Toán 5 - Các bài toán suy luận

Các bài toán suy luận
Bài 1. . Bỏc bảo vệ cú chựm 10 chỡa khoỏ để mở 10 ổ khoỏ ở cỏc phũng học. Mỗi chỡa chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nờn Bỏc khụng nhớ chỡa khoỏ tương ứng với cỏc ổ. Hỏi Bỏc phải thử nhiều nhất bao nhiờu lần để tỡm được cỏc chỡa khoỏ tương ứng với cỏc ổ khoỏ ở cỏc phũng học trờn?
Giải: Lấy chỡa thứ nhất, ta phải thử nhiều nhất là 9 lần thỡ ta chọn được ổ khoỏ tương ứng. Như vậy cũn lại 9 chỡa và 9 ổ.
Tiếp tục lấy chỡa thứ hai, ta phải thử nhiều nhất là 8 lần thỡ ta tỡm được ổ tương ứng. Như vậy cũn lại 8 chỡa và 8 ổ.
Tiếp tục lấy chỡa thứ ba, ta phải thử nhiều nhất là 7 lần thỡ ta tỡm được ổ tương ứng. Như vậy cũn lại 7 chỡa và 7 ổ.
Cứ tiếp tục như thế đến chỡa thứ 9 thỡ ta phải thử nhiều nhất là 1 lần thỡ tỡm được ổ tương ứng. Cũn chỡa thứ 10 ta khụng cần phải thử nữa.
Vậy số lần thử nhiều nhất để mở được tất cả cỏc phũng là:
 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (lần)
 Đỏp số: 45 lần
Bài 2. Trong kho của một đơn vị dân công còn đúng 1 bao gạo nặng 39 kg gạo. Bác cấp dưỡng muốn lấy ra số gạo đó để nấu ăn cho dân công. Nhưng trong kho chỉ có một chiếc cân loại cân 2 đĩa thăng bằng và 1 quả cân 1 kg. Bác cấp dưỡng đã làm thế nào để chỉ sau 3 lần cân đã lấy ra đủ số gạo cần dùng ?
Giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy ra là : 39 x = 33 kg
Số gạo còn lại sau khi đã lấy ra là : 39 - 33 = 6 kg
Thực hiện như sau :
Lần 1 : Đặt quả cân 1kg lên 1 đĩa. Rồi đổ gạo vào đĩa bên kia cho đến khi thăng bằng ta được 1kg gạo.
Lần 2: Đặt quả cân 1kg sang đĩa có 1kg gạo. Rồi đổ gạo vào đĩa bên kia cho đến khi thăng bằng ta được 2kg gạo nữa.
Lần 3: Bỏ quả cân 1kg đi. Cho tất cả 3kg gạo vào 1 đĩa. Rồi đổ gạo vào đĩa bên kia cho đến khi thăng bằng ta được 3kg gạo nữa.
Vậy là ta đã có 3 + 3 = 6kg gạo để lại. Sau đó đem 33 kg gạo trong bao đi nấu cơm.
Bài 3. Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 15 câu hỏi. Nếu khoanh đúng 1 câu thì được 5 điểm, khoanh sai hoặc không khoanh một câu bị trừ 5 điểm. Bạn An làm bài được 25 điểm. Hỏi bạn An khoanh đúng bao nhiêu câu?
Giải : Vì điểm số là 25 nên số câu trả lời đúng nhiều hơn số câu trả lời sai là 5 câu
Tổng các câu hỏi là 15. Số câu trả lời đúng là : (15 + 5) : 2 = 10 (câu)
Số câu trả lời sai là : 15 -10 = 5 (câu) . 
Bài 4. Nếu đem số trâu và số bò gộp lại thì được 25 con. Nếu đem số trâu và số bò gộp lại thì được 36 con. Tính số trâu và số bò.
Dùng PP khử : 1/5a + 1/3b = 25 (1) và 2/3a + 1/8b = 36 (2) -> 2/3 : 1/5 = 10/3. Lấy (1) x 10/3
2/3a + 10/9b = 250/3 (3) 
2/3a + 1/8b = 36 (4)
(10/9 - 1/8) b = 250/3 - 36 
71/72 b = 142/3
b = 142/3 : 71/72 
b = 142.72/ 71.3
b = 48 con bò
a = (36 - 48 : 8) : 2/3 = 45 con trâu
Thử lại 30 + 6 = 36 Đ
Bài 5. Để lọt vào đội tuyển Giao lưu Toán tuổi thơ, An đã tham gia một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng: Nếu được thêm 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 8, nếu được thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 thì điểm trung bình tất cả các bài sẽ là 7,5. Hỏi bạn An đã được kiểm tra mấy bài?	
