250 Bài Toán chọn lọc bồi dưỡng HSG Lớp 5

 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 TUYỂN TẬP 250 BÀI TOÁN CHỌN LỌC 
 LỚP 5 
 CHUYÊN ĐỀ 1: BÀI TOÁN CẤU TẠO SỐ 
 Bài 1. Tìm một số tự nhiên biết nếu xoá chữ số 3 ở hàng đơn vị của nó đi thì nó giảm đi 1794 đơn 
 vị. 
 Bài 2. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm vào đằng trước số đó một chữ số 2 ta 
 được số mới bằng 9 lần số phải tìm. 
 Bài 3. Tìm một số có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng trước, đằng sau số đó ta đều 
 được hai số có bốn chữ số, biết số viết đằng trước hơn số viết đằng sau 2889 đơn vị. 
 Bài 4. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu lấy s ố đó chia cho tổng các chữ số của nó thì 
 được thương là 8 và dư 3. 
 Bài 5. Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của nó đi thì nó giảm đi 1808 đơn 
 vị. 
 Bài 6. Tìm một số tự nhiên biết nếu viết thêm chữ số 7 vào tận cùng bên phải thì được số mới hơn 
 số phải tìm 1807 đơn vị. 
 Bài 7. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số thì nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước số đó ta được 
 số mới bằng 9 lần số phải tìm 
 Bài 8. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 3 vào đằng trước số đó thì ta 
 được số mới bằng 13 lần số phải tìm. 
 Bài 9. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước, đằng sau số
 đó ta đều được hai số có bốn chữ số nhưng số viết đằng sau hơn số viết đằng trước 1107 đơn vị. 
 Bài 10. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 5 vào đằng trước, đằng sau số
 đó ta đều được hai số có bốn chữ số nhưng số viết đằng trước hơn số viết đằng sau 1107 đơn vị. 
 Bài 11. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số
 đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm 
 Bài 12. Tìm một số tự nhiên bằng 9 lần chữ số hàng đơn vị của nó. 
 Bài 13. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương 
 là 9 và dư 1. 
 Bài 14. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được 7 dư 9. 
 Bài 15. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì bằng 11. 
 Page 1 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 16. Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm hai chữ số nữa vào bên phải số đó thì được số
 mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số mới viết thêm. 
 Bài 17. Tìm số có ba chữ số, biết nếu gạch chữ số hàng trăm ta được số có hai chữ số mà nhân số
 này với 7 được số ban đầu. 
 Bài 17. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. 
 Bài 18. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm đúng số đó vào giữa hai chữ số của nó 
 thì được số mới gấp 93,5 số ban đầu. 
 Bài 19. Tìm số lớn nhất có ba chữ số gấp 17,5 lần số viết bởi các chữ số đó theo thứ tự ngược lại 
 biết chữ số hàng chục bằng trung bình cộng hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. 
 Bài 20. Thay chữ bằng số thích hợp: abcd abc ab a 11106
 Bài 21. Tìm các chữ số a, b, c biết: abcd abc ab a 1111
 Bài 22. Tìm số t ự nhiên có ba chữ s ố g ấ p 50 lầ n tổ ng các chữ s ố c ủ a nó? 
 Bài 23. Tìm số t ự nhiên có ba chữ s ố g ấ p 49 lầ n tổ ng các chữ s ố c ủ a nó? 
 Bài 24. Tìm a, b, c, d: 
 a,bcd ab,cd abc,d abcd 1765,379
 Bài 25. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết thương của số đó với tổng các chữ số của nó là lớn 
 nhất. 
 Bài 26. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết thương của số đó với tổng các chữ số của nó là nhỏ
 nhất 
 CHUYÊN ĐỀ 2: DÃY SỐ 
 Bài 1. Tìm quy luật và viết thêm 3 số hạng vào mỗi dãy số sau: 
 a) 1; 3; 4; 7; 11; 18, ... 
 b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; ... 
 c) 0; 3; 7; 12, ... 
 d) 1; 2; 6; 24, ... 
 e) 100 ; 93 ; 85 ; 76 ; ... 
 f) 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; ... 
 Page 2 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 g) 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 12 ; ... 
 h) 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 18 ; ... 
 i) 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 13 ... 
 k) 1 ; 3 ; 3 ; 9 ; 27 ; ... 
 m) 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 17 ; ... 
 Bài 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau biết rằng mỗi dãy số đều có 10 số hạng: 
 a) , 32, 36, 40 
 b) , 44, 49, 54 
 c) , 63,80, 99 
 Bài 3. Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 2014 : 
 996 496 
 Bài 4. Tìm số hạng thứ 60 của dãy: 
 a) 2, 6, 12, 20, 30, 
 b) ., 589, 595, 601 biết rằng dãy có 100 số hạng 
 Bài 5. Cho các dãy số: 
 a) 1; 6; 11; 16; 21; 26 . Tìm số hạng thứ 32 của dãy 
 b) 1; 2; 4; 7; 11; 16; . Tìm số hạng thứ 50 của dãy 
 c) 3; 4; 7; 12; 19; .. Tìm số hạng thứ 30 của dãy 
 c) 1; 4; 9; 16; 25; . Tìm số hạng thứ 60 của dãy 
 Bài 6. a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5? 
 b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia 3 dư 2. Tính tổng các số đó. 
