Giải toán bằng phương pháp suy luận logic

1. GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN LOGIC.
(Phương pháp lập bảng kẻ ô)
Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện 2 nhóm đối tượng. Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng và cột. Các cột có liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai.
Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ dần (0) các ô (là giao của các hàng các cột). Những ô còn lại (không loại bỏ) là kết quả của bài toán.
Ví dụ 1: Trong một trại hè thiếu nhi quốc tế, có một tổ gồm 3 bạn thiếu niên: một bạn người Anh, một bạn người Pháp, một bạn người Nga. Mỗi người trong số ba bạn này đều biết một trong ba ngoại ngữ Anh, Pháp, Nga. Biết rằng bạn biết ngoại ngữ Anh văn lớn hơn bạn người Pháp 1 tuổi. Hãy xác định xem bạn nào biết ngoại ngữ nào?
Bài giải:
- Nhóm các bạn thiếu niên: người Anh, người Pháp, người Nga.
- Nhóm các ngoại ngữ: tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Nga.
Ta có bảng sau:
 Người Ngoại ngữ
Anh
Pháp
Nga
Tiếng Anh
0
0
có
Tiếng Pháp
có
0
Tiếng Nga
có
0
-Theo đầu bài: “Bạn biết ngoại ngữ Anh văn lớn hơn bạn người Pháp 1 tuổi, ta suy ra “Bạn người Pháp không biết tiếng Anh”. Đương nhiên, tiếng Pháp không phải là ngoại ngữ của bạn người Pháp (đó là tiếng Mẹ đẻ). Vậy bạn người Pháp biết tiếng Nga.
 -Đương nhiên, tiếng Anh không phải là ngoại ngữ của bạn người Anh (đó là tiếng Mẹ đẻ). 
Nhìn vào bảng ta thấy: Hàng tiếng Anh đã có hai ô “không”, vậy ô còn lại phải là “có”. Tức là bạn người Nga biết tiếng Anh. 
- Cuối cùng chỉ còn lại bạn người Anh và tiếng Pháp mà thôi, nên “Bạn người Anh biết tiếng Pháp”.
Ví dụ 2: Trong một ngôi đền có 3 vị thần ngồi cạnh nhau: một vị là thần Thật thà (luôn luôn nói thật), một vị là thần Dối trá (luôn luôn nói dối), một vị là thần Khôn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối). Một nhà thông thái hỏi thần ngồi bên trái:
- Ai ngồi cạnh ngài ?
- Thần Thật thà.
Nhà thông thái hỏi thần ngồi ở giữa:
- Ngài là ai ?
- Là thần Khôn ngoan.
Nhà thông thái hỏi thần ngồi bên phải:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Dối trá.
Hãy xác định tên của mỗi vị thần.
Bài giải:
Ta có bảng sau:
 Vị trí
 Thần
Bên trái 
Ở giữa
Bên phải
Thật thà
0
0
x
Dối trá
x
Khôn ngoan
x
- Theo câu trả lời thứ nhất thì thần bên trái không phải là thần Thật thà. 
- Theo câu trả lời thứ hai thì thần ở giữa cũng không phải là thần Thật thà. 
à Thần bên phải là thần Thật thà. 
Vậy câu trả lời thứ ba là đúng. à Ở giữa là thần Dối trá.
- Lẽ dĩ nhiên vị trí còn lại ở bên trái là chỗ của thần Khôn ngoan.
BÀI TẬP:
Trong một buổi học nữ công, ba bạn Cúc – Hồng – Đào làm ba bông cúc, hồng, đào. Bạn làm hoa hồng nói với Cúc: “Thế là trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa trùng với tên mình cả.” Hỏi ai đã làm hoa nào?
