Giáo án các môn học khối 5 - Tuần thứ 25

Tuần 25
Thø hai , ngµy 28 th¸ng 02 n¨m 2011
LUYỆN TOÁN
CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH
 A - HÌNH TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU :
HS nắm được một số tính chất của hình tam giác
 - Giải được các bài toán về diện tích hình tam giác
- Rèn kỹ năng giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh .
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC	
 1/ Ổn định tổ chức lớp.
 2/ Kiểm tra bài cũ.
 Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trước, GV sửa chữa.
 3/ Giảng bài mới.
3.1 Kiến thức cần nhớ.
	- Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm đáy.
	- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy và vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.
S = (a x h) : 2
h = s x 2 : a
a = s x 2 : h
	Công thức tính :
	- Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao).
	- Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.
	Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác P bấy nhiêu lần.
*Bài tập ứng dụng
Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.
	Giải :	A
	B
	H	C 5 cm D
Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của
 ∆ ABD 
	Đường cao AH là :
	37,5 x 2 : 5 = 15 (cm)
	Đáy BC là :
	150 x 2 : 15 = 20 (cm)
	Đáp số 20 cm.
Cách 2 : 
	Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao chung của hai tam giác ABC và ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :
 S ∆ ABC	150
	 = 	= 4
S ∆ ABD	37,5
	Hai tam giác có tỉ số diện tích là 4 mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Vởy đáy BC là :
	5 x 4 = 20 (cm)
	Đáp số 20 cm.
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.
	Giải :
Nối AN. Ta có tam giác NCA có NM là 
đường cao vì MN AB nên MN cũng 	CA
	C
Diện tích tam giác NCA là
	32 x 16 : 2 = 256 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là :
	24 x 32 : 2 = 348 (cm2)
Diện tích tam giác NAB là	M	N
	384 – 256 = 128 (cm2)
Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là :
	128 x 2 : 24 = 10 (cm)	A	B
Vì MN || AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10 cm
	Đáp số 10 cm
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M là một điểm trên AC và cách A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.
	Giải :	C
Vì MN || AB nên MN AC	
tại M. Tứ giácMNAB là hình
thang vuông. Nối NA.
Từ N hạ NH AB thì NH là
chiều cao của tam giác NBA
 M 	N
và của hình thang MNBA nên	
NH = MA và là 9 cm.
	A	H	B
	Diện tích tam giác NBA là :
	28 x 9 : 2 = 126 (cm2)
	Diện tích tam giác ABC là :
	36 x 28 : 2 = 504 (cm2)
	Diện tích tam giác NAC là :
	504 – 126 = 378 (cm2)
	Đoạn MN dài là :
	378 x 2 : 36 = 21 (cm)
Bài 4 : Tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, D là điểm chính giữa AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích AED.
	Giải :	A
+ Nối DC ta có
- SCAD = SCAB 	 D
(vì cùng chiều cao hạ từ C xuống	 	E
AB và đáy DB = DA	
 = 90 : 2 = 45 cm2)
	 B	 C
SDAE = SADC (Vì cùng chiều cao hạ từ D xuống AC và đáy
E = AC) = = 30 (cm2)
	Đáp số SAED = 30 cm2
Bài 5 : Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trên AC lấy điểm H, K sao cho AK = HK = KC. Trên BC lấy điểm M, N sao cho BM = MC = NC.
	Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC là 270 cm2.
	Giải : A
	 D 3 H
	 E K
 1	2
	 B 
	 M	N	C
+ SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK
	- Nối C với E, ta tính được :
SCEB = SCAB (Vì cùng chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE = BC).
	Hay S1 = SABC .
+ Tương tự ta tính :
S1 = S2 = S3 = SABC và bằng 270 : 9 = 30 (cm2)
+ Từ đó ta tính được :
SDEMNKH = 180 (cm2) Đáp số 180 cm2 
* Bài tập về nhà
Bài 1 : Cho tam giác ABC, có AB = 6 cm. Trên AC lấy điểm D sao cho AD gấp đôi DC. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = 1/2 EC, Kéo dài DE và AB cắt nhau ở G. Tính BG?
