Sáng kiến kinh nghiệm Tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học

Phòng giáo dục & Đào tạo YÊN THàNH
Trường tiểu học TÂY THàNH	
-------------***-------------
sáng kiến kinh nghiệm
Tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở Tiểu học
Người thực hiện: Nguyễn Khánh Bảo
ĐIỆN THOẠI: 01697244237
 năm học: 2010- 2011
Phần I: Mở đầu
1- Lý do chọn đề tài:
Trong nhà trường phổ thông nói chung nhà trường tiểu học nói riêng môn Toán học với tư cách là một môn độc lập, nó cùng với các môn học khác góp phần đào tạo nên những con người phát triển toàn diện. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí và tầm quan trọng vì:
Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, cần thiết cho người lao động, chúng hỗ trợ học tốt các môn học khác ở tiểu học và là cơ sở để học tiếp môn Toán ở trung học.
Môn Toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.
Môn Toán góp phần hình thành những cơ sở của thế giới quan khoa học, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, nó giúp học sinh phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động mới như: cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, nề nếp và khoa học.
Học sinh ở bậc tiểu học, học Toán thực chất là học làm toán, trong đó giải toán có lời văn, có vị trí hết sức quan trọng. Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụng tri thức Toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ. Thực tế nghiên cứu cho thấy năng lực giải toán của học sinh Tiểu học hiện nay còn nhiều hạn chế.
Giải bài toán có lời văn các em thường lúng túng, không biết bắt đầu suy nghĩ từ đâu, nhất là đối với học sinh đầu cấp tiểu học. Học sinh chưa chú ý đến phần tóm tắt cho nên chưa nắm vững bài toán, chỉ biết bài toán này làm phép tính gì mà không chú ý tới bản chất của nó.
Tóm tắt bài toán có lời văn là một trong những thao tác quan trọng của quá trình giải toán ở Tiểu học. Tuy nhiên vấn đề này chưa được xem xét một cách hợp lý.
Xuất phát từ nhận thức trên, tôi muốn tìm hiểu rõ vấn đề này nhằm trang bị những kiến thức hết sức cần thiết cho việc hướng dẫn học sinh giải toán ở Tiểu học.
2- Mục đích nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu, tìm hiểu và các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học để có biện pháp sử dụng hợp lý nhằm nâng cao chất lượng việc dạy và học giải toán ở Tiểu học.
3- Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học. Từ đó thấy được những khó khăn của học sinh khi tóm tắt bài toán có lời văn.
Đề tài cũng phần nào tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học hiện nay.
4- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
+ Đối tượng: Các cách tóm tắt từng loại toán có lời văn ở Tiểu học, từ đó lập thành hệ thống cách tóm tắt chính, mỗi cách tóm tắt đó thường được sử dụng những loại toán nào.
+ Phạm vi: Đề tài chỉ giới hạn phạm vi nghiên cứu trong các bài toán có lời văn ở Tiểu học.
5- Phương pháp nghiên cứu:
5.1- Nghiên cứu lý luận:
Tìm hiểu trên sách giáo khoa, sách nâng cao môn toán ở tiểu học, các sách tham khảo khác.
5.2- Điều tra khảo sát.
Quan sát những khó khăn và sai lầm thường gặp của các em khi tóm tắt bài toán có lời văn.
Quan sát thực trạng dạy và học của giáo viên và học sinh khi tóm tắt bài toán có lời văn.
5.3- Tổng kết kinh nghiệm.
Từ việc nghiên cứu lý luận và điều tra quan sát, rút ra các cách chủ yếu được sử dụng trong việc tóm tắt các bài toán có lời văn ở tiểu học sao cho hợp lý nhất.
Phần II: Nội dung.
Chương I: Cơ sở lý luận.
1- Bài tập – bài tính – bài toán.
1.1- Bài tập:
Theo từ điển Tiếng Việt thì “Bài tập là bài ra cho học sinh làm để tập vận dụng những điều đã học”.
Theo A.N.Lê-ôn-chi-ep thì “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó, là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định”.
Theo G.X.Catxchuc thì “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan của nó với cái đã biết”.
Theo A.Niuell thì “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hướng vào việc tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của nó với cái đã biết trong những điều kiện mà chủ thể chưa biết rõ quy trình hành động”.
Tuy nhiên, trong Toán học thì ý kiến của G.Pôlya được chú ý nhiều hơn cả. Ông cho rằng bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Ông cũng chỉ rõ là trong bất cứ bài tập nào cũng có ẩn, nếu tất cả đều đã biết rồi thì không cần phải tìm gì nữa, không còn phải làm gì nữa. Trong bài tập lại còn phải có điều gì đó đã biết hoặc đã cho (Dữ kiện), nếu không cho trước cái gì cả thì không có một khả năng nào để nhận ra cái cần tìm. Và sau cùng, trong bất kỳ bài tập nào, cũng phải có điều kiện cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện. Điều kiện là yếu tố căn bản của bài tập, vì chính nó tạo ra sự khác biệt của những bài tập có cùng ẩn số và dữ kiện.
Như vậy, Bài tập trước hết là một tình huống có vấn đề có tính xác định cao, nó được hình thành từ tình huống có vấn đề đó trong hoàn cảnh cụ thể, cấu trúc của nó là một tình huống tâm lý đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thoả mãn nó, trong tình huống đó chưa đựng các dữ kiện, ẩn số nhất định nào đó. Sự xuất hiện của dữ kiện, ẩn số và quan hệ giữa chúng đối và chủ thể là những yếu tố cơ bản của các bài tập. Khi thoả mãn được các yếu tố này, tức là đã giải được bài tập, chủ thể có được nhận thức mới, sự phát triển mới.
1.2- Bài tính:
Theo từ điển Tiếng Việt thì Bài tính là bài toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính.
Tuy nhiên, trong Toán học, Bài tính được nêu ra một cách rõ ràng hơn. Đó là các bài tập mà các dữ kiện, ẩn số và quan hệ giữa chúng được bộc lộ một cách tường minh. Việc giải chúng thực chất chỉ là quá trình triển khai các thuật toán (cộng, trừ, nhân, chia, quy đồng mẫu số...).
1.3- Bài toán:
Theo từ điển Tiếng Việt thì Bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa học.
Trong Toán học, Bài toán thường được hiểu là những bài tập mà về hình thức giống như những bài tính nhưng các thuật toán không được thể hiện một cách tường minh hoặc là những bài tập mà các dữ kiện, ẩn số cũng như quan hệ giữa chúng được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ.
Có tác giả lại nêu ra ý kiến phân biệt bài toán và bài tập như sau:
Bài toán là tình huống có một phương pháp mới cần được phát hiện hay hình thành. Bài toán chưa trong mình nguồn gốc vật chất và tất cả các yếu tố, các mối quan hệ khái niệm cấu thành phương pháp mới.
Bài tập là tình huống cho một phương pháp đã hình thành ở trên các vật liệu đồng chất với vật liệu dùng để hình thành phương pháp mới đó nhằm mục đích củng cố phương pháp mới.
Thực tế không có ranh giới rõ rệt giữa Bài tập và bài toán, cả hai đều đòi hỏi sự huy động kiến thức đã học, cả hai đều có những dữ kiện, những ẩn số và quan hệ giữa chúng (các điều kiện). Có thể cùng một đề bài nhưng với mức độ yêu cầu khác nhau mà một bài tập trở thành bài toán.
Tuy nhiên, khi nói đến bài toán, chúng ta quan niệm trong đó có cái gì đó phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng các kiến thức đó để xử lý tình huống còn có khoảng cách vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp, muốn sử dụng được những cái đã biết cần biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống, có khi phải kết hợp chúng một cách khác hay sáng tạo nữa.
Trong bài toán, các điều kiện cụ thể hoá quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện là yếu tố cơ bản. Các điều kiện khác nhau tạo ra các bài toán khác nhau. Tính chất đơn giản hay phức tạp, tường minh hay không tường minh, trực tiếp hay gián tiếp của các điều kiện quy định tính dễ hay khó của các bài toán.
2- Giải toán có lời văn.
2.1- Bài toán không có lời văn.
Là những bài tập mà về hình thức giống như những bài tính nhưng ở đây các thuật toán không được thể hiện một cách tường minh, mà muốn tìm được chúng, người giải cần có các phép biến đổi trung gian hoặc phân tích chúng thành những bài tính nhỏ.
2.2- Bài toán có lời văn.
Là những bài tập mà các dữ kiện, ẩn số cũng như quan hệ chúng được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ. Việc giải chúng buộc chủ thể phải phân tích tình huống ngôn ngữ để tìm kiếm các thuật giải trong đó.
Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế. Nội dung bài toán được thông qua những câu văn nói về quan hệ tương quan và phụ thuộc có liên quan đến cuộc sống hàng ngày. Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài toán có lời văn bởi vì lời văn đã che đậy bản chất của bài toán. Do đó điều quan trọng là phải phân tích, phải tìm hiểu kỹ đề bài để làm bộc lộ ra những yếu tố bản chất của bài toán nhằm tìm ra hướng giải quyết đúng đắn.
2.3- Giải bài toán có lời văn:
Việc giải toán được xem là khả năng riêng biệt, là một trong những biểu hiện đặc trưng nhất của hoạt động trí tuệ con người. Đó còn là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm của việc dạy và học toán, là mục tiêu cao nhất của việc dạy và học toán ngay từ Tiểu học.
Về cấu trúc của quá trình giải toán, trong cuốn “Giải một bài toán như thế nào?” G.Pôlya đã nêu ra sơ đồ 4 bước:
- Tìm hiểu kỹ đề bài.
- Lập kế hoạch giải.
- Thực hiện kế hoạch giải.
- Phân tích kiểm tra bài giải.
Thực tiễn dạy học đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán này. Do đó người giáo viên cần nắm rõ bốn bước của sơ đồ trên.
a- Tìm hiểu kỹ đề bài:
Trước hết cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán. Để kiểm tra việc học sinh đọc và hiểu đề bài toán, giáo viên có thể yêu cầu học sinh nhắc lại đề bài, diễn đạt nó bằng ngôn ngữ của mình, nêu rõ cái gì đã cho, cái gì cần tìm, cái gì là điều kiện.
Cần cung cấp cho học sinh các cách tóm tắt khác nhau để các em có thể hiểu đề bài một cách tập trung hơn.
b- Lập kế hoạch giải:
Để lập được kế hoạch giải, ít nhất chúng ta phải biết được trên những nét lớn là phải thực hiện những phép tính, những suy luận nào để tìm được cái chưa biết. Từ khi hiểu được đề toán đến lúc lập ra một kế hoạch giải, con đường có thể dài và quanh co. Vậy mà bước cơ bản trong việc giải bài toán là đề ra được ý của kế hoạch giải, ý này có thể hì ... àm đúng tuyệt đối.
Ví dụ như tiết Luyện tập (bài 115), giảng ngày 7 tháng 3 năm 2011.
Bài 3: Một sợi dây thép dài 6dm được cắt thành ba đoạn dài bằng nhau. Hỏi mỗi đoạn dài mấy đề xi mét?
Tóm tắt:
Sợi dây thép dài 6dm, được cắt thành 3 đoạn bằng nhau.
Mỗi đoạn dài..........dm?
Trong bài này, 100% học sinh đều làm đúng.
Tuy nhiên, đến bài 4 thì có rất nhiều học sinh mắc sai lầm.
Bài 4: Một sợi dây thép dài 6dm được cắt thành các đoạn, mỗi đoạn dài 2dm. Hỏi sợ dây đó cắt được thành mấy đoạn như thế?
Có một số học sinh tóm tắt như sau:
Một sợi dây thép dài 6dm được cắt thành các đoạn, mỗi đoạn dài 2dm. Sợi dây dài ........đoạn?
Bài giải:
Sợi dây đó được cắt thành số đoạn dài là:
6 : 2 = 3dm.
 Đáp số: 3dm.
Như thế có nghĩa là học sinh chỉ làm một cách máy móc chứ không hiểu bản chất của bài toán. Trong bài này người ta hỏi số đoạn dây chứ không hỏi mỗi đoạn dây dài bao nhiêu mét, điều đó đã cho biết rồi.
Để giúp học sinh hiểu được bản chất của bài toán giáo viên cần hướng dẫn một cách kỹ càng, phân biệt bài toán cho một dữ kiện với bài toán cho hai dữ kiện, tránh nhầm giữa dữ kiện của bài toán và yêu cầu của bài toán. Và điều đó được thực hiện rõ ràng ngay từ phần tóm tắt.
Có một số học sinh tóm tắt như sau, đó là cách tóm tắt đúng.
Một sợi dây thép dài 6dm được cắt thành các đoạn, mỗi đoạn dài 2dm.
Sợi dây đó được cắt thành.........đoạn?
Bài giải:
Sợi dây đó được cắt thành số đoạn là:
6 : 2 = 3 (đoạn).
 Đáp số: 3 đoạn.
3- Một số khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh khi giải bài toán có lời văn.
a- Học sinh ở bậc Tiểu học, học Toán thực chất là học làm toán, trong đó giải toán có lời văn có vị trí hết sức quan trọng. Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụng tri thức Toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ. Thực tế nghiên cứu cho thấy năng lực giải toán của học sinh Tiểu học hiện nay còn nhiều hạn chế. Có nhiều nguyên nhân khác nhau, trong đó có khó khăn về mặt tâm lý trong quá trình giải Toán.
Chúng ta đều biết, thực chất của các bài toán có lời văn thường là những tình huống cụ thể của thực tiễn được toán học hoá. Bởi vậy, học sinh giải toán cũng có nghĩa là giải quyết những tình huống cụ thể của thực tiễn. Đối diện với một bài toán loại này, các em thường lúng túng, không biết bắt đầu suy nghĩ từ đâu, nhất là đối với học sinh đầu cấp Tiểu học.
b- Không phân biệt được cái đã cho và cái phải tìm, vì thế các em đã lẫn lộn giữa dữ kiện và yêu cầu của bài toán?
c- Cái khó nhất (từ câu hỏi của bài toán ngược lên) đối với học sinh là không thấy được mối liên hệ giữa tình huống của thực tiễn cụ thể nêu trong bài toán với liên kết Toán học trừu tượng của nó có sự ngăn cách mà học sinh không dễ vượt qua. Do đó các em không mô hình hoá được bài toán.
d- Khi tri giác bài toán, học sinh thường bị ấn tượng trực tiếp bề ngoài của các từ diễn đạt trong mối quan hệ giữa các đaị lượng chi phối, dẫn đến việc hiểu sai nội dung bài toán nên biểu diễn các mối quan hệ toán học không đúng. Chẳng hạn bài toán “Sơn hơn Nam 1 tuổi. Biết rằng Sơn 9 tuổi. Hỏi Nam mấy tuổi?”.
Với bài toán này, nhiều em đã tính tuổi của Nam bằng cách lập phép cộng: 9 tuổi + 1 tuổi = 10 tuổi.
Trong khi đó phép tính đúng là: 9-1 = 8 (tuổi).
Bởi vậy việc tạo lập cho học sinh thói quen đọc kỹ đầu bài để hiểu rõ bài toán là hết sức cần thiết.
e- Xác định sai số liệu của bài toán do không đọc kỹ đầu bài tập vội vàng hoặc khi tóm tắt đã biểu diễn không chính xác sự thay đổi của các dữ kiện trong bài toán.
Trước tình hình chung như vậy, mỗi giáo viên chúng ta cần phải suy nghĩ có biện pháp khắc phục để nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc học và giải toán có lời văn, từng bước kích thích sự tìm tòi, say mê học hỏi của học sinh, đặc biệt trong khâu khám phá ra lời giải- khâu phân tích và tóm tắt – bài toán.
4- Một số ý kiến đề xuất nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.
a- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh một cách kỹ lưỡng trong việc phân tích bài toán để tìm ra cách tóm tắt phù hợp hướng dẫn học sinh bắt đầu suy nghĩ từ dữ kiện nào của bài toán để từ đó tìm ra mối quan hệ của bài toán và từ đó thiết lập bài toán có phép tính thích hợp.
Việc tạo lập cho học sinh thói quen đọc kỹ đề bài để hiểu đúng nội dung bài toán là hết sức cần thiết. Để kiểm tra việc đọc và hiểu bài toán, giáo viên cần yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung bài toán theo ý hiểu của bản thân các em.
b- Giáo viên cần giúp học sinh phân biệt rành mạch ba yếu tố cơ bản của một bài toán là: dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (đáp số cái cần tìm) và những quan hệ giữa các dự kiện (các điều kiện của bài toán).
Trên cơ sở phân biệt rõ cái gì đã cho, cái gì là điều kiện, cái gì là cái cần tìm để tập trung suy nghĩ vào các yếu tố cơ bản này giúp cho học sinh biết cách tóm tắt đề bài bằng cách ghi lại một cách ngắn gọn, cô đọng dưới dạng hình vẽ, sơ đồ hoặc các lời văn ngắn. Phần lớn các bài toán ở Tiểu học, nhất là ở các lớp đầu cấp đều có những điều kiện dễ minh hoạ bằng sơ đồ hình vẽ hoặc lời văn ngắn. Do đó ngay từ các lớp dưới giáo viên nên hướng dẫn học sinh biết tóm tắt biết minh hoạ bài toán bằng các sơ đồ, hình vẽ, lời văn ngắn, đồng thời biết đọc bài toán từ một sơ đồ hình vẽ, một tóm tắt cụ thể.
c- Giáo viên cũng cần lưu ý học sinh phải hiểu rõ cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán. Bởi vì các bài toán có lời văn thường đan xen ba thứ ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, thuật ngữ toán học và ngôn ngữ ký hiệu. Do đó giáo viên cần bổ sung vốn từ thường dùng bằng thuật ngữ Toán học, giúp các em làm quen và sử dụng ngôn ngữ ký hiệu.
Giáo viên cần tập cho học sinh gạt bỏ các yếu tố “nhiễu”, “rườm rà” trong lời văn của bài toán để phát hiện ra các dữ kiện, điều kiện thực sự của bài toán nhằm diễn đạt nó một cách rõ ràng, tường minh.
d- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm được các thao tác của quá trình giải toán, hiểu được tầm quan trọng của việc tóm tắt bài toán đối với việc tìm ra lời giải đúng, tập cho học sinh thói quen tóm tắt bài toán.
Đồng thời cũng cần chú ý sắp xếp lại hệ thống bài tập đưa ra cho học sinh sao cho có thể giúp học sinh củng cố được tốt nhất các thao tác mới, các thao tác mới được hình thành.
Giáo viên cần giúp cho học sinh biết suy luận để tìm cách tóm tắt bài toán chứ không phải là yêu cầu học sinh biết nhận dạng bài toán thuộc dạng nào. Sự đa dạng của hệ thống bài luyện tập và việc trang bị về mặt phương pháp cho học sinh là một trong những cách giúp các em có tư duy linh hoạt, mềm dẻo để giải quyết những bài toán của cuộc sống đặt ra.
Như vậy, quá trình tìm hiểu đề bài và tìm lời giải kết hợp với nhau một cách chặt chẽ. Nhiều trường hợp khi tìm cách giải, học sinh gặp khó khăn phải trở lại tìm hiểu đề bài, tìm cách tóm tắt lại đề bài.
Phần III: Kết luận chung.
1- Kết luận:
Trong chương trình Tiểu học môn Toán là môn học quan trọng và chiếm khá nhiều thời gian của học sinh, ngày nào học sinh cũng được tiếp xúc với môn học này, trong đó việc giải toán có lời văn được thực hiện từ lớp một đến lớp năm. Đây là một phần toán tổ hợp nhằm củng cố và vận dụng những khái niệm, kỹ năng, kỹ xảo đã được hình thành, đồng thời phát triển tư duy của học sinh.
Với những đặc điểm đó, khi dạy Toán có lời văn cần dạy cả kỹ năng tóm tắt đề bài toán.
Trong khuôn khổ một đề tài, tôi không thể thống kê được các cách tóm tắt hoặc minh hoạ nhiều bài toán trong một cách mà ở mỗi cách tóm tắt tôi chỉ có thể đưa ra một số bài toán thật điển hình. Tuy nhiên tôi cũng hết sức chọn lọc các bài toán và trình bày một cách hợp lý nhất. Tôi rất mong đề tài này sẽ một phần nào giúp các giáo viên tiểu học hiểu rõ hơn các bài toán có lời văn ở tiểu học và các cách để tóm tắt, từ đó giải được các bài toán ấy một cách dễ dàng. Mặc dù tôi đã cố gắng hết mình trong việc tìm hiểu đề tài và các vấn đề xung quanh đề tài song chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót nhất định.
Kính mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo cùng các đồng nghiệp để tôi hoàn thiện hơn nữa đề tài này.
2- Đề xuất:
Để trường tiểu học có kết quả giáo dục và đào tạo tốt, bản thân tôi có một số đề xuất sau:
Mỗi giáo viên phải đưa việc tự bồi dưỡng về chuyên môn nghiệp vụ là nhiệm vụ hàng đầu.
Thường xuyên tổ chức đánh giá rút kinh nghiệm về việc đổi mới phương pháp dạy học để có những biện pháp cải tiến, nâng cao phương pháp dạy học.
Các trường phải có tủ sách tham khảo để phục vụ cho giáo viên và học sinh.
 Tõy Thành, ngày 8 thỏng 5 năm 2011
 Người viết: 
 Nguyễn Khỏnh Bảo
Tài liệu tham khảo
1- Trần Diên Hiển – 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5 – NXB giáo dục, 2003
2- Trần Diên Hiển- Thực hành giải toán Tiểu học – NXB Đại học sư phạm, 2003.
3- Đỗ Trung Hiệu- Các bài toán điển hình lớp 4, 5 – NXB giáo dục, 2003.
4- Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành – Phương pháp dạy học toán – NXB giáo dục – 2001.
5- Vũ Dương Thuỵ - Đỗ Trung Hiệu – Các phương pháp giải toán ở Tiểu học – NXB giáo dục – 2002.
6- Phạm Đình Thực – Giải bài toán ở Tiểu học như thế nào – NXB giáo dục – 2002.
7- Phạm Đình Thực – 100 câu hỏi và đáp về việc dạy toán ở Tiểu học – NXB giáo dục – 2001.
Mục lục
TT
Nội dung
Trang
Phần I: Mở đầu
 2
1
Lý do chọn đề tài
2
2
Mục đích nghiên cứu
2
3
Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu
3
4
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3
5
Phương pháp nghiên cứu
3
5.1
Nghiên cứu lý luận
3
5.2
Điều tra quan sát
3
5.3
Tổng kết kinh nghiệm.
3
Phần II: Nội dung
4
Chương I: Cơ sở lý luận
4
1
Bài tập – bài tính – bài toán
4
1.1
Bài tập
4
1.2
Bài tính
5
1.3
Bài toán
 5 
2
Giải toán có lời văn
6
2.1
Bài toán không có lời văn
6
2.2
Bài toán có lời văn
6
2.3
Giải toán có lời văn
6
3
Vị trí và tầm quan trọng của tóm tắt giải toán có lời văn
8
Chương II: Các cách tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học.
10
1
Tóm tắt bằng sơ đồ
10
1.1
Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
10
1.2
Sơ đồ ven
25
1.3
Sơ đồ diện tích
27
1.4
Sơ đồ cây và sơ đồ khối
28
2
Tóm tắt bằng hình tượng trưng
29
3
Tóm tắt bằng graph
30
4
Tóm tắt bằng kẻ ô
32
5
Tóm tắt bằng ngôn ngữ ký hiệu ngắn gọn
33
Chương III: Thực trạng việc dạy tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học hiện nay
35
1
Thực trạng quy trình dạy tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học
35
2
Một số bất cập trong dạy học tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học
36
3
Một số khó khăn và sai lầm thường gặp ở học sinh khi giải toán...
38
4
Một số ý kiến đề xuất
39
Phần III: Kết luận chung
42
1
Kết luận
42
2
Đề xuất
42