Toán học 5 - Dạng toán lãi và lỗ

DẠNG TOÁN
LÃI VÀ LỖ
PHAN DUY NGHĨA
(Phó Hiệu trưởng, Trường Tiểu học 
Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh)
K
HI hàng hoá được mua về và đem bán thì số tiền thu được có thể tăng thêm (gọi là được lãi) hoặc là giảm đi (gọi là bị lỗ) so với số vốn ban đầu bỏ ra để mua hàng. Nếu giá bán lớn hơn giá mua thì được lãi còn giá mua lớn hơn giá bán thì bị lỗ.
 Chúng ta cùng tìm hiểu qua các bài toán sau:
Bài toán 1. Một cửa hàng sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1 - 6. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi, ngày thường (không hạ giá) thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm ?
Phân tích: Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1 - 6 là 90%. Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được:
 100% + 8% = 108% (giá mua)
Ta tóm tắt bài toán như sau:
 90% giá bán = 108% giá mua
100% giá bán =  % giá mua ?
Bài giải: Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1 - 6 là:
100% - 10% = 90%
Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được: 100% + 8% = 108% (giá mua)
Số tiền lãi tính theo giá mua là:
 100 : 90 x 108 = 120% (giá mua)
Vậy ngày thường thì cửa hàng lãi được:
 120% - 100% = 20%
Bài toán 2. Một cửa hàng bán quần áo cũ đề giá một cái áo. Do không bán được, cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo đó 20% giá đã định. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá 20% theo giá đã hạ và bán được áo. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8% cái áo đó. Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn mua ?
Phân tích: Coi giá định bán lúc đầu là 100% thì giá định bán sau lần hạ giá thứ nhất là 80% và giá đã bán chiếc áo là 64%. Cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8%, tức là bán được:
 100% + 8,8% = 108,8% (giá vốn mua)
Ta tóm tắt bài toán như sau:
 64% giá định bán lúc đầu = 108,8% giá vốn 
100% giá định bán lúc đầu =  % giá vốn ? 
Bài giải: Coi giá định bán lúc đầu là 100% thì giá định bán sau lần hạ giá thứ nhất là 80% và giá đã bán chiếc áo là 64%. Cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8%, tức là bán được:
 100% + 8,8% = 108,8% (giá vốn mua)
Giá định bán lúc đầu tính theo giá vốn mua là: 100 : 64 x 108,8 = 170%
Bài toán 3. Một cửa hàng bán bánh kẹo còn một số mứt không bán hết trong Tết, cửa hàng bèn hạ giá 15%. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá 15% giá đã hạ và bán hết số mứt đó. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%. Hỏi trong Tết thì cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm ?
Phân tích: Coi giá bán trong Tết là 100% thì giá định bán sau lần hạ thứ nhất là 85% và giá bán sau lần hạ thứ hai là 72,25%. Cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%, tức là bán được:
 100% + 15,6% = 115, 6% (giá vốn)
Ta tóm tắt bài toán như sau:
72,25% giá bán trong Tết = 115,6% giá vốn
 100% giá bán trong Tết =  % giá vốn ?
Bài giải: Coi giá bán trong Tết là 100% thì giá định bán sau lần hạ thứ nhất là 85% và giá bán sau lần hạ thứ hai là 72,25%. Cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%, tức là bán được:
 100% + 15,6% = 115, 6% (giá vốn)
Số tiền lãi tính theo giá vốn là:
 100 : 72,25 x 115,6 = 160% (giá vốn)
Vậy trong Tết cửa hàng đó được lãi là:
 160% - 100% = 60%
Bài toán 4. Một cửa hàng định giá mua hàng vào bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua ?
Phân tích: Ta tóm tắt bài toán như sau:
75% giá bán = 100% giá mua
 100% giá bán =  giá mua ?
Bài giải:
Cửa hàng đó định giá bán so với giá mua là:
 100 : 75 x 100 = 133,33% (giá mua)
Bài toán 5. Một người bán hàng bán một thứ hàng hoá được lãi 20% so với giá bán thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua ?
Phân tích: Vì được lãi 20% so với giá bán nên giá mua bằng 80% giá bán.
Ta tóm tắt bài toán như sau:
80% giá bán = 100% giá mua
20% giá bán = ? % giá mua
Bài giải:
Số tiền lãi tính theo giá mua là:
20 : 80 x 100 = 25% (giá mua)
 Trên đây là một số bài toán thuộc dạng toán lãi và lỗ được đưa về bài toán quan hệ tỉ lệ nên việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn.
 Bây giờ các bạn hãy giải các bài toán sau nhé.
Bài 1. Một cửa hàng bán đồ cũ định giá một cái mũ là 20 000 đồng. Vì không bán được, cửa hàng hạ giá xuống 8000 đồng vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá xuống 3200 đồng. Tuy vậy, sau cùng cửa hàng bán cái mũ với giá 1280 đồng. Giả sử cửa hàng đó đã hạ giá mỗi lần theo một quy tắc riêng của mình và nếu hạ giá một lần nữa theo quy tắc đó thì hoà vốn. Hãy nêu quy tắc hạ giá của cửa hàng, vốn mua cái mũ. Tính số phần trăm lãi theo giá vốn từ lúc định giá và mỗi lần hạ giá.
Bài 2. Một quầy hàng bán mứt trong dịp Tết bán được số lượng mứt với số lãi 20% so với giá mua. Số còn lại bán lỗ 20% so với giá mua. Hỏi Tết đó quầy hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua ?
ĐÁP ÁN:
Bài 1. Ta thấy: Định giá cái mũ là 20 000 đồng, hạ giá còn 8000 đồng thì tỉ số giá đã hạ so với giá đã định là:
 = = = 40%
Tương tự ta có:
 = = = 40%; = 40%
Vậy quy luật hạ giá là: giá mới bằng 40% giá liền trước đó.
Nếu hạ giá một lần nữa thì hoà vốn nên giá vốn cái mũ là:
 1280 x 40 : 100 = 512 (đồng)
Coi giá vốn là 100% thì giá định bán là:
 x 100% = 3906,25%
Lãi so với vốn là: 
 3906,25% - 100% = 3806,25%
Giá hạ lần thứ nhất so với giá vốn là:
 x 100% = 1562,5%
Lãi so với giá vốn là: 
 1562,5% - 100% = 1462,5%
Giá hạ lần thứ hai so với giá vốn là:
 x 100% = 625%
Lãi so với giá vốn là: 625% - 100% = 525%
Giá hạ lần thứ ba so với giá vốn là:
 x 100% = 250%
Bài 2. Lãi 20% so với giá mua thì giá bán bằng 120% giá mua. Bán số mứt với giá 120% giá mua thì thu về được là:
 x 120% = % (giá mua)
Bán lỗ 20% giá mua thì thu về được 80% giá mua. Bán số mứt với giá 80% giá mua thì thu về được là:
 x 80% = % (giá mua)
Tổng số thu về được so với giá mua là:
% + % = 112% (giá mua)
Vậy quầy hàng được lãi là:
112% - 100% = 12% (giá mua)./.