Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để tìm lời giải khác nhau trong dạy giải toán

SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ TÌM LỜI GIẢI KHÁC NHAU TRONG DẠY GIẢI TOÁN
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán đã trở thành một phương pháp hữu hiệu trong việc giải một số dạng toán ở tiểu học. Trong bài "Phát triển từ một bài toán cơ bản" của tác giả Đặng Phương Hoa, TTT số 33 là một minh chứng cho vấn đề này. Trong bài này, dựa vào một bài toán cơ bản của lớp 4 tôi nêu lên nguyên lí chung của các lời giải, từ đó áp dụng cho việc tìm lời giải của một bài toán khác.
Bài toán 1 : Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng 2004 và hiệu của chúng bằng 202.
Đây là bài toán điển hình ở lớp 4 và trong SGK thường nêu lên 2 cách giải sau :
Cách 1 :
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2 ; Số lớn = Số bé + Hiệu hoặc Số lớn = Tổng - Số bé.
Cách 2 :
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 ; Số bé = Số lớn - Hiệu hoặc Số bé = Tổng - Số lớn.
Ta thấy : Cả 2 cách giải trên đều có chung nguyên lí là : Biến đổi sơ đồ để được 2 đoạn thẳng bằng nhau.
Theo nguyên lí trên ta, biến đổi sơ đồ :
Thành sơ đồ:
Dựa vào sơ đồ trên ta có cách giải 3 :
Số bé là : 2004 : 2 - (202 : 2) = 901
Số lớn là : 2004 : 2 + (202 : 2) = 1103,
hoặc : 2004 - 901 = 1103
Đáp số : Số bé : 901 ; số lớn : 1103.
Bài toán 2 : Khối lớp 4 có bốn lớp với tổng số học sinh là 156 em. Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 10 em. Lớp 4C ít hơn lớp 4A là 4 em. Lớp 4B và lớp 4D có số học sinh bằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu em ?
Đây là loại toán không khó đối với học sinh tiểu học, nhưng việc tìm ra những lời giải khác nhau thì lại không đơn giản. Nếu chúng ta áp dụng nguyên lí biến đổi sơ đồ đoạn thẳng thành các đoạn thẳng bằng nhau thì ta sẽ có 4 cách giải khác nhau. Đầu tiên ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng :
Cách giải 1 : (Biến thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh 4B)
Số học sinh 4C nhiều hơn số học sinh 4B là : 10 - 4 = 6 (em)
Theo bài ra ta có sơ đồ :
Số học sinh 4B và cũng là số học sinh lớp 4D là :
(156 - 10 - 6) : 4 = 35 (em)
Số học sinh 4A là : 35 + 10 = 45 (em)
Số học sinh 4C là : 35 + 6 = 41 (em)
Đáp số : 4A : 45 em, 4B : 35 em, 4C : 41 em, 4D : 35 em.
Cách giải 2 : (Biến thành 4 đoạn bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh 4A).
Số học sinh 4A là : (156 + 10 + 4 + 10) : 4 = 45 (em)
Số học sinh 4B và cũng là số học sinh 4D là : 45 - 10 = 35 (em)
Số học sinh 4C là : 45 - 4 = 41 (em)
Đáp số : 4A : 45 em, 4B : 35 em, 4C : 41 em, 4D : 35 em.
Cách giải 3 : Vì (10 + 6) : 4 = 4, từ đây ta biến thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh lớp 4B thêm 4 học sinh.
Lời giải xin dành cho các bạn.
Cách giải 4 : Biến đổi sơ đồ thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh 4C. Các bạn hãy vẽ sơ đồ và giải xem nhé !
Nếu để ý đến điều kiện số học sinh 2 lớp 4B và 4D bằng nhau ta lại có cách giải thứ 5. Sơ đồ:
Như vậy ta lại đưa bài toán 2 về bài toán tìm 2 số biết tổng và hiệu của 2 số đó. Việc giải tiếp bài toán này tôi muốn dành cho bạn đọc. Các bạn hãy áp dụng để giải các bài toán tương tự nhé !
Chúc các bạn giải toán ngày một "siêu" hơn !
Nguyễn Hùng Quang ( Giáo viên trường Cao đẳng Sư phạm Hà Nội)