Sáng kiến kinh nghiệm Dạy bài toán đếm hình cho học sinh Lớp 3 nói riêng

Đặt vấn đề
I – Lý do chọn đề tài :
Chúng ta đang bước vào những năm đầu của thế kỷ XXI, thế kỷ của sự phát triển khoa học, thế kỷ dự báo cho sự phát triển rực rỡ của nền văn minh nhân loại, thế kỷ của sự phát triển khoa học kỹ thuật và công nghệ thông tin.
Để tiến hành nhanh chóng công cuộc xây dựng một đất nước Việt Nam mạnh về kinh tế, vững về chính trị, an ninh - quốc phòng, phong phú về bản sắc văn hoá sánh với các nước trong khu vực và tiến hành hội nhập với thế giới cần phải có một nguồn trí tuệ tương xứng. Muốn vậy giáo dục hơn bao giờ hết phải chú trọng quan tâm đào tạo thế hệ trẻ, những chủ nhân tương lai của đất nước trở thành những con người năng động, sáng tạo, tự chủ có nhân cách. Chính vì vậy, cho nên giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.
Trong trường Tiểu học môn Toán giữ một vị trí hết sức quan trọng, thời gian dành cho môn toán chiếm một tỷ lệ khá cao trong toàn bộ thời gian dành cho các môn học ở bậc Tiểu học. Việc dạy bài toán đếm hình cho học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 3 nói riêng giúp cho các em phát triển năng lực quan sát, nhận biết các sự vật hiện tượng một cách nhanh nhẹn, lô gích và khoa học; việc dạy bài toán đếm hình cho học sinh hỗ trợ đắc lực cho việc dạy các kiến thức toán học khác ở Tiểu học, nó mang ý nghĩa chuẩn bị cho việc học môn hình học ở bậc phổ thông trung học đồng thời giúp học sinh có những hiểu biết cần thiết khi tiếp xúc với những tình huống toán học trong cuộc sống hàng ngày.
Thực tế cho thấy trong năm học qua việc dạy học bài toán đếm hình cho học sinh lớp 3 đã có những bước cố gắng, những bước chuyển đổi đáng kể cả về nội dung, phương pháp, hình thức song vẫn không tránh khỏi những tồn tại trong phương pháp lên lớp. Chính vì lẽ đó qua nhiều năm giảng dạy bản thân tôi đã tìm ra những kiến thức thu thập được để soạn cho mình đề tài “Dạy bài toán đếm hình cho học sinh lớp 3” để làm cơ sở cho công tác dạy học của bản thân. Đồng thời tìm ra những giải pháp tốt nhất giúp bản thân nâng cao chất lượng trong dạy học môn toán nói chung và “Dạy bài toán đếm hình cho học sinh lớp 3 nói riêng” nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
II – Mục đích nghiên cứu :
Đây là một vấn đề nhằm giúp bản thân có những phương pháp tối ưu về việc dạy bài toán đếm hình cho học sinh.
III – Phạm vi nghiên cứu :
Việc dạy bài toán đếm hình cho học sinh lớp 3.
IV – Nhiệm vụ nghiên cứu :
1. Phân tích một số vấn đề lý luận làm cơ sở cho đề tài.
2. Tìm hiểu thực tế việc dạy các bài toán đếm hình cho học sinh lớp 3.
V – Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp quan sát
- Phương pháp thực hành
Giải quyết vấn đề
I - Cơ sở lý luận :
Các yếu tố hình học được đưa vào môn toán bậc tiểu học đều cơ bản, cần thiết và thường gặp trong đời sống như : Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tứ giác... việc dạy và học các yếu tố hình học có vai trò vô cùng quan trọng đó là :
- Giúp học sinh làm quen với một số hình học.
- Nhận dạng các hình từ nhận dạng tổng thể tiến tới nhận dạng các yếu tố và các tính chất của hình để có một biểu tượng ngày càng đầy đủ về hình, từ đó nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố trong một hình và nhận biết sự khác nhau về hình.
- Dạy các yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng và phép đo đại lượng, phát triển năng lực thực hành, năng lực tư duy đối với học sinh, chuẩn bị tốt cho việc học hình học một cách có hệ thống ở những lớp trên.
+ Trong chương trình toán lớp 3, dạng toán đếm hình chiếm tỷ lệ tương đối cao. Dạng bài toán này làm cơ sở phát triển từng bước tư duy lô gích đối với học sinh lớp 3 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung.