 Page 3 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 7. Cho dãy số: 4; 9; 14; 19; 24; .. 
 a) Tìm quy luật và viết thêm 3 số hạng tiếp theo của dãy. 
 b) Tìm số hạng thứ 150 của dãy 
 c) Số 2003 có thuộc dãy số trên không? Vì sao? 
 Bài 8. Cho dãy số: 2; 5; 8; 11; 14; 
 a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. 
 b) Hãy cho biết trong các số 2009; 2010; 2011; 2012 số nào thuộc dãy? Vì sao? Nếu thuộc nó là 
 số hạng thứ bao nhiêu của dãy? 
 c) Tính tổng 60 số hạng đầu tiên của dãy. 
 Bài 9. 
 a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1000. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số ? 
 b) Viết các số chẵn liên tiếp từ 0 đến 2014. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số? 
 Bài 10. Để đánh số trang của một quyển sách dày 238 trang cần dùng bao nhiêu chữ số? 
 Bài 11. Để đánh số trang của một quyển sách người ta phải dùng tất cả 234 chữ số. Hỏi quyển 
 sách đó có bao nhiêu trang? 
 Bài 12. Viết liên tiếp các số tự nhiên 1235678 để được một số có 2012 chữ số. Chữ số hàng đơn 
 vị của số đó bằng bao nhiêu? 
 Bài 13. Cho dãy số 11; 14; 17; 20, 
 a) Chữ số thứ 166 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào? 
 b) Tính tổng của 130 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. 
 Bài 14. Cho dãy các số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3; 4; 5; ... ; 2013. 
 a) Để viết các số của dãy phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số? 
 Page 4 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 b) Dãy có tất cả bao nhiêu chữ số 5? Bao nhiêu chữ số 1? Bao nhiêu chữ số 0 ? 
 Bài 15. Trong các số từ 1 đến 2014 có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3?
 Bài 16. Trong các số tự nhiên từ 1 đến 252; xóa các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5, 
 rồi xóa các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2. Hỏi còn lại bao nhiêu số? 
 Bài 17. Cho dãy số: 12; 16; 20; 24; 28; . 
 a) Tìm số hạng thứ 90 của dãy. 
 b) Hãy cho biết trong các số 2012; 2013; 2014; 2015 số nào thuộc dãy? Vì sao? Nếu thuộc nó là 
 số hạng thứ bao nhiêu của dãy? 
 c) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy. 
 Bài 18. Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên chẵn liên tiếp 
 24681012141618202224 . 
 Hỏi chữ số thứ 2000 của dãy trên là chữ số nào? 
 Bài 19. Cho dãy số 10, 11, 12, 13, , x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106 
 Bài 20. Tính tổng các chữ số của dãy số liên tiếp 5, 6, 7, 8..., 2004, 2005 
 Bài 21. Cho dãy các số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3; 4; 5; ... ; 2013; 2014. Hỏi dãy có tất cả bao 
 nhiêu chữ số 4? 
 Bài 22. Viết cać số tư ̣ nhiên liên tiếp liền nhau để tạo thành số có nhiều chữ số: 
 123456789101112131415... Ngươì ta nhâṇ thấy rằng từ chữ số thứ 11 của số đó xuất hiê ṇ 3 chữ
 số 1 liền nhau . 
 a) Hỏi có thể xuất hiện đúng 4 chữ số 1 liền nhau hay không ? Vì sao? 
 b) Bắt đầu từ chữ số thứ bao nhiêu củ a số đó , xuất hiê ṇ 5 chữ số 2 liên tiếp ? 
 Bài 23. Một người viết liên tiếp nhóm chữ cái VUIHOCTOAN VUIHOCTOAN 
 a) Chữ cái thứ 2112 là chữ cái nào? 
 b) Tô màu lần lượt các chữ cái bằng 6 màu Đỏ, Cam, Vàng, Lục, Lam, Tím. 
 Hỏi chữ V thứ 150 được tô màu gì? Chữ O thứ 135 được tô màu gì? 
 Bài 24. Một người viết liên tiếp chữ QUYET TAM HOC GIOI QUYET TAM HOC GIOI... 
 a) Hỏi chữ cái thứ 2000 là chữ cái nào? 
 b) Người ta đếm được trong dãy có 100 chữ T. Hỏi có bao nhiêu chữ I, bao nhiêu chữ A? 
 b) Tô màu lần lượt các tiếng bởi các màu Xanh, Đỏ, Tím, Vàng, Nâu... Hỏi tiếng thứ 2015 được tô 
 màu gì? Chữ Y thứ 500 được tô màu gì? 
