Toán lớp 5 - Dạng toán lãi và lỗ

D¹ng to¸n
L·i vµ Lç
Phan Duy NghÜa
(Phã HiÖu tr­ëng, Tr­êng TiÓu häc 
S¬n Long, H­¬ng S¬n, Hµ TÜnh)
K
HI hµng ho¸ ®­îc mua vÒ vµ ®em b¸n th× sè tiÒn thu ®­îc cã thÓ t¨ng thªm (gäi lµ ®­îc l·i) hoÆc lµ gi¶m ®i (gäi lµ bÞ lç) so víi sè vèn ban ®Çu bá ra ®Ó mua hµng. NÕu gi¸ b¸n lín h¬n gi¸ mua th× ®­îc l·i cßn gi¸ mua lín h¬n gi¸ b¸n th× bÞ lç.
 Chóng ta cïng t×m hiÓu qua c¸c bµi to¸n sau:
Bµi to¸n 1. Mét cöa hµng s¸ch, h¹ gi¸ 10% gi¸ s¸ch nh©n ngµy 1 - 6. Tuy vËy, cöa hµng vÉn cßn l·i 8%. Hái, ngµy th­êng (kh«ng h¹ gi¸) th× cöa hµng ®­îc l·i bao nhiªu phÇn tr¨m ?
Ph©n tÝch: Coi gi¸ b¸n ngµy th­êng lµ 100% th× gi¸ b¸n ngµy 1 - 6 lµ 90%. Cöa hµng vÉn cßn l·i 8% tøc lµ cöa hµng b¸n ®­îc:
 100% + 8% = 108% (gi¸ mua)
Ta tãm t¾t bµi to¸n nh­ sau:
 90% gi¸ b¸n = 108% gi¸ mua
100% gi¸ b¸n =  % gi¸ mua ?
Bµi gi¶i: Coi gi¸ b¸n ngµy th­êng lµ 100% th× gi¸ b¸n ngµy 1 - 6 lµ:
100% - 10% = 90%
Cöa hµng vÉn cßn l·i 8% tøc lµ cöa hµng b¸n ®­îc: 100% + 8% = 108% (gi¸ mua)
Sè tiÒn l·i tÝnh theo gi¸ mua lµ:
 100 : 90 x 108 = 120% (gi¸ mua)
VËy ngµy th­êng th× cöa hµng l·i ®­îc:
 120% - 100% = 20%
Bµi to¸n 2. Mét cöa hµng b¸n quÇn ¸o cò ®Ò gi¸ mét c¸i ¸o. Do kh«ng b¸n ®­îc, cöa hµng ®ã bÌn h¹ gi¸ c¸i ¸o ®ã 20% gi¸ ®· ®Þnh. VÉn kh«ng b¸n ®­îc, cöa hµng l¹i h¹ gi¸ 20% theo gi¸ ®· h¹ vµ b¸n ®­îc ¸o. Tuy vËy, cöa hµng vÉn cßn ®­îc l·i 8,8% c¸i ¸o ®ã. Hái gi¸ ®Þnh b¸n lóc ®Çu b»ng bao nhiªu phÇn tr¨m gi¸ vèn mua ?
Ph©n tÝch: Coi gi¸ ®Þnh b¸n lóc ®Çu lµ 100% th× gi¸ ®Þnh b¸n sau lÇn h¹ gi¸ thø nhÊt lµ 80% vµ gi¸ ®· b¸n chiÕc ¸o lµ 64%. Cöa hµng vÉn cßn ®­îc l·i 8,8%, tøc lµ b¸n ®­îc:
 100% + 8,8% = 108,8% (gi¸ vèn mua)
Ta tãm t¾t bµi to¸n nh­ sau:
 64% gi¸ ®Þnh b¸n lóc ®Çu = 108,8% gi¸ vèn 
100% gi¸ ®Þnh b¸n lóc ®Çu =  % gi¸ vèn ? 