Bài 2 : Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AC, điểm E nằm trên cạnh BC sao cho : AD = DC, BE = 3/2 EC. Các đoạn thẳng AE và BD cắt nhau ở K.
a) BK gấp mấy lần KD?
b) Biết diện tích tam giác ABC bằng 80 m2. Tính diện tích hình DKEC?jjkkồhgd 
----------------------------------------------------------------------
Thø tư , ngµy 02 th¸ng 03 n¨m 2011
LUYỆN TOÁN
CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH
 A - HÌNH TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU :
HS nắm được một số tính chất của hình tam giác
 - Giải được các bài toán về diện tích hình tam giác
- Rèn kỹ năng giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh .
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC	
 1/ Ổn định tổ chức lớp.
 2/ Kiểm tra bài cũ.
 Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trước, GV sửa chữa.
 3/ Giảng bài mới.
Bài 1 : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK?
	Giải :
	A
Nối BK ta có :
	 E	G
- SABC = 60 x 30 : 2 = 900 (cm2)
	 D	K
- SBKA = SBAC (Vì cùng chiều cao hạ 
từ B xuống AC và đáy KA =AC) 	B 	C
	SBKA = 900 : 3 x 2 = 600 (cm2)
Nối EK ta có :
	- SEAG = SKDB (vì cùng chiều cao hạ từ E xuống AH. Đáy GA- GK)
-VàSKED = SKDB (Vì cùng chiều cao hạ từ K xuống EB và đáy DE=DB).
	- Do đó SEGK + SKED = SEAG + SKDB = SBAK
	- Vậy SEGK + SKED = 600 : 2 = 300 (cm2)
	Hay SEGKD = 300cm2	Đáp số SEGKA = 300 cm2
Bài 2 : Cho tam giác MNP, F là điểm chính giữa cạnh NP. E là điểm chính giữa cạnh MN. Hai đoạn MF và PE cắt nhau tại I.
	Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm2 .	
	Giải :	M
Nối NI, ta có :
1. - SPME = SPNE (Vì có cùng chiều cao hạ từ P
xuống MN, đáy EM = EN)
- SIME = SINE (vì có cùng chiều cao hạ từ I
xuống MN, đáy EM = EN)	E
- Do đó SIMP = SINP 	I
 (Hiệu hai diện tích bằng nhau)
2. SMNE = SPMF (Vì có cùng chiều 
cao hạ từ M xuống NP, 	N	 P
đáy FN = FP	F
mà SINF = SIFP (vì có cùng chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP)
Do đó SIMN = SIMP (Giải thích như trên).
	Kết hợp (1) và (2) ta có :
	SIMP = SINP = SIMN = SABC : 3 = SABC = 180 : 3 = 60 (cm2)
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa cạnh AB. Trên cạnh AC lấy AN bằng 1/2 NC. Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại K. Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB bằng 42 dm2.
	Giải :
 A
Nối AK, ta có	H
+ SCAM = SCMB (vì có cùng chiều cao	N
hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)
 M	I
- Mà SKAM = SKBM (vì có cùng 	K
chiều cao hạ từ K xuống AB,
đáy MA = MB)	B	C
- Vậy SAKC = SBKC (vì cùng là hiệu của hai tam giác có diện tích bằng nhau)
	+ SKAN = SKCN (vì cùng chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =NC)
	Nếu coi A, C là đỉnh thì 2 tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AK) vậy chiều cao cũng phải gấp đôi nhau. Do đó : 
	AI = CH.
	- SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI = CH)
Vậy SAKC = SBKC = SABK x 2 = 42 x 2 = 84 (dm2) 
Bài 4 : Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?
Bài 5 : Một thửa đất hình tam giác có đáy là 25 m. Nếu kéo dài đáy thêm 5 m thì diện tích sẽ tăng thêm là 50 m2. Tính diện tích mảnh đất khi chưa mở rộng.
Bài 6:
	Cho▲ABC với hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Hai đường thẳng CM cắt BN tại E và kẻ đường AE cắt cạnh BC tại điểm F. Hãy tìm tỷ số và chứng minh rằng F là trung điểm của cạnh BC.
