Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5

ĐỀ TÀI: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở LỚP 5
LỜI NÓI ĐẦU
Mục tiêu của môn toán ở bậc tiểu học là cung cấp cho học sinh (HS) những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, về đo lường, về hình học, một số yếu tố thống kê đơn giản, giúp các em có được những kĩ năng tính toán, đo lường, và giải các bài toán có nội dung thiết thực trong đời sống. Mục tiêu quan trọng hơn là phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng và bước đầu hình thành phương pháp tự học, tự làm việc một cách khoa học, linh hoạt và sáng tạo.
 	Chương trình sách giáo khoa (SGK) toán mới ở bậc tiểu học nói chung, ở lớp 5 nói riêng đã kế thừa chương trình SGK cũ đồng thời đã được các nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới. Song trên thực tế, để đạt được mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra đòi hỏi người giáo viên (GV) phải thật sự nỗ lực trên con đường tìm tòi và phát hiện những phương pháp giải pháp mới cho phù hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng dạy học. Bởi có nhiều kiến thức khó và càng khó hơn đối với HS ở những vùng nông thôn miền núi. Thật vậy, khi hướng dẫn HS giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là giải toán về tỉ số phần trăm, GV còn gặp nhiều lúng túng.
Các bài toán về tỉ số phần trăm có nội dung thiết thực trong đời sống, có lẽ vì vậy, chương trình toán cải cách cuối bậc tiểu học đã đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ (yêu cầu kiến thức, kĩ năng, mức độ vận dụng cao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với cả ba dạng: 
1/ Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
2/ Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.
3/ Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó.
	So với các yếu tố khác trong phân môn toán, thì số tiết phân phối giải toán về tỉ số phần trăm chiếm một dung lượng nhỏ, song đây lại là một kiến thức khá trừu tượng, GV gặp rất nhiều khó khăn trong việc tổ chức các hoạt động học cho HS.
	Qua thực tế hai năm đầu giảng dạy sau cải cách, khi tổ chức các hoạt động học tập cho HS, tôi nhận thấy học sinh thường mơ hồ đối với các bài tập có nội dung nói trên. Sự trừu tượng của yếu tố thể hiện ngay ở những ngôn từ khi GV hướng dẫn HS định dạng bài tập. HS gặp khó khăn ngay ở khâu phân tích đề toán, tóm tắt đề, cho đến khi giải đề toán, điều đó góp phần làm giảm chất lượng dạy học môn toán nói chung và dạy học giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng. Vì vậy, tôi đã nghiên cứu và tìm tòi được một số giải pháp giúp HS hiểu nhanh đề toán, biết cách tóm tắt và dễ dàng vận dụng vào việc giải toán. Nay tôi tiếp tục bổ sung, hoàn thiện và mạnh dạn viết ra một số kinh nghiệm rồi đúc kết thành đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5”, mong được sẻ chia với bạn bè đồng nghiệp, cũng là để củng cố và trau dồi kĩ năng chuyên môn cho bản thân, âu cũng là một việc làm thiết thực.
	Chương trình SGK ở lớp 5 mới cải cách năm thứ 3, theo như tìm hiểu thì đây là một đề tài mới mẻ, chưa thấy tài liệu nào đề cập đến. Năm học 2007-2008, tôi đã ghi lại thực trạng và rút ra một số kinh nghiệm, sau khi áp dụng, tôi đã bổ sung và hoàn thiện thêm. Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở lớp 5 nói chung và dạy giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng, cũng còn rất nhiều vấn đề cần nghiên cứu xoay quanh các hoạt động dạy học như: Các phương pháp dạy học đặc trưng, các hình thức tổ chức dạy học mang lại hiệu cao..., trong phạm vi mà đề tài sáng kiến kinh nghiệm cho phép cũng như bản thân còn nhiều hạn chế, nên tôi chỉ đi sâu nghiên cứu một số giải pháp giúp HS biết phân tích đề, tóm tắt và giải các bài toán về tỉ số phần trăm. Mặt khác, các bài toán về tỉ số phần trăm cũng rất đa dạng về hình thức, phong phú về nội dung. Có bài tập xuất hiện xen kẽ với các yếu tố khác theo nguyên tắc tích hợp, có bài mang tính chất nâng cao để phát triển khả năng tư duy toán học cho HS khá giỏi. Ở đề tài này, tôi chỉ tập trung nghiên cứu 3 dạng bài tập cơ bản với một số ví dụ minh họa để làm sáng tỏ các giải pháp được đưa ra.
