Toán 5 - Chuyên đề Hình học

Các đề toán
1. Trên một khu đất hình tròn người ta dành một khoảng đất hình vuông có cạnh là 8m để làm bồn hoa (xem hình vẽ).
8cm
2. Để tiện việc chăm sóc nhiều loại cây khác 
B
A
C
D
nhau trong vườn trường, Trường Hoà Bình 
chia vườn thành 4 khoảnh như hình vẽ bên, 
khoảnh A hình vuông có diện tích bằng diện
 tích khoảnh B và gấp đôi diện tích khoảnh D. 
Diện tích khoảnh C hơn diện tích khoảnh A là 32m2. 
Các khoảnh B, C, D đều là hình chữ nhật. Diện tích 
vườn trường là 256m2. Em hãy tìm kích thước của 
mỗi khoảnh.
3. Hợp tác xã Hoà Bình có một thửa ruộng hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 60m và 30m. Năm nay xã đào một con mương rộng 3m chạy dọc theo cạnh 60m (xem hình vẽ). Em hãy tính diện tích thửa ruộng còn lại.
30 m
D
3 m
60 m
C
A
B
B
A
4. Cho hình vuông ABCD và đường tròn tâm O có đường kính bằng cạnh của hình vuông và bằng 2cm (xem hình vẽ). Em hãy tính diện tích phần có gạch chéo biết rằng A, B, C, D là tâm các đường tròn O và tạo thành với đường tròn O những phần gạch chéo ở hình vẽ.
1
O
D
C
5. Trường em có một mảnh đất hình thang cân có đáy nhỏ hơn 30m, đáy lớn 60m, chiều cao 20m. Gần đây trường để dành một khoảnh đất rộng 1m dọc theo đáy lớn để đào giao thông hào. Tính diện tích còn lại.
Giải:
A
B
D
C
G
I
E
 15m
 15m
 1m
 30m
 30m
.
: 
6. Cho một hình thang vuông có đáy lớn bằng 3m, đáy nhỏ và chiều cao bằng 2m. Hãy chia hình thang đó thành 5 hình tam giác có diện tích bằng nhau. Hãy tìm các kiểu chia khác nhau sao cho số đo chiều cao cũng như số đo đáy của các tam giác đó đều là những số tự nhiên.
Giải:
Đáy nhỏ và chiều cao hình thang đã cho đều bằng 2m.
Diện tích hình thang là: 
Diện tích 1 tam giác là: 5 : 5 = 1 (m2)
Do đó muốn cho số đo chiều cao cũng như đáy của tam giác là những số nguyên (tự nhiên) mét thì chiều cao chỉ có thể là 2m và đáy là 1m hay ngược lại. Ta có các cách sau:
Cách 1:	Cách 2:
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
 Cách 3:	 Cách 4:
1m
1m
1m
1m
1m
1m
Cách 5:	Cách 6:
1m
1m
1m
1m
1m
Cách 7: 	Cách 8:
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
Cách 9:	Cách 10:
1m
1m
1m
1m
7. Cho tam giác ABC có BC = 6cm. Lấy trên BC một điểm D cách B 2cm. Từ D em hãy vẽ một đoạn thẳng chia tam giác ABC thành hai hình sao cho diện tích này gấp 5 lần diện tích hình kia. Giải thích cách vẽ.
8. Một thửa ruộng hình tam giác vuông ABC, vuông góc ở A. Cạnh AB dài 30m, cạnh AC dài 40m, cạnh BC dài 50m. Năm nay hợp tác xã cắt phần trên là tam giác ADE có chiều cao là 6m A
E
B
C
H
30m
D
40m
50m
ghép vào ruộng khác nên mảnh còn lại là hình thang DECB (xem hình vẽ). Tính diện tích mảnh ruộng còn lại đó.
A
D
E
B
H’
C
18
6cm
H
30
9. Tam giác ABC có AB bằng 9cm. AC bằng 12cm, AD bằng 3cm, AE bằng 4cm (xem hình vẽ).
a. Có bao nhiêu tam giác trong hình vẽ này, là những tam giác nào?
b. So sánh diện tích tam giác DIB và tam giác EIC.
A
D
B
E
C
A
B
9cm
12cm
I
3cm
4cm
10. Một hình tam giác đều (có 3 cạnh bằng nhau) và một hình vuông có cùng chu vi, cạnh hình này dài hơn cạnh hình kia 3m. Hãy tìm chu vi hình tam giác đều và diện tích hình vuông đó.
11. Cho tam giác ABC có diện tích 180cm2. M, N, P là điểm chính giữa các cạnh AB, BC, CA.
a) Tính diện tích tam giác MNP.
b) Cho K là điểm trên cạnh BC. Tính đường cao hạ từ P của tam giác PKC, biết đường cao hạ từ A của tam giác ABC là 18cm.
c) Trên các cạnh AC, CB, BA lần lượt lấy các điểm E, G, F sao cho đoạn AE bằng cạnh AC, đoạn CG bằng cạnh CB, đoạn BF bằng cạnh BA. Em hãy so sánh diện tích tam giác EFG với diện tích tam giác MNP.
12. Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm. Hình tròn tâm D, bán kính DA và hình tròn tâm B bán kính CB có vị trí như hình vẽ. Em hãy tính cạnh CD biết rằng diện tích phần AEB (ghi số 1) bằng diện tích phần MEN (ghi số 2).
