Bài tập nâng cao Toán Lớp 5 Chuyên đề Hình học

 I. Kiến thức cần ghi nhớ 
1. Các quy tắc tính toán với hình phẳng 
1.1. Hình chữ nhật 
P = (a + b) x 2 a = P : 2 - b = S : b 
a + b = P : 2 b = P : 2 - a = S : a 
S = a x b 
Trong đó: S là diện tích; P là chu vi.; a là chiều dài; b la chiều rộng. 
1.2. Hình vuông 
P = a x 4 a = P : 4 
S = a x a 
Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh. 
1.3. Hình bình hành 
P = (a + b) x 2 (a + b) = P : 2 
a = P : 2 - b b = P : 2 - a 
S = a x h a = S : h 
h = S : a 
Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh bên; b là cạnh đáy; h là chiều cao. 
1.4. Hình thoi 
P = a x 4 a = P : 4 
S = m x n : 2 m x n = 2 x S 
m = 2 x S : n n = 2 x S : m 
1.5. Hình tam giác 
S = a x h : 2 a = S x 2 : h 
h = S x 2 : a 
Trong đó: S là diện tích; a là đáy; h là chiều cao. 
1. 6. Hình thang 
S = (a + b) x h : 2 a = S x 2 : h - b 
b = S x 2 : h - a h = S x 2 : (a + b) 
a + b = S x 2 : h 
Trong đó: S là diện tích; a là đáylớn; b là đáy bé; h là chiều cao. 
1.7. Hình tròn 
C = d x 3, 14 = r x 2 x 3,14 d = C : 3,14 
r = C : (3,14 x 2) r = d : 2 
S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 
2. Các quy tắc tính toán với hình khối 
2.1. Khối hộp chữ nhật 
P đáy = (a + b) x 2 S đáy = a x b 
S xq = P đáy x c S tp = S xq + S đáy x 2 
V = a x b x c P đáy = S xq : c 
S đáy = V : c 
Trong đó: a là chiều dài; b là chiều rộng; c là chiều cao; P là chu vi; S là diện tích; V là thể 
tích. 
2.2. Khối lập phương 
P đáy = a x 4 S đáy = a x a 
S xq = a x a x 4 S tp = a x a x 6 
V = a x a x a 
Trong đó: a là cạnh; P là chu vi; S là diện tích; V là thể tích. 
TỔNG HỢP BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC LỚP 5
3. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng hình học 
3.1. Trong hình chữ nhật 
 - Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng. 
 - Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng 
 - Nếu chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài. 
3.2. Trong hình vuông 
- Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh của nó 
- Nếu cạnh hình vuông được gấp lên n lần thì diện tích hình vuông được gấp lên n x n lần (n 
> 1). 
3.3. Trong hình tam giác 
- Nếu hai hình tam giác có đáy bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao 
tương ứng. 
- Nếu hai hình tam giác có chiều cao bằng nhau thì diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng. 
- Nếu diện tích tam giác không thay đổi thì đáy của chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương 
ứng. 
3.4. Trong hình tròn: Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đường kính hoặc bán kính của nó. 
4. Quy tắc cộng trừ diện tích 
4.1. Khi tách một hình bình hành thành nhiều hình nhỏ thì diện tích hình ban đầu bằng tổng diện 
tích các hình nhỏ. 
4.2. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau mà có một phần chung thì diện tích hai phần còn lại sẽ 
bằng nhau. 
4.3. Khi cộng hoặc trừ cùng một diện tích thứ 3 vào hai diện tích bằng nhau thì ta vẫn được hai 
diện tích bằng nhau. 
II. BÀI TẬP 
Bài 1: Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm. Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh 
được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng 
5
4
 hình kia. Tìm độ dài các 
cạnh của hai hình chữ nhật cắt được. 
Bài 2: Nếu ghép một hình chữ nhật và một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật ta 
được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông 
có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật thì ta được một hình chữ nhật mới có chu vi bằng 
22cm. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu. 
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài. Hỏi chu vi đó gấp mấy lần chiều rộng? 
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần khi chiều dài tăng lên gấp đôi còn chiều rộng 
không đổi. Hỏi nếu chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đôi thì chu vi gấp lên bao 
nhiêu lần? 
Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông bằng nhau ở 
4 góc. 
a) Tìm chu vi miếng bìa còn lại. 
b) Nếu phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần còn lại của chiều rộng miếng bìa là 
12cm thì độ dài các cạnh của miếng bìa hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng - ti - mét? 
Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 
2m thì được một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ 
nhật ban đầu. 
Bài 7: Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm 
chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật 
đó. 