Giải : 
* Trường hợp 1: 	Điểm trung bình của tất cả các bài là 8
Số bài được kiểm tra thêm là: 3 + 3 = 6 (bài)
Số điểm được tăng thêm là: 10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)
Để được điểm trung bình là 8, thì phải “thêm vào” cho các bài đã kiểm tra là: 
 57 – (8 x 6) = 9 (điểm)
* Trường hợp 2: Điểm trung bình tất cả các bài sẽ là 7,5	
Số bài được kiểm tra thêm là: 1 + 2 = 3 (bài)
 Số điểm được tăng thêm là: 9 x 1 + 10 x 2 = 29 (điểm)
Để được điểm trung bình là 7,5 thì phải “thêm vào” cho các bài kiểm tra là: 
 29 – 7,5 x 3 = 6,5 (điểm)
 Vậy để tăng điểm trung bình của tất cả các bài kiểm tra từ 7,5 lên 8 điểm thì số điểm phải tăng
thêm là: 9 – 6,5 = 2,5 (điểm)
Do đó số bài bạn An đã kiểm tra là: 2,5 : (8 – 7,5) = 5 (bài)
Bài 6. Một người khách trọ có một dây chuyền bằng bạc gồm 7 vòng tròn nối móc vào nhau. Người khách ăn mỗi ngày phải trả cho chủ quán 1 vòng . Người đó ăn trong 7 ngày. Hỏi làm thế nào mà chỉ với 1 lần cắt ở 1 vòng , người khách trả cho ông chủ quán đúng mỗi ngày một vòng ?
Gợi ý: Đánh số thứ tự các vòng của dây chuyền từ 1 đến 7 . Người khách cắt vòng số 3.
Ngày 1: trả vòng số 3. Ngày 2 trả 2 vòng số 1 và số 2, lấy lại vòng số 3
Ngày 3 : trả vòng số 3. Ngày 4 : trả 4 vòng : 4 ; 5 ; 6 ; 7 . lấy lại vòng số 3 và 1, 2
Ngày 5: trả vòng số 3. Ngày 6 : như ngày 2. Ngày 7 : trả nốt vòng số 3
Bài 7. Mẹ lónh lương được 2.480.000đồng gồm 50 tờ giấy bạc với 3 loại tờ : 100.000 đồng, 50.000 đồng và 20.000 đồng. Tỡm số tờ của mỗi loại tiền. Biết số tờ loại 20.000 đồng nhiều gấp đụi số tờ loại 50.000 đồng .
Giải : Trung bỡnh cộng 2 tờ giấy bạc 20.000 đồng và 1 tờ giấy bạc 50.000 đồng là:
(20.000 x 2 + 50.000): 3 = 30.000 (đồng). Giả sử cả 50 tờ giấy bạc đều là loại 100.000 đồng thỡ tiền lương mẹ lónh là: 100.000 x 50 = 5. 000.000 đồng	
Tiền lương thực tế mẹ lónh ớt hơn tiền lương giả sử là: 5.000.000 – 2.480.000 = 2.520.000 (đồng)
Thay 1 tờ giấy bạc 100.000 đồng bằng 1 tờ giấy bạc trung bỡnh cộng của 2 tờ giấy bạc 20.000 đồng và 1 tờ giấy bạc 50.000 đồng thỡ tổng số tờ sẽ khụng thay đổi nhưng tiền lương mẹ lónh sẽ thay đổi là: 100.000 – 30.000 = 70.000 (đồng)	
Số tờ 2 loại 20.000 đồng và 50.000 đồng là: 2.252.000 : 70.000	= 36 (tờ)	
Số tờ loại 100.000 đồng là: 50 – 36	= 14 (tờ)	
Số tờ loại 50.000 đồng là: 36 : (1 + 2) x 1 = 12 (tờ)	
Số tờ loại 20.000 đồng là : 36 – 12= 24 (tờ)	
Thử lại: 100.000 x 14 + 50.000 x 12 + 20.000 x 24= 2.480.000 đồng (0,25đ)
 Đỏp số: Loại 100.000 đ: 14 tờ, Loại 50.000 đ: 12 tờ, Loại 20.000đ: 24 tờ
Bài 8. Trong phong trào thi đua đạt nhiều điểm mười chào mừng ngày sinh nhật Bỏc, ngày hụm qua lớp 5A cú 4 bạn đạt được điểm 10. Hụm nay lớp 5A cú 7 bạn đạt được điểm 10. Hỏi cả hai ngày lớp 5A cú bao nhiờu bạn đạt được điểm 10 ?