PHẦN I: THỰC TRẠNG
	Trong chương trình toán lớp 5 hiện hành, tỉ số phần trăm và giải toán về phần trăm được đưa vào chính thức là 7 tiết, trong đó có 1 tiết cung cấp khái niệm về tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về phần trăm và 4 tiết luyện tập. Còn lại là những bài toán phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với các yếu tố khác trong cấu trúc chương trình. Tỉ số phần trăm là một khái niệm mới mẻ so với các lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao.
	Trường tiểu học Phan Đăng Lưu nằm trên địa bàn xã Trúc Sơn. Một xã còn nghèo nàn về cơ sở vật chất cộng với đời sống nhân dân trong xã còn gặp nhiều khó khăn do không có việc làm ổn định. HS chủ yếu là học 1 buổi, còn một buổi phải lo phụ giúp gia đình, điều đó ảnh hưởng không ít đến chất lượng dạy học nói chung và chất lượng dạy học các yếu tố của phân môn toán ở bậc tiểu học nói riêng.
	Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 5 cải cách, khi dạy học yếu tố giải toán về tỉ số phần trăm tôi nhận thấy những hạn chế HS thường gặp phải là:
	Thứ nhất, HS chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “%” vào bên phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
	Thứ hai, HS khó định dạng bài tập. Dạng bài tập tìm tỉ số phần trăm của hai số đã được khái quát lên thành qui tắc (Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số, ta tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu “%” vào bên phải của số vừa tìm được), nhưng với hai dạng bài tập còn lại chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng tương tự. Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán, dẫn đến không xác định được dạng bài tập.
	Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.
	Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực, song lại rất trừu tượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm chỉ tiêu”, “vượt kế hoạch, vượt chỉ tiêu”, “vốn, lãi, lãi suất...”, đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, về mặt này HS tiểu học ở các vùng miền khác nhau thì khả năng nói trên cũng khác nhau. 
Hai năm học liên tiếp (năm học 2006-2007 và năm học 2007-2008), khi dạy giải toán về tỉ số phần trăm, tôi thật sự lúng túng. Khi hình thành kiến thức mới, GV phải làm việc tương đối nhiều, việc tổ chức dạy học theo tinh thần lấy học làm trung tâm chưa hiệu quả khi dạy học yếu tố này. HS chưa tích cực, chưa chủ động, đôi khi còn tỏ ra chán nản. Chuyển sang khâu luyện tập thực hành, GV vẫn phải theo dõi và giúp đỡ rất nhiều HS mới hoàn thành các bài tập đúng tiến độ. 
 Kết quả làm bài của HS lớp 5B trường tiểu học Trúc Sơn năm học 2007-2008 qua các tiết học như sau (đây là kết quả HS tự làm bài trên vở bài tập toán sau khi các em đã hoàn thành các bài tập trong SGK dưới sự trợ giúp và hướng dẫn của GV ): 
BẢNG 1: PHÂN LOẠI ĐIỂM
DẠNG BÀI TẬP
GIỎI
KHÁ
T. BÌNH
YẾU
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
Tìm tỉ số phần trăm của hai số
18,18
27,27
31,82
22,73
Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước
13,64
27,27
27,27
31,82
Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó
13,64
22,72
36,37
27,27
Luyện tập (có cả 3 dạng bài ở trên)
9,09
18,18
27,27
45,46
BẢNG 2: TỈ LỆ HS ĐẠT ĐIỂM TRÊN TRUNG BÌNH
Dạng bài tìm tỉ số phần trăm của hai số
Dạng bài tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước
Dạng bài tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó
Dạng bài luyện tập
77,26%
68,18%
72,73%
54,54%
	Nhìn vào hai bảng thống kê trên, có thể thấy, không có sự trợ giúp và hướng dẫn của GV, kết quả bài làm đạt trên trung bình của HS ở mức thấp so với kết quả dạy học các yếu tố khác. Đặc biệt các số liệu thống kê còn thể hiện rõ; sau khi học xong mỗi kiểu bài mới, HS làm bài đạt tỉ lệ trên trung bình từ 68% đến trên 77%, nhưng đến bài luyện tập, với sự xuất hiện đồng thời cả ba dạng bài nêu trên thì kết quả lại sụt giảm đáng kể, chỉ còn ở mức 54,54%. Số HS đạt điểm khá giỏi đang ở mức 8 đến 10 em xuống còn 6 em, số HS bị điểm yếu đang từ 5 đến 7 em đã tăng lên 10 em. Tỉ lệ HS làm bài luyện tập đạt trên trung bình sau tiết luyện tập giảm từ 13,64% đến 22,7% so với sau tiết dạy học bài mới.