Bài 8: Cạnh của hình vuông ABCD bằng đường chéo của hình vuông MNPQ. Hãy chứng tỏ rằng 
diện tích MNPQ bằng 
2
1
 diện tích ABCD. 
Bài 9: Một mảnh vườn hình vuông, ở giữa người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Cạnh ao cách 
Bài 10: Ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Diện tích 
phần đất còn lại là 261m2. Tính cạnh của mảnh đất, 
biết chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể. 
Bài 11: Có 2 tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn 
trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63cm2. Tính cạnh 
mỗi tờ giấy. 
Bài 12: Cho một hình vuông và một hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ 
nhật 7cm và kém chiều dài 4cm, diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật là 10cm2. 
Hãy tính cạnh hình vuông. 
Bài 13: Một miếng bìa hình vuông cạnh 24cm. Cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh ta được 2 hình 
chữ nhật có tỉ số chu vi là 
5
4
. Tìm diện tích mỗi hình chữ nhật đó. 
Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật ABMN và MNCD. Biết 
tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 1986cm và 170cm. Hãy tính diện tích 2 hình chữ nhật 
đó. 
Bài 15: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó. Nếu tăng chiều rộng 
thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn trường tăng thêm 144m2. Tính diện tích 
vườn trường trước khi mở rộng. 
D C 
A B 
N M 
cạnh vườn 10m. Tính cạnh ao và cạnh vườn. Biết phần diện tích thừa là 600m2 . 
Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi là 200m. Nếu tăng một cạnh thêm 5m, đồng thời giảm một 
cạnh đi 5m thì ta được một hình chữ nhật mới. Biết diện tích hình chữ nhật cũ và mới hơn 
kém nhau 175m2. Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu. 
Bài 17: Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp 3 lần. 
Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm chiều dài, khi đó vườn trở 
thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng, biết chu vi mảnh vườn 
ban đầu là 42cm. 
Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có phần chung là hình vuông AMOD. Tìm diện tích 
hình vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có diện tích hơn kém nhau 
120cm2 và có chu vi hơn kém nhau 20cm. 
Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH bằng 
5
3
 cạnh đáy. Tính diện 
tích của hình bình hành đó. 
Bài 20: Cho hình thoi ABCD. Biết AC = 24cm và độ dài đường BD bằng 
3
2
 độ dài đường chéo 
AC. Tính diện tích hình thoi ABCD. 
Bài 21: Một hình bình hành có chu vi là 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh kia và gấp 4 lần 
chiều cao. Tính diện tích hình bình hành. 
Bài 22: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy bằng 32m. người ta mở rộng miếng đất bằng 
cách tăng cạnh đáy thêm 4m được miếng đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích 
miếng đất ban đầu là 56m2. Hỏi diện tích của miếng đất ban đầu là bao nhiêu? 
Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q lần lượt là trung 
điểm của các cạnh AB; BC; AD; BC. Hỏi: 
a) Hình trên có tất cả bao nhiêu hình bình hành? 
b) Tổng chu vi của tất cả hình bình hành trên bằng bao nhiêu? 
A 
B 
C 
D 
B A M 
N 
C P D 
Q 
O 
A 
D 
P N 
O C 
B M 
Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài 2 đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 
2
3
đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi có diện tích bằng bao nhiêu? 
Bài 25: Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 80cm. M là trung điểm cạnh AB; N là trung điểm 
cạnh BC. 
a) Nối B với N, D với N ta được hình bình hành MBND. Tính diện tích hình bình hành đó. 
b) Nối A với N, đường thẳng AN cắt DM tại I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng 
BN tại K. Nêu tên các cặp cạnh song song có trong hình tứ giác IMKN. 
c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID và BCK. 
Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 216cm2 và chu vi là 60cm. Đoạn thẳng MN chia hình 
thoi thành 2 hình bình hành AMND và MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB hơn độ 
dài cạnh AM là 5cm. Tính: 
a) Chu vi hình bình hành MBCN. 
b) Diện tích hình bình hành AMND. 
Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD rồi ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ). 
Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi là 220cm, chiều dài hơn chiều rộng 30cm và biết độ dài 
cạnh MD của hình bình hành MNCD là 50cm. Tính chiều cao CH của hình bình hành đó. 
Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi là 100cm, nếu giảm độ dài AB đi 15cm, tăng độ dài cạnh 
AB thêm 5cm ta được một hình thoi AEGH (như hình vẽ). Tính độ dài các cạnh hình thoi và 
hình bình hành. 