Giải: Nếu khụng cú một bạn nào đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ 
số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là : 4 + 7 = 11 ( bạn )
 Nếu cú một bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là :
	4 + 7 – 1 = 10 ( bạn )
Nếu cú hai bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là :
	4 + 7 – 2 = 9 ( bạn )
Nếu cú ba bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là :
	4 + 7 – 3 = 8 ( bạn )
Nếu cú bốn bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là :
	4 + 7 – 4 = 7 ( bạn )
Bài 9. Cú 100 học sinh giỏi, trong đú cú 10 học sinh khụng phải là học sinh giỏi Toỏn và Văn, cú 75 học sinh giỏi Toỏn và 83 học sinh giỏi Văn . Hỏi trong số 100 học sinh núi trờn cú bao nhiờu học sinh giỏi cả Toỏn và Văn ? 
Giải: 100 học sinh giỏi 
*Số học sinh gỏi Toỏn hoặc giỏi Văn là: 100 – 10 = 90 (học sinh)
	*Trong 90 học sinh giỏi Toỏn hoặc giỏi Văn thỡ cú: 
+Số học sinh giỏi Văn mà khụng giỏi Toỏn là: 90 – 75 = 15 học sinh
+Số học sinh giỏi Toỏn mà khụng giỏi Văn là: 90 – 83 = 7 (học sinh)
*Số học sinh giỏi cả Toỏn và Văn là: 90 – (15+7) = 68 (học sinh)
 Đỏp số: Giỏi cả Toỏn và Văn: 68 học sinh. 
Bài 10. Ba khối 3,4,5 của một trường cú khoảng 570 đến 590 học sinh. Biết số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5. Tớnh số học sinh mỗi khối? Biết số học sinh cả 3 khối xếp hàng 5 thỡ khụng thừa bạn nào. 
Giải: Vỡ số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5. Do đú ta cú: số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5. 
Vậy tổng số học sinh của ba khối 3,4,5 là số chia hết cho ( 12 + 9 + 8) = 29.
 Mặt khỏc số học sinh của cả 3 khối xếp hàng 5 thỡ khụng thừa bạn nào nờn số học sinh của cả 3 khối là số chia hết cho 5. Trong cỏc số từ 570 đến 590 cú cỏc số chia hết cho 5 là: 570, 575, 580, 585, 590. Trong cỏc số đú chỉ cú 580 chia hết cho 29. Vậy tổng số học sinh của cả 3 khối là 580 học sinh. Số học sinh của khối 3 là: 580 : 29 12 = 240 (H/S) 
 Số học sinh của khối 4 là: 580 : 29 9 = 180 (H/S) 
 Số học sinh của khối 5 là: 580 : 29 8 = 160 (H/S) 
Bài 11. Cú 4 thựng A; B; C; D trong đú cú hai thựng C và D cú thể tớch như nhau. Giả sử hai thựng A và B đựng đầy nước, nếu rút nước từ thựng A cho đầy thựng C thỡ trong thựng A chỉ cũn là nước. Nếu rút nước từ thựng B cho đầy thựng D thỡ trong thựng B chỉ cũn là nước.
Giả sử hai thựng C và D đựng đầy nước rút nước cho đầy hai thựng A và B thỡ ngoài lượng nước của hai thựng C và D cũn phải thờm 12 lớt nước nữa. Hỏi mỗi thựng chứa được bao nhiờu lớt nước? 
Giải : - Vỡ sau khi rút nước từ thựng A sang thựng C, thỡ thựng A chỉ cũn lại là nước nờn thể tớch thựng A bằng thể tớch thựng C.
- Vỡ sau khi rút nước từ thựng B sang thựng D, thỡ thựng B chỉ cũn lại là nước nờn thể tớch thựng B bằng thể tớch thựng D. 	