II – Cơ sở thực tiễn :
Trong thực tế hiện nay, khi giải các bài toán đếm hình học sinh thường tỏ ra chủ quan, không tìm ra được một kết quả chính xác bởi không có phương pháp khoa học, ít mang tính khái quát. 
Chẳng hạn : Khi hỏi có bao nhiêu hình tam giác được tạo thành trên hình bên.
Một số em học sinh trả lời
Có 4 hình tam giác, một số em
khác lại trả lời có 5 hình tam giác
Hoặc : Khi hỏi có bao nhiêu hình vuông 
được tạo thành trên hình chữ nhật với 
chiều dài 4cm và chiều rộng 3cm ở hình bên
Đa số học sinh trả lời có 12 hình vuông được tạo thành
Hoặc : Cho trước 2 điểm M và N, nối 
các điểm đã cho để được các đoạn thẳng, M N
 viết tên các đoạn thẳng đó và tính số đoạn thẳng được tạo thành
Một số em biết nối 2 điểm M và N (dùng thước thẳng, đi đoạn MN)
Nhưng có không ít một số em khác lại trả lời có 2 đoạn thẳng được tạo thành là MN và NM.
Như vậy nguyên nhân của những sai lầm trên là do khái niệm tưởng tượng của các em lớp 3 còn kém, chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình học tương ứng và khả năng suy luận nên học sinh không đếm đủ số hình đặt bên cạnh nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy. Mặt khác khai niệm suy luận của học sinh lớp 3 thường dựa vào suy đoán không có căn cứ, có thể do các em bị ảnh hưởng của tính chất giao hoán, của phép cộng và phép nhân số tự nhiên, hoặc trong quá trình thực hành các em bị ảnh hưởng phép đo đạc các đoạn thẳng (đoạn MN và NM đều có độ dài như nhau). Trong trường hợp dùng chữ để ghi hình, học sinh lớp 3 thường tự tiện đổi chỗ trong tên gọi một hình.
Chẳng hạn : Khi đổi chỗ các ký hiệu, tên gọi của tam giác ABC và tam giác ACB vẫn là tam giác đó chứ không phải là hai tam giác khác nhau. Nhưng đối với hình tứ giác nếu các em có nhận xét như thế thì không ổn. Các em coi cách đọc tứ giác ABCD cũng như đọc hình tứ giác ACDB, ADBC... từ chỗ này dẫn đến các em tới một suy luận sai lầm. Từ thực trạng trên tôi đã áp dụng một số phương pháp, một số ví dụ minh hoạ để hứơng dẫn học sinh lớp 3 giải các bài toán đểm hình.
III – Biện pháp thực hiện :
1. Để giải các bài toán “đếm hình” tôi đã hướng dẫn học sinh các bước.
- Xác định yêu cầu của bài toán.
- Nhắc lại khái niệm các yếu tố hình học liên quan đến bài toán (bằng cách mô tả hoặc các mẫu vật) và đặc điểm của các yếu tố.
2. Một số phương pháp đếm mà tôi đã sử dụng.
- Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc trên đồ vật.
- Đánh số thứ tự các hình riêng lẽ để dễ nhận biết.
- Sử dụng sơ đồ đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình theo yêu cầu của đề toán.
- Sử dụng phương pháp suy luật lô gích.
3. Một số ví dụ minh hoạ :
VD1 : Cho ba điểm M, N, P không thẳng hàng. Nối các điểm đã cho để được các đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành ? Viết tên các đoạn thẳng đó ? P
 M N
- Hướng dẫn học sinh :
Nối M với N, N với P, P với M ta được 3 đoạn thẳng khác nhau (Chỉ đếm trên hình vẽ). Vậy có 3 đoạn thẳng đó là MN, NP, PM.
VD2 : Cho 3 điểm MNP thẳng hàng với nhau. Nối các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành ? Viết tên các đoạn thẳng đó.
 M N P
Hướng dẫn học sinh : 
Dùng thước thẳng nối M với N rồi kéo dài tới P ta được 3 đoạn thẳng MN, NP, MP cùng ở trên một đường thẳng. Vậy có 3 đoạn thẳng MN, NP, MP.