Trên bàn là 3 quyển sách giáo khoa: Văn, Toán, Địa lí – Lịch sử được bao bìa với 3 màu khác nhau: xanh, đỏ, vàng. Cho biết quyển bao bìa màu đỏ đặt giữa hai cuốn Văn và Địa lí – Lịch sử, quyển màu xanh không phải là quển Địa lí – Lịch sử. Bạn hãy xác định mỗi quyển bao bìa màu gì?
Ngày xưa, ở xứ A-lát có hai làng: Làng Thực và làng Xạo. Người dân làng Thực bao giờ cũng nói thật, còn người làng Xạo bao giờ cũng nói dối.
Một nhà thông thái đi vào một trong hai làng, nhưng không rõ làng nào. Để biết mình đang ở đâu, ông bèn hỏi một người mà cũng không rõ đó là người làng nào, vì dân hai làng này thường qua lại lẫn nhau. Nhà thông thái hỏi: “Bác có phải là người làng này không ạ?”. Hãy xét xem nhà thông thái biết mình đang ở làng nào, nếu:
Người được hỏi trả lời: “Có ạ!”
Người được hỏi trả lời: “Không ạ!”
Xét trường hợp khi câu hỏi của nhà thông thái là: “Bác có phải là người làng khác đến làng này chơi không ạ?”.
Trong một kỳ thi HS giỏi toán lớp 5 toàn quốc có 4 bạn HS quê ở 4 tỉnh: Quảng Nam, Nghệ An, Thừa Thiên-Huế, Khánh Hòa được giải. Đó là các bạn:
- Nguyễn Ngọc Liên
- Nguyễn Huy Hoàng
- Trần Thị Minh Thành
- Nguyễn Văn Phú
Biết rằng:
Quảng Nam và Khánh Hòa đều không phải là quê của Phú.
Quê Hoàng ở Thừa Thiên-Huế.
Khánh Hòa không phải là quê của Thành.
Hãy xác định quê của mỗi bạn.
Đố vui:
Trong một buổi đồng diễn thể dục khai mạc Hội khỏe Phù Đồng toàn quốc; bốn bạn Dung, Lan, Mai, Điệp được phân công cầm 4 lá cờ màu xanh, đỏ, tím, vàng. Khi nghe huấn luận viên hỏi: “Em cầm cờ gì?” thì mỗi bạn trả lời như sau:
- Dung nói: “Em cầm cờ đỏ, còn Lan cầm cờ xanh”.
- Lan nói: “Em cũng cầm cờ đỏ, còn Điệp cầm cờ tím”.
- Mai nói: “Chính em mới được phân công cầm cờ đỏ, còn Điệp cầm cờ vàng đấy”.
- Điệp nói: “Thưa thầy, các bạn mệt quá nên nói đùa cho vui để đỡ mệt đấy ạ. Trong mỗi câu trả lời của các bạn chỉ có một phần là đúng thôi, còn phần kia là sai”.
Dựa vào câu nói thành thật của Điệp, hãy xét xem ai đã cầm cờ gì?
BÀI LÀM:
 Bài giải:
Ta có bảng sau:
 Hoa
 Bạn
cúc 
đào
hồng
Cúc
0
x
0
Đào
0
0
x
Hồng
x
0
0
Nhìn vào bảng ta thấy: Bạn Cúc làm hoa đào, Bạn Đào làm hoa hồng, Bạn Hồng làm hoa cúc.
 Bài giải:
Ta có bảng sau:
 Tên sách
 Màu
Văn 
Toán
Địa lí – Lịch sử
xanh
x
0
0
đỏ
0
x
0
vàng
0
0
x
Nhìn vào bảng ta thấy: quyển sách Văn bao bìa màu xanh, quyển sách Toán bao bìa màu đỏ, quyển sách Địa lí – Lịch sử bao bìa màu vàng.
 Bài giải:
a/ Trường hợp câu hỏi: “Bác có phải là người làng này không ạ?”. 
