Chuyên đề bồi dưỡng môn Toán lớp 4, 5

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN LỚP 4-5
Mỗi bài toán đều BD cho HS 2 PP:
1/ Tìm nhanh KQ: Thi rung chuông vàng (Chọn đáp án đúng trong vòng 30 giây):
 SD PP loại trừ, lựa chọn, phỏng đoán  nhanh để chọn đáp án đúng. 
2/ Diễn giải, Giải thích bằng suy luận lo gich (Tự luận)để HS hiểu cách giải từng dạng toán.
3/ Song cũng tùy bài , nếu không thể SD PP 1 thì SD PP 2 để làm cơ sớ lựa chọn, loại trừ cho PP 1
LỚP 4
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ các số cho trước. 
1/ Cho số : 1 , 2 ,4. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được bởi 3 chữ số trên (mà không có chữ số nào được lặp lại, dạng abc) : 
 A. 3 B.6 C .12 D.18 
Giải:
*Tìm nhanh KQ : SD PP loại trừ, lựa chọn
Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm thỏa mãn điều kiện dề bài.
Có 2 cách chọn chữ số hàng chục( đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng trăm)
Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( đó là chữ số khác chữ số hàng trăm và hàng chục vừa chọn)
Vậy các số viết được là : 3 x 2 x 1 = 6 số ( chọn đáp án B)
*Diễn giải, Giải thích bằng suy luận lo gich 
Lập sơ đồ cây ( khi bài toán yêu cầu liệt kê các số thì dùng PP này) 
Lần lượt chọn từng chữ số làm hàng nghìn ta có các số: 
 2 4 : 124
 1 4 2 : 142
 1 4 : 214
2 4 1 : 241
 1 2 : 412
 4 2 4 : 421
Dạng 2: Giải toán bằng phân tích cấu tạo số.
1/ Tìm 1 số có 4 chữ số biết số đó chia hết cho 5 và có tổng các chữ số bằng 7 , chữ số hàng nghìn kém chữ số hàng đơn vị là 3.Chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục.
a. 2105 b. 3220 c. 3112 d. 4003
Giải 
*Tìm nhanh KQ : SD PP loại trừ, lựa chọn
Trường hợp c và d loại (vì tận cùng là 2 và 3 không chia hết cho 5)
Trường hợp a loại vì chữ số hàng trăm và chục không bằng nhau.
Trường hợp b thỏa mãn các điều kiên của đề bài nên chọn .
Vậy số cần tìm là 3220
*Diễn giải, Giải thích bằng suy luận lo gich : Giải bằng PP chặn đầu chặn trên chặn dưới.
Gọi số có 4 chữ số cần tìm là 
Vì số đó chia hết cho 5 nên d (tận cùng) phải là 0 hoặc 5 ( chặn dưới).
Do chữ số hàng nghìn (a) kém chữ số hàng đơn vị là 3 nên a có thể là 8 hoặc 3. Nhưng vì tổng 4 chữ số là 7 nên a = 8 bị loại và d = 5 cũng bị loại .Vậy a chắc chắn là 3 ( chặn trên)
Suy ra c= d = (7 - 3 ): 2 = 2.
Số cần tìm là 3220 
2/Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm.
a. 75 b. 45 c.25 d. 15
Giải:
*Tìm nhanh KQ : SD PP loại trừ, thử chọn
Ở bài này, HS viết thêm 9 vào bên trái lần lượt từng số bài nêu rồi lấy số đó chia cho số vừa chọn thử xem có gấp 13 lần hay không rồi chọn đáp án đúng:
VD: 975: 75 =13 (chọn)Nếu đáp án a đúng rồi thì không thử các trường hợp dsau nữa mà chọn luôn.
 Nhưng nếu thử các đáp án a,b,c vẫn chưa được thì thử hết cả các đáp án còn lại .
*Diễn giải, Giải thích bằng phân tích cấu tạo số.
