Sáng kiến kinh nghiệm Giúp cho học sinh giải bài toán có “quan hệ tỉ lệ“ bằng phương pháp dùng tỉ số có hiệu quả

GIUÙP CHO HOÏC SINH GIAÛI BAØI TOAÙN COÙ “QUAN HEÄ TÆ LEÄ“ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP DUØNG TÆ SOÁ COÙ HIEÄU QUAÛ
	Đổi mới và cải tiến phương pháp giảng dạy là một yêu cầu bức thiết và xuyên suốt trong quá trình giảng dạy hiện nay, đặc biệt là đối với chương trình thay sách “Tiểu học 2000” cũng như đối với cách học tập hội nhập hiện nay. Việc giúp cho học sinh (HS) tiếp cận phương pháp học tập cũng như các hướng giải quyết bài học, bài tập theo nhiều cách khác nhau và theo đó giúp cho HS có sự lựa chọn sao cho phù hợp với từng loại bài khác nhau. Bên cạnh việc tiếp thu kiến thức mới còn giúp cho HS có sự liên hệ đến những kiến thức đã được học ở các lớp dưới và chuẩn bị các kiến thức làm nền tảng cho việc tiếp tục học các kiến thức mới ở các lớp trên. Trong chương trình toán ở lớp năm, về phần “giải bài toán có lời văn”, có các dạng như: “Bài toán có quan hệ tỉ lệ”, “Tỉ số phần trăm”, “Toán chuyển động đều”, “Bài toán có nội dung hình học”, với nhiều năm giảng dạy ở lớp năm, tôi nhận thấy việc HS học và giải bài toán dạng “Bài toán có quan hệ tỉ lệ” thường gặp khó khăn khi giải ở một số bài tập khi dùng phương pháp “rút về đơn vị”, đặc biệt đối với loại bài toán “tỉ lệ nghịch” và các bài có các dữ kiện số lớn. Qua nhiều năm dạy dạng bài toán này ở lớp năm, tôi nhận thấy khi hướng dẫn HS dùng phương pháp giải “dùng tỉ số” giúp cho HS giải quyết hầu hết các bài toán thuộc dạng này với bất kỳ loại bài “tỉ lệ thuận hay nghịch” và với dữ kiện các số tương đối lớn. Với khuôn khổ bài viết này với những biện pháp nhỏ mà tôi chưa thấy một sách tham khảo nào đề cập, tôi xin đề cập đến vấn đề “Giúp học sinh làm bài toán có quan hệ tỉ lệ với phương pháp dùng tỉ số có hiệu quả”.
	Trong chương trình toán lớp năm, bên cạnh các kiến thức về dạy số thập phân và các phép tính với số thập phân, một số yếu tố thống kê: biểu đồ hình quạt, đại lượng và đo đại lượng, giải các bài toán có lời văn là một trong những bài có tính chất vận dụng và mang tính tổng hợp. Vì vậy, đây là phần khó khăn đối với HS. Bên cạnh đó, trong việc dạy dạng bài toán có “quan hệ tỉ lệ”, không đưa ra khái niệm, thuật ngữ “tỉ lệ thuận” hay “tỉ lệ nghịch” mà chỉ giúp HS biết dạng quan hệ tỉ lệ (“đại lượng này gấp lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì đại lượng tương ứng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần” hay “đại lượng này gấp lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì đại lượng tương ứng lại giảm đi (hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần”) với hai phương pháp giải: “rút về đơn vị” và “tìm tỉ số”. Mặc dù dạng bài toán này được dạy trong 5 tiết nhưng nó lại được vận dụng rất nhiều trong nhiều bài sau của các dạng toán giải khác ở các chương sau. Việc tìm tỉ số đã được HS học và thực hiện thành thục ở chương trình lớp ba và lớp bốn. Chính vì vậy, việc hướng dẫn HS giải bài toán có “quan hệ tỉ lệ” rất thuận lợi và nhanh chóng.