Nguyên nhân chủ yếu là do HS đã vận dụng một cách máy móc bài tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì các em làm sai. Khi chấm bài, tôi còn phát hiện, các em có sự nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập “Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước” và “Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó”. Điều này còn thể hiện rất rõ khi HS gặp các bài toá ...  tắc để giải toán. Giải pháp thứ ba này, tôi hướng dẫn HS sử dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp lập tỉ số để giải hai dạng bài tập còn lại. Nếu như hạn chế lớn nhất của HS là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này thì với hai giải pháp nêu trên, tôi đã giúp các em tự tin hơn khi giải toán.
	Thật vậy, theo cách thông thường HS làm như sau: 
Bài toán 2: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.
Bài toán 3: Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó.
Tóm tắt
Tổng số gạo: 120 kg
Nếp chiếm : 35%
Nếp có : ? kg.
HS áp dụng bài tập mẫu như sau: 
 Số gạo nếp là :
 120 : 100 x 35 = 420 (kg)
 Đáp số : 420 kg.
Thay vì như vậy, nhiều HS cứ nhầm lẫn thành: 120 : 35 x 100 
Tóm tắt
Khá giỏi có: 552 HS 
Chiếm : 92%
Toàn trường : ? HS 
HS áp dụng bài tập mẫu như sau:
 Số học sinh toàn trường là:
 552 : 92 x 100 = 600 (học sinh )
 Đáp số : 600 học sinh. Thay vì như vậy, nhiều HS cứ nhầm lẫn thành: 552 : 100 x 92
Cách làm mới là: 
Tóm tắt (I)
Tổng số gạo gồm 100 % tương ứng với 120 kg.
(HS yếu làm thêm: 1% .......................... ? kg) 
Nếp chiếm 35 % ....................... ? kg.
Tóm tắt (II)
Khá giỏi 92% tương ứng với 552 HS
(HS yếu làm thêm: 1% .......................... ? HS)
Toàn trường 100% ........................ ? HS
Nhìn vào tóm tắt (I), HS biết ngay là phải làm phép tính “ 120 : 100” trước để tìm 1% rồi mới nhân với 35. Tương tự, nhìn vào tóm tắt (II), HS biết phải làm:
552 : 92 x 100.
	Đối với các bài tập dạng trên, tôi yêu cầu HS sử dụng phương pháp rút về đơn vị (các em đã quen làm) để tìm 1%, sau đó muốn tìm giá trị của bao nhiêu phần trăm, cứ việc lấy gía trị của “1%” nhân lên. HS yếu, tôi yêu cầu làm riêng và gọi rõ tên hai bước này, còn với HS trung bình trở lên, tôi yêu cầu các em làm gộp, nhưng phải chỉ ra được bước rút về đơn vị nằm ở vị trí nào trong dãy tính gộp đó và bước còn lại là bước nào.
Chẳng hạn, ở hai bài toán trên: 
	Rút về đơn vị
120 : 100 x 35 = 420 (kg)
	 Tính giá trị của 35%
	Rút về đơn vị
552 : 92 x 100 = 600 (học sinh )
	 Tính giá trị của 100%
	Đây là cách chủ yếu tôi sử dụng để hướng dẫn HS giải toán về tỉ số phần trăm, vì trong các bài toán về tỉ số phần trăm, đa số các dữ liệu của cùng một đại lượng không chia hết cho nhau. Ngoài ra, tôi còn hướng dẫn HS sử dụng phương pháp lập tỉ số đối với một số bài mà các dữ liệu của cùng một đại lượng chia hết cho nhau, chẳng hạn như bài tập sau đây:
	Một mảnh đất có diện tích 560 m2, người ta dành ra 20% diện tích đất để làm nhà. Hỏi diện tích đất làm nhà là bao nhiêu mét vuông?