Gọi số có 2 chữ số cần tìm là . Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số .Theo bài Ta có : x 13 = 
 x 13 = 900 + 
 x 12 = 900 
 = 900 : 12
 = 75 
Vậy số cần tìm là 75 (Thử lại : 975 : 75 = 13)
Dạng 3: Các bài tốn về phân số
So sánh PS qua PP rút gọn :
1/ So sánh phân số 
 a. = b. > c. <
*Tìm nhanh KQ : SD PP loại trừ, lựa chọn
 Ở bài này HS sẽ phải chọn a vì 2 phân số này có các chữ số ở TS và MS giống hệt nhau , nhưng PS bên phải đã tối giản còn PS bên trái thì chưa.Ở những trường hợp này cần rèn cho HS phản ứng nhanh như thế. 
*Diễn giải, Giải thích bằng rút gọn Phân số
Vì = = nên 2 phân số đó bằng nhau
Muốn biết phải chia cả TS và MS cho bao nhiêu chỉ cần lấy TS của PS này chia cho TS của PS khia, MS cảu PS này cia cho MS của PS kia (VD: = = 
Tự làm thêm 2/ 3/ 
So sánh phân số qua 1 phân số trung gian.
( Lưu ý: Phân số trung gian luôn có TS bằng TS của PS đứng trước và MS bằng MS của PS đứng sau.)
So sánh phân số và 
*Diễn giải, Giải thích 
Vì > và > Nên >
So sánh phân số qua so sánh phần bù.
PP ở đây là : 
 Phân tích từng phân số phải SS thành hiệu của 1 và phần bù( số trừ).
So sánh số bị trừ , so sánh hai phần bù ( số trừ)
So sánh hai hiệu 9 chính là PS phải SS)
 VD a/ b/ c/ 
*Diễn giải, Giải thích( phần a) 
Vì = 1 - và = 1 - 
Mà > ( hai số trừ ) Nên < 
(Do SBT bằng nhau, số trừ (phần bù của PS) lớn hơn suy ra hiệu bé hơn)
So sánh phân số qua so sánh phần hơn 1 của mỗi phân số .
PP ở đây là : 
 Phân tích từng phân số phải SS thành tổng của 1 và phần cộng thêm.
So sánh phần cộng thêm-> So sánh hai phân số PS ban đầu.
*Diễn giải, Giải thích
Vì = 1 + và = 1 + 
Mà < ( hai phần thêm ) Nên < 
(Do phần cộng thêm vào bé hơn suy ra tổng bé hơn)
Các phép tính nhanh với PS( + - x : ).
1/So sánh 2 phân số bằng cách nhanh nhất :
 a/ và , và , và 
 b/ và , và , và 
Dạng 4: Các dạng tốn điển hình (
Tốn trung bình cộng 
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu 2 số (cĩ tổng hay hiệu bị ẩn)
Tìm hai số khi biết tổng và Tỉ 2 số(cĩ tổng hay tỉ bị ẩn)
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ hai số(cĩ tỉ hay hiệu bị ẩn)
PP giải ở đây là : 
Tìm số bị ẩn
Dựa vào công thức của từng dạng để tính
Tìm hai số khi biết 2 hiệu số ( giải giống PP khử,PP thế)
Tốn trồng cây : 
E1: Nếu 2 đầu có cây: Số cây = tổng chiều dài : khoảng cách + 1
VD : trước nhà Hùng là cột km số 62, trước nhà Nam là cột km số 75.Hỏi từ nhà Hùng đến nhà Nam có bao nhiêu cột km.
Đoạn đường từ nhà Hùng tới nhà Nam dài : 75- 62 = 13 (km)
Hai cột cách nhau 1 km , vậy từ nhà Hùng tới nhà Nam có là:13 :1 +1 = 14 (cột km)
E2: Nếu 2 đầu không có cây: Số cây = Số khoảng cách – 1
 = tổng chiều dài : khoảng cách giữa 2 cây -1
VD:Người ta cắt 1 sợi dây dài 28 dm thành các đoạn bằng nhau, mỗi đoạn 4 dm. Hỏi phải cắt mấy lần.
Số đoạn cây được cắt ra : 28 :7 = 7 (đoạn)
Số lần cắt: 7- 1 = 6 (lần)
E3: : Nếu một đầu có trồng cây ( hoặc trồng cây trên đường khép kín)
 Số cây =Số khoảng cách
 = tổng chiều dài : khoảng cách giữa 2 cây
VD:Người ta mắc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật dài 25 dm và rộng 12 dm. Hỏi cần phải có bao nhiêu bóng đèn màu?Biết hai bóng dèn liên tiếp cách nhau 5 cm.