VD3 : Đếm và viết tên tất cả các hình tam giác có trong mỗi hình vẽ sau :
 A
 B C
 O
 B C A D
Với phương pháp đếm trực tiếp như trên ta thấy :
ở hình bên trái ta thấy ngay có 3 hình tam giác có chung đỉnh O là tam giác OAB, OAC, OBC, ghép 3 tam giác vừa nêu thành tam giác ABC. Vậy ở hình bên trái này có 4 hình tam giác đó là OAB, OAC, OBC và ABC. 
Tương tự ở hình bên phải ta thấy ngay có 3 tam giác cùng chung đỉnh O là OAB, OBC, OCD, ODA.
Không thể ghép 2, 3 hoặc 4 tam giác trên thành 1 tam giác.
Vậy có 4 tam giác được tạo thành
Đối với những bài toán đếm hình đơn giản có thể sử dụng phương pháp đếm trực tiếp như trên.
VD4 : Cho đoạn thẳng AB trên đoạn thẳng đã cho lấy 3 điểm tuỳ ý không trùng với hai điểm đầu A và B. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành ?
Hướng dẫn học sinh : Vẽ hình theo dự kiện bài toán và đánh số thứ tự các đoạn thẳng riêng lẻ.
 1 2 3 4
 A C D E B
Hướng dẫn học sinh đếm số đoạn thẳng riêng lẻ, 1, 2, 3, 4 có 4 đoạn thẳng được tạo thành.
Số đoạn thẳng do hai đoạn thẳng ghép lại là : (1 + 2), (2+3), (3+4) có 3 đoạn thẳng.
Số đoạn thẳng được tạo thành do ghép 3 đoạn thẳng lại : (1+2+3),(2+3+4) có hai đoạn thẳng. 
Số đoạn thẳng được tạo thành do ghép 4 đoạn thẳng lại (1+2+3+4) có 1 đoạn thẳng. 
Vậy tổng số đoạn thẳng 4+3+ 2+1= 10 đoạn thẳng.
Ngoài phương pháp đếm trên ta có thể sử dụng phương pháp dùng sơ đồ. Nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay được số đoạn thẳng được tạo thành 4+3+2+1 = 10 đoạn thẳng. Sơ đồ này được gọi là sơ đồ cây.
VD5 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh đáy BC lấy hai điểm bất kỳ E và F không trùng với BC. Nối đỉnh A với E và F. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành ? Ngoài cách đếm trực tiếp, cách đánh số thứ tự hoặc dùng sơ đồ cây có thể hướng dẫn học sinh phương pháp suy luận lô gích 
 A
 B E F C
Thật vậy, ta dễ dàng nhận thấy đỉnh A nối với hai điểm đầu mít của một đoạn thẳng bất kỳ trên BC bằng hai đoạn thẳng ta sẽ được một tam giác. Do đó để xác định số tam giác ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng được tạo thành trên cạnh BC.
Số đoạn thẳng trên BC là : 3 + 2 + 1 = 6. Vậy số tam giác được tạo thành là 6 tam giác.
Như vậy đối với 4 phương pháp đếm hình :
- Phương pháp đếm trực tiếp.
- Phương pháp đánh số thứ tự.
- Phương pháp dùng sơ đồ cây.
- Phương pháp suy luận gô gích
Học sinh có thể có đủ căn cứ để giải các bài toán có yêu cầu cao hơn.
VD6 : Cho tam giác ABC, chia cạnh BC thành 8 phần bằng nhau, rồi nổi đỉnh A với điểm chia bằng các đoạn thẳng.
a) Có bao nhiêu tam giác được tạo thành
b) Nếu chia tiếp cạnh AC thành 2 phần bằng nhau rồi nối đỉnh B với điểm chia trên AC bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành ? 
Hướng dẫn học sinh : A
 D
 B C
a) Ta thấy số đoạn thẳng được thành trên BC là :
8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 đoạn thẳng, do đó có 36 tam giác.
b) Số tam giác có đỉnh A và các cạnh đáy là các đoạn thẳng trên BC là 36 tam giác.
- Số tam giác có đỉnh A và các cạnh đáy trên BD là 36 tam giác.
- Số tam giác có đỉnh B và các cạnh đáy là những đoạn thẳng bị chắn bởi các đoạn thẳng BC, BD là 8 tam giác.
Vậy số tam giác được tạo thành là 36 + 36 + 8 = 80 tam giác.