Tóm tắt
100% diện tích đất tương đương với 560 m2
 20% diện tích làm nhà ..................... ? m2
	Giải
20% diện tích đất làm nhà so với 100% thì giảm số lần là:
 	100 : 20 = 5 (lần)	(bước lập tỉ số)
Diện tích đất làm nhà là :
	560 : 5 = 112 (m2)
	Đáp số : 112 m2.
	Đặc biệt phương pháp này là phương pháp tối ưu giúp HS kết hợp, vận dụng để tính nhẩm, ví dụ:
 	 Bài tập 4/77: Một vườn cây ăn quả có 1200 cây. Hãy tính nhẩm 5%, 10%, 20%, 25% số cây trong vườn.
Lập sơ đồ để tính nhẩm: 
100% tương đương với 1200 cây	1% là 12 cây (chia nhẩm 1200 : 100)
5% ................... ? cây	 5% là 60 cây (gấp giá trị của “1%” lên 5 lần)
10% ................. ? cây 10% là 120 cây (gấp giá trị của “5%” lên 2 lần)
20% ................. ? cây 20% là 240 cây(gấp giá trị của “10%” lên 2 lần)
25%.................. ? cây 25% là 300 cây (lấy giá trị của “5%” cộng với 
 giá trị của “20%”)
	Trên đây là những giải pháp hướng dẫn HS giải toán về tỉ số phần trăm với ba dạng cơ bản. HS nắm vững ba dạng bài cơ bản này sẽ là cơ sở để các em tiếp tục vận dụng giải các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm trong chương trình.
PHẦN III: KẾT QUẢ
Sau khi áp dụng những giải pháp trên vào các tiết học, tôi thấy hiệu quả giảng dạy được nâng lên đáng kể. HS tiếp cận nhanh với các dữ liệu bài toán cho và nắm rất rõ yêu cầu bài toán đặt ra cần phải giải quyết. Khái niệm về tỉ số phần trăm trở nên gần gũi và quen thuộc hơn đối với các em. Đặc biệt là các giải pháp đã giúp HS nhận dạng bài tập một cách chính xác, kĩ năng giải toán được hình thành. Qua đó tư duy, khả năng suy luận cũng được phát triển. Bản thân tôi cũng cảm thấy tự tin hơn nhiều, không còn lúng túng khi tổ chức các hoạt động học tập cho các em. Kết quả được ghi nhận như sau:
Kết quả thực hành trên vở bài tập toán của HS lớp 5A, Trường tiểu học Phan Đăng Lưu (nguyên là Trường TH Trúc Sơn) năm học 2008-2009 sau mỗi tiết học như sau: 
BẢNG 1: PHÂN LOẠI ĐIỂM
DẠNG BÀI TẬP
GIỎI
KHÁ
T. BÌNH
YẾU
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
35
35
20
10
Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.
25
35
25
15
Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó.
30
30
25
15
Luyện tập (có cả 3 dạng bài ở trên)
25
25
30
20
BẢNG 2: TỈ LỆ HS ĐẠT ĐIỂM TRÊN TRUNG BÌNH
Dạng bài tìm tỉ số phần trăm của hai số.
Dạng bài tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước
Dạng bài tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó
Dạng bài luyện tập
90%
85%
85%
80%
Như vậy tỉ lệ HS đạt điểm trên trung bình đã tăng:
- Từ 77,26% lên 90% đối với dạng bài tập thứ nhất (Tăng 12,74%).
- Từ 68,18% lên 85% đối với dạng bài tập thứ hai (Tăng 16,82%).
- Từ 72,73% lên 85% đối với dạng bài tập thứ ba (Tăng 12,27%).
- Từ 54,54% lên 80% đối với kiểu bài luyện tập (Tăng 25,46%).
Bảng thống kê cũng cho thấy ở kiểu bài luyện tập, tỉ lệ phần trăm HS đạt số điểm trên trung bình tăng rất cao, điều đó chứng tỏ HS đã không còn nhầm lẫn nhiều như trước đây nữa.