A 
M 
B 
C 
N 
D 
D C 
B A M M B 
C D 
H 
N 
B A E 
C 
G H 
D 5cm 
15cm 
Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích là 288m2, đáy của tam giác bằng 32m. Để diện 
tích miếng đất tăng thêm 72m2 thì phải tăng cạnh đáy thêm bao nhiêu mét? 
Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2. Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm thì diện tích tam giác tăng 
thêm bao nhiêu xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy của tam giác bằng 43cm. 
Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm. Nếu kéo dài cạnh BC thêm một đoạn CD = 30cm 
thì ta có tam giác ABD là tam giác cân với AB = AD và tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C 
bằng 18cm. Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi của tam giác ABD bằng 180cm. 
Bài 32: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Hãy so sánh diện tích hai tam 
giác ABM và MBC. 
Bài 33: Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm D sao cho BD = 2 x DC. Hãy so sánh diện tích tam 
giác ABD với diện tích tam giác BDC và diện tích tam giác ABC. 
Bài 34: Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC, AD và 
BE cắt nhau ở I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD. 
Bài 35: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD gấp đôi BD. Trên cạnh AC lấy 
điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Nối B với E, C với D, đoạn BE ... o hình thang ABCD Có diện tích bằng 600cm2. 
Biết AM = MQ = QD; BN = NP = PC. Tính diện tích tứ giác MNPQ. 
D C 
P 
N 
A B 
M 
Q 
Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m. Trên AD lấy điểm chính 
giữa M, trên BC lấy điểm chính giữa N. Nối N với M. 
a) Chứng tỏ rằng MN song song với AB và CD. 
b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác NCD bằng 78m2. 
Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2. Trên cạnh AD lấy 2 điểm M và N sao cho 
AM = DN = 
4
1
AD. Trên cạnh BC ta lấy 2 điểm P và Q sao cho BP = CQ = 
4
1
 BC. 
Nối M với P, N với Q. Tính diện tích hình tứ giác MPQN. 
Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m2. Trên AB lấy điểm M. Nối M với C. Từ B kẻ đường 
thẳng song song với MC gặp DC kéo dài tại E. Nối A với E. Trên AE lấy điểm chính giữa I. 
Nối I với M, I với D. Tìm diện tích tứ giác AMID. 
Bài 80: Cho hình thang vuông ABCD. Cạnh AD vuông góc với 2 đáy AB và CD, AB = 30m, DC = 
60m và AD = 40m. Trên BC lấy điểm N. Từ N kẻ NH thẳng góc với DC và kẻ NM thẳng 
góc với AD. 
a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN. 
b) Trường hợp N là điểm chính giữa của BC, tính diện tích hình AND. 
Bài 82: Cho hình vuông ABCSD, trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên BC lấy điểm N sao
cho BN = BC. Tính diện tích tam giác DMN. Biết cạnh hình vuông bằng 20cm. 
Bài 83: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 20cm. M là điểm chính giữa cạnh BC, N là điểm 
chính giữa cạnh CD. Đoạn AM và BN cắt nhau tại O. 
a) Tính diện tích tứ giác AOND. 
b) So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM. 
Bài 84: Trên một khung đất hình tròn, người ta dành một khoảng đất hình vuông có cạnh là 8m để 
làm bồn hoa (như hình vẽ). Tìm diện tích khu đất hình tròn. 
Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình tròn biết đường chéo hình vuông bằng 4cm, biết hai 
đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau. 
Bài 86: Cho hình vuông ABCD và đường tròn tâm O đường kính bằng cạnh vuông và bằng 2cm. 
Hãy tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D là tâm các đường tròn cùng bán kính với 
đường tròn tâm O. 
Bài 87: Em hãy tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên. 
Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm. Hình tròn tâm D bán kính DA và hình tròn tâm 
C bán kính CB có vị trí như hình vẽ. Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần 
1 bằng diện tích phần 2. 
Bài 90: Cho hình vẽ bên. ABCD là hình chữ nhật, AD = 5cm. Các đường tròn tâm D và tâm C 
cùng có bán kính r = AD cắt cạnh CD tại G và H. 
a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 
2
1
 diện tích hình tròn tâm D bán kính r. Hãy so sánh 
diện tích hình 1 và diện tích hình 2. 
b)Tính độ dài đoạn GH. 
Bài 90: Hãy chứng tỏ rằng diện tích hình tròn nhỏ bằng 
2
1
 diện tích hình tròn lớn. BiếtABCD là 
hình vuông. 
 Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tô đậm. 
Bài 91: Một gia đình xây một bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m. Giá tiền 
công xây là: 90000đ/m2. Tính: 
a) Tiền công xây bể. 
b) Bể chứa được bao nhiêu lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít). 