Bµi gi¶i: Coi gi¸ ®Þnh b¸n lóc ®Çu lµ 100% th× gi¸ ®Þnh b¸n sau lÇn h¹ gi¸ thø nhÊt lµ 80% vµ gi¸ ®· b¸n chiÕc ¸o lµ 64%. Cöa hµng vÉn cßn ®­îc l·i 8,8%, tøc lµ b¸n ®­îc:
 100% + 8,8% = 108,8% (gi¸ vèn mua)
Gi¸ ®Þnh b¸n lóc ®Çu tÝnh theo gi¸ vèn mua lµ: 100 : 64 x 108,8 = 170%
Bµi to¸n 3. Mét cöa hµng b¸n b¸nh kÑo cßn mét sè møt kh«ng b¸n hÕt trong TÕt, cöa hµng bÌn h¹ gi¸ 15%. VÉn kh«ng b¸n ®­îc, cöa hµng l¹i h¹ gi¸ 15% gi¸ ®· h¹ vµ b¸n hÕt sè møt ®ã. Tuy vËy, cöa hµng vÉn cßn l·i 15,6%. Hái trong TÕt th× cöa hµng ®ã ®­îc l·i bao nhiªu phÇn tr¨m ?
Ph©n tÝch: Coi gi¸ b¸n trong TÕt lµ 100% th× gi¸ ®Þnh b¸n sau lÇn h¹ thø nhÊt lµ 85% vµ gi¸ b¸n sau lÇn h¹ thø hai lµ 72,25%. Cöa hµng vÉn cßn l·i 15,6%, tøc lµ b¸n ®­îc:
 100% + 15,6% = 115, 6% (gi¸ vèn)
Ta tãm t¾t bµi to¸n nh­ sau:
72,25% gi¸ b¸n trong TÕt = 115,6% gi¸ vèn
 100% gi¸ b¸n trong TÕt =  % gi¸ vèn ?
Bµi gi¶i: Coi gi¸ b¸n trong TÕt lµ 100% th× gi¸ ®Þnh b¸n sau lÇn h¹ thø nhÊt lµ 85% vµ gi¸ b¸n sau lÇn h¹ thø hai lµ 72,25%. Cöa hµng vÉn cßn l·i 15,6%, tøc lµ b¸n ®­îc:
 100% + 15,6% = 115, 6% (gi¸ vèn)
Sè tiÒn l·i tÝnh theo gi¸ vèn lµ:
 100 : 72,25 x 115,6 = 160% (gi¸ vèn)
VËy trong TÕt cöa hµng ®ã ®­îc l·i lµ:
 160% - 100% = 60%
Bµi to¸n 4. Mét cöa hµng ®Þnh gi¸ mua hµng vµo b»ng 75% gi¸ b¸n. Hái cöa hµng ®ã ®Þnh gi¸ b¸n b»ng bao nhiªu phÇn tr¨m gi¸ mua ?
Ph©n tÝch: Ta tãm t¾t bµi to¸n nh­ sau:
75% gi¸ b¸n = 100% gi¸ mua
 100% gi¸ b¸n =  gi¸ mua ?
Bµi gi¶i:
Cöa hµng ®ã ®Þnh gi¸ b¸n so víi gi¸ mua lµ:
 100 : 75 x 100 = 133,33% (gi¸ mua)
Bµi to¸n 5. Mét ng­êi b¸n hµng b¸n mét thø hµng ho¸ ®­îc l·i 20% so víi gi¸ b¸n th× ®­îc l·i bao nhiªu phÇn tr¨m so víi gi¸ mua ?
Ph©n tÝch: V× ®­îc l·i 20% so víi gi¸ b¸n nªn gi¸ mua b»ng 80% gi¸ b¸n.
Ta tãm t¾t bµi to¸n nh­ sau:
80% gi¸ b¸n = 100% gi¸ mua
20% gi¸ b¸n = ? % gi¸ mua
Bµi gi¶i:
Sè tiÒn l·i tÝnh theo gi¸ mua lµ:
20 : 80 x 100 = 25% (gi¸ mua)
 Trªn ®©y lµ mét sè bµi to¸n thuéc d¹ng to¸n l·i vµ lç ®­îc ®­a vÒ bµi to¸n quan hÖ tØ lÖ nªn viÖc gi¶i bµi to¸n trë nªn dÔ dµng h¬n.