Ta có bảng sau:
 Người làng
Đang ở trên làng
Thực 
Xạo
Thực
có
có
Xạo
0
0
Dựa vào bảng ta kết luận:
 - Trường hợp người được hỏi trả lời “Có ạ!” thì nhà thông thái đang ở trên làng Thực.
- Trường hợp người được hỏi trả lời “Không ạ!” thì nhà thông thái đang ở trên làng Xạo.
b/ Trường hợp câu hỏi: “Bác có phải là người làng khác đến làng này chơi không ạ?”.
Ta có bảng sau:
 Người làng
Đang ở trên làng
Thực 
Xạo
Thực
0
0
Xạo
có
có
Dựa vào bảng ta dễ dàng thấy câu trả lời ở đây ngược lại với các câu trả lời trước đó.
 à- Trường hợp người được hỏi trả lời “Có ạ!” thì nhà thông thái đang ở trên làng Xạo.
- Trường hợp người được hỏi trả lời “Không ạ!” thì nhà thông thái đang ở trên làng Thực.
 Bài giải:
Ta có bảng sau:
Bạn
Tỉnh
Thành
Hoàng
Phú
Liên
Quảng Nam
x
0
0
Ngệ An
0
x
Thừa Thiên-Huế
0
x
0
0
Khánh Hòa
0
0
0
x
Vì mỗi bạn ứng với một tỉnh và ngược lại nên khi ở ô "Hoàng – Thừa Thiên-Huế" đã có dấu x rồi thì các ô còn lại ở cột "Hoàng" và dòng "Thừa Thiên-Huế" đều được ghi dấu 0.
--> Dòng "Khánh Hòa" đã có 3 dấu 0, do đó ô còn lại ứng với chữ x.
 Cột "Phú" đã có 3 dấu 0, vậy ô còn lại ứng với chữ x.
Tới dây ta đã xác định quê của 3 bạn, chỉ còn bạn Thành và tỉnh Quảng Nam. Do đó quê Thành ở Quảng Nam, ta đánh dấu x vào ô đó.
 Bài giải:
Giả sử, trong câu nói của Dung vế "Em cầm cờ đỏ" là đúng thì vế thứ nhất trong câu nói của Lan và Mai đều sai. --> Vế thứ hai trong các câu đó là đúng. Vậy hóa ra Điệp vừa cầm cờ vàng, lại vừa cầm cờ tím là vô lý. Nguồn gốc của sự vô lý này là do lúc đầu ta đã giả sử là "Dung cầm cờ đỏ". --> Câu nói của Dung vế "Em cầm cờ đỏ" là sai, còn vế "Lan cầm cờ xanh" là đúng.
Ta có bảng sau:
Bạn
Màu cờ
Dung
Lan
Mai
Điệp
Xanh
0
x
0
0
Đỏ
0
0
x
0
Tím
0
0
0
x
Vàng
x
0
0
Vì mỗi bạn ứng với một màu và ngược lại nên khi ở ô "Lan – xanh" đã có dấu x rồi thì các ô còn lại ở cột "Lan " và dòng "xanh" đều được ghi dấu 0.
Và tương tự ta có ô "Điệp– tím" đã có dấu x rồi thì các ô còn lại ở cột "Điệp" và dòng "tím" đều được ghi dấu 0.
Cột "Dung" đã có 3 dấu 0 rồi, ta ghi x vào ô còn lại.
Dòng "đỏ" đã có 3 dấu 0 rồi, ta ghi x vào ô còn lại. 
 Vậy: Dung cầm cờ vàng, Lan cầm cờ xanh, Mai cầm cờ đỏ, Điệp cầm cờ tím.
1. GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN LOGIC. (tt)
(Phương pháp lập bảng kẻ ô)
Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện 2 nhóm đối tượng. Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng và cột. Các cột có liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai.
Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ dần (0) các ô (là giao của các hàng các cột). Những ô còn lại (không loại bỏ) là kết quả của bài toán.
