Toán 5 - Một số bài toán ôn tập

Bài toán 1
 Ngày xưa có một Phú ông lấy hai bà vợ. Ông chết trong lúc người vợ thứ hai đang mang thai, đã để lại bức di chúc về chia gia tài như sau : Nếu bà Hai sinh con trai thì gia tài chia cho con trai, gia tài chia cho bà Hai và gia tài chia cho bà Cả. Nếu bà Hai sinh con gái thì gia tài chia cho bà Hai, gia tài chia cho con gái và gia tài chia cho bà Cả.
Oái ăm thay, bà Hai lại đẻ sinh đôi : một trai và một gái ! Hỏi hai bà vợ phải chia gia tài như thế nào để thực hiện đúng bức di chúc của chồng ?
Phan Duy Nghĩa (P. Hiệu trưởng trường TH Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh)
Giải :
 Đọc kĩ bức di chúc thì mới thấy được ý muốn của Phú ông là : Dù bà Hai đẻ con trai hay đẻ con gái thì bà Cả đều được hưởng gia tài ; gia tài còn lại là của mẹ con bà Hai. Nếu đẻ con trai thì phần gia tài của con trai được chia gấp đôi của bà Hai, nếu đẻ con gái thì phần gia tài của bà Hai được chia gấp đôi của con gái. 
 Nếu gia tài của con gái được chia là 2 phần bằng nhau thì phần gia tài của bà Hai là 4 phần như thế và phần gia tài của con trai là 8 phần như thế. Như vậy gia tài còn lại phải được chia thành : 2 + 4 + 8 = 14 phần bằng nhau. 
 Giá trị một phần là : : 14 = (gia tài). Với hai đứa con sinh đôi thì con trai được hưởng : 8 x = (gia tài) ; con gái được hưởng : 2 x = (gia tài) ; bà Hai được hưởng : 4 x = (gia tài). 
ơ******************************************************
Bài toán 2
[[[[[
Nếu ta viết dãy phân số : ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ... thì phân số ở vị trí thứ mấy của dãy ?
Phan Duy Nghĩa (P. Hiệu trưởng trường TH Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh)
[[ơ
Giải :
 Ta thấy rằng nhóm thứ nhất có một phân số, nhóm thứ hai có hai phân số, nhóm thứ ba có ba phân số, nhóm thứ tư có bốn phân số,...
Phân số thứ nhất (thuộc nhóm thứ nhất) có tử + mẫu = 2, ở hai phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ hai) có tử + mẫu = 3, ở ba phân số sau đó (thuộc nhóm thứ ba) có tử + mẫu = 4, ở bốn phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ tư) có tử + mẫu = 5,...
 Như vậy phân số ở vị trí 2010 trong nhóm có tử + mẫu = 2009 + 2010 = 4019, tức là nhóm (; ... ; ; ... ;). Số các phân số đứng trước cho đến nhóm này là 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 4017. 
 Tổng này bằng : (4017 + 1) x 4017 : 2 = 8070153.
Vậy phân số ở vị trí thứ : 8070153 + 2010 = 8072163.
...........................................................................................................................