Bài 92: Người ta quét vôi một hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m. Hội trường có một cửa rộng 
8m, cao 2,5m, và 3 bên cửa mỗi cửa rộng 4m, cao 2,5m. Tiền công quét vôi là1000đ/m2. Hỏi 
tiền công quét vôi là bao nhiêu? (Không quét trần) 
Bài 93: Một gia đình có một bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lòng trong bể là 1,5m. 
Vì chưa có hệ thống nước nên phải thuê gánh nước. Hỏi tiên công gánh đầy bể nước là bao 
nhiêu? Biết tiền thuê gánh nước là 5000đ/gánh và mỗi gánh nước là 40 lít nước. 
Bài 94: Hai vật thể có hình lập phương và có cùng một chất liệu nhưng kích thước gấp nhau 3 lần. 
Tổng khối lượng của hai vật thể là 21kg. Tính khối lượng mỗi vật thể. 
Bài 95: Một người thợ mộc mua một cây gỗ dài 6m, đường kính 0,6m với giá tiền là 1271700đồng. 
Tính tiền 1m3 của cây gỗ đó. 
Bài 96: Bác thợ xẻ bóc một khúc gỗ dài 7m, có đường kính là 0,7m thành một khối gỗ hình hộp 
chữ nhật, đáy là hình vuông có đường chéo bằng đường kính của khúc gỗ. Tính: 
a) Thể tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật đó? 
b) Thể tích của bốn tấm bìa gỗ bóc ra? 
Bài 97: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 x MB, trên cạnh AC lấy 
điểm N sao cho AN = NC. 
a) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC. 
b) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tứ giác MNCB. 
c) Nối MC và NB chúng cắt nhau tại I và MI = 
3
1
MC, NI = 
3
2
IB. Tính biện tích tứ giác 
MNCB, biết diện tích tam giác NIC bằng 12 cm2. 
A 
N 
M
I 
12 cm2 
B C 
1,Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài .Sau đó người ta xẻ thành 
125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương .Người ta nhận được bao nhiêu khối đá nhỏ 
mà : 
a, Có 3 mặt được sơn đen ? 
b, Có 2 mặt được sơn đen ? 
c, Có 1 mặt được sơn đen ? 
d,Không được sơn mặt nào ? 
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG
Giải: 
Vì 125 = 5 55 nên các đường sẽ chia mỗi cạnh của hình lập phương thành 5 phần bằng nhau . 
Các hình lập phương nhỏ nằm ở 8 góc của hình lập phương to sẽ có 3 mặt được sơn đen nên số các 
hình này là 8 hình . 
Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm trên cạnh hình lập phương nhưng không chứa đỉnh của hình 
lập phương to sẽ đúng có 2 mặt được sơn đen . 
Do đó số các hình này là : 
12  ( 5 - 2 ) = 36 ( hình ) 
Các hình lập phương nhỏ có một mặt thuộc mặt của hình lập phương lớn nhưng không chứa đỉnh 
và cạnh của hình lập phương to sẽ đúng có 1 mặt được sơn đen .Do đó số hình này có là 
6  (33) = 54 ( hình ) 
Còn lại số hình lập phương nhỏ không có mặt nào bị sơn đen là : 
125- ( 8 + 36 + 54 ) = 27 ( hình ) 
2, Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm, chiều 
rộng 1,1 d m và chiều cao 8 dm .Tính số hình lập phương được sơn 1 mặt . 
Gợi ý: 
+ Hình hộp chữ nhật có 3 cặp mặt bằng nhau ( mặt trước bằng mặt sau , đáy trên bằng đáy dưới , 2 
mặt bên bằng nhau ) 
3, Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều 
rộng 10 cm và chiều cao 8 m .Số hình lập phương nhỏ dùng để xếp là  
5, Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1,6 
dm ; 1,2 dm ; 8 cm .Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được .Tính số hình lập phương nhỏ 
được sơn 3 mặt, 2 mặt, 1 mặt , không được sơn mặt nào . 
Giải: 
Tổng số hình lập phương dùng để xếp là : 
16 128 = 1536 (hình ) 
Các hình lập phương nhỏ nằm ở 8 góc của hình lập phương to sẽ có 3 mặt được sơn đen nên số các 
hình này là 8 hình . 
Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm trên cạnh hình lập phương nhưng không chứa đỉnh của hình 
lập phương to sẽ đúng có 2 mặt được sơn đen . 