 Page 5 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 25. Người ta xếp các số tự nhiên liên tiếp kể từ 1 thành 4 cột như hình dưới đây.
 Hỏi số 2015 nằm ở cột nào? 
 A B C D 
 1 2 3 4 
 8 7 6 5 
 9 10 11 12 
 16 15 14 13 
 CHUYÊN ĐỀ 3: TÍNH CHẴN LẺ - CHỮ SỐ TẬN CÙNG 
 Bài 1. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của mỗi kết quả sau: 
 a) (1001 + 1002 + 1003 + .+ 1009) – (31 + 32 + 33 + + 39) 
 b) 21 x 23 x 25 x x 101 x 103 
 c) (11 + 14 + 17 + + 47) x 47 x 46 x 45 
 d) 4 x 4 x 4 x x 4 x 4 ( có 2014 thừa số ) 
 e) 3 x 33 x 333 x 3333 x .... x 333...3333 ( Số cuối cùng có 2015 chữ số 3 ) 
 Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của: 
 S = 1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 6 + 7 x 8 + 9 x 10+ 11 x 12 +....+ 2011 x 2012 
 Bài 3. Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24024 
 Bài 4. Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? 
 a) 13 x 14 x 15 x x 21 x 22 
 b) 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 
 c) 1 x 2 x 3 x 4 x ....x 99 x 100 
 Page 6 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 d) 100 x 101 x 102 x.... x 199 x 200 
 e) 5 x 10 x 15 x 20 x x 495 x 500 
 Bài 5. Cho S = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 300. Hỏi phải gạch đi ít nhất bao nhiêu thừa số của S để tích 
 các thừa số còn lại có tận cùng là 3? 
 Bài 6. Tìm số n lớn nhất sao cho tích sau có đúng 20 chữ số 0 ở tận cùng. 
 S = 1 x 2 x 3 x x n
 Bài 7. 
 a) Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2013 là số chẵn hay số lẻ? Vì sao? 
 b) Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến 2015 là số chẵn hay số lẻ? Vì sao? 
 Bài 8. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số
 nào? 
 (Yêu cầu giải thích rõ ràng, cụ thể) 
 a) (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89) 
 b) 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x . . . x 2013 x 2015 
 c) 6 x 16 x 26 x 36 x...x 86 – 11 x 21 x 31 x 41 x 51 
 Bài 9. Tìm chữ số tận cùng của các phép toán sau:
 a) 7 x 77 x 777 x .... x 777...777 ( Số cuối cùng có 2013 chữ số 7 ) 
 b) 9 x 19 x 29 x 39 x ... x 189 x 199 
 c) 4 x 18 x 14 x 28 x 24 x 38 x.... x 2014 x 2028 
 d) 2 x 2 x 2 x ... x 2 x 2 ( có 2019 thừa số 2 ) 
 Bài 10. Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau: 
 a) A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + 5x6 + + 2011x2012 + 2012x2013 
 b) B = 1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4+1x2x3x4x5+1x2x3x4x5x6+ + 1x2x3x x2015 
 c) C = 1x3 + 1x3x5 + 1x3x5x7 + +1x3x5x7x x2015 
 Page 7 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 d) D = 1x2x3x4x5 + 6x7x8x9x10 + 11x12x13x14x15 + +2011x2012x2013x2014x2015 
 Bài 11. Tìm số chữ số 0 tận cùng của các tích sau: 
 a) 1 x 2 x 3 x x 126 
 b) 1 x 2 x 3 x .x 625 
 c) 5 x 10 x 15 x 20 x ... x 2010 x 2015 
 d) 2 x 6 x 12 x 20 x 30 x ... x 870 
 Bài 12. Tích các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 12 đến 224 có tận cùng bởi bao nhiêu chữ số 0? 
 Bài 13. Biết rằng: 
 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 = 165765*** 
 Không thực hiện phép tính, hãy tìm ra kết quả đúng. 
 Bài 14. Cho tích M = 1 x 2 x 3 x x 125. Cần gạch đi ít nhất bao nhiêu số trong tích trên để tích 
 các số còn lại có tận cùng khác 0. Tìm chữ số tận cùng đó? 
 CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH 
 Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận 
 Bài 1. Tổ 4 lớp 5A có 15 em trồng được 90 cây. Hỏi cả lớp 45 em trồng được bao nhiêu cây? Biết 
 số cây mỗi em trồng được bằng nhau. 
 Bài 2. Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 6 người làm 
 trong 10 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu ghế? Biết năng suất mỗi người đều như nhau. 
 Bài 3. 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong 
 bao lâu? (năng suất của mỗi người đều như nhau). 
 Bài 4. 9 người cuốc 540m2 đất trong 5 giờ. Hỏi 18 người cuốc 270m2 trong bao lâu? (năng suất 
 của mỗi người đều như nhau). 
