Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 4, 5 - Dạng 9: Giải bài toán bằng phương pháp dùng đơn vị quy ước

PHẦN II
9. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG P.P DÙNG ĐƠN VỊ QUY ƯỚC.
Mẫu 1: Tuổi bố gấp 4 lần tuổi em. Anh hơn em 6 tuổi và tuổi anh bằng tuổi bố. Hãy tính tuổi của mỗi người.
Giải:
Coi tuổi bố là 8 phần thì tuổi của anh sẽ là 3 phần, còn tuổi em là:
8 : 4 = 2 (phần) 
Số phần tuổi anh hơn tuổi em:
3 – 2 = 1 (phần)
1 phần này chính là 6 tuổi. Vậy:
- Tuổi bố là: 6 x 8 = 48 (tuổi)
- Tuổi anh là: 6 x 3 = 18 (tuổi)
- Tuổi em là: 6 x 2 = 12 (tuổi)
Đáp số: Bố 48 tuổi; anh 18 tuổi; em 12 tuổi
Mẫu 2: Một đội công nhân trong ba ngày sửa được 405m đường. Ngày thứ hai làm được hơn ngày đầu 30m. Còn ngày thứ ba làm bằng một nửa của hai ngày đầu. Hỏi mỗi ngày đội đó sửa được bao nhiêu mét đường?
Giải:
Coi số mét đường sửa được trong ngày thứ ba là 1 phần thì số mét đường sửa được trong hai ngày đầu là 2 phần. 
Vậy số phần sửa được cả ba ngày là: 2 + 1 = 3 (phần) 
Số mét đường sửa được trong ngày thứ ba là: 405 : 3 = 135 (m)
Số mét đường sửa được trong hai ngày đầu là: 405 – 135 = 270 (m)
Số mét đường sửa được trong ngày thứ nhất là: = 120 (m)
Số mét đường sửa được trong ngày thứ hai là: 120 + 30 = 150 (m)
Đáp số: 120m; 150m và 135m
Mẫu 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ. Lúc quay về, nhờ xuôi gió nên ô tô chạy được với vận tốc 40km/giờ. Biết rằng thời gian đi B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút, tính quãng đường AB.
Giải:
Vì khi đi cùng một quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên:
Nếu chia thời gian đi thành 40 phần bằng nhau thì thời gian về sẽ gồm 30 phần như thế. Hiệu số phần bằng nhau là: 40 – 30 = 10 (phần) 
10 phần này chính là 40 phút. Vậy 1 phần là:
40 : 10 = 4 (phút)
=> Thời gian về là:
4 x 30 = 120 (phút) Hay 2 giờ
Quãng đường AB dài là:
40 x 2 = 80 (km)
Đáp số: 80km
Mẫu 4: Chín công nhân dệt được 135 cái áo trong 3 ngày. Hỏi 14 công nhân dệt trong 5 ngày thì được bao nhiêu cái áo?
Giải:
9 công nhân dệt trong 1 ngày thì được:
135 : 3 = 45 (cái áo) 
1 công nhân dệt trong 1 ngày thì được:
45 : 9 = 5 (cái áo) 
14 công nhân dệt trong 1 ngày thì được:
5 x 14 = 70 (cái áo) 
14 công nhân dệt trong 5 ngày thì được:
70 x 5 = 350 (cái áo) 
Đáp số: 350 cái áo
Mẫu 5: Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 21 phút rồi trở về từ B đến A mất 24 phút. Hãy tính quãng đường AB biết vận tốc khi lên dốc là 2,5km/giờ và khi xuống dốc là 5km/giờ?
Giải:
Đi lên dốc 1km thì hết:
60 : 2,5 = 24 (phút) 
Đi xuống dốc 1km thì hết:
60 : 5 = 12 (phút) 
Vậy mỗi ki-lô-mét đường cả đi lẫn về hết tất cả:
24 + 12 = 36 (phút)
Quãng đường AB dài là:
(21 + 24) : 36 = 1,25 (km)
Đáp số: 1,25km
BÀI TẬP
Tính chiều cao của một trụ điện biết rằng bóng nắng của nó dài 3m. Trong khi đó bóng nắng của một chiếc cọc dài 1m60cm cắm thẳng đứng xuống mặt đất dài 45cm (chiều sâu phần cọc dưới mặt đất là 10cm).
