học đòi hỏi phải thay đổi cách đánh giá kết quả giáo dục của học sinh . Đánh giá bao gồm các mặt kỹ năng, kiến thức và các mặt phát triển về xã hội và tình cảm con người.
Như vậy, đối với môn Toán lớp 4, phần phân số là một phần kiến thức tương đối trừu tượng, nếu giáo viên xem nhẹ việc sử dụng các phương pháp dạy học và các hình thức tổ chức dạy học thì hiệu quả của quá trình dạy học sẽ bị hạn chế. Đây là năm đầu tiên giáo viên lớp 4 thực hiện dạy học chương trình sách giáo khoa mới, nếu không nghiên cứu kỹ nội dung chương trình thì kết quả dạy học sẽ không đạt như mong muốn. Ngoài việc nghiên cứu nội nôi chương trình thì việc tìm hiểu (đánh giá) kết quả học tập của học sinh là điều cực kỳ quan trọng. Đó chính là thông tin phản hồi từ phía người học, người dạy thu thập thông tin để rồi điều chỉnh cách dạy sao cho phù hợp đối tượng, nhằm hạn chế sai sót không đáng có như đã nêu trên. 
 vi. Kết luận
Trên đây là một vài phát hiện nhỏ trong quá trình làm công tác chuyên môn mang tính chủ quan cá nhân. Mong rằng nó có thể góp phần nhỏ nào đó trong việc thực hiện chương trình thay Sách giáo khoa mới. Tính khả thi của nó còn ở phạm vi hẹp ( trong năm học 2005 - 2006 ở điểm trường Tiểu học Diễn Thái) . Mong rằng các bạn đồng nghiệp, Hội đồng khoa học cấp trên góp ý nhằm hoàn thiện thêm Phát hiện nhỏ này. Tát cả đều không ngoài mục tiêu: Thực hiện thành công Đổi mới giáo dục phổ thông !
Tôi xin chân thành cảm ơn !
 Diễn Thái, ngày 20 tháng 5 năm 2006
 Người thực hiện
 Trần Thanh Chung