Chu vi bảng hiểu : (25 +12 ) x 2 = 74 (dm) = 740 cm
Số bóng đèn cần mắc: 740 : 5 = 148 (bóng đèn)
7)Tốn giải bằng PP thế.
1/Mua 10 hộp sữa và 9 hộp bơ hết 195 000 đồng. Biết tiền mua 5 hộp sữa đắt bằng tiền mua 2 hộp bơ. Tính giá tiền mỗi loại?
A . Một hộp Sữa : 5000 đồng, Một hộp Bơ:12 500 đồng 
B . Một hộp Sữa : 6000 đồng, Một hộp Bơ:15000 đồng 
C . Một hộp Sữa : 7000 đồng, Một hộp Bơ:17 500 đồng.
*Tìm nhanh KQ : SD PP loại trừ, lựa chọn
Cách 1: Loại trừ nhanh: Vì tiền mua 10 hộp sữa và 9 hộp bơ là 195 000 đồng nên tiền một hộp bơ không thể lẻ 500 đồng ( khi nhân với 9 hộp sẽ cho ta số lẻ ở hàng trăm).Do đó chọn đáp án b ( tiền một hộp sữa hay một hộp bơ khi nhâh với 10 hay 9 đều cho ta hàng trăm là số chẵn .(195.000 đồng) sau đó thử lại 6000 x 10 + 15.000 x 9 = 195.000 đ ( chọn
Cách 2: chính xác hơn nhưng chậm hơn:
Nhân nhanh tiền sữa với 10 hộp , tiền bơ với 9 hộp ở từng trường hợp nếu KQ số tiền ra đúng với 195.000 đồng thì dừng lại và chọn đáp án đó.
A: 5000 x10 + 12.500 x 9 = 162.500 đ ( loại)
B: 6000 x 10 + 15.000 x 9 = 195.000 đ ( chọn) và dừng luôn.
*Diễn giải, Giải thích 
Ta có : Tiền mua10 hộp sữa + tiền mua 9 hộp bơ = 195 000 đồng(1)
Vì tiền 5 hộp sữa đắt bằng tiền mua 2 hộp bơ , suy ra tiền 10 hộp sữa đắt bằng tiền mua 4 hộp bơ.
Thế tiền 10 hộp sữa = tiền mua 4 hộp bơ vàobiểu thức 1 ta có . (2)
Tiền mua 4 hộp bơ + tiền mua 9 hộp bơ = 195 000 đồng*
Hay : Tiền mua 13 hộp bơ = 195.000 đồng .
Suy ra tiền 1 hộp bơ là : 195.000 : 13 = 15.000 đồng.
Thế tiền 1 hộp bơ vào (2) ta có tiền 10 hộp sữa= 15.000 x 4= 60.000 đồng 
Tiền 1 hộp sữa là : 60.000 : 10 = 6000 đồng .
Đáp số : Một hộp Sữa : 6000 đồng, Một hộp Bơ:15000 đồng 
2/ Mua 3 cục xà bông tắm và 5 bịch xà bông bột hết 87 000 đồng . Biết 1 bịch xà bông bột đắt hơn 1 cục xà bông tắm là 11 000 đồng .Tính giá tiền mỗi loại?
A. Một bịch xà bông bột: 15000 đồng; Một cục xà bông tắm : 4000 đồng.
B . Một bịch xà bông bột: 16000 đồng; Một cục xà bông tắm : 5000 đồng.
C .Một bịch xà bông bột: 17000 đồng; Một cục xà bông tắm : 6000 đồng.
*Tìm nhanh KQ : SD PP loại trừ, lựa chọn
Nhân nhanh tiền Một bịch xà bông bột: 15000 đồng; Một cục xà bông tắm : 4000 đồng ở từng trường hợp nếu KQ số tiền ra đúng với 87.00.000 đồng thì dừng lại và chọn đáp án đó.
A: 15.000 x 5 + 4.000 x 3 = 87.000 đ ( chọn) và dừng luôn.