- Vỡ thể tớch 2 thựng C và D bằng nhau nờn thể tớch cả 2 thựng A và B so với thựng C là: 
	 + = (thựng C) ; = 2 + 	
Theo bài ra thể tớch thựng C là 12 lớt.
Thể tớch thựng C (thể tớch thựng D) là: 12 = = 35 (lớt)	
Thể tớch thựng A là: 35 x = 42 (lớt)	
Thể tớch thựng B là: 35 x = 40 (lớt)	
 Đỏp số: C; D : 35 lớt ; A : 42 lớt ; B: 40lớt 
Bài 12. Trong mỗi bài kiểm tra Lan đều được điểm 8 hoặc điểm 9 hoặc điểm 10. Số điểm cỏc bài đú Lan cộng lại được 100 điểm. Bạn tớnh xem Lan đó làm được bao nhiờu bài kiểm tra và mỗi loại điểm cú mấy bài? Biết rằng số bài kiểm tra của Lan nhiều hơn 11 bài.
Giải : Theo đầu bài: số bài kiểm tra của Lan nhiều hơn 11 bài.
Giả sử bạn Lan cú 13 bài kiểm tra thỡ số điểm ớt nhất sẽ là: 	
	 8 x 11 + 9 x 1 + 10 x 1 = 107 ( điểm)
Điều này khụng thể xảy ra vỡ : tổng số điểm của Lan chỉ cú 100 điểm.
Vậy bạn Lan dự kiểm tra 12 lần.
Số điểm ớt nhất của 12 bài kiểm tra :
	 8 x 10 + 9 x 1 + 10 x 1 = 99 ( điểm) 	
( thiếu 1 điểm so với tổng 100 điểm của Lan)
Nếu Lan cú 10 bài điểm 8 và 2 bài điểm 10: 8 x 10 + 10 x 2 = 100 ( điểm) thỡ lại khụng cú bài điểm 9 ( khụng đỳng với đầu bài).	
Vậy Lan phải cú 9 bài điểm 8 và 2 bài điểm 9 và 1 bài điểm 10: 
 8 x 9 + 9 x 2 + 10 x 1 = 100 ( điểm) 	
 Lan làm 12 bài kiểm tra; cú 9 bài điểm 8; 2 bài điểm 9 và 1 bài điểm 10.
Bài 13: Cú 10 vớ đựng tiền, trong mỗi vớ đựng 10 đồng tiền vàng giống hệt nhau, nhưng trong đú cú một vớ đựng toàn tiền giả. Cỏc đồng tiền thật mỗi đồng tiền nặng đỳng 10 gam, cỏc đồng tiền giả mỗi đồng nặng hơn mỗi đồng tiền thật đỳng 1 gam. Với một lần cõn cú quả cõn hóy tỡm ra vớ đựng tiền giả.
Giải: 	Ta đỏnh số cỏc vớ tiền từ số 1 đến số 10. Lấy ra từ vớ số 1 một đồng, từ vớ số 2 hai đồng, ... , từ vớ số 9 chớn đồng, cũn vớ số 10 khụng lấy ra đồng nào.
Tất cả số tiền lấy ra từ 9 vớ là:: 1 + 2 + 3 + . . . + 9 = 45 
Đem 45 đồng tiền vàng này lờn cõn:
-Nếu cõn đỳng 450 gam thỡ vớ thứ 10 là vớ đựng toàn đồng tiền giả
-Nếu cõn được 450 gam cộng với một số gam lẻ thỡ số gam lẻ đú chớnh là số thứ tự ứng với vớ đựng tiền giả mà ta cần tỡm.
Bài 14. Ban tổ chức của một giải búng đỏ xếp lịch thi đấu theo thể thức vũng trũn 2 lượt (sõn khỏch và sõn nhà). Người ta dự tớnh tổng số trận đấu khi chưa biết rừ số đội tham gia và đưa ra cỏc con số sau đõy:
	 a) 235 ; b) 240 ; c) 246 ; d) 250
Sau khi xem lại, Trưởng ban tổ chức khẳng định chỉ cú 1 số chớnh xỏc. Bạn thứ kiểm tra xem tổng số trận đấu của giải là số nào? Khi đú sẽ cú bao nhiờu đội tham gia thi đấu?