Ví dụ 3: Xét hình chữ nhật có diện tích 100cm2 và có chiều dài, chiều rộng đo bằng xentimet là những số tự nhiên. Hãy tính chu vi các hình đó. Hình nào có chu vi bé nhất?
Bài giải:
- Ta thấy: 100 = 10 x 10 = 20 x 5 = 25 x 4 = 50 x 2 = 100 x 1
- Ta có bảng sau:	
Diện tích
100cm2
100cm2
100cm2
100cm2
100cm2
Chiều dài
100cm
50cm
25cm
20cm
10cm
Chiều rộng 
1cm
2cm
4cm
5cm
10cm
Chu vi
202cm
104cm
58cm
50cm
40cm
Nhìn vào bảng ta so sánh chu vi các hình chữ nhật trên: ta thấy hình chữ nhật có chu vi 40cm là hình có chu vi bé nhất. Hình chữ nhật này có chiều dài và chiều rộng bằng nhau đều bằng 10cm nên đó là hình vuông. 
 Ghi chú: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
Ví dụ 4: Để có thức ăn nuôi bò, người ta đã trồng một loại cỏ trên cánh đồng. Tốc độ lớn và tốc độ mọc thêm của cánh đồng cỏ là như nhau trong mọi ngày. Người ta tính rằng: - 70 con bò sẽ ăn hết số cỏ trên cánh đồng này trong 24 ngày.
 - Nếu có 30 con bò thì trong 60 ngày chúng sẽ ăn hết số cỏ trên cánh đồng đó. 
Hỏi bao nhiêu con bò sẽ ăn hết số cỏ trên cánh đồng đó trong 96 ngày? (Biết sức ăn của các con bò đều như nhau).
Bài giải:
Gọi số cỏ mà một con bò ăn trong một ngày là 1 suất cỏ. Ta có bảng sau:
Số ngày
Số bò 
Số cỏ
+36 ngày
+36 ngày
+ 120 suất cỏ
+ 120 suất cỏ
24 ngày
70 con 
70 x 24 = 1680 (suất)
60 ngày
30 con 
60 x 30 = 1800 (suất)
96 ngày
? con 
(20 con)
? suất
(1920 suất)
Từ dòng (2) và (3) ta thấy: số cỏ mọc thêm trong 36 ngày là 120 suất. => Số cỏ ở dòng thứ (4) là: 
1800 + 120 = 1920 (suất)
Số bò để ăn 1920 suất cỏ trong 96 ngày là:
1920 : 96 = 20 (con bò)
Đáp số: 20 con bò
BÀI TẬP:
Xét những hình chữ nhất có chu vi 20m và có chiều dài, chiều rộng đo bằng mét là những số tự nhiên. Hãy tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của các hình chữ nhật đó. Hình nào có diện tích lớn nhất?
Để tuyển chọn các cầu thủ đi dự Đông Nam Á vận hội (SEAGAMES) , Ủy ban thể thao nhà nước đã chọn ra 6 vận động viên bóng bàn xuất sắc nhất nước ta và cho thi đấu vòng tròn một lượt. Hỏi có bao nhiêu trận đấu?
Trong cuộc thi thể thao các trường học, ba trường Trần Cao Vân, Mai Xuân Thưởng, Phan Chu Trinh cử tất cả 37 vận động viên thi đấu các môn: chạy, nhảy xa, cờ vua. Trong đó có 15 bạn thi chạy, 5 bạn thi cờ vua. Biết rằng:
- Trường Mai Xuân Thưởng có 3 bạn thi chạy.
- Trường Trần Cao Vân và Phan Chu Trinh cùng có 6 bạn thi nhảy xa.
- Trường ... = 9 ta có: *** = 1977 : 9 không phải là số tự nhiên (loại)
- Nếu x = 7 ta có: *** = 1977 : 7 không phải là số tự nhiên (loại)
- Nếu x = 3 ta có: *** = 1977 : 3 = 659 
hay: ? ? x ? + 3 = 659
? ? x ? = 656 – 3 = 656
 ? ? = 656 : ? 