Đặc biệt, nếu trước đây HS thường tỏ ra chán nản, không mấy hứng thú với loại toán này thì nay, qua quan sát tôi thấy HS thật sự chăm chú và hứng thú khi giải toán. Các em còn tham gia thảo luận sôi nổi khi phân tích những đề toán khó. Việc tạo ra hứng thú học tập, niềm say mê toán học ở các em cũng là một trong những mục tiêu quan trọng hàng đầu của hoạt động dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng. Nhờ đâu mà các em có được tình cảm đó? Chính là nhờ việc các em hiểu rõ thực chất bài toán, nội dung các bài toán không nằm ngoài những vấn đề thiết thực trong đời sống của các em và cũng có thể xem như một nhu cầu cần được đáp ứng.
Tóm lại, những giải pháp trên đã hình thành ở học sinh kĩ năng giải toán có lời văn nói chung và giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng: Biết phân tích đề bài, biết trình bày tóm tắt và giải toán, đồng thời khơi dậy niềm đam mê và hứng thú học tập ở các em.
KẾT LUẬN
Giải toán về tỉ số phần trăm là một kiến thức mới mẻ so với các lớp học dưới, bản thân nó vốn thiết thực nhưng lại rất trừu tượng, để nâng cao chất lượng dạy và học yếu tố này cũng như góp phần hình thành mục tiêu chung của phân môn, tôi thấy cần phải lưu ý các giải pháp sau đây:
Một là, tôi chú trọng vào khâu phân tích đề bài, đặc biệt bám sát vào những ngôn từ chứa yếu tố phần trăm, gạch chân những ngôn từ đó, yêu cầu HS nối tiếp nhau phân tích để làm bộc lộ rõ bản chất bài toán.
Hai là, tôi hướng dẫn HS tóm tắt bài toán theo qui tắc “Tam suất thuận” (qui tắc này cho biết ba thành phần, trong đó chứa hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và yêu cầu ta tìm thành phần thứ tư). Chẳng hạn như:
Số gạo là 100% tương đương với 120 kg
Nếp chiếm 35% ............................. ? kg
 Hai đại lượng “Tỉ số phần trăm” và “Kilôgam” tỉ lệ thuận với nhau, nhìn vào tóm tắt HS sẽ thấy ngay hướng giải quyết bài toán. Đối với HS yếu, tôi yêu cầu các em phải thêm vào tóm tắt một bước như sau:
Số gạo là 100% tương đương với 120 kg
 	1%............................. ? kg
Nếp chiếm 35% ............................. ? kg
Ba là, tôi hướng dẫn HS áp dụng phương pháp rút về đơn vị hay phương pháp lập tỉ số để giải quyết những vấn đề bài toán đặt ra. Bài đầu tiên tôi yêu cầu HS làm rõ từng bước và gọi được tên các bước đã làm. Các bài sau, tôi yêu cầu HS khá giỏi phải biết làm gộp các phép tính, đồng thời chỉ rõ đã làm gộp bước nào?. Tiếp đến, HS trung bình cũng phải đạt được kĩ năng giải toán trên. Còn HS yếu thì phải làm rõ từng bước để nắm chắc bài toán.
Ngoài ra tôi còn hướng dẫn HS trình bày phần tóm tắt và phần giải toán sao cho thật khoa học và có tính thẩm mĩ để rèn luyện tính làm việc một cách khoa học, cẩn thận cho các em, góp phần vào mục tiêu phát triển toàn diện của học sinh tiểu học.
Những giải pháp trên thật sự đã giúp tôi nâng cao dần hiệu quả giảng dạy của các bài học liên quan đến “Giải toán về tỉ số phần trăm”. Từ việc nghiên cứu những giải pháp hướng dẫn HS giải toán về tỉ số phần trăm cũng giúp tôi rút ra được những bài học kinh nghiệm quí báu khi dạy học yếu tố giải toán có lời văn. Mặt khác, như đã trình bày ở phần mở đầu, có rất nhiều vấn đề xung quanh đề tài này đang cần có những giải pháp tốt để nâng cao chất lượng dạy và học. Tuy nhiên, trong điều kiện khả năng cho phép, tôi chỉ tập trung nghiên cứu vài giải pháp gắn liền với qui trình giải toán về tỉ số phần trăm. Rất mong được sự đóng góp ý kiến từ các bạn bè đồng nghiệp để bài viết của tôi được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn.