Sáng kiến kinh nghiệm tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh giỏi lớp 5

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN NGỌC LẶC
TRƯỜNG TIỂU HỌC NGUYỆT ẤN I 
-------------- & --------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 5
'
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong những năm gần đây, nền giáo dục nước nhà có những phát triển đáng kể, đặc biệt thực hiện chương trình thay sách nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy và học. Việc phát hiện và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước ngày càng được chú trọng. Do đặc trưng của cấp học là các em phải thi cả 2 môn Toán và Tiếng việt trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Một thực tế qua các kỳ thi tỷ lệ điểm môn Tiếng việt đạt yêu cầu để xếp giải cao hơn rất nhiều so với môn toán, có khi gần gấp đôi. Chính vì vậy việc bồi dưỡng về Toán cho học sinh trở thành một vấn đề cần chú trọng, đầu tư rất nhiều trong bậc học. Là một giáo viên dạy lớp 4,5 nhiều năm và cũng đã tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều, bản thân tôi thấy phần phân số cũng là một phần kiến thức khá rộng và hấp dẫn. Việc rèn được cho học sinh giỏi tính nhanh, tính nhẩm về phân số cũng giúp cho học sinh đạt được một phần đáng kể trong các kỳ thi. Chính vì vậy bản thân đã tìm tòi, phân dạng để bồi dưỡng về kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về “Phân số” cho học sinh giỏi lớp 4,5 như một kinh nghiệm nhỏ góp phần vào thành công trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi.
B. NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI
1.Tính nhanh, tính nhẩm về “Phân số” cho học sinh giỏi lớp 4,5 (10 em)
2. Rút ra được bài học kinh nghiệm chung trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi phần tính nhanh, tính nhẩm về “Phân số”
C. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
 (10 học sinh lớp 4,5) Trường Tiểu học nguyệt ấn I.
PHẦN NỘI DUNG
I. VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VỀ CÁC DẠNG TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM ĐỐI VỚI PHÂN SỐ.
Trong sách giáo khoa toán 4,5 trình bày 4 dạng tính nhanh cơ bản làm cơ sở cho dạy và viết các dạng còn lại trong toán nâng cao. Các đề thi học sinh giỏi lớp 5, đề bài nhìn chung giống sách giáo khoa, tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi. Do đó chương trình nâng cao luôn được coi là cẩm nang để giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi sử dụng. Nhưng nếu quá chú trọng nâng cao đôi khi bài tập trong sách giáo khoa lại không làm được. Hoặc tập trung vào các dạng nâng cao mà không cho học sinh nắm chắc dạng cơ bản và thấy được nâng cao từ dạng cơ bản nào, tức là “Bản chất” thì học sinh sẽ không thực hiện được với các dạng mà chỉ nắm được đơn lẻ các bài.
Tôi xin trình bày 4 dạng tính nhanh cơ bản trong sách giáo khoa.
- Cộng phân số có các mẫu số bằng nhau:
Ví dụ: 	
- Tính nhanh tích các phân số:
Ví dụ: 	
- Toán có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên một phân số:
Ví dụ: 	
- Một phân số nhân một tổng các phân số, một phân số nhân một hiệu các phân số:
Ví dụ: hoặc 
Trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên còn chưa chú ý đến một số điểm sau:
1) Chưa chỉ rõ được bản chất thông qua cách làm.
Ví dụ: 
Chưa chỉ cho học sinh thấy đã áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng và áp dụng rút gọn phân số để thực hiện tính nhanh và nhẩm nhanh kết quả.
VD: 
 = 
- Không cho học sinh thấy được vì sao có thể chuyển từ phân số có tử số giống nhau, mẫu số là tích của các số tự nhiên theo một quy luật nhất định thành phép trừ các phân số.
2) Trong quá trình chữa bài, làm tắt các bước nên học sinh không hiểu.
Ví dụ: 
3) Chưa biết sử dụng các bài toán trung gian mà dạy nâng cao một cách đột ngột. Cụ thể:
Chưa biết dạy từ : .
