Toán học khối 5 - Một số bài ôn tập

Thuyền to chở được sáu người,
Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông,
Một đoàn trai gái sang sông,
Mười thuyền to nho giữa dòng đang trôi,
Toàn đoàn có cả trăm người,
Trên bờ còn bốn tám người đợi sang”.
Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, nhỏ mỗi loại?
Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử tất cả các thuyền là thuyền to. Khi ấy số người trên thuyền là: 10 × 6 = 60 (người)
Số người dư ra là: 60 – 52 = 8 (người)
Số người ở trên thuyền nhỏ ít hơn số người ở trên thuyền to là: 6 - 4 = 2 (người)
Số thuyền nhỏ là: 8 : 2 = 4 (thuyền)
Số thuyền to là:10 – 4 =6 (thuyền)
 Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền
 Thuyền nhỏ: 4 thuyền
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử tất cả là thuyền nhỏ. Khi đó số người trên thuyền là: 10 × 4 = 40 (người)
Số người dư ra là: 52 – 40 = 12 (người)
Số người trên thuyền to hơn số người trên thuyền nhỏ là: 
6 - 4 = 2 (người)
Số thuyền to là: 12 : 2 = 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền
Thuyền nhỏ: 4 thuyền
Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử mỗi thuyền chỉ chở lại một nửa số người qui định. Khi đó số người còn lại ở 10 thuyền là: 52 : 2 = 26 (người)
Khi ấy thuyền to chỉ chở được 3 người, thuyền nhỏ chỉ chở được 2 người.
Giả sử mỗi thuyền lại bớt đi 2 người. Khi ấy thuyền nhỏ không có người nào, thuyền to chở được 1 người, số người còn lại là: 
	26 – (10 × 2) = 6 (người)
Vì mỗi thuyền to còn 1 người nên số thuyền to là 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền
Thuyền nhỏ: 4 thuyền
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
Giả sử cứ 2 thuyền to thay bằng 3 thuyền nhỏ. Khi đó mỗi lần thay, số thuyền tăng là: 3 – 2 =1 (thuyền)
Số thuyền lúc ấy là: 52 : 4 = 13 (thuyền)
Số thuyền tăng là: 13 – 10 = 3 (thuyền). Khi đó số lần thay là 3 lần
Vậy số thuyền to là: 2 × 3 = 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)
Đáp số: Thuyền to: 6 thuyền
Thuyền nhỏ: 4 thuyền
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người).G/s số thuyền to bằng số thuyền nhỏ. Khi đó số thuyền to là 5 thuyền, số thuyền nhỏ là 5 thuyền. số người trên thuyền là: 4 × 5 + 6 × 5 = 50 (người)
Số người thiếu là: 52 – 50 = 2(người). Để số thuyền to và số thuyền nhỏ không đổi ta thực hiện thay cứ một thuyền to bằng một thuyền nhỏ thì số thuyền to tăng lên 1 thuyền và số thuyền nhỏ giảm đi 1 thuyền.
Mỗi lần thay số người tăng lên là: 6 – 4 = 2 (người)
Ta cần thực hiện số lần thay là: 2 : 2 = 1 (lần)
Vậy số thuyền to là: 5 + 1 = 6 (thuyền)
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền
Thuyền nhỏ: 4 thuyền
Bài 1: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm hai loại : dài 8m và dài 6m để lắp đặt một đoạn đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ phải dùng mỗi loại mấy ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào
Bài 2: 
“Quýt ngon mỗi quả chia ba
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười
Mỗi người một miếng, trăm người
Có mười bảy quả đẹp tươi lạ lùng”
Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?
Bài 4: Một rạp hát bán được 400 vé gồm hai loại: 15000 đồng và 25000 đồng. Số tiền thu được là: 8500000 đồng. Hỏi rạp đã bán được bao nhiêu vé mỗi loại?
Bài 5: Hai cha con bác Ba Phi gánh tất cả 25 chuyến được 570 viên gạch để xây nhà. Hỏi mỗi người đã gánh được bao nhiêu chuyến? Biết rằng mỗi chuyến bác Ba Phi gánh được 30 viên, còn con bác mỗi chuyến gánh được 12 viên.
Ví dụ 1: Một đội xe có 15 ôtô gồm 3 loại:
 Loại 4 bánh chở được 5 tấn
 Loại 6 bánh chở được 8 tấn 
 Loại 6 bánh chở được 10 tấn.