Giải: Ban tổ chức của một giải búng đỏ xếp lịch thi đấu theo thể thức vũng trũn 2 lượt (sõn khỏch và sõn nhà). Gọi n là số đội tham gia thi đấu.. Theo quy tắc đấu vòng tròn 1 lượt thì số trận đấu là : n x (n - 1) : 2
Như vậy tổng số trận cả lượt đi và lượt về sẽ được tổ chức là: n ´ (n - 1) 
BTC gười ta dự tớnh tổng số trận đấu và đưa ra cỏc con số : 	 
 a) 235 ; b) 240 ; c) 246 ; d) 250
Ta thấy chỉ cú số 240 là phự hợp vỡ: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 16´15 -> n = 16 Vậy tổng số trận thi đấu là 240 trận và cú 16 đội búng tham gia thi đấu
Bài 15. Bạn Bỡnh đó cú một số con điểm của cỏc bài kiểm tra. Bạn tớnh rằng trong 5 bài kiểm tra sắp tới nếu được bốn điểm 9 và một điểm 10 thỡ điểm trung bỡnh của tất cả cỏc bài là 8,5 ; nếu được bốn điểm 10 và một điểm 9 thỡ điểm trung bỡnh của tất cả cỏc bài là 8,8. Hỏi bạn Bỡnh đó cú mấy con điểm của cỏc bài kiểm tra?
Giải: Bốn điểm 9 và một điểm 10 so với bốn điểm 10 và một điểm 9 hơn kộm nhau tổng số điểm là:
 (10 ´ 4 + 9) - (9 ´ 4 + 10) = 3 (điểm)
Điểm trung bỡnh của tất cả cỏc bài kiểm tra (theo hai lần tớnh) hơn kộm nhau là:
 8,8 - 8,5 = 0,3 (điểm)
Tổng số bài kiểm tra được tớnh điểm trung bỡnh là:
 3 : 0,3 = 10 (bài)
Vậy số con điểm của cỏc bài kiểm tra đó cú là:
10 - 5 = 5 (con điểm)
 Đỏp số: 5 con điểm
Bài 16. Chị Hà đi chợ mua bốn loại quả: xoài, tỏo, cam và lờ. Về đến nhà em Nga hỏi chị: “Hụm nay chị mua tất cả bao nhiờu quả?” Chị Hà trả lời:
- Nếu khụng tớnh xoài thỡ cú 46 quả.
- Nếu khụng tớnh lờ thỡ cú 41 quả.
- Nếu khụng tớnh cam thỡ cú 44 quả.
- Nếu khụng tớnh tỏo thỡ cú 37 quả.
Em hóy tớnh xem chị Thanh mua bao nhiờu quả mỗi loại ?
Giải : Theo bài ra ta cú:
	Lờ + Cam + Tỏo = 	46 quả
	Cam + Tỏo + Xoài = 	41 quả
	Lờ + Tỏo + Xoài =	44 quả
 Lờ + Cam + Xoài = 	37 quả
Cộng: 	(Lờ + Cam + Tỏo + Xoài) x 3 = 168 quả	
Vậy tổng số 4 loại quả là: 168 : 3 = 56 (quả)	
Số quả xoài: 	 56 - 46 = 10 (quả)	
Số quả cam:	56 - 44 = 12 (quả)	
Số quả lờ:	56 - 41 = 15 (quả)	
Số quả tỏo:	56 - 37 = 19 (quả)	
Bài 17: Cú 9 chiếc nhẫn bề ngoài giống hệt nhau, trong đú cú 1 chiếc nhẫn nhẹ hơn. Chỉ dựng 1 chiếc cõn đĩa (khụng cú quả cõn) thỡ em dựng ớt nhất mấy lần cõn để tỡm ra chiếc nhẫn nhẹ hơn ấy ?
Giải ; ớt nhất 2 lần cõn.
- Chia 9 chiếc nhẫn thành 3 phần mỗi phần 3 chiếc 	
- Lần 1: Đặt mỗi bờn cõn đĩa 3 chiếc nhẫn nếu bờn nào nhẹ hơn thỡ chiếc nhẫn nhẹ hơn ở bờn đú.