*Diễn giải, Giải thích 
Ta có : Tiền 3 cục xà bông tắm + tiền 5 bịch xà bông bột = 87 000 đồng (1)
 1 bịch xà bông bột đắt hơn 1 cục xà bông tắm là 11 000 đồng
 -> Tiền 1 bịch xà bông bột = tiền 1 cục xà bông tắm +11 000 đồng.(2)
Thế (2) vào(1) ta có : 
Tiền 3 cục xà bông tắm + 5 x(tiền 1 cục xà bông tắm +11 000 đồng)= 87.000 đồng
Tiền 8 cục xà bông tắm + 55.000 đồng = 87.000 đồng
Tiền 8 cục xà bông tắm = 32.000 đồng
Tiền 1 cục xà bông tắm = 4.000 đồng (3)
Thế (3) vào (2) ta có 
Tiền 1 bịch xà bông bột = 40.000 +11 000 = 15.000 đồng 
Đáp số : Một bịch xà bông bột: 15000 đồng; Một cục xà bông tắm : 4000 đồng.
Làm thêm
3/ Mua một quyển vở và 1 quyển sách hết 16000 đồng Biết 2 quyển sách đắt hơn 5 quyển vở là 4000 đồng . Tính giá tiền mỗi loại?
A . Một quyển sách : 10 000đồng; Một quyển vở : 6000 đồng.
B . Một quyển sách : 11 000đồng; Một quyển vở : 5000 đồng.
C . Một quyển sách : 12 000đồng; Một quyển vở : 4000 đồng.
4/Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 4008 lần hiệu của chúng .
A. 2006 và 1334 B. 2004 và 1336 
C . 2004 và 1338 D . 2000 và 1340 
8)Tốn giải bằng PP khử.
1/Mua 3 cái bút chì và 5 quyển vở hết 15500 đồng. Mua 3 cái bút chì và 8 quyển vở hết 20300 đồng.Tính số tiền mỗi loại?
a. Một quyển vở : 1.600đồng; Một bút chì : 2.500 đồng
b. Một quyển vở : 2.000đồng; Một bút chì : 1.500 đồng
c. Một quyển vở : 1.500đồng; Một bút chì : 2.000 đồng
*Tìm nhanh KQ : SD PP loại trừ, lựa chọn
Nhân nhanh tiền Một quyển vở : 1.600đồng; Một bút chì : 2.500 đồng
 ở từng trường hợp nếu KQ số tiền ra đúng với 15.500 đồng thì dừng lại và chọn đáp án đó.
a: 1.600 x 5 + 2.500 x 3 = 15.500.000 đ ( chọn) và dừng luôn.
*Diễn giải, Giải thích ( khử bớt đi một đơn vị cho dễ tính sau đó thế vào để tìm đơn vị thứ 2)
Ta có : Tiền 3 cái bút chì + Tiền 8 quyển vở = 20.300 đồng.(1)
 Tiền 3 cái bút chì + Tiền 5 quyển vở = 15.500 đồng. (2)
Lấy (1) trừ (2) ta còn Tiền 3 quyển vở = 4.800 đồng 
Suy ra Tiền 3 quyển vở = 1.600 đồng (3)
 Thế (3) vào (1) ta có: Tiền 3 cái bút chì +1.600 x 8 = 20.300 đồng
Suy ra Tiền 1 cái bút chì = (20.300 đồng-12.800 đồng) : 3 = 2.500 đồng
Đáp số: Một quyển vở : 1.600đồng; Một bút chì : 2.500 đồng.
 Làm thêm 
2/Mua 3 cái bút chì và 5 quyển vở hết 15500 đồng.Mua 2 cái bút chì và 10 quyển vở hết 21000 đồng. Tính số tiền mỗi loại?
3/Mua 3 cái bút chì và 5 quyển vở hết 15500 đồng.Mua 4 cái bút chì và 4 quyển vở hết 16400 đồng. Hỏi mua 5 cái bút chì và 3 quyển vở hết ? đồng
4/ Ba hộp bánh và 5 gói kẹo cân nặng 2500 g. 4 hộp bánh và 4 gói kẹo cân nặng 2800 g. Hỏi 5 hộp bánh và 3 gói kẹo cân nặng ? g. 
9)Các bài tốn về tính tuồi.
1/Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa , tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Hỏi hiện nay , mẹ bao nhiêu tuổi , con bao nhiêu tuổi?
A . Mẹ :37 tuổi , Con : 9 tuổi. B . Mẹ :38 tuổi , Con : 10 tuổi.