Phát động phong trào: “Vở sạch, chữ đẹp”, học sinh trường Mê Linh hưởng ứng rất sôi nổi. Ở ba lớp Hai có 85 em có vở loại A. Trong đó, lớp 2A có số em bằng một nửa tổng số HS của cả hai lớp kia rồi thêm 4 em. Còn lớp 2B có số HS đạt loại A gấp đôi số em của lớp 2C. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu HS có vở loại A?
Tổng của 3 số A, B, C gấp 4 lần số B. Tìm mỗi số đó, biết rằng A hơn B 56 đơn vị và kém C 23 đơn vị.
Tìm hai số biết rằng hiệu của hai số đó 27 và thương của hai số đó bằng 2,08.
Nếu Lan thêm 1 tuổi thì tuổi Lan bằng tuổi bà và bằng tuổi mẹ. Biết rằng bà hơn mẹ 27 tuổi. Hỏi tuổi Lan lúc đó?
Số trung bình cộng của bốn số là 50. Số thứ nhất và số thứ tư bằng nhau. Nếu thêm 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Hãy tìm số thứ hai?
Hai hồ nước có sức chứa (dung tích) bằng nhau. Cùng một lúc người ta mở hai vòi nước, mỗi vòi chảy vào một hồ. Vòi thứ nhất chảy mỗi phút được 40 lít, vòi thứ hai chảy mỗi phút được 30 lít. Khi vòi thứ nhất chảy đầy hồ thì vòi thứ hai còn phải chảy 600 lít nữa mới đầy hồ. Tính xem dung tích của mỗi hồ là bao nhiêu lít?
Có một số dầu hỏa. Nếu đổ vào các can 6 lít thì hết. Nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít dầu và số can sẽ giảm đi 5 cái. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?
Một đội sản xuất định đào một con kinh gồm 3 đoạn. Ngày đầu đào được ¼ con kinh thì thấy còn thiếu 10m nữa mới đào xong đoạn thứ nhất. Ngày sau đội đào tiếp 70m nữa thì thấy chẳng những đã đào xong hai đoạn đầu mà còn đào được 5m nữa ở đoạn kinh thứ ba. Hỏi mỗi đoạn kinh định đào dài bao nhiêu mét, biết rằng số mét kinh còn lại chưa đào bằng số mét kinh đã đào trong 2 ngày đầu.
Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Tuổi hiện nay của người em gấp 4 lần tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi anh và tuổi em cộng lại bằng 85. Hãy tính tuổi sau này của mỗi người.
Cuối năm học, bốn tổ của một lớp Năm thi đua. Số điểm 10 của tổ I bằng ½ tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại. Số điểm 10 của tổ II bằng tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại. Số điểm 10 của tổ III bằng ¼ tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại. Số điểm 10 của tổ IV là 13 điểm 10. Tìm số điểm 10 của cả lớp và của mỗi tổ.
BÀI LÀM:
 Giải: 
1m 60cm = 160cm; 45cm = 0,45m
Phần cọc ở trên mặt đất cao:
160 – 10 = 150 (cm) hay 1,5m
Bóng nắng của các cọc cao 1m thì dài:
0,45 : 1,5 = 0,3 (m)
Bóng nắng của trụ điện dài 3m. Vậy trụ điện cao: 
3 : 0,3 = 10 (m)
Đáp số: 10m 
 Gợi ý: 
Coi số HS của lớp 2C là 1 phần.
Thì số HS của lớp 2B là 2 phần.
Và số HS của hai lớp 2B và 2C là 3 phần.
Vậy số HS của lớp 2A gồm 1,5 phần + 4
Đáp số: 2A: 31HS; 2B: 36HS; 2C: 18HS
 Gợi ý: 
Coi số B là 1 phần thì tổng của ba số gồm 4 phần. 4 phần này gồm 3 lần số B và 135 (135 = 56 x 2 + 23),...
Đáp số: A: 191; B: 135; C: 214
 Gợi ý: 
Nếu số bé là 1 phần thì số lớn là 2,08 lần.
Hiệu của hai số là: 2,08 – 1 = 1,08 (phần)
1,08 phần đó chính là 27 ...
Đáp số: 52 và 25
 Gợi ý: 
Coi tuổi bà là 1 phần thì tuổi mẹ cũng là 1 phần.
Vậy tuổi bà gồm 7 phần còn tuổi mẹ gồm 4 phần. 
=> 27 tuổi chính là: 7 – 4 = 3 (phần) ...