 Bài 5. Để đặt ống nước, 5 công nhân đào trong 2 ngày được 20m đường. Hỏi 10 công nhân đào 
 trong 4 ngày được bao nhiêu mét? (năng suất của mỗi người đều như nhau). 
 Bài 6. Ba đoạn dây thép dài bằng nhau có tổng chiều dài là 37,11m. Hỏi năm đoạn như thế dài 
 bao nhiêu mét? 
 Bài 7. Trong 2 ngày với 8 người thì sửa được 64m đường. Vậy trong 5 ngày với 9 người thì sửa 
 được bao nhiêu mét đường?(năng suất của mỗi người đều như nhau). 
 Page 8 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 8. Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330m trong 5 ngày. Hỏi 
 nếu muốn sửa một quãng đường dài 1470m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (năng suất 
 của mỗi người đều như nhau). 
 Bài 9. Biết rằng cứ 3 thùng mật ong thì đựng được 27l. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 
 5 thùng. Tất cả có bao nhiêu lít mật ong? 
 Bài 10. Một cửa hàng có một số lít nước mắm đựng đầy trong các thùng, mỗi thùng chứa được 
 20l. Nếu đổ số lít nước mắm vào các can, mỗi can 5l thì số can 5l phải nhiều hơn số thùng 20l là 
 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm? 
 Bài 11. Một thùng đựng đầy nước cân nặng 27kg. Nếu đổ bớt đi 2/5 số nước thì thùng chỉ còn 
 nặng 17kg. Hỏi thùng không đựng nước thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam? 
 Bài 12. Nhà em nấu ăn cứ ba tháng thì hết hai bình gas loại 13kg/1 bình.Biết 1kg gas giá 7000 
 đồng, hãy tính số tiền mua gas trong 1 năm? 
 Bài 13. Một ô tô cứ chạy 100km thì mất 12l xăng. Ô tô đã chạy quãng đường thứ nhất dài 138km 
 và quãng đường thứ hai dài 182km. Hỏi ô tô đã tiêu thụ bao nhiêu lít xăng trên cả hai quãng 
 đường đó? 
 Bài 14. Một xí nghiệp dự định may 48 bộ quần áo trẻ em hết 120m vải. Ngày đầu may được 19 
 bộ, ngày sau may hết 57,5m vải. Hỏi còn phải may bao nhiêu bộ quần áo nữa? 
 Bài 15. Tính chiều cao của một trụ điện biết bóng của nó dài 3m. Cùng lúc đó bóng nắng của một 
 chiếc cọc dài 1,5m cắm thẳng xuống đất dài 45cm. 
 Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch 
 Bài 1. Học sinh một trường học lao động tiết kiệm giấy . B u ổi đầu 25 em làm xong 400 phong bì 
 mất 4 giờ. Hỏi buổi sau 45 em làm 940 phong bì mất bao lâu?(năng suất của mỗi em đều như 
 nhau). 
 Bài 2. Trong dịp tết Nguyên Đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán trong 20 ngày, 
 nếu mỗi ngày bán 320 hộp, nhưng thực tế cửa hàng bán một ngày 400 hộp. Hỏi số hộp mứt cửa 
 hàng đã chuẩn bị đủ bán được bao nhiêu ngày? 
 Bài 3. May một cái màn hết 20m vải loại khổ 8dm. Hỏi nếu dùng loại vải khổ rộng 1,6m thì hết 
 bao nhiêu mét? 
 Bài 4. Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12km. Từ B về A người đó 
 đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh 
 B dài bao nhiêu ki-lô-mét? 
 Bài 5. Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. 
 Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu 
 ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người. 
 Page 9 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 6. Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày. Được 15 ngày lại có 
 thêm 200 tân binh. Hỏi anh quản lý phải chia lương thực như thế nào để cho mọi người đủ ăn 
 được 10 ngày nữa trong khi chờ đợi bổ sung thêm lương thực? 
 Bài 7. Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 45 ngày, nhưng sau 4 ngày có 
 một số người mới đến thêm nên anh quản lý tính ra số gạo chỉ còn đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số
 người đến thêm là bao nhiêu? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau) 
 Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) sau 6 giờ thì đầy b ể. Nếu vòi một 
 chảy m ột mình thì sau 10 giờ mới đầy b ể. Hỏi nếu vòi hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu sẽ
 đầy b ể? 
 Bài 9. Theo dự định thì một đội thanh niên xung phong phải làm xong quãng đường trong 10 
 ngày. Nhưng có 10 người phải chuyển đi làm nơi khác trong 7 ngày đầu nên thực tế đội thanh 
 niên đã phải làm xong quãng đường đó trong 12 ngày. Hỏi lúc đầu đội thanh niên có bao nhiêu 
 người? 