	Vả lại, khi dạy dạng toán này, khi gặp các bài toán có hai đại lượng tương ứng không chia hết cho nhau, HS (ngay cả đối với giáo viên (GV) và trong các sách tham khảo cũng không đưa ra cách giải bằng “tìm tỉ số” gây khó khăn cho HS khi dữ kiện là những con số rất lớn (HS sẽ tính toán sai hoặc không chính xác). Đôi lúc HS không xác định đúng khi tìm “đại lượng tương ứng phải tìm” là làm tính nhân hay chia.
Cách thực hiện:
Trước hết, GV giúp HS đọc đề bài và tóm tắt đề bài đơn giản như sau: (dùng cho cả hai dạng bài (cho phép tôi dùng gọn): tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch):
a : b
c : ?
(trong đó a và c là hai đại lượng tương ứng, b và ? (? là đại lượng phải tìm) là hai đại lượng tương ứng).
Đối với dạng bài quan hệ tỉ lệ: “đại lượng này gấp lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì đại lượng tương ứng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần”, tôi hình thành cho HS một công thức đơn giản như sau (đối với PP dùng tỉ số):
Bước tìm tỉ số: c : a
Bước tìm đại lượng tương ứng (số phải tìm): b x kết quả bước tìm tỉ số 
Ví dụ: (bài 1 trang 19 sách toán 5)
Mua 5m vải hết 80 000 đồng. Hỏi mua 7m vải loại đó hết bao nhiêu tiền?
Ở dạng bài này, HS thường dùng phương pháp rút về đơn vị (vì theo bài toán lúc học dạng bài này, sách chỉ đưa ra hai đại lượng a và c chia hết cho nhau).
Theo tôi, bài này ta có thể dùng bước tìm tỉ số như sau:
Bài giải:
7m gấp 5m số lần là :
7 : 5 = (lần)
Số tiền mua 7m vải loại đó là :
80 000 x = 112 000 (đồng)
Đáp số : 112 000 đồng
Đối với bài 3 trang 22 sách toán 5 :
Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Nếu ô tô đó đã đi quãng đường 50 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng ?
Nếu dùng phương pháp “rút về đơn vị” thì được giải như sau :
Tóm tắt:
100 km : 12 lít
50 km :  lít ?
Bài giải:
Số lít xăng ô tô đó tiêu thụ khi đi 1 km:
12 : 100 = 0,12 (lít)
Số lít xăng ô tô đó tiêu thụ nếu đi 50 km:
0,12 x 50 = 6 (lít)
Đáp số: 6 (lít)
Với cách giải này, HS chưa thể tính được vì chưa học đến phép tính đối với số thập phân!!
Nếu dùng phương pháp “tìm tỉ số” thì được giải như sau:
Bài giải:
100 km gấp 50 km số lần là:
100 : 50 = 2 (lần)
Số lít xăng ô tô đó tiêu thụ nếu đi 50 km:
: 2 = 6 (lít)
Bước này HS thường thực hiện nhầm: 12 x 2 = 24 (lít) do không xác định tăng hay giảm nên làm theo quán tính đã học.
Nếu thực hiện như cách tôi đã trình bày công thức trên thì bài được giải như sau:
50 km so với 100 km thì bằng:
50 : 100 = (lần)
Số lít xăng ô tô đó tiêu thụ nếu đi 50 km:
x = 6 (lít)
Đáp số: 6 lít
Đối với dạng bài quan hệ tỉ lệ: “đại lượng này gấp lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì đại lượng tương ứng giảm đi (hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần”, tôi đưa ra một công thức đơn giản như sau (đối với PP dùng tỉ số):
Bước tìm tỉ số: c : a
Bước tìm đại lượng tương ứng (số phải tìm): b : kết quả bước tìm tỉ số 
Ví dụ bài 4 trang 21 (bài luyện tập) sách toán 5:
Một xe tải chỉ có thể chở được 300 bao gạo, mỗi bao 50 kg. Nếu chất lên xe đó loại bao gạo 75 kg thì xe chở được nhiều nhất bao nhiêu bao ?