Vì thương là số có hai chữ số nên số chia phải lớn hơn 6. Nhưng 656 không chia hết cho 7 và cho 9 nên số chia chỉ có thể là 8. Ta có: 656 : 8 = 82
Vậy ta có kết quả đúng như sau: (82 x 8 + 3) x 3 = 1977
Cho đến khi gặp nhau thì người thứ hai đã đi được:
396 – 216 = 180 (km)
Hiệu hai quãng đường đã đi được của hai người là:
216 – 180 = 36 (km)
Hiệu hai quãng đường này bằng hiệu hai vận tốc nhân với số giờ đã đi, tức là bằng số giờ đã đi nhân với chính nó. Ta lần lượt thử bằng bảng sau:
Số giờ đã đi
1
2
3
4
5
6
Hiệu hai vận tốc
1 km/giờ
2 km/giờ
3 km/giờ
4 km/giờ
5 km/giờ
6 km/giờ
Tích
1
4
9
16
25
36
Kết luận
Loại
Loại
Loại
Loại
Loại
Được
Ta thấy chỉ có ở cột cuối cùng thì tích mới là 36, nên hiệu hai vận tốc là 6 km/giờ và họ đã đi trong 6 giờ.
Vậy vận tốc của người thứ nhất là: 216 : 6 = 36 (km/giờ)
Vậy vận tốc của người thứ hai là: 180 : 6 = 30 (km/giờ)
Đáp số: 36 km/giờ và 30 km/giờ
Vì số tuổi của bố là tích của hai số tự nhiên giống nhau nên số đó chỉ có thể là một trong các số 25, 36, 49, 64, 81, ...
Tuổi bố
Tuổi mẹ
Tuổi con (II)
Tuổi con (I)
Thử
Kết luận
25
22
5
10
25 + 22 + 5 + 10 = 62
Loại 
(62 < 87)
36
33
6
12
36 + 33 + 6 + 12 = 87
Chọn 
(87 = 87)
49
46
7
14
49 + 46 + 7 + 14 = 116
Loại 
(116 > 87)
Vì tuổi bố mới là 49 mà tổng số của 4 người đã là 116 > 87 nên ta không xét tiếp các trường hợp tuổi bố là 64, 81, ...
Đáp số: Bố 36 tuổi, mẹ 33 tuổi
 Con lớn 12 tuổi, con bé 6 tuổi.
9. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG P.P DÙNG ĐƠN VỊ QUY ƯỚC.
Mẫu 1: Tuổi bố gấp 4 lần tuổi em. Anh hơn em 6 tuổi và tuổi anh bằng tuổi bố. Hãy tính tuổi của mỗi người.
Giải:
Coi tuổi bố là 8 phần thì tuổi của anh sẽ là 3 phần, còn tuổi em là:
8 : 4 = 2 (phần) 
Số phần tuổi anh hơn tuổi em:
3 – 2 = 1 (phần)
1 phần này chính là 6 tuổi. Vậy:
- Tuổi bố là: 6 x 8 = 48 (tuổi)
- Tuổi anh là: 6 x 3 = 18 (tuổi)
- Tuổi em là: 6 x 2 = 12 (tuổi)
Đáp số: Bố 48 tuổi; anh 18 tuổi; em 12 tuổi
Mẫu 2: Một đội công nhân trong ba ngày sửa được 405m đường. Ngày thứ hai làm được hơn ngày đầu 30m. Còn ngày thứ ba làm bằng một nửa của hai ngày đầu. Hỏi mỗi ngày đội đó sửa được bao nhiêu mét đường?
Giải:
Coi số mét đường sửa được trong ngày thứ ba là 1 phần thì số mét đường sửa được trong hai ngày đầu là 2 phần. 