 Bài 10. Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày. 3 ngày sau 
 được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị đủ
 ăn trong những ngày sau đó? (số gạo mỗi người ăn trong 1 ngày là một suất gạo) 
 CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC PHÉP TOÁN PHÂN SỐ - DÃY PHÂN SỐ
 ĐẶC BIỆT 
 Bài 1. Thực hiện phép tính: 
 17 9 8 7 7 14 7 4
 a) d) : 
 12 7 7 12 8 3 2 28
 b) 3 4 2 1 2 175 18 13 1 1 45
 e) 1 
 5 7 5 7 7 100 21 32 4 7 32
 2 6 3 3 1 1
 c) 
 5 9 4 5 3 4
 Bài 2. Tính bằng cách nhanh nhất 
 5 1 2 6 3 6 9 2 3 6 1 2 5 1 3
 a) d) 6 7 8 9 2014
 11 4 5 11 4 25 25 7 5 9 4 5 7 3 4
 19 37 1 1 163 6 9 1995 19961996 199319931993
 b) e) 
 4 100 8 2 4 25 25 1996 19931993 199519951995
 1313 165165 424242
 c) 
 2121 143143 151515
 Page 10 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 3. Tính nhanh giá trị mỗi biểu thức sau: 
 212121 333333 639 721721
 a) 15 ( ) b) 
 434343 353535 721 639639
 327 412 400 151515 131313
 c) d) 9 ( ) 
 328 412 12 171717 181818
 Bài 4. Tìm x biết: 
 a) 1 1 1 2 1
 x1 
 2 3 4 3 2
 b) 1 1 1 1 1 1 
 :x 
 2 3 4 6 9 12 
 c) 4 2 1 1 1
 : x 1 1
 7 3 2 7 3
 32
 d) : x 1
 57
 6 1 1
 e) x:
 5 2 2
 Bài 5. Tính giá trị các biểu thức sau: 
 1 1 1 1 1
 a) A = 1 + ... 
 5 25 125 625 78125
 1 1 1 1 1 1
 b) B = ... 
 3 12 48 192 768 36864
 5 5 5 5 5 5
 c) C = .... 
 3 6 12 24 192 384
 d) 4 4 4 4
 D .... 
 1 3 3 5 5 7 49 51
 1 1 1 1 1
 e) E = ... 
 2 5 5 8 8 11 11 14 98 101
 2 2 2 2
 f) F .... 
 1 5 5 9 9 13 81 85
 Page 11 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 3 3 3 3
 g) G .... 
 4 9 9 14 14 19 34 39
 Bài 6. Tìm y biết: 
 1 1 1 1 
 a) y y y y 1
 2 4 8 16 
 1 1 1 1 
 b) y y y ... y 1
 2 4 8 1024 
 Bài 7. Tìm x biết: 
 1 1 1 1 3 3 3 3
 :x ... 
 24816 122334 1516 
 Bài 8. Chứng tỏ rằng: 
 1 1 1 1 1
 A ... 1
 2 4 8 1024 2048
 1 1 1 1 1 1
 B ... 
 3 9 27 2187 6561 2
 Bài 9. Tính giá trị các biểu thức sau: 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 a) A = ... b) B = ... 
 4 12 24 40 4900 2 14 35 65 4850
 3 3 3 3 1 1 1 1 1
 c) C = .... d) D = .... 
 10 90 234 1050 6 66 176 336 1886
 3 5 9 17 1025 1 1 1 1 1 1
 e) E = .... f) F = 1 .... 
 2 4 8 16 1024 3 9 27 81 6561 19683
 Bài 10. Tìm y biết: 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 a) y ... 1 b) ( ) y ... 
 4 28 70 550 2 4 8 16 2 6 12 20 132
 Bài 11. Tìm y biết: 
 Page 12 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 1 1 1 1 1 34
 a) ... 
 4 28 70 130yy ( 3) 103
 1 1 1 1 1 2009
 b) ... 
 3 6 10 15yy ( 1): 2 2011
 1 (1 2) (1 2 3) ... (1 2 3 ... 99)
 Bài 12. Tính: M = 
 1 99 2 98 3 97 ... 99 1
 CHUYÊN ĐỀ 6: BÀI TOÁN TỔNG HIỆU, TỔNG TỈ, HIỆU TỈ 
 Bài 1. Một nông trường nuôi 120 con bò gồm hai loại bò sữa và bò thường. Biết số bò sữa gấp đôi 
 số bò thường. Tìm số bò mỗi loại? 
 Bài 2. An đọc một quyển truyện dày 208 trang, biết 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa 
 đọc. Hỏi An đã đọc được bao nhiêu trang? Còn bao nhiêu trang chưa đọc? 
 Bài 3. Ba cửa hàng bán được 1435 lít dầu. Cửa hàng thứ nhất bán gấp đôi cửa hàng thứ hai, cửa 
 hàng thứ hai bán bằng 1/4 cửa hàng thứ ba. Hỏi mỗi cửa hàng bán bao nhiêu lít dầu? 