Đối với bài này, HS thường chọn phương pháp “rút về đơn vị” và được giải như sau:
Tóm tắt:
50 kg : 300 bao
75 kg :  bao ?
Bài giải:
Nếu mỗi bao gạo 1 kg, thì số bao xe chở được nhiều nhất là:
300 x 50 = 15 000 (bao)
Nếu mỗi bao gạo 75 kg, thì số bao xe chở được nhiều nhất là:
15 000 : 75 = 200 (bao)
Nếu dùng phương pháp giải “tìm tỉ số” như tôi trình bày ở trên thì bài được giải như sau:
Bài giải:
75 kg so với 50 kg thì gấp số lần:
75 : 50 = (lần)
Nếu mỗi bao gạo 75 kg, thì số bao xe chở được nhiều nhất là:
: = 200 (bao)
Đáp số: 200 bao
Kết quả:
	Qua nhiều năm thực hiện hướng dẫn phương pháp trên, tôi nhận thấy kết quả HS cảm thấy hứng thú với phương pháp giải này. Thông qua các bài làm của HS, tôi nhận thấy tỉ lệ HS dùng phương pháp này đến hơn 80% và hầu hết HS đều làm chính xác kết quả các bài tập. Qua việc nắm được phương pháp giải thú vị này, HS không còn lúng túng khi giải dạng bài này, đồng thời HS còn thấy thích thú, không cảm thấy sợ khi gặp những bài toán có “quan hệ tỉ lệ” nữa.
Những lưu ý khi thực hiện:
1. Để hướng dẫn cách giả trên có hiệu quả, GV cần giúp HS nắm vững các đại lượng tương ứng và tóm tắt chính xác theo đề bài. Đồng thời cần đặt đại lượng phải tìm phía bên phải.
Ví dụ: 7 ngày : 10 người
 5 ngày : người ?
2. Hướng dẫn HS nắm vững công thức đơn giản:
Tóm tắt: a : b
 c : ?
Công thức:
a) Dạng bài “tỉ lệ thuận”: 
- bước “tìm tỉ số”: c : a
- bước tìm đại lượng tương ứng của b: b x kết quả bước tìm tỉ số.
b) Dạng bài “tỉ lệ nghịch”: 
- bước “tìm tỉ số”: c : a
- bước tìm đại lượng tương ứng của b: b : kết quả bước tìm tỉ số.
3. GV cần chuẩn bị cho HS tính thành thục bước “tìm tỉ số” (kiến thức của lớp 4) và kỹ năng thực hiện phép nhân, phép chia số tự nhiên với phân số. (nâng cao là đối với số thập phân)
4. Trong quá trình hướng dẫn luyện tập giải toán, GV không nên áp đặt HS chọn phương pháp nào mà nên để cho HS có sự lựa chọn riêng theo ý thích để tạo nguồn cảm hứng của từng HS đối với giải dạng toán này. Từ đó để HS tự chọn để rèn luyện một cách thoải mái theo yêu cầu của chương trình và phù hợp với phương pháp học hiện nay.
Trên đây là một cách giải toán dạng bài toán có “quan hệ tỉ lệ” xem đơn giản nhưng hiệu quả. Mong sự chia xẻ những kinh nghiệm của quý đồng nghiệp để ý kiến của tôi được hoàn thiện hơn giúp cho việc giảng dạy và việc cải tiến phương pháp giảng dạy ngày càng có kết quả.
PHOØNG GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO T.P NHA TRANG
TRÖÔØNG TIEÅU HOÏC PHÖÔÙC TAÂN 1
SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM
ÑEÀ TAØI
GIUÙP HOÏC SINH GIAÛI BAØI TOAÙN COÙ “QUAN HEÄ TÆ LEÄ” BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP DUØNG TÆ SOÁ COÙ HIEÄU QUAÛ
GIAÙO VIEÂN NGUYEÃN NGOÏC KIM
Naêm hoïc: 2012 - 2013