 Hd:
A
B
C
M
N
E
F
h1
h2
	- Tính 
 Dễ thấy: SCAM = SBAN = 
 Suy ra: SECN = SEBM
 Mặt khác ta có: SEBM = SEAM và SECN = SEAN 
 Do đó: SEBM = SEAM = SECN = SEAN = 
SEAC = SEAB = SEBC = 
 SEAM = . Suy ra: 
	- Chứng minh rằng: BF = CF
	Theo chứng minh trên ta có: SEAC = SEAB 
	Mà hai tam giác này lại có chung cạnh AE, nên suy ra: h1 = h2 (Với h1, h2 là chiều cao hạ từ B, C tới AE)
	Suy ra: SEBF = SECF (Vì hai tam giác này cũng nhận h1, h2 là chiều cao và chung đáy EF). Do đó suy ra: BF = CF
Bài tập về nhà
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m. Điểm M trên AB cách A là 10 m. Từ M kẻ đường song song với AC cắt cạnh BC 
tại N. Tính đoạn MN.
Bài 2 : Cho tam giác ABC có BC = 6 cm. Lấy D là điểm ở chính giữa của AC, kéo dài AB một đoạn BE = AB. Nối D với E, DE cắt BC ở M. Tính BM?
-------------------------------------------------------------
Thø n¨m , ngµy 03 th¸ng 03 n¨m 2011
LUYỆN TOÁN
CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH
B/ - HÌNH CHỮ NHẬT
I. MỤC TIÊU :
HS nắm được một số tính chất của hình thang
 - Giải được các bài toán về diện tích hình thang
- Rèn kỹ năng giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh .
II. CHUẨN BỊ
 - Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học.
Các kiến thức có liên quan.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC	
*Giảng bài mới.
1 Kiến thức cần nhớ.
2/ Bµi tËp
Bài 1 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. 
Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều rộng của hình chữ nhật mới. Theo đề bài ta có sơ đồ : 
Do đó 45 m ứng với số phần là :
16 - 1 = 15 (phần)
Chiều rộng ban đầu là :
45 : 15 = 3 (m)
Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :
3 x 12 = 36 (m2)
Bài 2:
Một hình chữ nhật có có chu vi bằng 99,4 ,biết nếu tăng chiều rộng thêm 8,5 dm và giảm chiều dài đi 4,2 thì nó trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đã cho.
Bài giải:
Chiều dài hơn chiều rộng là:
8,5 + 4,2 = 12,7 ( dm )
Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:
99,4 : 2 = 49,7 ( dm )
Chiều dài hình chữ nhật đó là :
( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( dm )
Chiều rộng hình chữ nhật đó là :
( 49,7 – 12,7 ) : 2 = 18,5 ( dm)
Diện tích hình chữ nhật đó là :
31,2 x 18,5 = 577,2 ( dm2 )
ĐS : 577,2 dm2
Bài 3 : Hợp tác xã Hòa Bình dự định xây dựng một khu vui chơi cho trẻ em trong xã. Vì thế họ đã mở rộng một mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu. Chiều rộng mảnh đất chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải mở rộng thêm chiều dài. Khi đó mảnh đất trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích khu vui chơi đó. Biết rằng chu vi mảnh đất ban đầu là 56 m. 
Bài giải : Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu là ABCD, khi mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để được mảnh đất hình vuông APMN có cạnh hình vuông gấp 2 lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD và diện tích gấp 3 lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật ấy. Khi đó diện tích của các mảnh đất hình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH bằng nhau. 
Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp 2 lần độ dài cạnh AD nên 
Nửa chu vi mảnh đất ban đầu là 56 m nên AD + AB = 56 : 2 = 28 (m). 
Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu (AD) là : 28 : (3 + 4) x 3 = 12 (m). 
Cạnh hình vuông APMN là : 12 x 2 = 24 (m). 
Diện tích khu vui chơi là : 24 x 24 = 576 (m2). 
Bài 4 : Bác Phong có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài 8 m. Bác ngăn mảnh đó thành hai phần, một phần để làm nhà, phần còn lại để làm vườn. Diện tích phần đất làm nhà bằng 1/2 diện tích mảnh đất còn chu vi phần đất làm nhà bằng 2/3 chu vi mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất của bác.
 Bài giải : Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích bằng nhau. 
Cách chia 1 : như hình 1. 
Hình 1
Gọi mảnh đất hình chữ nhật là ABCD và phần đất làm nhà là AMND. 