C . Mẹ :39 tuổi , Con : 11 tuổi. D . Mẹ :40 tuổi , Con : 12 tuổi.
*Tìm nhanh KQ : SD PP loại trừ, lựa chọn
Thử chọn từng trường hợp xem đáp án nào phù hợp thì chọn và dừng ngay ở đó.
*Diễn giải, Giải thích 
Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi thì sau 5 năm nữa mẹ vẫn hơn con 28 tuổi( hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian.)
Sau 5 năm nữa , tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, vậy ta có sơ đồ :
Tuổi mẹ : 
Tuổi con: 28 tuổi
Vậy tuổi con năm năm nữa là : 28 : (3-1) = 14 ( tuổi)
Tuổi con hiện nay là 14- 5 = 9 ( tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là 9+ 28 = 37 ( tuổi)
Đáp số: Mẹ :37 tuổi , Con : 9 tuổi
Làm thêm 
2/Hiện nay , tuổi của bố gấp 4 lần tuổi con , biết 5 năm nữa , tổng số tuổi của hai bố con là : 55. Hỏi tuổi bố và con hiện nay làbao nhiêu?
 Bố 35 tuổi và con 8 tuổi B . Bố 36 tuổi và con 9 tuổi . 
 C . Bố 37 tuổi và con 10 tuổi D . Bố 38 tuổi và con 11 tuổi
3/ Năm nay bố hơn con 40 tuổi .tính ra 2 năm nữa thì tuổi bố gấp 5 lần tuổi con.Tính tuổi của mỗi người hiện nay?
 A . Con 12 tuổi, bố 52 tuổi. B . Con 10 tuổi, bố 50 tuổi. 
 C . Con 8 tuổi, bố 48 tuổi. D . Con 7 tuổi, bố 47 tuổi.
10)Tốn giải bằng PP lập bảng, thử chọn( ít thi)
11)Giải tốn bằng sơ đồ ven
VD:Có 20 HS củøa trường A dự thi 2 môn TDTT là cờ vua và đá cầu. Trong đó có 12 em thi đá cầu và 13 em thi cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em thi cả 2 môn?
Cách 1: Lập sơ đồ ven: 
 12 em thi đá cầu 13 em thi cờ vua
Ta thấy phần giao của 2 vòng tròn là số em thi đấu cả 2 môn
Vậy số em thi đá cầu là : 20 -13 = 7 em.
Số em thi đấu cờ vua là : 20-12 = 8 em.
Số em thi đấu cả 2môn là : 20- (8+7) = 5 em.
Đáp số : 5 em thi cả 2 môn.
Cách 2:
 Tổng số em thi đấu 2 môn là : 12+13 = 25 em.
Vậy số HS thi cả 2 môn là : 25-20 = 5 em .
Đáp số : 5 em thi cả 2 môn.
Dạng 5: Các bài tốn cĩ nội dung hình học. 
1/Tổng độ dài 2 cạnh hình chữ nhật gấp 5 lần hiệu độ dài hai cạnh ấy .tính chu vi hình chữ nhật biết diện tích của nó là 600 m2.
A . Chu vi hình chữ nhật là 100 m. B . Chu vi hình chữ nhật là 110 m.
C .Chu vi hình chữ nhật là 120 m. D .Chu vi hình chữ nhật là 130 m.
2/ Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.Nếu tăng chiều rộng lên 45 cm thì được một hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Dạng 6: Thử trí thơng minh( qua việc tìm ra quy luật hay suy luận lo gic) ( rất hay thi)
1/Viếtt tiếp hai phân số vào dãy sau 
 , , , ,  , .., 
Ta thấy: 1+2 =3; 2+3 =5.
Như vậy TS+MS của PS thừ nhất chính là TS của PS thứ 2;
MS của PS thứ 1 + TS của PS thứ 2 ra MS PS thứ 2
Căn cứ quy luật đó sẽ tìm ra PS tiếp theo là :
21+34 =55; 34+55 = 89. Phân số phải tìm là 
55+89 = 144; 89+144=233 . Phân số phải tìm tiếp theo là
 3 
Làm thêm: 
2/Hình nào dưới đây khác với các hình còn lại? Giải thích?
 a	 b	 c d e
3/ Cần thay dấu ? bằng số nào ?
 4 1 5 2 6 3 7 4 8 5
 17 29 45 65 ?