Đáp số: 8 tuổi
 Gợi ý: 
Coi số thứ hai là 1 phần thì: 
- Số thứ nhất gồm 10 phần, số thứ tư cũng vậy.
- Số thứ ba gồm 4 phần.
Tống của bốn số là: 50 x 4 = 200 ...
Đáp số: 80, 8, 32, 80.
 Gợi ý: 
Trong cùng một thới gian nếu vòi 1 chảy được 40 phần thì vòi hai chỉ chảy được 30 phần.
Hiệu số phần là: 40 – 30 = 10 (phần)
10 phần này chính là 600 lít ....
Đáp số: 2400 lít
 Gợi ý: 
Coi số can 10 lít là 1 phần thì:
- Số dầu gồm 10 phần + 2 (lít). (1)
- Số can 6 lít gồm 1 phần + 5 (can) (2)
Từ (2) ta có: 
	- Số dầu gồm 6 phần + 30 (lít) (3)
So sánh (1) với (3) ta thấy 4 phần = 30 – 2 = 28 (lít)
Vậy 1 phần bằng 7 lít , ...
Đáp số: 72 lít dầu
 Giải: 
Số mét kênh còn lại bằng số mét kênh đã đào. Do đó số mét kênh đã đào bằng:
 (con kênh)
Vậy số mét kênh đào ngày thứ hai bằng:
 (con kênh)
=> con kênh dài: 70 : = 200 (m)
Ngày đầu đào được: 200 : 4 = 50 (m)
Đoạn kênh thứ nhất dài là: 50 + 10 = 60 (m) 
Đoạn kênh thứ hai dài là: 70 – 10 – 5 = 55 (m)
Đoạn kênh thứ ba dài là: 200 – 60 – 55 = 85 (m) 
Đáp số: 60m, 55m, 85m.
 Giải: 
Coi tuổi em trước đây là 1 phần thì:
- Tuổi anh trước đây là: 1 phần + 3 (tuổi)
- Tuổi em hiện nay cũng là: 1 phần + 3 (tuổi)
- Tuổi anh hiện nay là: 1 phần + 3 + 3 = 1 phần + 6 (tuổi)
Vì (1 phần + 6 tuổi) này cũng chính là 1,5 phần; nên 0,5 phần là 6 tuổi.
Suy ra 1 phần là: 6 : 0,5 = 12 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi và 15 tuổi.
 Giải: 
Coi tuổi em trước đây là 1 phần. (1)
Ta có: 
- Tuổi em hiện nay là 4 phần. (2)
- Tuổi anh trước đây cũng là 4 phần. (3)
Từ (1) và (2) suy ra khoảng thời gian trước đây đến hiện nay là: 
4 – 1 = 3 (phần)
Do đó:
	- Tuổi anh hiện nay là: 4 + 3 = 7 (phần) (4)
	- Tuổi em sau này cũng là 7 phần. (5)
Từ (1) và (3) ta thấy số tuổi anh hơn em là:
4 – 1 = 3 (phần)
Vậy từ (5) ta thấy tuổi anh sau này là:
7 + 3 = 10 (phần)
Do đó tổng số tuổi của hai anh em là:
10 + 7 = 17 (phần)
1 phần là: 85 : 17 = 5 (tuổi)
Tuổi anh sau này là: 5 x 10 = 50 (tuổi)
Tuổi em sau này là: 5 x 7 = 35 (tuổi)
Đáp số: 50 tuổi và 35 tuổi.
 Giải: 
Coi số điểm 10 của cả lớp là 1 phần thì:
	- Số điểm 10 của tổ I là: (phần)
- Số điểm 10 của tổ II là: (phần)
- Số điểm 10 của tổ III là: (phần)
- Số điểm 10 của ba tổ trên là: (phần)
- Số điểm 10 của tổ IV là: (phần)
Vì phần này chính là 13 điểm. Vậy số điểm 10 của cả lớp là 60 điểm.
Do đó:
	- Số điểm 10 của tổ I là: 60 : 3 = 20 (điểm)
	- Số điểm 10 của tổ II là: 60 : 4 = 15 (điểm)
	- Số điểm 10 của tổ III là: 60 : 5 = 12 (điểm)
Đáp số: Cả lớp: 60 điểm 10
Tổ I: 20 điểm 10
Tổ II: 15 điểm 10
Tổ III: 12 điểm 10