 Đội xe có thể cùng một lúc chở được 121 tấn hàng. Tổng số bánh xe các ôtô của cả đội là 84 chiếc. Hỏi mỗi loại ôtô có bao nhiêu chiếc?
Giả sử 15 ôtô đều là loại 4 bánh
Tổng số bánh xe của 15 ôtô là: 15 × 4 = 60 (bánh)
Số bánh xe thiếu là: 84 – 60 = 24 (bánh)
Vì mỗi xe 6 bánh phải bớt đi 2 bánh nên số xe 6 bánh là: 24 : 2 = 12 (xe)
Vậy số xe 4 bánh là: 15 – 12 = 3 (xe)
Tổng số tấn hàng của xe 6 bánh chở được là: 121 – (3 × 5 ) = 106 (tấn)
Giả sử 12 xe 6 bánh đều chở được 8 tấn.
Tổng số tấn hàng 12 xe chở được là: 12 × 8 = 96 (tấn)
Số tấn hàng bị thiếu là: 106 – 96 = 10 (tấn)
Vì mỗi xe 6 bánh chở 10 tấn phải bớt đi 2 tấn nên số xe 6 bánh chở 10 tấn là: 10 : 2 = 5 (xe)
Số xe 6 bánh chở 8 tấn là: 12 – 5 = 7 (xe)
Lớp 5A có 35 học sinh. Bài kiểm tra học kỳ vừa qua cả lớp đều đạy điểm 8 trở lên. Tổng số điểm của cả lớp được 330 điểm. Biết số bài điểm 8 gấp đôi số bài điểm 9. Hỏi có bao nhiêu bài điểm 8, bao nhiêu bài điểm 9, bao nhiêu bài điểm 10?
Bài giải.
Giả sử tất cả 35 học sinh đều đạt điểm 10.
Tổng số điểm của cả lớp là: 10× 35 = 350 (điểm)
Số điểm dôi ra là: 350 – 330 = 20(điểm)
Ta thực hiện thay các bài điểm 8 và điểm 9 bằng các bài điểm 10 
Vì bài điểm 8 gấp đôi bài điểm 9, nên để thực hiện các lần thay đều như nhau ta thực hiện mỗi lần thay cứ 2 bài điểm 8 và 1 bài điểm 9 bằng 3 bài điểm 10
Vậy số điểm tăng lên mỗi lần là: 2× 2 + 1 = 5(điểm)
Số lần thay là: 20 : 5 = 4 (lần) 
 Vậy: Số bài điểm 9 là : 4 (bài)
 Số bài điểm 8 là: 4× 2 = 8 (bài) 
 Số bài điểm 10 là: 35 -4 – 8 = 23 (bài)
Bài 2: Sau một ngày người bán hàng thu được 315 000đ gồm ba loại tiền: loại 5 000đ, loại 2000đ, và loại 1000đ. Cả ba loại trên có 145 tờ. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ, biết rằng số tờ 2000đ nhiều gấp đôi số tờ 1000đ. 
Bài 1: Một nông trại bán đi một lúc 120 con vật nuôi là: ngan, vịt và lợn. Tổng số khối lượng của ba loại là: 870 kg. Biết mỗi con vịt nặng 2kg, mỗi con ngan nặng 3kg và mỗi con lợn nặng 60kg. Tổng số chân của các con vật là 260 chân. Hỏi trang trại đó đã bán đi mỗi loại vật là bao nhiêu con?
Gi¶i bµi to¸n '' T×m sè trung b×nh céng"
b»ng ph­¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m
Bµi to¸n1: Líp 4A cã 38 häc sinh, líp 4B cã sè häc sinh nhiÒu h¬n trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp 4A vµ 4B lµ 2 häc sinh. Hái líp 4B cã bao nhiªu häc sinh?
Bµi gi¶i:
C¸ch 1: - NÕu chuyÓn 2 häc sinh tõ líp 4A sang líp 4B th× trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp kh«ng thay ®æi vµ b»ng sè häc sinh cña mçi líp khi ®ã.
Sè häc sinh cña líp 4A hay sè häc sinh cña mçi líp khi ®ã lµ:
38 + 2 = 40(häc sinh ).