 Bài 4. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, tuổi bố cộng với tuổi em là 42 tuổi. 
 Tính tuổi mỗi người. 
 Bài 5. T ì m hai số có tổng bằng 760. Biết 1/3 số thứ nhất bằng 1/5 số thứ hai. 
 Bài 6. Hai chị Lan và Cúc rủ nhau vào siêu thị mua sắ m. Sau khi chị Lan tiêu hế t 1/3 số t i ề n c ủ a mình, 
 c h ị Cúc tiêu hế t 2/5 số t i ề n c ủ a mình thì số t i ề n còn lạ i c ủ a 2 chị b ằ ng nhau. Hỏi lúc đầu m ỗ i c h ị có bao 
 nhiêu tiề n? Biết ban đầu chị Cúc hơn chị Lan 120.000 đồng ? 
 Bài 7. T ổ ng chiề u dài củ a 3 tấ m v ả i là 147m. Nế u c ắ t 1/4 chiề u dài tấ m thứ nhấ t, 1/3 chiề u dài tấ m thứ
 hai và 1/5 chiề u dài tấ m thứ ba thì phầ n còn lạ i c ủ a 3 tấ m b ằ ng nhau. Hỏ i mỗ i t ấ m v ả i dài bao nhiêu mét 
 Bài 8. Cho phân số 31/61. Tìm số tự nhiên a sao cho khi cùng thêm a vào tử số và mẫu số của 
 phân số đã cho ta được phân số mới có giá trị bằng 4/7 
 Bài 9. Cho phân số 29/31. Tìm số tự nhiên k sao cho khi thêm k ở tử số, bớt k ở mẫu số ta được 
 phân số mới có giá trị bằng 2/3 
 Bài 10. Hiệu hai số bằng 705, tổng hai số bằng 5 lần số bé. Tìm hai số đó? 
 Page 13 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 11. Dũng có số kẹo gấp 4 lần số kẹo của Bình, biết nếu Dũng cho Bình 6 viên kẹo thì 2 bạn có 
 số kẹo bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo ? 
 Bài 12. Có 2 thùng dầu, thùng thứ nhất có nhiều hơn thùng thứ hai 12 lít. Biết nếu lấy ở thùng thứ
 hai 4 lít thì số dầu còn lại của thùng thứ hai bằng 5/9 số dầu thùng thứ nhất. Hỏi mỗi thùng có bao 
 nhiêu lít dầu ? 
 Bài 13. Có 2 kệ sách, kệ thứ nhất có nhiều hơn kệ thứ hai 24 quyển. Nếu chuyển 6 quyển từ kệ
 thứ nhất sang kệ thứ hai thì tổng số sách ở kệ thứ hai sẽ bằng 3/5 số sách kệ thứ nhất. Hỏi mỗi kệ
 có bao nhiêu quyển ? 
 Bài 14. Một cửa hàng có số bút xanh gấp 3 lần số bút đỏ. Sau khi cửa hàng bán đi 12 bút xanh và 
 7 bút đỏ thì phần số bút xanh hơn số bút đỏ là 51 cây. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu bút 
 xanh, bút đỏ ? 
 Bài 15. Một phép chia có thương là 8 và số dư là 5, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 172. 
 Tìm số chia 
 Bài 16. Có 3 bao đường, số đường của bao thứ nhất bằng 3/5 tổng số đường của bao thứ 2 và bao 
 thứ 3, bao thứ 3 có số đường gấp 4 lần bao thứ 2 và nhiều hơn bao thứ nhất 8 kg. Hỏi mỗi bao có 
 bao nhiêu kg đường? 
 Bài 17. Hai bao gạo cân nặng tổng cộng 147 kg. Biết rằng nếu lấy ra ở bao thứ nhất 5kg và bao 
 thứ hai 22 kg thì số gạo còn lại ở 2 bao bằng nhau. Hỏi mỗi bao có bao nhiều kg gạo ? 
 Bài 18. Hai thùng có tổng cộng 82 lít dầu. Nếu chuyển 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ
 hai thì 2 thùng có số dầu bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít ? 
 Bài 19. Có 3 xe tải chở hàng, xe thứ nhất chở nhiều hơn xe thứ hai 252 kg, xe thứ hai chở nhiều 
 hơn xe thứ ba 293 kg, xe thứ nhất và xe thứ ba chở tổng cộng được 7915 kg. Hỏi mỗi xe chở bao 
 nhiêu kg hàng ? 
 Bài 20. Tìm hai số chẵn là 2482. Tìm 2 số đó biết giữa chúng còn 3 số lẻ nữa 
 Bài 21. Tìm hai số l ẻ c ó t ổ ng bằ ng 338 và giữ a chúng có 20 số c h ẵ n 
 Bài 22. Tìm 2 số có hiệu bằng 47, biết nếu lấy s ố thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng hiệu của 
 chúng thì được 372 
 Page 14 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 23. Tìm 2 số có hiệu bằng 64, biết nếu lấy s ố thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng tổng của 
 chúng thì được 288 
 Bài 24. Một cửa hàng có 415 kg gạo tẻ và gạo nếp. Sau khi cửa hàng bán đi 50kg gạo tẻ và 25kg 
 gạo nếp thì số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 50kg. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu kg mỗi loại ? 