Vậy số phần sửa được cả ba ngày là: 2 + 1 = 3 (phần) 
Số mét đường sửa được trong ngày thứ ba là: 405 : 3 = 135 (m)
Số mét đường sửa được trong hai ngày đầu là: 405 – 135 = 270 (m)
Số mét đường sửa được trong ngày thứ nhất là: = 120 (m)
Số mét đường sửa được trong ngày thứ hai là: 120 + 30 = 150 (m)
Đáp số: 120m; 150m và 135m
Mẫu 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ. Lúc quay về, nhờ xuôi gió nên ô tô chạy được với vận tốc 40km/giờ. Biết rằng thời gian đi B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút, tính quãng đường AB.
Giải:
Vì khi đi cùng một quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên:
Nếu chia thời gian đi thành 40 phần bằng nhau thì thời gian về sẽ gồm 30 phần như thế. Hiệu số phần bằng nhau là: 40 – 30 = 10 (phần) 
10 phần này chính là 40 phút. Vậy 1 phần là:
40 : 10 = 4 (phút)
=> Thời gian về là:
4 x 30 = 120 (phút) Hay 2 giờ
Quãng đường AB dài là:
40 x 2 = 80 (km)
Đáp số: 80km
Mẫu 4: Chín công nhân dệt được 135 cái áo trong 3 ngày. Hỏi 14 công nhân dệt trong 5 ngày thì được bao nhiêu cái áo?
Giải:
9 công nhân dệt trong 1 ngày thì được:
135 : 3 = 45 (cái áo) 
1 công nhân dệt trong 1 ngày thì được:
45 : 9 = 5 (cái áo) 
14 công nhân dệt trong 1 ngày thì được:
5 x 14 = 70 (cái áo) 
14 công nhân dệt trong 5 ngày thì được:
70 x 5 = 350 (cái áo) 
Đáp số: 350 cái áo
Mẫu 5: Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 21 phút rồi trở về từ B đến A mất 24 phút. Hãy tính quãng đường AB biết vận tốc khi lên dốc là 2,5km/giờ và khi xuống dốc là 5km/giờ?
Giải:
Đi lên dốc 1km thì hết:
60 : 2,5 = 24 (phút) 
Đi xuống dốc 1km thì hết:
60 : 5 = 12 (phút) 
Vậy mỗi ki-lô-mét đường cả đi lẫn về hết tất cả:
24 + 12 = 36 (phút)
Quãng đường AB dài là:
(21 + 24) : 36 = 1,25 (km)
Đáp số: 1,25km
BÀI TẬP
Tính chiều cao của một trụ điện biết rằng bóng nắng của nó dài 3m. Trong khi đó bóng nắng của một chiếc cọc dài 1m60cm cắm thẳng đứng xuống mặt đất dài 45cm (chiều sâu phần cọc dưới mặt đất là 10cm).
Phát động phong trào: “Vở sạch, chữ đẹp”, học sinh trường Mê Linh hưởng ứng rất sôi nổi. Ở ba lớp Hai có 85 em có vở loại A. Trong đó, lớp 2A có số em bằng một nửa tổng số HS của cả hai lớp kia rồi thêm 4 em. Còn lớp 2B có số HS đạt loại A gấp đôi số em của lớp 2C. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu HS có vở loại A?
Tổng của 3 số A, B, C gấp 4 lần số B. Tìm mỗi số đó, biết rằng A hơn B 56 đơn vị và kém C 23 đơn vị.
Tìm hai số biết rằng hiệu của hai số đó 27 và thương của hai số đó bằng 2,08.
Nếu Lan thêm 1 tuổi thì tuổi Lan bằng tuổi bà và bằng tuổi mẹ. Biết rằng bà hơn mẹ 27 tuổi. Hỏi tuổi Lan lúc đó?
Số trung bình cộng của bốn số là 50. Số thứ nhất và số thứ tư bằng nhau. Nếu thêm 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Hãy tìm số thứ hai?
