Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi môn học Toán khối 5

Còn cách giải nào không ?
Phan duy nghĩa
Trường Tiểu học Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh.
 k hi giải xong một bài toán nhiều bạn coi như là xong việc. Thật là đáng tiếc vì các bạn đã bỏ lỡ một cơ hội rèn luyện và khám phá cho mình. Bao giờ các bạn cũng nên tự đặt ra câu hỏi: Còn cách giải nào không? Khi đó các bạn sẽ thấy nhiều điều thú vị.
 Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài toán sau:
 Bài toán: Tính nhanh:
 + + + + + 
 (Thi HSG lớp 5 tỉnh Bắc Giang, năm 2001)
 Bài giải: Cách 1.
 Ta có: = - ; = - ; = - ; = - ; = - ; 
 = - .
 Ta có: + + + + + = ( - ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) = - + - + - + - + - + - = - = - = .
 Cách 2. Đặt: S = + + + + + (1)
 Khi đó ta có: S x 2 = ( + + + + + ) x 2 = + + + + + = + + + + + (2)
Lấy (2) trừ cho (1), ta được: S x 2 - S = ( + + + + + ) - ( + + + + + ).
 S = + + + + + - - - - - - .
 S = - = - = .
 Cách 3. Đặt: S = + + + + + (1)
 Khi đó ta có: S = x ( + + + + + ).
 Hay: S = x ( + S - ) = x (S + ). Suy ra: 2 x S = S + .
 Vậy S = 
 Cách 4. Đặt: S = + + + + + (1)
S x = ( + + + + + ) x = + + + + + (2)
Lấy (1) trừ cho (2) ta được: S - = ( + + + + + ) - ( + + + + + ).
 = + + + + + - - - - - - = - .
 = - = . Vậy: S = x 2 = .
 Cách 5. Ta có: + + + + + = + + + + + = = .
 Cách 6. Cộng thêm vào biểu thức đã cho, ta có:
 S + = + + + + + + .
 Nhận xét: + = ; = 1 - . Do đó: + = 1 - .
 + + = ; = 1 - . Do đó: + + = 1 - .
 + + + = ; = 1 - . Do đó: + + + = 1 - .
 Theo quy luật đó thì có: S + = + + + + + + = 1 - .
 Vậy S = - = = .
 Cách 7. Ta có: = 2 x ; = 2 x ; = 2 x ; = 2 x ; = 2 x ; = 1 x .Vậy S = 1 x + 2 x + 4 x + 8 x + 16 x + 32 x = (32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) x = 63 x = .
 Cách 8. Đặt: S = + + + + + 
 Khi đó ta có: S = + x ( + + + + ) = + x (S - )
Hay: S = + x (S - ). Suy ra: S - = - . Vậy S = x 2 = .
 Bây giờ các bạn hãy thử sức mình với bài toán sau nhé:
 Tính nhanh biểu thức sau:
 A = + + + + + .
 (Thi HSG lớp 5 tỉnh Quảng Ngãi, năm 2001