 Bài 25. Tổng số sách 2 ngăn là 2995 quyển. Nếu chuyển 125 quyển sách từ ngăn thứ nhất sang 
 ngăn thứ hai rồi lại chuyển 48 quyển sách từ ngăn thứ hai sang ngăn thứ nhất thì ngăn thứ nhất 
 hơn ngăn thứ hai 341 quyển. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách? 
 CHUYÊN ĐỀ 7: BÀI TOÁN VỀ SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 
 Bài 1. Tìm trung bình cộng của các số sau: 
 a) 10; 17 ; 24; 37 
 b) 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25 
 c) 2; 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; 34; 38 
 d) 1; 2; 3; 4; 5; ; 2014; 2015 
 e) 5; 10; 15; 20; .; 2000; 2005 
 Bài 2. a) Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105 
 b) Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 90 
 Bài 3. Trung bình cộng của 3 số là 35. Tìm số thứ ba, biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ
 hai gấp đôi số thứ ba 
 Bài 4. Tìm 3 số tự nhiên A, B, C biết trung bình cộng của A và B là 20, trung bình cộng của B và 
 C là 25 và trung bình cộng của A và C là 15 
 Bài 5. Lân có 20 viên bi. Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân. Quý có số bi nhiều hơn trung 
 bình cộng của 3 bạn là 6 viên bi. Hỏi Quý có bao nhiêu viên bi? 
 Bài 6. Tuổi trung bình của 10 cầu thủ ( không tính đội trưởng) của một đội bóng là 21 tuổi. Biết 
 rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình cả đội là 10 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu 
 tuổi? 
 Bài 7. Một đội công nhân tham gia trồng cây gồm 3 tổ. Tổ 1 có 7 người, mỗi người trồng được 12 
 cây, tổ 2 gồm 8 người trồng được 90 cây, tổ 3 gồm 10 người trồng được 76 cây. Hỏi trung bình 
 mỗi công nhân trồng được bao nhiêu cây? 
 Page 15 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 7. Theo kế hoạch 4 tuần cuối năm, một công nhân phải dệt trung bình mỗi tuần 168 m vải. 
 tuần đầu công nhân đó dệt được 150 m vải, tuần thứ hai dệt được hơn tuần thứ nhất 40 m vải, tuần 
 thứ ba dệt kém tuần thứ hai 15 m vải. Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch thì tuần thứ bốn người công 
 nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải? 
 Bài 8. Xe thứ nhất chở được 40 tấn hàng .xe thứ hai chở 50 tấn hàng .Xe thứ ba chở kém trung 
 bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng 
 Bài 9. Khối lớp 4 của một trường Tiểu học có ba lớp. Biết rằng lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 
 26 học sinh. Trung bình số học sinh hai lớp 4A và 4C nhiều hơn trung bình số học sinh của ba lớp 
 là 2 học sinh. Tính số học sinh lớp 4C? 
 Bài 10. Bốn khối 2, 3, 4, 5 của 1 trường tham gia trồng cây. Khối 2 trồng được 195 cây; khối 3 
 trồng được 205 cây; khối 4 trồng được hơn mức trung bình của 3 khối 2,3,4 là 14 cây. Khối 5 
 trồng được kém mức trung bình của cả 4 khối là 9 cây. Tính số cây trồng được của khối 4 và khối 
 5? 
 Bài 11. Bạn An đã được kiểm tra một số bài. Bạn An tính rằng ,nếu mình được thêm ba điểm 10 
 nữa thì điểm trung bình của các bài sẽ là 8 điểm , nhưng được thêm hai điểm 9 nữa thì điểm trung 
 bình của các bài sẽ là 7,5 . Hỏi An đã được kiểm tra mấy bài 
 Bài 12. Trọng lượng của năm gói hàng trong một thùng hàng lần lượt là 700g, 800g, 800g, 850g 
 và 900g. Hỏi phải bỏ thêm một gói hàng nặng bao nhiêu gam vào thùng đó để trọng lượng trung 
 bình của cả sáu gói sẽ tăng thêm 40g? 
 Bài 13. Lớp 5A và 5B trồng được một số cây. Biết trung bình cộng số cây 2 lớp đã trồng được là 
 235. Nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây 2 lớp bằng nhau. Tính 
 số cây mỗi lớp đã trồng. 
 Bài 14. Trung bình cộng của 3 số bằng 24. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 21, 
 của số thứ hai và số thứ ba bằng 26. Tìm 3 số đó 
 Bài 15. TBC của 4 số bằng 25. TBC của 3 số đầu bằng 22, TBC của 3 số cuối bằng 20. Tìm TBC 
 của số thứ hai và số thứ ba? 