4. Kết quả :
 Sau khi được hứơng dẫn, bổ sung, luyện tập nhiều lần bằng các bài tập từ dễ đến khó, từ cụ thể đến tổng quát tôi thấy ở lớp 3 tôi phụ trách là :
- Học sinh có phương pháp đểm hình khoa học, tìm được kết quả chính xác, từ chỗ bị động đến chỗ làm chủ tình huống, tự tin xử lý các yêu cầu của đề bài.
- Học sinh say mê học hình, không còn ngại học hình, thích tìm tòi có tư duy sáng tạo từ đó giáo viên có điều kiện mở rộng kiến thức cho học sinh khá giỏi.
 Với chương trình đại trà học sinh dễ dàng giải các bài toán đếm hình có trong sách giáo khoa. Với những em khá giỏi có thể giải tốt các bài ở dạng như :
Bài toán 1 : Trên mỗi hình sau có bao nhiêu đoạn thẳng ? ghi tên tác đoạn thẳng đó ? (Sách bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 3)
A B G H I K
 C D E M N P Q R
Bài toán 2 : ở hình sau có tất cả bao nhiêu hình vuông ? Có mấy loại hình vuông khác nhau về cạnh.
Bài toán 3 : Nêu cách đếm số hình tam giác và số hình tứ giác có trên hình vẽ sau. Số tam giác và tứ giác có bằng nhau không ?
IV – Bài học kinh nghiệm :
Để học sinh giải tốt các bài toán dạng đếm hình, trước hết giáo viên phải giới thiệu cho học sinh các hình đơn giản, các hình hình học được tri giác như là “một toàn thể” gắn với hình dạng của chúng, chưa chú ý phân tích các yếu tố và đặc điểm của hình. Tiếp đó rèn cho học sinh kỹ năng nhận dạng chính xác các hình nhờ các yếu tố, đặc điểm của hình tuỳ theo tình huống cụ thể, giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện, tìm ra hình một cách khoa học sao cho không bỏ sót, không trùng lặp, không thừa, không thiếu.
Rèn cho học sinh phương pháp đếm có căn cứ, tránh mò mẫm, xây dựng phương pháp đếm khoa học phù hợp với các yêu cầu của bài toán. Từ đó giúp các em tự tin, ý thức say mê học hình và đạt kết quả tốt.
Rèn kỹ năng vẽ hình, giúp học sinh nắm được yêu cầu của bài toán đối với mỗi hình vẽ, hướng dẫn học sinh cách ghi tên, gọi tên từng yếu tố bằng các chữ cái và tập cho học sinh thói quen tự kiểm tra.
Kết thúc vấn đề
Trong hệ thống giáo dục quốc dân, bậc Tiểu học là bậc học nền tảng có một vị trí, vai trò hết sức quan trọng trong thực hiện mục tiêu chung của ngành giáo dục - đào tạo là : “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” vì vậy việc dạy học nói chung và dạy bài toán đếm hình cho học sinh lớp 3 nói riêng là việc làm cần phải chú trọng và đặc biệt quan tâm. 
Để dạy bài toán đếm hình cho học sinh lớp 3 đạt được kết quả tốt người giáo viên phải nắm chắc nôị dung chương trình. Bên cạnh đó giáo viên cần phải tự học hỏi, tự bồi dưỡng cải tiến phương pháp dạy nhằm phát huy tích cực của học sinh để nâng cao chất lượng giáo dục.
 Trong quá trình giảng dạy môn toán nói chung và việc dạy bài toán đếm hình cho học sinh lớp 3 nói riêng ở bậc Tiểu học đạt được kết quả cao tôi xin có một số ý kiến	.
- Dạy bài toán đếm hình phải dựa trên cơ sở phối hợp chặt chẽ của quá trình hình thành biểu tượng với việc rèn luyện kỹ năng và khai thác đúng các bước đó.
- Tăng cường tổ chức các hoạt động thực hành trong từng tiết dạy. Tăng cường cho học sinh tiếp cận các vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau để các em được rèn luyện khả năng, nhằm kích thích sự phát triển tư duy cho các em.
- Phải đảm bảo tính hệ thống, đảm bảo tính vừa sức cho học sinh.
Trên đây là một số biện pháp dạy học bài toán đếm hình cho học sinh mà tôi đã áp dụng và cho kết quả đáng khích lệ, không tham vọng nhiều tôi muốn góp ý kiến nhỏ vào phương pháp dạy đểm hình cho học sinh lớp 3. Rất mong bạn bè đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để bản kinh nghiệm này hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn./.