Hai hồ nước có sức chứa (dung tích) bằng nhau. Cùng một lúc người ta mở hai vòi nước, mỗi vòi chảy vào một hồ. Vòi thứ nhất chảy mỗi phút được 40 lít, vòi thứ hai chảy mỗi phút được 30 lít. Khi vòi thứ nhất chảy đầy hồ thì vòi thứ hai còn phải chảy 600 lít nữa mới đầy hồ. Tính xem dung tích của mỗi hồ là bao nhiêu lít?
Có một số dầu hỏa. Nếu đổ vào các can 6 lít thì hết. Nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít dầu và số can sẽ giảm đi 5 cái. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?
Một đội sản xuất định đào một con kinh gồm 3 đoạn. Ngày đầu đào được ¼ con kinh thì thấy còn thiếu 10m nữa mới đào xong đoạn thứ nhất. Ngày sau đội đào tiếp 70m nữa thì thấy chẳng những đã đào xong hai đoạn đầu mà còn đào được 5m nữa ở đoạn kinh thứ ba. Hỏi mỗi đoạn kinh định đào dài bao nhiêu mét, biết rằng số mét kinh còn lại chưa đào bằng số mét kinh đã đào trong 2 ngày đầu.
Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Tuổi hiện nay của người em gấp 4 lần tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi anh và tuổi em cộng lại bằng 85. Hãy tính tuổi sau này của mỗi người.
Cuối năm học, bốn tổ của một lớp Năm thi đua. Số điểm 10 của tổ I bằng ½ tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại. Số điểm 10 của tổ II bằng tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại. Số điểm 10 của tổ III bằng ¼ tổng số điểm 10 của ba tổ còn lại. Số điểm 10 của tổ IV là 13 điểm 10. Tìm số điểm 10 của cả lớp và của mỗi tổ.
BÀI LÀM:
 Giải: 
1m 60cm = 160cm; 45cm = 0,45m
Phần cọc ở trên mặt đất cao:
160 – 10 = 150 (cm) hay 1,5m
Bóng nắng của các cọc cao 1m thì dài:
0,45 : 1,5 = 0,3 (m)
Bóng nắng của trụ điện dài 3m. Vậy trụ điện cao: 
3 : 0,3 = 10 (m)
Đáp số: 10m 
 Gợi ý: 
Coi số HS của lớp 2C là 1 phần.
Thì số HS của lớp 2B là 2 phần.
Và số HS của hai lớp 2B và 2C là 3 phần.
Vậy số HS của lớp 2A gồm 1,5 phần + 4
Đáp số: 2A: 31HS; 2B: 36HS; 2C: 18HS
 Gợi ý: 
Coi số B là 1 phần thì tổng của ba số gồm 4 phần. 4 phần này gồm 3 lần số B và 135 (135 = 56 x 2 + 23),...
Đáp số: A: 191; B: 135; C: 214
 Gợi ý: 
Nếu số bé là 1 phần thì số lớn là 2,08 lần.
Hiệu của hai số là: 2,08 – 1 = 1,08 (phần)
1,08 phần đó chính là 27 ...
Đáp số: 52 và 25
 Gợi ý: 
Coi tuổi bà là 1 phần thì tuổi mẹ cũng là 1 phần.
Vậy tuổi bà gồm 7 phần còn tuổi mẹ gồm 4 phần. 
=> 27 tuổi chính là: 7 – 4 = 3 (phần) ...
Đáp số: 8 tuổi
 Gợi ý: 
Coi số thứ hai là 1 phần thì: 
- Số thứ nhất gồm 10 phần, số thứ tư cũng vậy.
- Số thứ ba gồm 4 phần.
Tống của bốn số là: 50 x 4 = 200 ...
Đáp số: 80, 8, 32, 80.
 Gợi ý: 
Trong cùng một thới gian nếu vòi 1 chảy được 40 phần thì vòi hai chỉ chảy được 30 phần.