 B©y giê c¸c b¹n h·y gi¶i c¸c bµi to¸n sau nhÐ.
Bµi 1. Mét cöa hµng b¸n ®å cò ®Þnh gi¸ mét c¸i mò lµ 20 000 ®ång. V× kh«ng b¸n ®­îc, cöa hµng h¹ gi¸ xuèng 8000 ®ång vÉn kh«ng b¸n ®­îc, cöa hµng l¹i h¹ gi¸ xuèng 3200 ®ång. Tuy vËy, sau cïng cöa hµng b¸n c¸i mò víi gi¸ 1280 ®ång. Gi¶ sö cöa hµng ®ã ®· h¹ gi¸ mçi lÇn theo mét quy t¾c riªng cña m×nh vµ nÕu h¹ gi¸ mét lÇn n÷a theo quy t¾c ®ã th× hoµ vèn. H·y nªu quy t¾c h¹ gi¸ cña cöa hµng, vèn mua c¸i mò. TÝnh sè phÇn tr¨m l·i theo gi¸ vèn tõ lóc ®Þnh gi¸ vµ mçi lÇn h¹ gi¸.
Bµi 2. Mét quÇy hµng b¸n møt trong dÞp TÕt b¸n ®­îc sè l­îng møt víi sè l·i 20% so víi gi¸ mua. Sè cßn l¹i b¸n lç 20% so víi gi¸ mua. Hái TÕt ®ã quÇy hµng ®­îc l·i bao nhiªu phÇn tr¨m so víi gi¸ mua ?
§¸p ¸n:
Bµi 1. Ta thÊy: §Þnh gi¸ c¸i mò lµ 20 000 ®ång, h¹ gi¸ cßn 8000 ®ång th× tØ sè gi¸ ®· h¹ so víi gi¸ ®· ®Þnh lµ:
 = = = 40%
T­¬ng tù ta cã:
 = = = 40%; = 40%
VËy quy luËt h¹ gi¸ lµ: gi¸ míi b»ng 40% gi¸ liÒn tr­íc ®ã.
NÕu h¹ gi¸ mét lÇn n÷a th× hoµ vèn nªn gi¸ vèn c¸i mò lµ:
 1280 x 40 : 100 = 512 (®ång)
Coi gi¸ vèn lµ 100% th× gi¸ ®Þnh b¸n lµ:
 x 100% = 3906,25%
L·i so víi vèn lµ: 
 3906,25% - 100% = 3806,25%
Gi¸ h¹ lÇn thø nhÊt so víi gi¸ vèn lµ:
 x 100% = 1562,5%
L·i so víi gi¸ vèn lµ: 
 1562,5% - 100% = 1462,5%
Gi¸ h¹ lÇn thø hai so víi gi¸ vèn lµ:
 x 100% = 625%
L·i so víi gi¸ vèn lµ: 625% - 100% = 525%
Gi¸ h¹ lÇn thø ba so víi gi¸ vèn lµ:
 x 100% = 250%
Bµi 2. L·i 20% so víi gi¸ mua th× gi¸ b¸n b»ng 120% gi¸ mua. B¸n sè møt víi gi¸ 120% gi¸ mua th× thu vÒ ®­îc lµ:
 x 120% = % (gi¸ mua)
B¸n lç 20% gi¸ mua th× thu vÒ ®­îc 80% gi¸ mua. B¸n sè møt víi gi¸ 80% gi¸ mua th× thu vÒ ®­îc lµ:
 x 80% = % (gi¸ mua)
Tæng sè thu vÒ ®­îc so víi gi¸ mua lµ:
% + % = 112% (gi¸ mua)
VËy quÇy hµng ®­îc l·i lµ:
112% - 100% = 12% (gi¸ mua)./.