Sè häc sinh cña líp 4B lµ:
40 + 2 = 42(häc sinh )
C¸ch 2: - NÕu trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp t¨ng thªm 2 häc sinh th× tæng sè häc sinh cña 2 líp t¨ng thªm : 
2 x 2 = 4( häc sinh )
NÕu líp 4A cã thªm 4 häc sinh th× trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp t¨ng thªm 2 häc sinh vµ b»ng sè häc sinh líp 4B hay b»ng sè häc sinh cña líp 4A khi ®ã.
Sè häc sinh cña líp 4B lµ:
38 + 4 = 42(häc sinh ).
§¸p sè : 42 häc sinh
Bµi to¸n 2: Khèi 4 cña mét tr­êng tiÓu häc cã 3 líp. BiÕt r»ng líp 4A cã 28 häc sinh, líp 4B cã 26 häc sinh, trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp 4A vµ 4C nhiÒu h¬n trung b×nh sè häc sinh cña 3 líp lµ 2 häc sinh. TÝnh sè HScña líp 4C ?
Bµi gi¶i:
C¸ch 1:- NÕu chuyÓn 2 häc sinh ë mçi líp 4A vµ 4C sang líp 4B th× trung b×nh sè häc sinh cña mçi líp kh«ng thay ®æi vµ b»ng trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp 4A vµ 4C hay b»ng sè häc sinh cña líp 4B khi ®ã.
	- Trung b×nh sè häc sinh cña mçi líp lµ: 
26 + 2 + 2 = 30(häc sinh ).
	- Tæng sè häc sinh cña 3 líp lµ: 
30 x 3 = 90( häc sinh ).
	- Sè häc sinh líp 4C lµ: 
90 - 28 - 26 = 36( häc sinh ).
C¸ch 2: - NÕu trung b×nh sè häc sinh cña mçi líp t¨ng thªm 2 häc sinh th× tæng sè häc sinh cña c¶ 3 líp sÏ t¨ng thªm sè häc sinh lµ : 
2 x 3 = 6( häc sinh ).
NÕu líp 4B cã thªm 6 häc sinh th× trung b×nh sè häc sinh cña mçi líp t¨ng thªm 2 häc sinh vµ b»ng trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp 4A vµ 4C hay b»ng sè häc sinh cña líp 4B khi ®ã.
Trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp 4A vµ 4C lµ :
26 + 6 = 32 ( häc sinh ).
Sè häc sinh cña líp 4C lµ : 
32 x 2 - 28 = 36 (häc sinh ).
 §¸p sè : 36 häc sinh
Bµi to¸n 3: Khèi 4 cña mét tr­êng tiÓu häc cã 3 líp. Trong ®ã líp 4A cã 26 häc sinh, líp 4B cã sè häc sinh Ýt h¬n trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp 4A vµ 4C lµ 3 häc sinh. BiÕt r»ng trung b×nh sè häc sinh cña mçi líp lµ 30 häc sinh. TÝnh sè häc sinh cña líp 4A vµ 4C.
Bµi gi¶i:
C¸ch 1: - NÕu líp 4B cã thªm 3 häc sinh n÷a th× sè häc sinh cña líp 4B sÏ b»ng trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp 4A vµ 4C hay b»ng trung b×nh sè häc sinh cña mçi líp khi ®ã.
Trung b×nh sè häc sinh cña mçi líp khi ®ã lµ: 
( 30 x 3 + 3 ): 3 = 31 (häc sinh).
Líp 4B cã sè häc sinh lµ: 
31 - 3 = 28 (häc sinh).
Líp 4C cã sè häc sinh lµ: 
30 x 3 - 26 - 28 = 36 (häc sinh).
C¸ch 2: - NÕu trung b×nh sè häc sinh cña 2 líp 4A vµ 4C gi¶m ®i 3 häc sinh th× tæng sè häc sinh cña 2 líp gi¶m ®i lµ: 
3 x 2 = 6 (häc sinh).
NÕu tæng sè häc sinh cña 2 líp 4A vµ 4C gi¶m ®i 6 häc sinh th× trung b×nh sè häc sinh cña 3 líp gi¶m ®i 3 häc sinh vµ b»ng sè häc sinh cña líp 4B hay b»ng trung b×nh sè häc sinh cña mçi líp khi ®ã.
