Toán 5 - Các phương pháp giải toán ở tiểu học

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
A. Phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng:
I. Ý nghĩa, vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán: 
- Trực quan hoá các mối quan hệ, dự kiện của bài toán.
- Trực quan hoá các suy luận/ Tìm ra cách giải.
- Đây là một phươmh tiện rất cần thiết thường xuyên được sử dụng trong giải toán.
II. Các bài toán dùng sơ đồ đoạn thẳng:
1. Sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ tổng, hiệu:
- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
- Bài toán sử dụng quan hệ tổng, hiệu.
VD: Khối 1 có 156 HS. 1A hơn 1B 10 HS, 1C ít hơn 1A 4 HS; 1B = 1D. Tìm HS mỗi lớp. 10
 1A: 
 1B 
 1C ..................... 156 
 1D 6 4
Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng trên có nhiều cách suy luận phương pháp giải
Cách 1: Bớt ở 1A( 10 HS), 1C(6 HS). Số HS còn lại bằng 4 lần số HS 1B hoặc 1D.
Số HS 1B(1D) là: (156 - 10 - 6) : 4
Cách 2: Thêm 1D(10 HS), 1B( 10 HS), 1C(4 HS), khi đó tổng số HS có được bằng 4 lần số HS 1A.
Cách 3: Thêm 1D(4HS) thì tổng 1A + 1B = 1C + 1D và bằng (156 + 4) : 2 = 80 HS.
2. Sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ tổng, hiệu, tỉ:
- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
- Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ.
- Các bài toán khác biểu thị vừa tổng vừa hiệu vừa tỉ.
Ví dụ: Viết số 96 thành tổng ba số sao cho khi lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai được thương là 2 và số dư là 7. Số thứ hai chia cho số thứ 3 thương là 1 dư 3.
 ST3	
 ST2 3 
 ST1 7
Cách 1: Thêm ST3 là 3 đơn vị và bớt ST1 đi 7 đơn vị khi đó ta có 4 lần ST2 sẽ bằng 96 + 3 - 7 = 92
ST2: 92 : 4 = 23 
ST3: 23 - 3 = 20
ST1: 23 x 2 + 7 = 53
Cách 2: Bớt đi ST2 là 3 đơn vị, ST1 là 3 + 3 + 7 = 13. 
Khi đó 4 lần ST3 = 96 - 3 - 13 = 80
 ST3: 80 : 4 = 20
 ST2: 20 + 3 = 23 ST1: 23 x 2 + 7 = 53
B. Phương pháp giải bằng đại số:
 Giải toán bằng đại số là việc dùng chữ hoặc từ để ký hiệu 1 số nào đó trong bài toán( không nhất thiết là số cần tìm). Rồi diễn đạt bài toán dưới dạnng 1 biểu thức chứa chữ hoặc từ dựa vào mối quan hệ và điều kiện đã cho trong bài toán. Sau đó tìm giá trị của chữ hoặc từ, dựa vào các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính và quan hệ giữa các thành phần và kết quả trong một phép tính.
 Để giải toán bằng phương pháp đại số ta thực hiện theo các bước:
+ Dùng chữ ký hiệu một số nào đó trong bài toán.
+ Lập biểu thức chứa chữ.
+ Tính giá trị của chữ( dựa vào mối quan hệ thành phân và kết quả của phép tính)
1. Dùng chữ hoặc từ ký hiệu 1 số nào đó làm cho việc diễn đạt bài toán dễ dàng và lập luận trong sáng chặt chẽ hơn.
Ví dụ: V1 = 40km/h A B
 V2 = 30km/h B A
 V3 = 15km/h A B
Ký hiệu: Quãng đường AB
 + + = = giờ
Mà quãng đường đi được trên 3 phương tiện là AB x 3. Vậy trung bình người đó đi được vận tốc là: = 24(km/h)
2. Dùng chữ hoặc từ để ký hiệu số cần tìm và phỏng theo phương pháp giải toán bằng cách lập luận phương trình.
Ví dụ: Tìm số có 4 chữ số biết rằngtổng các chữ số bằng 24. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì nó không thay đổi. Nhóm 2 chữ số bên trái > nhóm 2 chữ số bên phải 36 đơn vị.
Giải: Gọi số cần tìm là abba
 a + b + b + a = 24
 ab - ba = 36
Theo bài ra ta có: a + b + b + a = 24
 a x 2 + b x 2 = 24
 (a + b) x 2 = 24
 a + b = 12
 Ta có: 12 = 8 + 4 = 4 + 8
 12 = 7 + 5 = 5 + 7
 12 = 6 + 6
Xét: a = 8, b = 4 có: a + b + b + a = 24 8 + 4 + 4 + 8 = 24
 ab - ba = 36 84 - 48 = 36(đúng)
 a = 7, b = 5 a + b + b + a = 24 7 + 5 + 5 + 7 = 24
 ab - ba = 36 75 - 57 = 18(loại)
 a = 6, b = 6 a + b + b + a = 24 6 + 6 + 6 + 6 = 24
 ab - ba = 36 66 - 66 = 0(loại)
Vậy số có 4 chữ số là: 8448
C. Phương pháp xét từng trường hợp:
 Đây là phương pháp thường dùng ở tiểu học, áp dụng đối với các dạng bài toán mà số chưa biết được ràng buộc bởi các điều kiện nào đó cần phải xét lần lượt từng điều kiện 1 sau đó chọn ra các giá trị thoả mãn các điều kiện đã cho.
Ví dụ: Tìm a,b biết 5a2b chia hết cho 2, 3, 5
 5a2b chia hết cho 5 khi b = 0, 5 b = 0
 5a2b chia hết cho 5 khi b = 0,2,4,6,8
 Với b = 0 có: 5a20 chia hết cho 3 khi (5 + a + 2) chia hết cho 3 a = 2, 5,8
 Vậy số cần tìm là: 5220, 5520, 5820.
D. Phương pháp giải từ cuối:
Đây là phương pháp được áp dụng đối với bài toán tìm thành phần chưa biết trong phép tính, các bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp các phép tính với các số cần tìm. Khi giải ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính ban đầu trong bài toán, kết quả tìm được ở bước trước là thành phần của bước tiếp theo. Sau khi liên tiếp thực hiện các phép tính ngược nêu trên ta sẽ đi đến kết quả cần tìm. Việc giải bài toán như trên gọi là giải từ cuối.
Ví dụ: tìm x (x - 3) x 2 + 5 = 15
 Biến đổi một số: Theo sơ đồ Gờ ráp:
15
 x - 3 x 2 + 5
 + 3 : 2 - 5