Đề thi học sinh giỏi - Môn thi: Toán lớp 5

Đề thi học sinh giỏi lớp 5 
môn: Toán
( Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)
*************
Câu 1: (2 điểm) Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:
 a, = = 
 b, = = 
Câu 2: (2 điểm)Tính nhanh:
 a, 3,54 x 72 + 0,27 x 25 + 3,54 x 28 + 0,13 x 25
 b, 2007 x 5 + 2007 + 2007 x 4 
Câu 3: (6 điểm)
 a, Cho số X = a459b. Hãy thay a; b bởi những chữ số thích hợp để X chia cho 2; 5; 9 đều có số dư bằng 1.
 b, Huyền có 18 nhãn vở, Hương có 16 nhãn vở. Huệ có số nhãn vở bằng trung bình cộng số nhãn vở của Huyền và Hương. Hà có số nhãn vở kém trung bình cộng của cả 4 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Hà có bao nhiêu nhãn vở?
Câu 4: ( 4 điểm) Lớp 5B có số học sinh giỏi bằng số học sinh giỏi của lớp 5A. Sau khi chuyển 2 học sinh giỏi của lớp 5B sang lớp 5A thì số học sinh giỏi lớp 5B còn lại chỉ bằng số học sinh giỏi của lớp 5A lúc đó. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi? M
Câu 5: ( 6 điểm )	A	B
 Cho hình chữ nhật ABCD có DC = 6cm,
BC = 4cm. Điểm M nằm trong đoạn thẳng AB, 
MC cắt BD ở O ( như hình vẽ bên).
 a, So sánh diện tích tam giác MOD và BOC.	D	 C
 b, Hãy sác định độ dài đoạn thẳng AM để diện tích hình thang MBCD bằng 20cm.
***********************
Hướng dẫn châm thi học sinh giỏi lớp 5 
môn: Toán
*************
Câu 1: (2 điểm) Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:
 a, = = 
Ta thấy: = = 	
 = = 	 Nên = = 
 b, = = 
 Ta thấy: = = 	 Nên = = 	
 = = 
Câu 2: (2 điểm)Tính nhanh:
 a, 3,54 x 72 + 0,27 x 25 + 3,54 x 28 + 0,13 x 25
 = 3,54 x (72 + 28) + 25 x ( 0,27 + 0,13)
 = 3,54 x 100 + 25 x 0,4 
 = 354 + 10 = 364
 b, 2007 x 5 + 2007 + 2007 x 4 
 = 2007 x 5 + 2007 x 1 + 2007 x 4
 = 2007 x ( 5 +1 + 4)
 = 2007 x 10 = 20070
Câu 3: (6 điểm)
 a, theo đầu bài ra ta có X = a459b.
 + X chia cho 5 dư 1 nên b phải bằng 1 hoặc bằng 6. 
 + X chia cho 2 dư 1 ta nên X là số lẻ. Vậy b =1
 + Với b = 1 ta được X = a459b ; X chia cho 9 dư 1 nên ( a + 4 + 5 + 9 + 1) hay a + 19 chia cho 9 dư 1. Vậy a = 0 hoặc a = 9, vì a khác 0 nên a = 9. Từ đó ta tìm được X = 94591. 
 b, Huyền có 18 nhãn vở, Hương có 16 nhãn vở. Huệ có số nhãn vở bằng trung bình cộng số nhãn vở của Huyền và Hương. Hà có số nhãn vở kém trung bình cộng của cả 4 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Hà có bao nhiêu nhãn vở?
Số nhãn vở của Huệ là: ( 18 + 16 ) : 2 = 17 ( nhãn vở)
Tổng số nhãn vở của Huyền, Hường và Huệ là: 17 x 3 = 51 ( nhãn vở)
Vì tổng số nhãn vở của 4 bạn gấp 4 lần trung bình cộng của chúng nên ta có sơ đồ:
Tổng số nhãn vở:	
 Số nhãn vở của Hà
 Số nhãn vở của Huyền, Hường và Huệ
Từ sơ đồ trên ta có trung bình cộng số nhãn vở của 4 bạn là:
 (51 - 6 ) : 3 = 15 ( nhãn vở)
Vậy số nhãn vở của Hà là: 15 - 6 = 9 ( nhãn vở )
 Đáp số : 9 nhãn vở.
Câu 4: ( 4 điểm) Lớp 5B có số học sinh giỏi bằng số học sinh giỏi của lớp 5A. Sau khi chuyển 2 học sinh giỏi của lớp 5B sang lớp 5A thì số học sinh giỏi lớp 5B còn lại chỉ bằng số học sinh giỏi của lớp 5A lúc đó. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi? M
Câu 5: ( 6 điểm )	A	B
 Cho hình chữ nhật ABCD có DC = 6cm,
BC = 4cm. Điểm M nằm trong đoạn thẳng AB, 
MC cắt BD ở O ( như hình vẽ bên).
 a, So sánh diện tích tam giác MOD và BOC.	D	 C
 b, Hãy sác định độ dài đoạn thẳng AM để diện tích hình thang MBCD bằng 20cm.