Rồi đến ví dụ: 
Và cuối cùng dạy đến ví dụ: 
Mà dạy luôn vào ví dụ: 
4) Chưa dạy tổng quát thành dạng mà mới dạy theo bài riêng lẻ 
Ví dụ: Với dạng tính nhanh 
Giáo viên mới chỉ dạy học sinh phân tích các mẫu thành tích 2 số tự nhiên liên tiếp rồi chuyển thành trừ phân số mà chưa dạy mở rộng lên khi mẫu chuyển thành tính của 2 số tự nhiên cách đều 2, 3, 4... đơn vị và mở rộng khi tử khác 1
5) Dạy chưa có hệ thống theo các dạng bài tập:
Chẳng hạn cùng một lúc giáo viên tung ra các bài tập thuộc nhiều dạng khác nhau mà không dạy cho học sinh theo từng dạng như đã nêu trên.
II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG NÊN KỸ NĂNG TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM ĐỐI VỚI PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI.
Để học sinh có được kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm, trước hết giáo viên cần phải phân ra thành các dạng. Từ đó dạy ở mỗi dạng theo hệ thống tăng dần độ khó để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng vào giải bài tập. Qua giảng dạy, nghiên cứu, tôi xin được trình bày 5 dạng bài tập về tính nhanh, tính nhẩm phân số như sau:
Dạng 1: Tính tổng các phân số có tử số bằng nhau và mẫu số có thể phân tích thành tích của hai số tự nhiên theo một quy luật nhất định:
Với dạng này, người giáo viên cần phải đưa ra nhiều ví dụ từ dễ đến khó. Cụ thể:
Từ VD: Tính nhanh: phân tích sẵn mẫu số và cho học sinh thấy bản chất ;...
Rồi đến VD: ở ví dụ này yêu cầu học sinh phân tích mẫu số thành tích của 2 số tự nhiên tiếp.
Và cuối cùng mới đưa ra dạng 
Hay dạng ( có 30 số hạng)
Sau đó chúng ta cần đưa ra các ví dụ mà các phân số trong dãy tính có tử số khác 1.
Ví dụ: . Ở dạng này hướng dẫn học sinh đặt tử số là một thừa số chung để các phân số đều trở thành có tử số là 1.
Cuối cùng đưa ra ví dụ mà mỗi mẫu số là tích của 2 số tự nhiên không liên tiếp (có thể cách đều 2, 3, 4,... đơn vị)
Ví dụ: 
Giúp học sinh thấy bản chất: 	
Từ đó hướng dẫn học sinh làm bài dạng này như sau:
=
Vậy khoảng cách của hai thừa số ở mẫu số là bao nhiêu thì khi chuyển thành hiệu cần phải chia cho bấy nhiêu.
Ra đề có dạng như bài đã học nhưng thêm vào các biến số thì học sinh cũng sẽ dễ nhầm.
Ví dụ: (không theo quy luật của dãy. Cần hướng dẫn học sinh cộng ở ngoài)
 Cũng có thể nâng cao hơn với dạng cần phải thông qua biến đổi mới đưa về dạng đã học 
Ví dụ: 
(Cần phải nhân mẫu số với 2 thì mới có được dạng đã học. Khi đó hướng dẫn học sinh nhân với nhưng tách nhân 2 ở ngoài và mẫu số được nhân với 2. Cụ thể: . Lúc đó tổng các phân số trong ngoặc đã là dạng các em đã được học).
* Cũng có những trường hợp tính tổng các phân số có cùng tử số song không phải phân tích mẫu.
Ví dụ: 
Cách làm ở dạng này là: ; ;...
Dạng 2: Tính tổng các phân số có các cặp mẫu số bằng nhau:
Ở dạng này cần áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp để thực hành tính:
Ví dụ: Tính nhanh: 
Nâng cao hơn ở ví dụ: 
(Học sinh phải rút gọn: rồi mới đưa vào dãy tính để áp dụng các tính chất và tính).
Dạng 3: Cần vận dụng tất cả các tính chất của phân số:
Ngoài việc sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp ở phép nhân qua ví dụ: 
thì học sinh còn cần phải kết hợp sử dụng thành thạo tính chất cơ bản của phân số qua việc cùng chia cả tử và mẫu cho một số.
Ví dụ : 
Dạng 4: Các chữ số ở tử số và mẫu số được viết lặp lại theo một quy luật:
Ví dụ: Tính nhanh:	A= 
	 	B = 
Với dạng này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thấy rõ: Các số được lặp lại 2 chữ số một thì tuỳ số mà phân tích thành tích của 1 cặp với 101; 1010;...
Cụ thể: 	1212 = 12 ´101
	151515 = 15 ´ 10101
Còn các số lặp lại 3 chữ số một thì ta lại phân tích thành tích của 1 cặp với: 1001; 1001001;...
Cụ thể:	165165 = 165´ 1001
Từ đó dựa vào tính chất cơ bản của phân số để rút gọn rồi tính:
Hay ví dụ: 
Dạng 5: Có các phép cộng, trừ, nhân, chia trên một phân số:
Đây cũng là một dạng khó đối với học sinh Tiểu học. Vì vậy phải dạy từ những ví dụ với số nhỏ, rất dễ thấy rồi mới nâng cao dần với những số lớn hơn.
Chẳng hạn đưa ra ví dụ: 
Học sinh dễ dàng nhận thấy: 24+26=50
Từ đó hướng dẫn học sinh phân tích:	
 = = = 1
Sau đó có thể đưa ra ví dụ: 
Hay ví dụ: 	
* Trong dạng này cũng cần phải dạy học sinh trường hợp:
Ví dụ phức tạp hơn: 
Tách ra thì tử số và mẫu số là hai dạng tính nhanh nên hướng dẫn học sinh tính tử số riêng và mẫu số riêng, sau đó mới tính giá trị của A.
Như vậy ở đây còn cần sử dụng cả cách tính nhanh một dãy tính có quy luật (1+4+7+10+...+52+55)
III. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Trong quá trình dạy học, bản thân tự nghiên cứu, phân thành các dạng (đã nêu trên) và dạy cho học sinh theo từng dạng đó với các ví dụ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Số học sinh giỏi được tôi bồi dưỡng là 10 học sinh. Sau khi cung cấp các dạng, tôi đã thực nghiệm bằng các đề sau:
Đề 1: (thời gian 20 phút)
Bài 1(4đ): Tính bằng cách hợp lý:
A= 
Bài 2 (3đ): Tính nhanh: 
Bài 3 (3đ): Tính nhẩm:
Đáp án:
Bài 1:	A = 
 	 = 
 = 
 = 
 = ==1000.
Bài 2 : 	 
Bài 3:	
Đề 2: (thời gian 20 phút)
Bài 1(2,5đ): Tính bằng cách hợp lý:
x x x x 
Bài 2 (4đ): Tính nhanh: 
Bài 3 (3,5đ): Tính nhẩm:
Đáp án:
Bài 1:	x x x x 
	=
= 
Bài 2: 	
= 
= 
Bài 3: 	Có 
 . . .
Vậy 	 
= 
Sau khi cho học sinh làm 2 đề kiểm tra trên, thu được kết quả:
Đề 1:
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
SL
%
SL
%
SL
%
Thực nghiệm
10 em
8
80
2
20
Đối chứng
10 em
2
20
3
30
5
50
Đề 2:
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
SL
%
SL
%
SL
%
Thực nghiệm
10 em
6
60
3
30
1
10
Đối chứng
10 em
1
10
4
40
5
50
IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tìm tòi và thực nghiệm, bản thân tôi rút ra một kinh nghiệm nhỏ đó là khi bồi dưỡng học sinh giỏi về phần tính nhanh, tính nhẩm với phân số thì bản thân người giáo viên cần phải phân chia được thành các dạng bài tập - cách giải đặc trưng cho mỗi dạng. Trong quá trình bồi dưỡng, cần phải dạy cho các em từng dạng và ở dạng nào cũng cần phải đi từ bài dễ đến bài khó, từ đơn giản đến phức tạp. Để làm được điều đó, bản thân người giáo viên cần phải tự ra được những đề bài trung gian, từng bước giúp học sinh hiểu rõ về mỗi dạng toán và có thể nâng dần mức độ.
Trong quá trình dạy cho học sinh, người giáo viên ngoài việc giúp các em hiểu bản chất của dạng toán ra còn cần phải có khả năng tổng quát thành cách giải chung cho mỗi dạng, tránh trường hợp dạy đơn lẻ có nghĩa là dạy bài nào học sinh biết bài đó.
Các biện pháp và các dạnh toán, bản thân tôi trình bày trên đã được áp dụng và phần nào thu được kết quả nên tôi viết ra như một kinh nghiệm nhỏ trao đổi cùng đồng nghiệp. Rất mong có sự đóng góp ý kiến của tât cả đồng nghiệp để ngày càng nâng cao về chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi bậc Tiểu học.
 Ngày 24 tháng 4 năm 2010
 Người thực hiện
Hà Thị Thuỷ