Do đó số các hình này là : 
4 (( 16 - 2 ) + ( 12- 2 ) + ( 8 - 2 )) = 120 ( hình ) 
Các hình lập phương nhỏ có một mặt thuộc mặt của hình lập phương lớn nhưng không chứa đỉnh 
và cạnh của hình lập phương to sẽ đúng có 1 mặt được sơn đen .Do đó số hình này có là 
2 ( 14 10 + 14 6 + 10 6 ) = 568 ( hình ) 
Số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào là : 
14 10 6 =840 (hình ) 
6, Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; 
chiều rộng1,2m ; chiều cao 8 cm .Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được .Tính số hình lập 
phương nhỏ được sơn 2 mặt . 
7, Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; 
chiều rộng1,2m ; chiều cao 8 cm .Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được .Tính số hình lập 
phương nhỏ không được sơn mặt nào . 
8,Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình lập phương cạnh 1,2 dm . Sau đó người 
ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được .Tính số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào . 
9, Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 dm ; 
chiều rộng1 dm ; chiều cao 7 cm .Sau đó người ta sơn tất cả 6 mặt vừa xếp được .Tính số hình lập 
phương nhỏ không được sơn mặt nào . 
10, Người ta ghép các khối lập phương nhỏ cạnh 2 cm thành một hình hộp chữ nhật có kích thước : 
dài 0,4 m ; rộng 3 dm và cao 20 cm rồi sơn tất cả 6 mặt hình hộp vừa gép được .Tìm : 
a, Số hình lập phương cần dùng để ghép được hình hộp nói trên ? 
b,Số hình lập phương được sơn 2 mặt , 1 mặt và không được sơn mặt nào ? 
Giải: 
Đổi 0,4 m = 40 cm ; 3 dm = 30 cm . 
Số hình lập phương được xếp theo chiều dài là : 
40 : 2 = 20 ( hình ) 
Số hình lập phương được xếp theo chiều rộng là : 
30 : 2 = 15 ( hình ) 
Số hình lập phương được xếp theo chiều dài là : 
20 : 2 = 10 ( hình ) 
Số hình lập phương cần dùng để ghép được hình hộp nói trên là : 
20  15  10 = 3000 ( hình ) 
b, Có 8 hình nằm trên 8 đỉnh của hình hộp được sơn 3 mặt nên số hình lập phương được sơn 2 mặt 
nằm dọc theo chiều cao là : 
10 4 - 8 = 32 ( hình ) 
Số hình lập phương được sơn 2 mặt nằm trên 2 mặt đáy là : 
10 4 - 8 = 32 ( hình ) 
Số hình lập phương được sơn 2 mặt nằm trên 4 mặt còn lại là : 
( 20 - 2 )4 = 72 ( hình ) 
Tổng số hình được sơn 2 mặt là : 
32 + 72 + 52 = 156 ( hình ) 
Số hình lập phương được sơn 1 mặt ở 2 mặt bên kích thước 40 20 là : 
( 20 - 2 )  ( 10 - 2 )  2 = 288 ( hình ) 
Số hình lập phương được sơn 1 mặt ở hai mặt đáy là : 
( 20 - 2 )  ( 15 - 2 )  2 = 468 ( hình ) 
Số hình lập phương được sơn 1 mặt ở hai mặt bên còn lại là : 
( 15 - 2 )  ( 10 - 2 )  2 = 208 ( hình ) 
Tổng số hình lập phương được sơn 1 mặt là : 
 288 + 468 + 208 = 964 9 hình ) 
Tổng số hình lập phương được sơn 3 mặt , 2 mặt và 1 mặt là : 
 8 + 156 + 964 = 1128 ( hình ) 
Số hình lập phương không được sơn là : 
3 000 - 1128 = 1872 ( hình ) 
11, Người ta ghép các khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một hình lập phương lớn có cạnh 2,5 
dm rồi sơn xanh 2 mặt đáy và sơn đỏ 4 mặt xung quanh .Hỏi : 
a,Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ chỉ được sơn màu xanh ? 
b, Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ chỉ được sơn màu đỏ ? 
c,Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn cả 2 màu ? 
Giải: 
a, Số hình lập phương nhỏ chỉ được sơn màu xanh nằm ở 2 mặt đáy nhưng không nằm sát cạnh nên 
có tất cả là : 
( 25 - 2 ) ( 25 - 2 )  2 = 1058 ( hình ) 
b,Số hình lập phương chỉ được sơn màu đỏ nằm ở 4 mặt bên nhưng không nằm sát cạnh của 2 mặt 
đáy .Số hình lập phương chỉ được sơn màu đỏ là : 
25  (25 -2) 2+ (25 - 2) ( 25 - 2)  ( 25 - 2) 2 = 2208 ( hình ) 
c, Số hình được sơn 2 màu là : 
25 4 + ( 25 - 2 ) 4 = 192 ( hình )