13. Cho hình bên, trong đó ABC là tam giác vuông ở cạnh A, cạnh AB = 30cm, cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm, BDEC là hình thang có chiều cao bằng 6cm.
a) Tính ba đường cao của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ADE.
14. Cho hình bên trong đó ABCD là hình thang có diện tích 450cm2, MD = MC, NA = NB, AB = 2CD.
a) Trong các hình tam giác có trên hình vẽ, tính diện tích của hình tam giác có diện tích lớn nhất.
b) Trong các hình tứ giác có trên hình vẽ, tính diện tích của tứ giác có diện tích nhỏ nhất.
15. Một hình tam giác đều và một hình vuông có cùng chu vi, cạnh hình này dài hơn cạnh hình kia 3m. Hãy tìm chu vi hình tam giác đều và diện tích hình vuông đó.
16. Cho tam giác ABC (hình vẽ) trong đó BM = MC, AD = DE = EM.
a) Ghi tên tất cả các tam giác có chung đỉnh A và tính diện tích từng tam giác đó, biết diện tích tam giác BEC bằng 100cm2.
b) Kðo dài đoạn BE cho cắt cạnh AC ở điểm N, N có là điểm ở chính giữa cạnh AC không? vì sao?
17. Cho tam giác MNP, MP = 12cm, E là điểm chính giữa cạnh NP.
a) Hãy tìm một điểm D trên cạnh MP sao cho đoạn thẳng ED chia tam giác MNP thành hai phần mà diện tích phần này gấp đôi diện tích phần kia.
b) Biết diện tích tam giác MNP là m60cm2, G là điểm chính giữa cạnh MN. Hãy tính diện tích tam giác DEG.
18. Một hình chữ nhật có chiều dài 50m. Giữ nguyên chiều dài và tăng chiều rộng thêm 10m, ta được một hình chữ nhật mới, hình chữ nhật mới này có diện tích bằng diện tích một hình vuông mà cạnh của nó lớn hơn 53m. Biết số đo cạnh hình vuông là một số tự nhiên, hãy tìm chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.
19. Tìm chu vi hình chữ nhật, biết chiều rộng lớn hơn 15cm và diện tích bé hơn 300cm2. (Số đo chiều rộng và chiều dài là số tự nhiên).
20. Cho tam giác ABC và cho M là điểm chính giữa cạnh AB, cạnh AC = 8cm. Cạnh BC = 18cm.
a) Hãy tìm điểm N trên cạnh AC và tìm điểm P trên cạnh BC sao cho 4 tam giác AMN, CNP và MNP có diện tích bằng nhau.
b) Cho biết các đoạn thẳng CM, BN, AP cùng cắt nhau tại điểm ) (N và P là hai điểm vừa tìm được ở câu trên). Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng AO với độ dài đoạn thẳng OP.
21. Nối điểm giữa các cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm giữa các cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba và tiếp tục vẽ như vậy mãi (xem hình vẽ, với ABCD) là hình vuông thứ nhất).
a) Hãy tìm số tam giác có trong hình khi vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100.
b) Biết hình vuông thứ ba có diện tích là 640cm2, hỏi phải vẽ hình vuông thứ mấy thì tổng diện tích tất cả các hình vuông đã vẽ sẽ là 5115 cm2?
22. Cho hình chữ nhật có số đo các cạnh là số tự nhiên và diện tích là 72cm2. Nừu tăng chiều rộng thêm 3cm, giảm chiều dài đi 3cm thì ta được một hình vuông.
a) Tính chu vi hình chữ nhật.
b) Tìm các cách chia hình chữ nhật ở trên thành hai hình (một là hình thang, một là hình tam giác) sao cho diện tích hình thang là 54cm2.
23. Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành hai hình chữ nhật ABNM và MNCD (xem hình vẽ).
Biết tổng và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là 1986cm và 170cm, hãy tìm diện tích hai hình chữ nhật đó.
24. Gọi ABC là tam giác thứ nhất. Nối điểm giữa các cạnh của tam giác thứ nhất ta được tam giác thứ hai. Nối điểm giữa các cạnh của tam giác thứ hai ta được tam giác thứ ba. Và cứ tiếp tục vẽ như vậ mãi (xem hình vẽ). Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu hình tam giác trên hình khi ta vẽ như vậy đến tam giác thứ 50?
b) Phải vẽ đến tam giác thứ mấy để nó có diện tích là 5cm2. Biết diện tích tam giác thứ ba là 1280cm2.
25. Cho hình tam giác ABC và hình thang MNCB (như hình vẽ).
Biết: BC = 2NM, BN cắt CM tại O, diện tích tam giác ABC bằng 1200cm2.
a) M có là điểm chính giữa cạnh AB không? Vì sao?
b) Tìm diện tích tam giác OMN.
c) AO cắt MN tại P. Hãy so sánh đoạn OP với đoạn PA.
26. Có một sợi dây thép dài 1,2m. Bạn Toàn muốn cắt sợi dây đó thành 5 đoạn thẳng có độ dài khác nhau để uốn thành năm hình vuông sao cho số đo các cạnh theo xentimet là số tự nhiên và diện tích hình vuông có cạnh lớn nhất gấp bốn lần diện tích hình vuông có cạnh nhỏ nhất. Em hãy giúp bạn Toàn tính độ dài năm đoạn dây thép mà bạn đó muốn cắt như trên.