 Bài 16. Tìm 3 số tự nhiên A, B, C biết trung bình cộng của A và B là 20, trung bình cộng của B và 
 C là 25 và trung bình cộng của A và C là 15 
 Page 16 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 17. Trung bình cộng của 2 số bằng 57. Nếu gấp số thứ hai lên 3 lần thì trung bình cộng của 
 chúng bằng 105. Tìm 2 số đó 
 Bài 18. Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp. Trong đó lớp 4A có 45 học sinh, lớp 4B có số
 học sinh ít hơn trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C là 6 học sinh. Biết rằng trung bình số
 học sinh của mỗi lớp là 40 học sinh. Tính số học sinh của lớp 4B và 4C. 
 CHUYÊN ĐỀ 8: VIẾT SỐ THEO ĐIỀU KIỆN. 
 LẬP SỐ - TÍNH TỔNG 
 Bài 1. Viết số tự nhiên theo điều kiện sau 
 a) Số lớn nhất có 8 chữ số khác nhau 
 b) Số lẻ lớn nhất có 6 chữ số khác nhau 
 c) Số chẵn bé nhất có 5 chữ số khác nhau 
 d) Số bé nhất có 7 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 8 
 Bài 2. Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó 
 bằng 15. 
 Bài 3. Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó 
 bằng 24. 
 Bài 4. Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó 
 bằng 40. 
 Bài 5. Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất, bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số
 đó bằng 60. 
 Bài 6. Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự
 nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được : 
 a) Số lớn nhất. 
 b) Số nhỏ nhất. 
 Page 17 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 7. Viết liên tiếp các số có 2 chữ số từ 20 đến 11 theo thứ tự từ lớn đến bé để được 1 số có 
 nhiều chữ số 201918...1211. Xóa đi 12 chữ số của số đó và giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại 
 để được: 
 a) Số lớn nhất 
 b) Số nhỏ nhất 
 c) Số chẵn lớn nhất 
 d) Số lẻ nhỏ nhất 
 Bài 8. Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9. 
 a, Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho. 
 b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho. 
 c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho. 
 Bài 9. Cho 5 chữ số 1; 4; 6; 8; 9 
 a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho 
 b) Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4 
 c) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau 
 Bài 10. Cho 4 chữ số 3, 5, 6, 8. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đã 
 cho. Tính tổng các số đó. 
 Bài 11. Cho 4 chữ số 0, 2, 5, 7. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đã 
 cho. Tính tổng các số đó. 
 Bài 12 .a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số là 3? 
 b) Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà hiệu các chữ số là 2? 
 Bài 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà mỗi số không có chữ số 1 
 Bài 14. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6 
 Bài 15. Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất 1 chữ số 9 
 Bài 16. Cho các chữ số x ; 2 ; 5; 8. Từ 4 chữ số đã cho ta lập được tất cả 12 số có 4 chữ số mà mỗi 
 số có đủ cả 4 chữ số ấy. Biết tổng các số lập được bằng 66660. Tìm x ? 
 Page 18 Toán bồi dưỡng lớp 5 
 Bài 17. Cho 4 chữ số a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d = 7. Tính tổng tất cả cac số có 4 chữ số lập được, 
 biết mỗi số có mặt đủ 4 chữ số đã cho. 
 Bài 18. Cho 5 chữ số 0; 2; 4; 6; 9. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và mỗi 
 số đều chia hết cho 3 
 Bài 19. Từ 5 chữ số 0; 2; 3; 7; 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và đều chia hết cho 
 5? 
 Bài 20. Từ 6 chữ số 0; 1; 2; 4; 7; 9 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau và mỗi số
 đều chia hết cho 3? 
 Bài 21. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 3 và tận cùng bằng 5 
 Bài 22. Tìm số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số mà: 
 a) Số tạo bởi 2 chữ số đầu ( theo thứ tự ấy ) lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối ( theo thứ tự ấy ) 
 b) Số tạo bởi 2 chữ số đầu ( theo thứ tự ấy ) cộng với số tạo bởi 2 chữ số cuối ( theo thứ tự ấy ) 
 nhỏ hơn 100 
 Bài 23. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5, có đúng 1 chữ số 5 ? 
 Bài 23. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, biết cộng nó với số viết theo thứ tự ngược lại ta 
 được một số chia hết cho 5 ? 
 Bài 24. Từ 5 chữ số 0; 3; 5; 7; 8 lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 
 15 ? 
 Bài 25. Có bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 3 và có ít nhất 1 chữ số 6 ? 
 Bài 26. Tính tổng các số tự nhiên có 4 chữ số được lập bởi các chữ số 2; 3; 0; 7 trong đó: 
 a) Các chữ số có thể giống nhau 
 b) Các chữ số đều khác nhau 
 Page 19