- Lần 2: Lấy 2 chiếc nhẫn ở bờn đĩa cõn nhẹ hơn bỏ vào 2 đĩa cõn: nếu cõn thăng bằng thỡ chiếc nhẹ hơn ở ngoài; nếu cõn khụng thăng bằng thỡ bờn nhẹ hơn là chiếc nhẫn cần tỡm.
* Nếu lần 1 cõn mà 2 đĩa cõn thăng bằng thỡ chiếc nhẫn nhẹ hơn ở bờn ngoài và ta lấy 3 chiếc nhẫn ở ngoài cõn như lần 2.
Bài 18 : Cú 5 đội thi đấu búng đỏ với nhau theo thể thức đấu vũng trũn một lượt (hai đội bất kỡ đều phải đấu với nhau đỳng một trận). Mỗi trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm, cũn nếu hũa thỡ mỗi đội được 1 điểm. Sau khi đấu xong thỡ thấy tổng điểm của 5 đội là 19 điểm. Em hóy cho biết đội vụ địch được bao nhiờu điểm ?
Bài 19. Mẹ đi chợ mua về 5 túi táo và cam. Mỗi túi đựng 1 kg cam hoặc táo. Biết giá 1 kg cam đắt hơn 1 kg táo là 3000 đồng, mẹ đã trả tiền mua cam là 45 000 đồng, tiền mua táo là là 24 000 đồng. Hỏi mẹ đã mua mỗi loại bao nhiêu ki lô gam ?
Giải: Dùng phương pháp thử chọn.
Có tất cả cam và táo là: 1 x 5 = 5 kg. Vì mỗi túi chỉ đựng hoặc cam hoặc táo:
+ Nếu có 1 túi đựng táo, suy ra 1 kg táo giá 24 000đ, vậy 1 kg cam giá:
 24 000 + 3 000 = 27 000 đ.
Vậy 4kg cam giá: 27 000 x 4 = 108 000 đ ( không thoả mãn)
+ Nếu có 2 túi đựng táo, suy ra 1 kg táo giá:
 24 000 : 2 = 12 000 đ.
Và do đó giá 1 kg cam là:
 12 000 + 3 000 = 15 000 đ.
Vậy có 3 túi cam ( là 3 kg) mua với số tiền là:
 15 000 x 3 = 45 000 đ. ( Thoả mãn đầu bài ).
+ Nếu có 3 túi táo trở lên thì số tiền mua cam lại ít hơn 45 000 đ .( Không thoả mãn đề bài).
 Đáp số: 2 kg táo; 3 kg cam.
Bài 20. Lớp 5A làm bài kiểm tra Toán gồm có 3 bài. Sau khi chấm, cô giáo nhận thấy: cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất 1 bài . Trong lớp có 20 em giải được bài 1 ; 14 em giải được bài 2 ; 10 em giải được bài 3 ; 5 em giải được bài 2 và bài 3 ; 2 em giải được bài 1 và bài 2 ; 6 em giải được bài 1 và bài 3 ; có mỗi 1 em giải được cả 3 bài. Hỏi lớp 5A đó có bao nhiêu học sinh ?
Giải : Vẽ sơ đồ : 3 vòng tròn giao nhau. Điền các số vào các ô sao cho : ô trong cùng = 1 , 
 ô làm được bài 3 = 1+4+5+0= 10; ô bài 2 = 1+4+1+8 = 14 ; ô bài 1= 1+5+1+13 = 20. 
Suy ra số HS cả lớp = 1+1+4+5+8+13= 32 em.
Giải :
	 Bài 1 3 Bài 2 
 20 14
	 Bài 3: 10 
Bài 21. An mang hồng đi đổi lấy lê và táo. Cứ 7 hồng đổi được 2 táo và 1 lê, cứ 3 táo đổi được 2 lê. An đổi hết số hồng thì được 18 táo và 15 lê. Hỏi An mang đi bao nhiêu hồng?
Giải : Giải bài toán bằng đơn vị quy ước : lấy táo làm đơn vị tính
- 1 lê đổi được số táo là : 3 : 2 = 1,5 (táo)
7 hồng đổi được số táo là : 2 + 1,5 = 3,5 (táo)
1 táo đổi số hồng là : 7 : 3,5 = 2 (hồng)
Tổng số táo cuối cùng đổi được là = 18 + (15 x 1.5) = 40,5
Số hồng đem đi đổi là : 40,5 x 2 = 81 (hồng)