Hiệu số phần là: 40 – 30 = 10 (phần)
10 phần này chính là 600 lít ....
Đáp số: 2400 lít
 Gợi ý: 
Coi số can 10 lít là 1 phần thì:
- Số dầu gồm 10 phần + 2 (lít). (1)
- Số can 6 lít gồm 1 phần + 5 (can) (2)
Từ (2) ta có: 
	- Số dầu gồm 6 phần + 30 (lít) (3)
So sánh (1) với (3) ta thấy 4 phần = 30 – 2 = 28 (lít)
Vậy 1 phần bằng 7 lít , ...
Đáp số: 72 lít dầu
 Giải: 
Số mét kênh còn lại bằng số mét kênh đã đào. Do đó số mét kênh đã đào bằng:
 (con kênh)
Vậy số mét kênh đào ngày thứ hai bằng:
 (con kênh)
=> con kênh dài: 70 : = 200 (m)
Ngày đầu đào được: 200 : 4 = 50 (m)
Đoạn kênh thứ nhất dài là: 50 + 10 = 60 (m) 
Đoạn kênh thứ hai dài là: 70 – 10 – 5 = 55 (m)
Đoạn kênh thứ ba dài là: 200 – 60 – 55 = 85 (m) 
Đáp số: 60m, 55m, 85m.
 Giải: 
Coi tuổi em trước đây là 1 phần thì:
- Tuổi anh trước đây là: 1 phần + 3 (tuổi)
- Tuổi em hiện nay cũng là: 1 phần + 3 (tuổi)
- Tuổi anh hiện nay là: 1 phần + 3 + 3 = 1 phần + 6 (tuổi)
Vì (1 phần + 6 tuổi) này cũng chính là 1,5 phần; nên 0,5 phần là 6 tuổi.
Suy ra 1 phần là: 6 : 0,5 = 12 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi và 15 tuổi.
 Giải: 
Coi tuổi em trước đây là 1 phần. (1)
Ta có: 
- Tuổi em hiện nay là 4 phần. (2)
- Tuổi anh trước đây cũng là 4 phần. (3)
Từ (1) và (2) suy ra khoảng thời gian trước đây đến hiện nay là: 
4 – 1 = 3 (phần)
Do đó:
	- Tuổi anh hiện nay là: 4 + 3 = 7 (phần) (4)
	- Tuổi em sau này cũng là 7 phần. (5)
Từ (1) và (3) ta thấy số tuổi anh hơn em là:
4 – 1 = 3 (phần)
Vậy từ (5) ta thấy tuổi anh sau này là:
7 + 3 = 10 (phần)
Do đó tổng số tuổi của hai anh em là:
10 + 7 = 17 (phần)
1 phần là: 85 : 17 = 5 (tuổi)
Tuổi anh sau này là: 5 x 10 = 50 (tuổi)
Tuổi em sau này là: 5 x 7 = 35 (tuổi)
Đáp số: 50 tuổi và 35 tuổi.
 Giải: 
Coi số điểm 10 của cả lớp là 1 phần thì:
	- Số điểm 10 của tổ I là: (phần)
- Số điểm 10 của tổ II là: (phần)
- Số điểm 10 của tổ III là: (phần)
- Số điểm 10 của ba tổ trên là: (phần)
- Số điểm 10 của tổ IV là: (phần)
Vì phần này chính là 13 điểm. Vậy số điểm 10 của cả lớp là 60 điểm.
Do đó:
	- Số điểm 10 của tổ I là: 60 : 3 = 20 (điểm)
	- Số điểm 10 của tổ II là: 60 : 4 = 15 (điểm)
	- Số điểm 10 của tổ III là: 60 : 5 = 12 (điểm)
Đáp số: Cả lớp: 60 điểm 10
Tổ I: 20 điểm 10
Tổ II: 15 điểm 10
Tổ III: 12 điểm 10