Đề thi học sinh giỏi khối lớp 5 - Môn thi: Toán học

PHÒNG GD & ĐT ..
TRƯỜNG T.H. 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Môn thi: Toán.
Thời gian: 90' không kể thời gian chép đề.
Bài 1: ( 4 điểm)
1. Rút gọn các phân số sau: a.
24
21 b.
2025
1863
2. So sánh các cặp phân số sau:
a.
2001
1999
và
11
12 b.
1
1
a và 1
1
a ( với a > 1 )
Bài 2: ( 6 điểm)
1. Tính nhanh:
a. 1999  7 + 1999 + 1999  2
b.
1000
1
+
1000
13
+
1000
25
+
1000
37
+
1000
49
+ .... +
1000
87
+
1000
99
2. Tìm x: a.
8
6
=
x
15 b. 11 ( x - 6) = (4 x ) + 11
Bài 3: ( 4 điểm)
Một người mua 3 cái bàn và 5 cái ghế với tổng số tiền phải trả là 1414000 đồng.
Giá một cái bàn đắt hơn một cái ghế là 226000 đồng. Hỏi giá tiền một cái bàn
và một cái ghế là bao nhiêu?
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho một tam giác ABC có diện tích là 216m 2 , AB = AC và BC = 36m. Trên
cạnh AB lấy điểm M sao cho MB =
3
2 AB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NC =
3
2 AC và trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BI =
3
2 BC. Nối M với N và N với I,
được hình thang MNIB. Tính:
a. Diện tích hình thang MNIB.
b. Độ dài đoạn MN.
...................................HẾT......................................
A
I
C
M
B
N
PHÒNG GD & ĐT 
TRƯỜNG T.H. .
ĐÁP ÁN TOÁNLỚP 5
Bài 1 ( 4 điểm)
Câu Nội dung Điểm
1 a.
24
21
=
3:24
3:21
=
8
7 1 điểm
b.
2025
1863
=
81:2025
81:1863
=
25
23 1 điểm
Câu Nội dung Điểm
2
a.
2001
1999
và
11
12
Vì
2001
1999
< 1 và
11
12
>1 nên
2001
1999
<
11
12
1 điểm
b.
1
1
a và 1
1
a ( với a > 1 )
Vì a > 1 nên a – 1< a + 1 mà
1
1
a và 1
1
a có cùng tử số nên
1
1
a > 1
1
a
1 điểm
Bài 2 ( 6 điểm)
Câu Nội dung Điểm
1
a. 1999  7 + 1999 + 1999  2
= 1999  7 + 1999  1+ 1999  2 0.5 điểm
= 1999 (7 + 1 + 2) 0.5 điểm
= 1999  10 = 19990 0.5 điểm
b.
1000
1
+
1000
13
+
1000
25
+
1000
37
+
1000
49
+ .... +
1000
87
+
1000
99
Nhận xét:
Ta thấy rằng: 1 + 9 = 100
13 + 87 = 100
0.25 điểm
Từ đó ta tìm được đủ các tử số theo cách sau:
100 – 25 = 75
100 – 37 = 63
100 – 49 = 51
0.25 điểm
Viết đầy tổng đó là:
0.25 điểm
1000
1
+
1000
13
+
1000
25
+
1000
37
+
1000
49
+
1000
51
+
1000
63
+
1000
75
+
1000
87
+
1000
99
= (
1000
1
+
1000
99 )+(
1000
13
+
1000
87 ) + (
1000
25
+
1000
75 ) + (
1000
37
+
1000
63 )
+(
1000
49
+
1000
51 )
0.25 điểm
=
1000
100
+
1000
100
+
1000
100
+
1000
100
+
1000
100 0.25 điểm
=
10
1
+
10
1
+
10
1
+
10
1
+
10
1
=
10
5
=
2
1 0.25 điểm
2
a.
8
6
=
x
15
Ta có
8
6
=
4
3 do đó
4
3
=
x
15 0.5 điểm
Vì 15 : 3 = 5 nên
4
3
=
54
53


=
20
15 hay
20
15
=
x
15 0.75 điểm
Vậy x = 20 0.25 điểm
b. 11  ( x – 6 ) = 4  x + 11
11  ( x – 6 ) – 4  x = 11 0.25 điểm
X  ( 11- 4 ) – 66 = 11 0.25 điểm
X  7 = 11 + 66 0.25 điểm
X  7 = 77 0.25 điểm
X = 77 : 7 0.25 điểm
X = 11 0.25 điểm
Bài 3 ( 4 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Vì số tiền một cái bàn đắt hơn một cái ghế là 226000 đồng nên
mua 3 cái bàn số tiền nhiều hơn mua 3 cái ghế là
0.25 điểm
226000  3 = 678000 (đồng) 0.5 điểm
Mua 3 cái bàn và 5 cái ghế hết số tiền là 1414000 đồng
Giả sử đổi mua 3 cái bàn thành mua 3 cái ghế thì số tiền sẽ giảm
đi 678000 đồng
Khi đó mua 3 cái ghế và 5 cái ghế sẽ hết số tiền là
0.25 điểm
1414000 – 678000 = 736000 (đồng) 0.5 điểm
Giá tiền một cái ghế là 0.25 điểm
736000 :(3 + 5) = 92000 (đồng) 0.75 điểm
Giá một cái bàn là 0.25 điểm
92000 + 226000 = 318000 (đồng) 0.75 điểm
Đáp số: 1 bàn: 318000 (đồng)
1ghế: 92000 đồng
0.5 điểm
Bài 4 ( 6 điểm)
Câu Nội dung Điểm
a. Nối BN ta có:
* S ABN = 3
1 S ABC
( Vì AN =
3
1 AC và có chung chiều cao hạ từ B xuống BC )
Do đó S ABN = 216 : 3 = 72 m 2
1 điểm
* S BMN = 3
2 S ABN (vì BM = 3
2 AB và có chung chiều cao hạ
từ N xuống AB) Do đó S BMN = 72 :3  2 = 48(m 2 )
1 điểm
*S BNC = S ABC - S ABN
= 216 – 72 = 144 (m 2 )
0.5 điểm
* S NBI = 3
2 S BNC (vì BI = 3
2 BC và có chung chiều cao hạ từ N
xuống BC )
Do đó: S NBI = 144: :3  2 = 96 (m 2 )
1 điểm
 Diện tích hình thang MNIB là 0.5 điểm
48 + 96 = 144 (m 2 )
b. Hai tam giác BNC và ABC có NC =
3
2 AC và có chung chiều
cao hạ từ B xuống AC )
Do đó S BNC = 3
2 S ABC mà S ABC = 216m 2 nên S BNC = 216 :3 
2 = 144(m 2 )
1 điểm
* Từ (a) ta có S MNIB = 144(m 2 )
Do đó S MNIB =S BNC hai phần lại có chung phần diện tích tam
giác BNI nên S BMN = S NIC
hai tam giác này có chiều cao bằng chiều cao h ình thang MNIB
nên có hai đáy tương ứng bằng nhau là MN = IC
Vì IC =
3
1 BC nên IC = 36 :3 = 12(m)
0.5 điểm
0.5 điểm
 MN = 12m
...................................HẾT.....................................