Sè häc sinh cña líp 4B hay trung b×nh sè häc sinh cña mçi líp khi ®ã lµ : 
(30 x 3 - 6 ) : 3 = 28 ( häc sinh ).
Sè häc sinh cña líp 4C lµ: 
30 x 3 - 28 - 26 = 36 ( häc sinh ).
§¸p sè : Líp 4B : 28 häc sinh 
 Líp 4C : 36 häc sinh
@&?
Gi¶i bµi to¸n '' T×m sè trung b×nh céng"
b»ng ph­¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m ( TIÕP)
Bµi to¸n 4: Tuæi trung b×nh cña 10 cÇu thñ ( kh«ng tÝnh ®éi tr­ëng) trong mét ®éi bãng lµ 21 tuæi. BiÕt r»ng tuæi cña ®éi tr­ëng nhiÒu h¬n tuæi trung b×nh cña c¶ ®éi lµ 10 tuæi. Hái ®éi tr­ëng bao nhiªu tuæi?
Bµi gi¶i:
C¸ch 1: - Tæng sè tuæi cña 10 cÇu thñ ®ã lµ:
x 10 = 210 ( tuæi )
NÕu bít tuæi cña ®éi tr­ëng ®i 10 tuæi vµ thªm vµo tæng sè tuæi cña 10 cÇu thñ kia còng 10 tuæi th× trung b×nh sè tuæi cña c¶ ®éi lµ kh«ng thay ®æi vµ tuæi cña ®éi tr­ëng khi ®ã sÏ b»ng trung b×nh sè tuæi cña c¶ ®éi hay sÏ b»ng trung b×nh sè tuæi cña 10 cÇu thñ kia khi ®ã.
Tuæi trung b×nh cña c¶ ®éi lµ:
( 210 + 10 ) : 10 = 22 ( tuæi )
Tuæi cña ®æi tr­ëng lµ: 
+ 10 = 32 ( tuæi )
C¸ch 2: - NÕu t¨ng tuæi trung b×nh cña c¶ ®éi thªm 10 tuæi th× tæng sè tuæi cña c¶ ®éi t¨ng thªm : ( 10 + 1 ) x 10 = 110 ( tuæi )
NÕu t¨ng tæng sè tuæi cña 10 cÇu thñ thªm 10 tuæi vµ gi÷ nguyªn sè tuæi cña ®éi tr­ëng th× trung b×nh sè tuæi cña c¶ ®éi sÏ b»ng sè tuæi cña ®éi tr­ëng hay b»ng trung b×nh sè tuæi cña 10 cÇu thñ kia khi ®ã.
Sè tuæi cña ®éi tr­ëng lµ: ( 21 x 10 + 110 ) : 10 = 32 ( tuæi )
§¸p sè : 32 tuæi
Bµi to¸n 5 : Tuæi trung b×nh cña 11 cÇu thñ trong 1 ®éi bãng lµ 22 tuæi. BiÕt r»ng tuæi cña ®éi tr­ëng nhiÒu h¬n tuæi trung b×nh cña 10 cÇu thñ kia lµ 11 tuæi. Hái ®éi tr­ëng bao nhiªu tuæi ?
 Bµi gi¶i:
C¸ch 1: - NÕu gi¶m sè tuæi cña ®éi tr­ëng ®i 11 tuæi th× tuæi cña ®éi tr­ëng sÏ b»ng trung b×nh sè tuæi cña 10 cÇu thñ kia hay sÏ b»ng trung b×nh sè tuæi cña c¶ ®éi khi ®ã.
Tuæi trung b×nh cña c¶ ®éi khi ®ã lµ: ( 22 x 11 - 11 ) : 11 = 21(tuæi )
Tuæi cña ®éi tr­ëng lµ : 21 + 11 = 32 ( tuæi )
C¸ch 2: - NÕu tuæi trung b×nh cña 10 cÇu thñ kia t¨ng thªm 11 tuæi th× tuæi trung b×nh cña 10 cÇu thñ sÏ b»ng tuæi cña ®éi tr­ëng hay sÏ b»ng tuæi trung b×nh cña c¶ ®éi khi ®ã .
Tuæi cña ®éi tr­ëng hay tuæi trung b×nh cña c¶ ®éi khi ®ã lµ:
( 22 x 11 + 10 x 11 ) : 11 = 32 (tuæi )
§¸p sè : 32 tuæi