Vì diện tích phần đất làm nhà bằng nửa diện tích mảnh đất nên M, N lần lượt là điểm chính giữa của AB và CD. Do đó AM = MB = CN = ND. 
Chu vi của phần đất làm nhà là : (AM + AD) x 2 = (AM + 8) x 2 = = AM x 2 + 8 x 2 = AB + 16. 
Chu vi của mảnh đất là : (AB + AD) 2 = (AB + 8) x 2 = = AB x 2 + 8 x 2 = AB x 2 + 16. 
Hiệu chu vi mảnh đất và chu vi phần đất làm nhà là : (AB x 2 + 16) - (AB + 16) = AB. 
Hiệu này so với chu vi mảnh đất thì chiếm : 1 - 2/3 = 1/3 (chu vi mảnh đất) 
Do đó ta có : AB x 3 = AB x 2 + 16 
AB x 3 - AB x 2 = 16 
AB x (3 - 2) = 16 
AB = 16 (m). 
Vậy diện tích mảnh đất là : 16 x 8 = 128 (m2) 
Cách chia 2 : như hình 2. 
Hình 2
Lập luận tương tự trường hợp trên, ta tìm được AB = 4 m. Điều này vô lí vì AB là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật, đương nhiên phải lớn hơn 8 m. Do đó trường hợp này bị loại. 
Bài 5 : Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vuông, một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầu hơn chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m. Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tích hình vuông là 224 m2. Tính diện tích thửa đất ban đầu.
Bài giải :
Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa chu vi hình AMND là :
28 : 2 = 14 (m).
Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB.
Nửa chu vi hình AMND là AD + AM.
Do đó : MB = AB - AM = 14 (m).
Chiều rộng BC của hình ABCD là :
224 : 14 = 16 (m)
Chiều dài AB của hình ABCD là :
16 + 14 = 30 (m)
Diện tích hình ABCD là :
30 x 16 = 480 (m2). 
Bài 6 : Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu ? 
Bài giải : Gọi tờ giấy hình vuông là ABCD. Nối hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (hình vẽ). 
Hình vuông được chia thành 4 tam giác vuông nhỏ có diện tích bằng nhau. 
Diện tích tam giác AOB là : 72 : 4 = 18 (cm2). 
Vì diện tích tam giác AOB bằng (OA x OB) : 2, do đó (OA x OB) : 2 = 18 (cm2). Suy ra OA x OB = 36 (cm2). 
Vì OA = OB mà 36 = 6 x 6 nên OA = 6 (cm). 
Vì AC = 2 x OA nên độ dài đường chéo của tờ giấy đó là : 6 x 2 = 12 (cm). 
Bài 7 : Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.
Bài giải : Diện tích tam giác ABD là :
(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)
Diện tích hình vuông ABCD là :
36 x 2 = 72 (cm2)
Diện tích hình vuông AEOK là :
72 : 4 = 18 (cm2)
Do đó : OE x OK = 18 (cm2)
r x r = 18 (cm2)
Diện tích hình tròn tâm O là :
18 x 3,14 = 56,92 (cm2)
Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)
Diện tích hình vuông MNPQ là :
9 x 4 = 36 (cm2)
Vậy diện tích phần gạch chéo là :
56,52 - 36 = 20,52 (cm2)
Bài 8:
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành 1 hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2dm ; 8 cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được . Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt
Bài giải:
1,6 dm = 16 cm ; 1,2 dm = 12 cm
Số hình lập phương được sơn 2 mặt của mỗi mặt hình lớn là :
( 16 + 12 ) x 2 – 4 = 52 ( hình )
( 16 + 12 ) x 2 – 4 = 52 ( hình )
( 8 - 2 ) x 4 = 24 ( hình )
Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là :
52 + 52 + 24 = 128 ( hình )
ĐS : có tất cả 128 hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt
Bài 9: Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có kích thước : 1,6 dm ; 1,2 dm ; 8cm. sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được . Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào
Bài giải
1,6 dm = 16 cm ; 1,2dm = 12 cm
Số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào là :
( 16 – 2 ) x ( 12 – 2 ) x ( 8 – 6 ) = 560 ( hình )
 ĐS : 560 hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào
-------------------------------------------------------------------------